2022高考仿真模拟卷2.pdf

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1、2022高考仿真模拟卷(二)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2021.河北张家口第三次模拟)已知M,N 均为R 的子集，若N U(RM)=N,贝 女 )A.MNN B.NNMC.D.CRN U M答 案 D解析 由题意得，RM C M其 Venn图如图所示，所以只 有RN U M正确.故选 D.2.(2021.三湘名校教育联盟高三联考)已知复数z 满足z(l-i)=l+2 i,则 1+z 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 D(1+2i)(l+i)-1 +3i 1 3解

2、析 因为z(l-i)=l+2 i,所以zh*彳=-+-i,所以 1 3 1 3 1+Z =1-5-亍=-,，所以1+z 在复平面内对应的点在第四象限.故选D.23.(2021.广东潮州第二次模拟)已知sina=示 则cos(-2a)=()1 1A.g B.C.芈 D.*答 案 A解析 cos(-2a)=cos2a=1 -2sin2a=1 -2X|=:，故选A.4.已知函数./W=sinr,xWO,Jog2(a+x),x0,且 从 普=1,贝a=()A.32B.23D.In 2C.5.（2021山东日照期末联考）2021年初，某市新冠疫情肆虐，面临医务人员+l不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各

3、地志愿者纷纷驰援.现有5 名医生志愿者需要分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1 人），则共有分配方案（）A.12 种B.30种C.C 种D.15种答 案 B解析 由题可知，先将5 名医生分成2 组,有 C!C4+CWCW=5+1O=15 种,再分配到两家医院有15A 3=30种，即共有30种分配方案.故选B.6.（2021山东青岛模拟）在四面体A B C。中，A B C和 均 是 边 长 为 1的等边三角形，已知四面体A B C。的四个顶点都在同一球面上，且AD 是该球的直径，则四面体A B C。的体积为（）A-雪B.兴答 案 B解析 设球心为0,A。是该球的直径，二。为 的 中

4、点，A A B D=/_CD=90,：AB=AC=BC=BD=CD=1,：.OB=OC=OD=,OBA.AD,OBI.O C,.O B I平面 ACO,.四面体 ABC。的体积为/_A CD=；X SAA8 X QB=；X；X.X孚=*.故选B.7.已知平行四边形ABC。中，AB=AD=2,A DAB=6 0,对角线AC与 B。相交于点。，点M 是线段8C 上一点，则 成雨的最小值为（）9 9A-16 B.而C.-g D.；答 案 A解析 如图所示，以3。的中点为坐标原点，以8。所在直线为x 轴，以 CA所在直线为），轴，建立平面直角坐标系，则 町-1，0）,C（0,-小），所以直线BC的方程

5、为丫=-小 x-木设点M（x,-小x-小所 以 曲=（x,一小x-小），cKl=（x,一木x）,所以=x2+3 f+3x=+3x=4卜+目2-卷 当x=-1 时，曲.汉儆到最小值一卷故选A.y2 28.（2021.山东济南模拟）若尸为双曲线C:5=1 的左焦点，过原点的直1 4线I与双曲线C 的左、右两支分别交于A,B两点，则两-两的取值范围是（）_1一511A.4-D.1 14 1 5.C.答 案 D解 析 由双曲线C:j得 a=2,b=5，c=3,则左焦点尸（-3,0）,右 焦 点 尸（3,0）.因为过原点的直线/与双曲线C 的两个交点A,8 关于原点对称，所以职1 =1 9引.又根据双曲

6、线的定义，得或e-尸 B|=2a，所以如|=1 4 1 4 1 4F B=FB-2a=FB-4,设下8|=d,所以两一两瓦=尸 身 _ 4 一 而=d-4 一 牙1 4-1 -4-J2+4(J-4)2 3d2 321+64设为公=口45,则/=_ 4)2 =(J_4)2J2=(4-4)2法Q令/q =0,解得 =舍去)或d=8,所以4/)在 5,8)上单调递减，在(8,+8)1 4 1上单调递增，且 当 df +8 时，阳)-0,所以即)侬=/(5)=口-5=5,尬)min1 4 1=/（8）=-77=7,所以y（功的取值范围为5 一 4 o 什是1-51-4，故选D.14-1I MHJ贝-1

