人教版八年级数学上册培优辅导笔记奥数升级(人教版).pdf

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1、第 1 2 讲 与相交有关概念及平行线的判定考 点方 法破译1 .了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2 .掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3 .掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经 典考 题赏析【例 1】如图，三条直线A B、CD、EF相交于点0,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？Z2【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】0 1.尸为直线/外一点，4、3、C是直线/上三点，且 左=4 c i,PB=5cm,P C=6cm,则点尸到直线/的距离为（)OBA.4cm

2、 B.5cm C.不大于 4c，D.不小于 6c，”0 2 如图，一辆汽车在直线形的公路A S 上由A 向 3 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路AS上点尸的位置时距离村庄M最近.行驶到A B上点Q的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P、。的位置.求NAOC的度数；试说明O D与A B的位置关系.M,0 3.如图，已知A5_LBC于 B,D B L E B T B,并且N C B E ：Z A B D=1 ：2,请作出NC5E的对顶角，并求其度数.当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近.在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄越来越远.【例

3、 4】如图，直线A3、CZ）相交于点。，O E L C D,O F V A B,Z D O F=65,求N 5 0E 和NAOC的度数.F【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：NAOP=90 9 O FJLAB.A-c【例 5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的,并说出它们的名称：夕N 1 和N2：-B N1 和 N3：F N1 和 N6：【变式题组】01.如图，若 E0JLA5 于 O,直线 CO 过点 O,Z E O D：N E O B=1:3,求NAOC、Z A O E的度数.N2 和 N6：02.如图，O 为直线A

4、B上一点，N5OC=3N4OC,OC平分NAOO.DOCN2 和 N4：N3 和 N5：N3 和N4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是:B首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线,其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.角，有“”即有内错角.【解法指导】由可推得A O B C；根据内错角相等，两0 1.【变式题组】如图，平行直线A 3、C 与相交直线E凡GH相交，图中的同直线平行.由N8CO+N40c=1 8 0 ,可 推 得AD/BCx根据同旁0 2.0 3.旁 内 角 共 有（）4.4 对 B.8 对 C.1 2 对D.1

5、 6 对A-BD内角互补，两直线平行.由NACQ=NA4C可推得A 8 O C；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.F0 1.如图,推理填空.(1)V Z A =Z：.AC/ED(_ (已知)如图，A.B.C.D.按各组角的位置判断错误的是（N1和N2是同旁内角N3和N4是内错角N5和N6是同旁内角N5和N7是同旁内角)C：N C=N(已知)：.AC/ED()：Z A =Z(已知)J.AB/DF(0 2.如图，AD 平分N A 4 C,EFDE与AB的位置关系.)平分N O E C,且 N 1 =N 2,试说明【例6】如图，根据下列条件，

6、可推得哪两条直线平行？并说明理由 NCBD=NADB；N B C D+N A O C=1 8 0(3)Z A C D=Z B A C【解法指导】图中有/即 即 有 同A(O解:)；AO是/A4c的平分线（已知）：.ZBAC=2Z1（角平分线定义）又平分N O E C （已知）又N 1 =N 2 (已知)：.AB/DE(旁内BC)此时的图形为图.0 3.如图，已知 AE 平分NC4B,CE 平分NACO.NC4E+NACE=90,求证：AB/CD.b 00 4.如图，已知N 43C=N A C 5,BE 平分NA5C,/CD 平分NAC8,NEBF=NEFB,求证：CD/C-DEF.证明：假设图

7、中的12个角中的每一个角都不小于31则 12X31=372 360这与一周角等于3 60 矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31【变式题组】0 1.平面内有1 8条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11.0 2.在同一平面内有2010条直线“1,敢,，。2010,如果。2。3,。4。5.那 么 与“2010的位置关系是_ _ _ _ _ _ _.0 3.已 知n(n 2)个 点 修，P2,P3尸.在同一平面内没有任何三点在同一直线上,设S“表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直-妞66攵蜡 曰X一 c 1 c Q c a c in.mil c_c【例7】如图，平面内有六

