二次函数试题.pdf

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1、二次函数的概念一.选择题 1.下列函数中是二次函数的有()x：y =3(x T)-+3 x；y =(x +3)2 2*2 ：)x2 +%.A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个答案：B2.下列函数中，属于二次函数的是(),1 ,1A.y=-2 x B.y=x H-C.y =(x +3)-9 D.y=+1x2 x答案：C 3.函数y =a/+0 x +c(a、b、。为常数)是二次函数的条件是()A.儿二 B.。W O 或 C W O C.W O D.+b+C O答案：C4.已知二次函数y =(Z l)x 2+日+1 ,则 k的取值范围是()A.k 丰。B.女 H 1 C.k D.k 与龙之

2、间的函数解析式()K.y-7oc2-2 54(0 Y x Y 5)B.y =m2-25TT(X A 0)C.y=m2-2 5(x 5)D.y =TT(X-5)2(X 5)答案：D二.填空题 1.二次函数的一般式是，它的定义域是答案：y=a x 2+b x+c.x的定义域是取一切实数 2.V =(m-1)x2+m x +2是二次函数，那么m的取值范围是答案：机 W 1_/n2-3m+4 3.当 机 时，y=m x 是二次函数答案：机=1、2 4.当 m 时，y =(/”4)x 2-5m+6是二次函数。答案：，=1 5.当m 时，y =(相2 一加一6)、2*6是二次函数。答案：加=4 6.已知函

3、数 y=ax2+bx+c 当 a=0,bw0时，y-，y 是 x的 函数。(2)当a =0,b =0时，y=,y是x的 函数答案：(1)y b x +c,一次；(2)y =c；常值7.观察下列,关于x的函数：,=j _=2 x2-l x )_犬+y =(X+1)(X-1)-(X+2)2 y =(x +3)2 -9 y =伏-1)/+k x +3/_ 产+=0其中，二次函数是(填函数的序号)。答案：8.把长为2 0 c 机，宽 为 1 0。机的矩形，四个角上剪去边长为x c?的小正方形，然后把四2边形折起来，做成底面积为y c 机一的无盖长方体盒子，y与之间的函数解析式为()答案：y=4 x2-

4、50 x +2 0 0(0 Y X Y 5)9.拟建中的一个温室的平面图如左下图，如果温室外围是一个矩形，周 长 为 1 2 0？，室内通道尺寸如图，设一条边长为x(？)，种植面积为丁(厂)。那 么 y与 1的函数解析式为,自变量x的取值范围为。答案：y=x+58x 1 1 2；2Y X Y56 1 0.一条隧道的横截面如右上图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5 米。如果隧道下部的宽度大于5 米但不超过1 0 米，求隧道横截面S (平方米)关 于 上 部 半 圆 半 径 x (米)的 函 数 解 析 式 是 ,函数定义域是。1 -答案：y =5r +2；2.5 Y

5、F Y 52i i.半径是5 的圆，如果半径增加x时，面积增加y,则 y与之间的函数解析式星答案：y=7r(x-5)2(x 5)三.解答题 i.当初为何值时，函数 =(m2-1)/+(?-1 次+3 是二次函数？加为何值时，这个函数是一次函数？答案：时是二次函数；加=i时是一次函数2.某印刷厂一月份印书50 万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为X,三月份的印书量为y万册，写出y关于x的函数解析式。答案：y =50(1-X)2(X0)3.半径是5 的 圆，如 果 半 径 增 加 x时，面 积 增 加 y,求 y与 x之间的函数解析式及函数的定义域。答案：y =%(x 5)2(x

6、N 5)4.如图，矩形的长是4c m,宽是3c m,如果将其长与宽都增加x c m,那么面积增加y c m 2.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)上述函数是什么函数？-q(3)自变量x的取值范围是什么？3c m2 1 1 _答案：(1)y =x2+7 x；(2)二次函数：(3)x 05.如图，块草地是长为1 00m,宽 为8 0m的矩形.欲在中间修筑互相垂直且宽为x m的小路，若草坪面积为y m 2,求y与x之间的函数关系式._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：y=180 x+8000(0 y x y 40)路 i6.试一试 如图，已知正方形A B C D中，A B

7、=4,点E在边B C上(E与B不重合)，点F在边CD上，A E=A F。设AAEF的面积为丁，E C的长为,求,关于的函数解析式及函数的定义域。A D答案：y +x+12(0 Y x Y 4)BEC特殊二次函数的图像和性质,选 择 题1.下列说法中，正确的个数是（）二次函数的图像是抛物线；抛物线y =a/的开口向上，抛物线y =-a/的开U向上;二次函数 的值随x的增大而增大；当工0时，二次函数），=2/的值随x的增大而增大；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B2.下列二次函数的开口方向向上 的 是（）A.y -3 x2+3 B.y-ax2-3 C.y-lx2-5 D.y-（a-l）

8、x2+5答案：C3.将二次函数y =-2/的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=2x2+5 B.y=-2 x2-5 C.y=-2 x2+5 D.y=2 x2-5答案：B4.抛物线y =-3 x2向左平移2个单位后再延顶点旋转1 8 0度得到的抛物线为（）A.y=3x+2；B.y =3 x +2 C.y 3(x +2)；D.y=3(x 2)答案：D5.如图，A、B分别为y =/上两点，且线段A B_ L y轴，若A B=6,则直线AB的表达式为()A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=3 6答案：c6.若二次函 数%=%/一1与二次函数%+3图象的形状完全相同，则与a