7、-5二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.9.（2021.河北唐山一中模拟）“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”粕型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株1 _ （-100）2高（单位：cm）服从正态分布，其 密 度 曲 线 函 数 为 而 e-痂-，X（-8,+8）,则下列说法正确的是（）A.该地水稻的平

8、均株高为100cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm 以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在(100,110)(单位：cm)的概率一样大答 案 AC 1-1 0 0)2解析 因为人*)=正后 一 k,故“=100,=1 0 0,故 A 正确，B 错误;因 为 P(x120)=P(xP(x70),故 C 正确；根据正态分布的对称性，知P(100 x110)=P(90P(80 x4C.210g2。+log2 22 D./+b22aA故3+1-勿+-1a+答 案 ACD解析 由得a=l+/又 於 0,所以正确；因为

9、a2-=(a2一匕+所以当8=2 时，。2_序=2,此时 2 r =4,1-寸110=力2,取等号，所以 210g2a+log2b=log2伍2与2 2,故 C 正确；又(a-1)2+22(a-1)6=2,所以H+/e i+2。2。，故 D 正确.故选ACD.1 2.关于函数段)=e+a sig (-兀，+8),下列说法正确的是()A.当a=1时，危)在(0,负 0)处的切线方程为2x-y+1 =0B.当a=1时，/(x)存在唯一极小值点xo且-1/(加)0C.对任意a 0,人均在(一兀，+8)上均存在零点D.存在。0恒成立，.於)在(0,+8)上无极值；当x E(-n,0 时，令g(x)=/

10、(x)=e&+cosx,则 g，(%)=47血 0 恒成立，;出(1)在(-兀，0 上单调递增，又f -9=6-，0,f (-牛)=e-J 当 /(九)极 小 值 二 式 。)=rG 3兀 兀 7 1e o+sinxo=-cosxo+sinxo=2sinlxo-l,一/.TCXO-4 -亨，.-乎 sin(x o-*O,-1 仙)0,故 B 正确；对于 C,当 a=1 时，x)=e，+詈，/(x)=e+詈,当 x(0,+8)时，Q)=e+詈 。恒成立,.次x)在(0,+8)上单调递增，.加)胆)0,.危)在(0,+8)上不存在零点;cosx sinx当 0 时，令(x)=/=贝 y。)=-3-

11、0 恒成立，.g)在(-兀，0 上单调递增，又/|(-兀)=/(-7i)=e-n-0,.左)在(一兀，0上不存在零点，故 C 错误；对于D,於)零点的个数可以转化为尸6与丁=-asilU-图象的交点的个数问题，如图，显然存在“0，使丁=己与y=-asiiix的图象有一个交点，即犬x）有且只有一个零点，故 D 正确.故选A B D.三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.（2021 山东临沂模拟）某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一 小 组，单位：人）.篮球组书画组乐器组局一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层随机抽样的

12、方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取3 0 人，结果篮球组被抽出1 2 人，则。=答 案 3030解 析 因为抽样比为45+15+30+1。+。+2。30 12所以结合题意可得45+15+30+10+1+20=45+15,解得“=3 14.（2021.湖北武汉模拟）若+的展开式的二项式系数之和是64,则=；展开式中的常数项的值是_.答 案 6 135解析 因为（3x+东）的展开式的二项式系数之和是64,则 2=64,解得=6,所以，+才的展开式中常数项的值是C2（3x）2.田 4=35.x1 5.已知函数火x)=2qf (eMnx-高 则函数於)的极大值为.答 案21n2解析/(%)=士 山

13、 一&，故/(e)=-L-k 2-p 解得，(e)=1r)=21n人 C CD Cr 2 1x-，f M =令/(x)=o,解得x=2 e,函数在(0,2e)上单调递增，在(2e,+8)上单调递减，故/U)的极大值为/(2e)=21n 2e-2=21n 2.16.(2021.广东肇庆第二次统一检测)斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以 兔 子 繁 殖 为 例 引 入，故 又 称 为“兔 子 数 列”，即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛

14、的应用.斐波那契数列 a”满足：0 =。2=1，小+2=诙+1 +。”(WN*),则1+。3+。5+。7+。9+”2021是斐波那契数列“中的第 项.答案 2022解 析 依题意，得 1 +0 3+。5+0 7+.9+02021=2 +。3+0 5+0 +0 9+。2021=Q4+。5+。7+。9+。2021=。6+。7+。9+6Z2O21=。202()+。2()2 1 =42022，故填 2022.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2021.河北六校联考)(本小题满分10分)已知数列 Z 的前 项和S,满足2Sn=4an-ain N*),且

15、0，ai,“3-1 成等差数列.(1)求数列 处 的通项公式；Im(2)设2 =”一 儿 的前项和为Tn，对任意 CN*,正恒(10g2a2)(10g2Q2 +2)成立，求机的取值范围.解(1)因为 2s”=4a”a2(N*),故 2Sn_ i=4斯_1 一 所以2知=4。”-4为-1，即斯=2&，其中2 2,所以03=2.2且S =2ai，因 为,。2，。3-1 成等差数列9 故 2a2=+。3-1，即 4 i=0 +4 i-1 ,故a=1.又e 故故公=2,即数列 如 为等比数列且公比为2,故 小=21(2)”一 Q og2a2)(log2a2+2)(2 一 1)(2 +1)因为 0,故

16、A为递增数列,又1()min=T1=不古攵 23 艮 口?b-n=2x+2y=0,贝 力 令x=l,贝=-1,1).DEn=2x+y-z=0,同理可得平面G D i F的一个法向量为m=(1,0,1).M M N 2/6所以 cos 0,y +竺=2,yy2=一 4 -8,假设抛物线上存在定点M使得以A B为直径的圆恒过点N,设 N(xo,yo)，则 yh=2xo,yi-泗 yi-y()2k-NA=7?=一 xi-xo 21 _ 范 y+yo2-2_ ,2同理可得kNB=m+泗,2 2KNA-KNB=y+泗2+泗_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4_ _ _ _ _ _ _ _ yi+(

17、yi+”),0+W=_ _ _ _ _ _ _ _ 4_ _ _ _ _ _ _ _=_,一 4 -8+2 y()+%(2yo-4)+%-4=0,2yo-4=O,2 A 八 解得yo=2,xo=2,0-4=0,在曲线C 上存在定点N(2,2),使得以AB为直径的圆恒过点N.22.(2021湖南岳阳高三质量检测)(本小题满分12分)已知函数/U)=e-o r+sirir-1.(1)当。=2 时，求函数.*x)的单调区间；(2)当 lW a 1,：.h(x)1 -sinxeo,./(x)在(0，+8)上单调递增，：.f (x)f(0)=0,./x)在(0,+8)上单调递增.当 x C(-8,0 时

18、，可得 eWl,：.f (x)=eA-2+cosxW-1 +cosxWO,在(-8,0 上单调递减.综上，函数_/u)在(-8,0 上单调递减，在(0,+8)上单调递增.(2)证明：当 x=0 时，/(0)=e0-0+sinO-1=0,尤=0 是/U)的 1个零点，由(x)=ev-a+cosx,令 h(x)=f (x),可得(尤)=e-sinr.当 x(0,+8)时,ex 1,：.h(x)1 -sinxO,/(x)在(0，+8)上单调递增，./(尤)，(0)=2-a 0,.Mx)在(0,+8)上单调递增，.戎*)式0)=0,此时凡X)在(0,+8)上无零点.当X(-8,一 兀 时，一火力兀，有 J(x)=ex-ax+siru-1+兀 +siru-1 0此时犬X）在（-8,-兀 上无零点.当-兀，0）时，sinxvO,h（x）=e-sirir 0,（x）在（-兀,0）上单调递增,又/（0）=2-0,f （-兀）=e-n-1-0,由零点存在定理知，存在唯一回（-兀，0）,使得/（&）=0.当X 6（-兀，时，f （x）0,於）在（即,0）上单调递增,又八一兀）=e-+。兀 一 1 0,.大 祀）.*0）=0,.&）在（-兀,0）上有1 个零点.综上，当 lW av2时，函数/U）有 2 个零点.