8、条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至 少 有 一 个角小于 31。.；/h k/4图 图【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，p 尔口UTK W，业於：O2，口3-0 4-V,*05-火!j 0一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.演练巩固反馈提高0 1.如图，NEAC=NADB=90.下列说法正确的是()A.a的余角只有N 8 B.a的邻补角是NZMCC.N AC F是a的余角 D.a与N A C F互补 D C /第4题图第1题图 F第2题图 弟4赵囹0 2.如图，已知直线AB.CD被 直 线E F所截，则N E M 8的同位角为()A.ZAMF

9、 B.NBMF C.NENC D.NEND0 3.下列语句中正确的是()A.在同一平面内，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离0 4.如图，N B A C=9 0 ,A O J L B C 于。，则下列结论中，正确的个数有（）4 B J L A C AD与 AC互相垂直点C到 的 垂 线 段 是 线 段 A3线段A B的长度是点B到A C的距离垂线段B A是 点B到A C的 距 离 4。B DA.0 B.2 C.4 D.61 1.如图，已知 B E 平分N A B。，D E 平分NC05,且NE=NA5

10、E+NE0C.试说明A 5 a)?1 2.如图，已 知B E平分N A 8 C,C F平分NBQ）,N 1 =N 2,那么直线48与。的位置关系如何？0 5.点 A、8、C是直线/上的三点，点尸是直线/外一点，且 B 4=4 c/,P B=5cm,P C=6 c m,则点尸到直线/的距离是（）A.4cm B.5cm C.小于 4 c,D.不大于 4 c i0 6.将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则NAO5+NOOC1 3.第 9题图1 4.如图，推理填空:_ _ _ _ _：.AC/ED(2)V Z 2=_ _ _ _ _ _：.AC/ED(3)V Z A+_ _ _ _

11、_J.AB/FD.（已知）（已知）=1 8 0 （已知）0 7.如图，矩形 A 5 C D 沿 E F 对折，且N O E F=7 2 ,贝!J N A E G=.0 8.在同一平面内，若直线防。2,。3“4,则 G o.（G与。1 0不重合）0 9.如图所示，直 线 a、。被直线c所截，现给出下列四个条件：N 1 =N 5,N 1 =N7,N 2+N 3=1 8 0 ,N4=N7,其中能判断a b 的条件的序号是.1 0.在同一平面内两条直线的位置关系有如图，请你填上一个适当的条件培优升级奥赛检测0 1.平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A.1,3 B.0,1,3 C.0,2,3

12、D.0,1,2,30 2.平面上有10条直线，其中4 条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面 分 成（）部分.A.60 B.55 C.50 D.450 3.平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6 个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A.35 B.40 C.45 D.550 4.如 图，图 上 有 6 个 点，作两两连线时，圆内最多有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 交点.0 5.如图是某施工队一张破损的图纸，已 知 a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.0 6.

13、平 面 上 三 条 直 线 相 互 间 的 交 点 的 个 数 是（）A.3 B.1 或 3 C.1 或 2 或 3D.不一定是1,2,30 7.请你在平面上画出6 条 直 线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？0 8.平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？【解】：AB/CD BC/AD.NA+NB=180。N B+N C=180。（两条直线平行，同旁内角互补），N A=N C ：NA=38；.NC=38【变式题组】0 9.如 图，在 一 个 正 方 体 的2个面上画了两条对角线4 5、A C,那 么 两 条

14、对 角 线 的 夹 角 等 于（）A.60 B.75 C.90 D.1351 0.在 同 一 平 面 内 有9条直线如何安排才能满足下面的两个 条 件？任意两条直线都有交点；总 共 有29个交点.第13讲 平行线的性质及其应用考 点 方 法 破译1.掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2.初步了解命题，命题的构成，真假命题、定 理；3.灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关 系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经 典 考 题 赏析【例1】如图，四 边 形A5CQ中，AB/CD,C的度数.【解 法 指 导】两条直线平行，同位角相等；

15、两条直线平行，内错角相等；BC/AD,ZA=38,求 ND0 1.如图，已 知AOB C,点E在8 0的延长线上，若N4OE=155。，则NDBC的 度 数 为（）,J0 2.（安 徽）如图，直线/l2,Z l=55,Z 2=6 5 ,则N3 为（）A.50 B.55 C.60 D.6503.施 图，已知尸C/15OE,Z a：ZD：NB=2:3:4,试 求N a、NO、NB的度数.【例2】如 图，已知 A5CDEF,GCLCF,ZB=60,NEFC=45。，两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清 截 线，识别角的关系式关键.求N5CG

16、的度数.【解 法 指 导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和 d_ B角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角 7,CT）E的位置.【解】：AB/CD/EF:.N B=N B C D/尸=NFC。（两条直线平行，内错角相等）又 T N 5 =60。Z E F C=45 A Z BCD=60 ZFCD=45又,.,GC_LCT.,.NGCT=90（垂直定理）ZGCZ=90o-4 5o=45 N证明：N1=N2,N 2=N 3（对顶角相等）所以N1=N 3，BEC（同位角相等两直线平行）NOBC+NC=180（两直线平行，同旁内角互补）V Z C=Z D ：.Z D B C+Z D=

17、1 8 0 二。尸 AC（同旁内角，互补两直线平行）=（两直线平行，内错角相等）BCG=60-4 5=15【变式题组】0 1.如图，已 知AF/BC,且 A F 平分NEAB,N 5=48,则N C 的的度数=（第 3 题图）02.如图，已知N l+N2=180,N 3=N 5.求证:02.如图，已知NABC+NAC5=120,B O、CO 分别NA5C、ZACB,OE 过点。与 BC平行，贝!N 50C=0 3.如图，已知 4 3 MPCD,MN 平分NAMD,ZA=40,ZD=50,求N N M P的度数.03.如图，两平面镜a、/的夹角，入射光线AO平行于/?入射到a 上，经两次反射后的

18、出射光线O劣平行于 a,则角等于.【例 3】如图，已知/1 =N2,N C=N”.求证：NA=NH【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明NA=N H 即要证明。尸AC.要证明。尸A C,即要证明N+NOBC=180,即：ZC+ZD BC=180；要证明NC+NO8C=180即要证明O 8E C.要证明。BEC即要证明N1=N3.【例 4】如图，EG1.BC,A D L B C,N1=N3.求证：平 分/8AC.【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的:N1=N 3）证明：EGBC,ADL

19、BC 工 NEGC=NADC=90（垂直定义）.EGAZ）（同位角相等，两条直线平行）VZ1=Z3.N3=NA4O （两条直线平行，内错角相等）.A。平分NB4C（角平分线定义）【变式题组】0 1.如图，若 AE_L3c 于 E,N1=N2,02.如图,在aABC 中，CE1.AB 于 E,DFAB 于 F,AC/ED,CE 平分NAC5.证：NEDF=NBDF.求N3.已知如图，ABCD,NB=40,CN 是N8CE 的平分线.CM_LCN,求:BCM的度数.【例 5】已知，如图，A B/E F,求证：N 48C+N BC 尸+NCFE=360【解法指导】从考虑360。这个特殊角入手展开联想

20、，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过 点 C 作 C D/A B即把已知条件A B/E F 联系起来，A B这是关键.【证明】：过 点 C 作。A3：CD/AB A Z l+Z4 5 c=180（两直线平行，同旁内角互补）：AB/EF,：.CD/EF（平行DE F于同一条直线的两直线平行），Z 2+NCTE=180。（两直线平行，同旁内角互补）/.ZABC+Z1+Z 2+Z CFE=180+180=360即 ZABC+ZBCF+NCFE=360【变式题组】0 1.如图，已知，A B/C D,分别探究下面四个图形中NAPC和N/MB、ZPCD的关系，请你从所得四个关系

21、中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：AB(4)NEMD(3)【例 6】如图，已知，A B/C D,则N a、N/、N y、N”之间的关系是N a+N y+N w NA=180 A _ B【解法指导】基 本 图 形A_ B7工，+4E善于从复杂的图形中找到基本图以运用基本图形的规律扛五思鼠专F【解】过点E作E H A B.过 点 源 FG/AB.,：AB/EH：.1 （两直线平行，内错角相等）改.J G 疝:.EH FG（平行于同一房超 的两直线平行）；./2=/3又 T A B C D.FG。（平行于同一条直线的两直线平行），NW+N4=180。（两直线平行，同旁内角互补）.N a

22、+N y+N”-4?=N 1 +N 3+N 4 一 勿一/1一/2=/4+-=1 8 0。【变式题组】0 1.如图，AB/EF,NC=90,则Na、/、Ny 的关系是()A.N/=Na+N7 B.N/?+N a+N y=180C.Z+Z/?-Zy=90 D.Z/?+Zy-Za=900 2.如图，已知，AB/CD,N 45E 和NCDE的平分线相交于点尸，ZE=140,【例 7】如图，平移三角形A B C,设点A 移动到点A。画出平移后的三角宓 射 纪.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连._定：确定平移的方向和距离.一D找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关

23、键点的对 应点.连：按原图形顺次连接对应点.【解】连接A*过点8 作 A l 的平行线/在/截取8H=4 则点笈就是的8 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点d.连接A B,H d,己4/就得到平移后的三角形A/Wd.域 式 组 0 1.如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21”，作出平移后的图形.=4,现将ABC沿 C 5方 向 平 移 到 的 位 置，若平移距离为3,求4A B C与T H d 的重叠部分的面积.0 3.原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着8 c 方向平移B E 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）A演练巩固反馈提高0 1.如图，由A

24、测 3 得方向是（）A.南偏东30 B.南偏东60C.北偏西30 D.北偏西600 2.命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的解线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A.1 个 8.2 个 C.3 个 O.4 个03.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30。，第二次向右拐30 8.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。C.第一次向左拐50。，第二次向右拐130 D,第一次向左拐60,第二次向左拐1200 4.下列命题中，正确的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D

25、.同旁内角互补0 5.学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的 如图一从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.乐 A.B.C.D.八0 6.在 4、8 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得8 地的走向是南偏 东 52。.现A、8 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 8 地所修公路的走向应该是（）A.北偏东52 B.南偏东52 C.西偏北52 D.北偏西380 7.下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上

26、行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A.1种 5.2 种 C.3 种 O.4 种0 8.如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）0 9.观察图，哪个图是由图平移而得到的（）1 0.如图，AD/BC,AB/CD,A E L B C,现将 A B E 进行平移.平移方向为射线 的 方 向.平 移 距 离 为 线 段 的 长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.1 3.如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处N A=1 2 0。，第二个拐弯处=1 5 0,第三个拐弯处N C,这时道路CE恰好和道

27、路40平行，问N C是多少度？并说明理由.1 1 .判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.1 2 .把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；1 4.如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头3、。成 6 4 角.当小船行驶到河中尸点时，看 B点和。点的视线f 8、尸。恰好有N1 =N2,N 3=N 4的关系.你能说出此时点尸与码头5、。所形成的角N 8尸。的度数吗？直角都相等.1 5.如 图，AB/CD,Z1=Z 2,试

28、 说 明N E和/尸的关系.培 优 升 级奥赛检测0 1.如 图，等边A3C各边都被分成五等分，这样在A BC内能与EF完成重合的小三角形共有25个，那么在ABC内由OEF平移得到的三角 形 共 有（）个0 2.如 图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从8点 沿 着8 0方向匀速滚来，运 动 员 立 即 从4处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速P D单位，从 而 得 到1个封闭图形，并画出阴影.八 请 你 分 别 写 出 上 述 三 个 阴 影 部 分 的 面 积5,=,$2=联想与探究：如图，在一矩形草地上，有 一 条 弯 曲 的 柏 油 小 路（小路 在 任 何 地 方 的 水

29、平 宽 度 都 是1个 单 位），请你猜想空白部分草地面积是多 少？度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的 位 置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）A03.04.如 图，长 方 体 的 长4B=4c,，宽BC=3c/n,高A AA=2 c m.将A C平 移 到4 的位置上时，平移的距离是，平 移的 方 向,是-O如 图 是 图 形 的 操 作 过 程（五个矩形水平方向的 边 长 均 为 竖 直 方 向 的 边 长 为5）；将线段A/2向 右 平 移1个 单 位 得 到BM 得到封 闭 图 形4 1 4电51 即阴影部分如图;将 折 现4142 A3向 右 平

30、 移1个 单 位 得 到BB2B3,得 到 封 闭 图 形AA2 A3&彳/此 即阴影部分如图;05.一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转a（0ao180）,被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则a角 为（）A.720 B.108 或 144 C.144 D.720 或1440 6.两 条 直 线a、b互相平行，直 线a上 顺 次 有10个 点 小、A o,直 线 上 顺 次 有10个 点51、电、B9,将a上 每 一 点 与6上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个 数 是（）A.90 B.1620 C.6480 D.2006在图中，

31、请你类似地画出一条有两个折点的直线，同 样 的 向 右 平 移1个0 7.如图，已知 AbCD,ZB=1OO,E尸平分NSEC,E G LE F.求NBEG 和NDEG.2a-b+/b=1 +23,a-b =1 a-b=1 fa=13 广 厂即1 L L，sjb=2yl3 s/b=sin m=12a+6=12+13=25.a+b 的平方根为：土/a+b V25=5.【变式题组】0 1.(西安市竞赛题)已知m 是有理数，且(岔+2),”+(3 2 6)+7=0求勿2、n.I 7 T 1 7 T0 2.（希望杯试题）设 x、y 都是有理数，且满足方程（上+4）*+（2+4）厂4-7 12 3 3

32、2=0,贝 U x-y=.【例 4】若 a 为，万-2 的整数部分，是 9 的平方根，且|a-4 =一。，求 a+6 的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，V17-2=整数部分+小数部分.整数部分估算可得2,则小数部分=1 万-2-2=，万-4.*=2,b-1=3 ,=-2 或 4V|6z ci.*a b 9 c i =2 9 b=4,艮 口。+=6.0 1.若 3+后的小数部分是a,3-后 的 小 数 部 分 是 心 则“十的 值 为 一.02.石 的 整 数 部 分 为 a,小数部分为6,则（石+“）=.演练巩固反馈提高01.下列说法正确的是（）A.一2 是（一2尸的算术平方

33、根 B.3 是一9 的算术平方根C.16的平方根是 4 0.27的立方根是30 2.设 a=,b=-2,c=-,则 a、b、c 的大小关系是（）2A.a b c B.a c b C.b a c D,c aa B.|/?|C.a ab0a0 6.现有四个无理数石，瓜,布,瓜 其中在&+1 与 g+1 之间的有【变式题组】()A.1个 B.2 个 C,3 个。,4 个0 7.设股是囱的平方根，=（6）.则必，的关系是（）A.m=土 B.m=n C /=D.|/7.|W n0 8.（烟台）如图，数 轴 上 A、8 两点表示的数分别为-1 和点 B 关于点A的对称点C,则点C 所表示的数为（）C A

34、o BA.-2 V3 B.1 /3 C.-2+/3 D.I+/30 9.点 A 在数轴上和原点相距行个单位，点 8 在数轴上和原点相距3 个单位，且点8 在点A 左边，则 4、8 之 间 的 距 离 为 一.1 0.用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1,J=,=，/=，a2b（心力）13.对实数a、b,定义运算“*”，如下a*A=）,已知3*析=36,ab2（a。）则实数m=.14.设 a 是大于1 的实数.若a,四里在数轴上对应的点分别是A、B、3 3C,则三点在数轴上从左自右的顺序是.15.如图，直径为1 的圆与数轴有唯一的公共点P.点 P 表示的实数为-1.如果该圆沿数轴正方向滚

35、动一周后与数轴的公共点为P,那么点P，所表示的数是16.已知整数X、了 满 足 +2 亦=65,求 x、y.J=.如果从中选出若干个数，使它的和大于3,那么至少要选一个数.V2017.已知2 a T 的平方根是 3,3 a+b T 的算术平方根是4,求 a+6+l 的立方根.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算如下：的=士2,如a-b/Q.Q3 X 2=-=5 .那么 12.派4=3-218.小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为6 0 ,半径为1 个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 5 点恰好落在数轴上时，（1）求此时B 点所对的数；（2）求圆心

36、O 移动的路程.12.（长沙中考题）已知“、b 为两个连续整数，且 b,则“+=1 9.若 b=，3a 15+J 1 5-3 a +3/,且 a+11 的算术平方根为 4b+l 的立方根为，求（mn-2）（3/n/i+4）的平方根与立方根.则 a 值为（）A.2 B.1 C.1 D.00 2.（黄冈竞赛）代数式+K1+JE的最小值是（）A.0 B.1+A/2 C.1 D.20 3.代数式j5 +3x-2 的 最 小 值 为 一.0 4.设 a、b 为有理数，且 a、6 满足等式/+3 5+5=21 5#）,则 a+6=.05.若 时-网=1,且 3同=4%则在数轴上表示a、b 两数对应点的距离

37、为一.0 6.已知实数 a 满足|2（）09-4+Ja 2（）1 （）=a,则 a-2 0 0 9?=.，”满足关系式 J 3 x+5 y-2m+J x+3 y=Jx199+y Jl99x y ,试确定m 的值.2 0.若 x、y 为实数，且（x-j+1）2与 j 5 x-3），-3 互 为 相 反 数,求 产 尸 的值.培优升级奥赛检测01.（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x 的两个平方根分别是a+l 与 a-3,0 8.（全国联赛）若 a、b 满足3&+5网=7,S=2 6-3 回，求 S 的取值范围.0 9 .（北 京 市 初 二 年 级 竞 赛 试 题）已知0 a+|6-6卜1一/

38、上一3|=y一1一6，求2 ,+2 +的值.第1 4讲 平面直角坐标系（一）考点.方法.破译1.认识有序数对，认识平面直角坐标系.2.了解点与坐标的对应关系.3.会根据点的坐标特点，求图形的面积.经典.考题.赏析【例 1在坐标平面内描出下列各点的位置.A(2,1),B(l,2),C(l,2),0(-2,-1),E(0,3),F(3,0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性.【变式题组】01.第三象限的点尸(x,y),满足田=5,2*+加=1,则点尸得坐标是.0 2.在平面直角坐标系中，如果那么(m,|n|)一定在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 象限

39、.0 3.指出下列各点所在的象限或坐标轴.I 14(-3,0),5(2,C(2,),。(0,3),E(几 一3.1%3.14一 不)3 2【例 2】若点P(a,b)在第四象限，则点。(一a,-1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解法指导】T P(a,仍在第四象限，.a。,bQ,.,.-a 0,1 0,故选C.【变式题组】0 1.若点G(a,2-a)是第二象限的点，则 a 的取值范围是()A.a0 B.a2 C.0 a 20 2.如果点尸(3 x-2,2 x)在第四象限，则 x 的取值范围是.0 3.若点P(x,刃满足盯 0,则点尸在第 象限.0 4.已知点P(2a

40、8,2a)是第三象限的整点，则该点的坐标为.【例 3】已知A 点与点8(3,4)关于x 轴对称，求点A 关于y 轴对称的点的坐标.【解法指导】关 于 x 轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标互为相反数，关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标。)相等.【变式题组】01.P(1,3)关于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.()2.P(3,2)关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.03.P(a,b)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为.0 4.点 A(3,2 m-1)关于原点对称的点在第四象限，则 m 的取值范围是0 5.如果点M(a+b,ab)在第二

41、象限内，那么点N(a,b)关于y 轴对称的点在第_ _ 象限.【例 4】P(3,-4),则点P 到 x 轴的距离是.【解法指导】P(x,刃到x 轴的距离是IM，到 y 轴的距离是闭.则尸到轴的距离是|一4|=4【变式题组】0 1.已知点P(3,5),2(6,-5),则点尸、。到 x 轴 的 距 离 分 别 是,.P 到 y 轴的距离是点Q 到j 轴的距离的 倍.0 2.若 x 轴上的点尸到y 轴的距离是3,则 P 点的坐标是.0 3.如果点5(,”+1,3 m-5)到 x 轴的距离与它到y 轴的距离相等，求，”的值.0 4.若点(5a,a3)在一、三象限的角平分线上，求 a 的值.0 5.已知

42、两点4(一3,m),B(n,4),A8x 轴，求机的值，并确定”的取值范围.【例 5】如图，平面直角坐标系中有A、B 两点.(1)它 们 的 坐 标 分 别 是，;(2)以4、5 为 相 邻 两 个 顶 点 的 正 方 形 的 边 长 为；(3)求正方形的其他两个顶点C、D 的坐标.【解法指导】平行x 轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y 轴的直线上两点之间的距离是:两个点的纵坐标的差得绝对值.即：A(x,y,),B(X2,j2),若 A8x 轴，则|4 5|=同一孙1；若 A 3y，则|4 6|=必一以1,则4(2,2),5(2,-1)：(2)3；(3)C(5,2)

43、,。(5,一 1)或 C(T,2),D(l,1).【变式题组】0 1.如图，四边形AC5O是平行四边形，且 AZ)x 轴，说明，A、O 两点的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _坐标相等，请你依 Zt c *据 图 形 写 出4、B、C、D 四点的坐标分别是 3，/一、2/0 2.已知：4(0,4),B(-3,0),C(3,0)要画出平行四 1 2 3 4边 形 A B C D,请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点。的坐标，你的答案是唯一的吗？(2)通过三角形的顶点做平行于坐标轴的平行线将不规则的图形割补成规则图形，然后计算其面积.则SABC=SAABD=S 4BCD=-3 5 ,3

44、 1=6.2 2【变式题组】0 1.在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为 4(-3,-1),B(l,3),C(2,-3),ZiABC 的面积.0 2.如图，已知 4(-4,0),B(-2,2),C,0,-1),(1,0),求四边形 ABDC的面积.B班及2-7 4(-4,0 /jS L/2fj)c(o.邺5 6 7 0 3.已知：4(一3,0),8(3,0),C(一2,2),若。点在y 轴上，且点4、B、C、。四点所组成的四边形的面积 为 1 5,求。点的坐标.03.已知：4(0,4),3(0,-1),在坐标平面内求作一点,请写出点C 的坐标规律.使aA B C 的面积为5,【例

45、 6】平面直角坐标系，已知点4(-3,-2),8(0,3),C(一3,2),求A8C的面积.【解法指导】(1)三角形的面积=，底 X 高.2【例 7 如图所示，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A I/G,、A2B2C2D2每个正方形四条边上的整点的个数，推 算 出 正 方 形 四 条 边 上 的 整 点 共 有 个.【解法指导】寻找规律，每个正方形四条边上的整点个数为S=8,所以&O=8X1O=8O 个.2 6 ,东经 1350 5.在坐标平面内有一点P(a,b),若 必=0,则尸点的位置是(【变式题组】0 1.如图所示，在平面直角坐标系中，第 一 次 将

46、 变 换 成 0 4 1”第二次A.原点轴上B.x轴上C.y 轴上)D.坐标将变换成。(电，第三次将。(当变成已知:4 1，2),4(2,2),A2(4,2),Aj(8,2),B(2,0),B/(4,0),4(8,0),&(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形0 4/3 变换成04声-1 01 2 丁4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 6.已知点P(a,加到x 轴的距离为2,到 y 轴的距离为5,S.a-b=ba,则点P的坐标是.0 7.已知平面直角坐标系内两点M(5,a),N(b,-2),若直线MNx 轴，贝!Ja=

47、贝！I a_若直线MNy 轴,(b则4的坐标是,也的坐标是.0 8.如图，将边长为1 的正方形OAP8沿 x 轴正方向连续翻转2010次，点尸依次落在点尸 B，尸3,，220”的位置，则尸20”的横坐标应。“=若按题找到的规律将0 4 6 进 行 次变换，得到三角形0 4“瓦，推测 4“的坐标是.,的坐标是.【解法指导】由A A/4 2 4 3、8 8 在2 a的坐标可知，每变换一次，顶点A 的横坐标乘以2,纵坐标不变，顶点B的横坐标乘以2,纵坐标不变.如图，已知 4(1,0),A2(l,1),A5(-l,1),A X-1，1),A5(2,一 1)则点A 20/0的坐标为.演练巩固反馈提高若点

48、A(2,)在 x 轴上，则点8(-1,+1)在()4Ao09.匕储)(第8题图)按下列规律排列的一列数对，(2,1),(5,4),(8,7),02.03.04.4.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限若点M 3+2,324)在 y 轴上，则点M 的坐标是(A.(-2,7)B.(0,3)C,(0,7)D.(7,0)如果点4 ，b),则点5(a+1,35-5)关于原点的对称点是(A.第一象限四象限8.第二象限C.第三象限)。.第下列数据不能确定物体位置的是(A.六 楼 6 号B.北偏西40)C.文昌大道10号D.北纬则第七个数对中的两个数之和是1 0.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为()

49、A.(2,3)2,B.(2,-3)C.(-2,3)3)11.点尸位于x轴的下方，距y轴 3 个单位长度，距x轴 4 个单位长度,P的坐标是.12.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(，皿)表示第n排，从 左 到 右 第m个 数，则 表 示 实 数 2 5 的有序数对是则点12 34 5 67 8 9 10(3)在(2)的条件下，是否存在一点尸，使得四边形A 50尸的面积与ABC的面积相等？若存在，求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.1 3.已知点 A(-5,0),5(3,0),(1)在 y 轴上找一点C,使之满足S=BC=16,求 点 C 的坐标;1 6.如图所示，在直角坐标系xO

50、y中，四边形0A3C为正方形，其边长为4,有一动点P,自。点出发，以 2 个单位长度/秒得速度自运动，问何时S-8c=4?并求此时尸点的坐标.yA.*(2)在平面直角坐标系内找一点C,使之满足SBC=16的点C 有多少个？这样的点有什么规律.B14.若 y 轴正方向是北，小芳家的坐标为(1,2),小李家的坐标为(-2,-1),则小芳家的 方向.15.如图在平面直角坐标系中4(0,1),3(2,0),C(2,1.5)(1)求 的 面 积;(2)如果在第二象限内有一点P(a,-),试用含a 的式子表示四边形450P2的面积；培 优 升 级 奥 赛 检 测0 1.如果点M(a+。，)在第二象限，那么