9、2的关系为（）A.ax=a2 B.ax=-a2 C.a1=a2 D.无法判断答案：A7.若二次函数y =（机2 一 6,2 一 2由二次函数y =5/平移得到的，则机的值为（）A.1答案：CB.-1C.1 或 TD.0 或T 8.二 次 函 数 =ax2与 一 次 函 数y=ax+a在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致答案：C9.将二次函数y =-2 x2-1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为()A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1 )D.(-2,-6)答案：A 1 0.二次函数y =/的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()A.y =%2+3 B.y

10、=x2-3 C.y=(x +3)2 D.y=(x-3)2答案：D Il.对于抛物线y =x 2-3,下列说法中正确的是()A.抛物线的开口向下 B.顶 点(0,3)是抛物线的最低点C.顶 点(0,-3)是抛物线的最高点 D.抛物线在直线=右侧的部分下降的答案：B 1 2.关于二次函数y =a(x +l)2的图像，下列说法中，正确的是().A.是一条开口向上的抛物线 B.顶点坐标为(1,0)；C.可以由二次函数)=a，的图像向上平移1个单位得到；_ 2D.可以由二次函数、二。”的图像向左平移1个单位得到.答案：D 1 3.把 抛 物 线y =3(x +2)2平 移 后 得 到 抛 物 线y =3

11、一,平 移 的 方 法是()A.沿X轴向右平移2个单位；B.沿X轴向左平移2个单位C.沿Y轴向上平移2个单位；D.沿Y轴向下平移2个单位答案：A 1 4.将二次函数y =-/+l图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为()A.直线x =。B.直线x =4 C.直线x =-3 D,直线x =3答案：D 1 5.在同一坐标系中，y =g(x +3)2,y =(。+3)2,?=2。+3)2图像的共同特征是()A.抛物线开口方向相同 B.抛物线形状相同C.抛物线的顶点坐标相同，且关于直线x =-3对称 D.都有最低点答案：C 1 6.若抛物线y =a(x +?)2的开口向上，顶点在x轴的正半轴上，那

12、么(a,/”)在第几象限。.()A.B.二 C.三 D.四答案：D 1 7.若二次函数y =a(x +m)2的图像的顶点在x轴负半轴上，开口向下，那 么 的符号为()A.m 0,a 0 B.m 0 C.m 0,a 0答案：D 1 8.下列抛物线中，过原点的抛物线是()A.y=2 x2-1 B.y=2x2+x C.y=2(x +1)2 D.y=lx2+1.答案：B 1 9.二次函数y =3*-1)2-2的顶点坐标是.()A.(1,2)B.(1,2)C.(3,2)D.(3,2)答案：B20.二 次函数y =(x I-+2的最小值是()A.-2 B.2 C.1 D.-1答案：B21.若抛物线)，=。

13、(+机)2+上的顶点在第二象限，则点(?，左)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A22.对于抛物线y =(x +2)2,下列说法正确的是A.最低点坐标是(-2,0)B.最高点坐标是(-2,0)C.最低点坐标是(0,-2)D.最高点坐标是(0,-2)答案：A23.二次函数y =。一 一1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是A.向上、直线X 二 -l、(1,1)B.向上、直线尤=1、(1,-1)C.向下、直线了二-1、(1,1)D.向下、直线x=l、(-L-1)答案：B2 4.若点A(2,%)、B(3,乃)是二次函数y=2(x 1产 1图像上的两点，则必与当的大

14、小关系是.().A.%为 B.y,=y2 C.y,-1；D.m -1.答案：D2 6.若抛物线y=a(x+i)2+k 的顶点在第四象限，那么m,k的符号为()A.m o B.m o C.m0,k o D,m 0,且 k%0,则下列不等式成立的是()A.必下为 B.丁厂为 C.%？为 D.=4(+。2+的开口向下，顶 点 是(1,3),y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是()A.x 3 B.x 1 D.x 0,m VO,k 0yB.a0,m 0,k 0C.a0,m 0 j/D.a0,k 0 T v-/答案：A+i.二次函数y=(加一i)是二次函数，则?=答案:m-1 2.若点A(3,m)是抛

15、物线y=-2上一点，则m=.答案：m=-9 3.若二次函数y=ax2(aW0)的图象过点P(2,8),则函数表达式为 .答案：y=-2x2 4.二次函数y=3x2的图像是,它的开口,对称轴是，顶点是,顶点时抛物线的最 点。答案：抛物线；向上；直线x=0；(0,0)；低 5.二次函数y=-g2的图像是,它的开口,对称轴是,顶点坐标是，顶点是抛物线的最 点。答案：抛物线；向下；直线x=0；(0,0)；高 6.当上 时，关于的二次函数y=(l+2 A)/的图像开口向上，当攵时，关于x的二次函数y=(l+2 A)/的图像开口向下。答案：k ；k 7.若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点(2,1),则

16、此二次函数的解析式是答案：x24 8.如果抛物线y =(m +l)x2的最高点是坐标的原点，那么m的取值范围是答案：m -l 9.如果抛物线)=，+m+l 的顶点坐标是原点，那么m的取值范围是答 案:m=-l 1 0.已知抛物线y =(a+3)/有最高点，那么。的取值范围是答案：a 1 1 8.若抛物线y=a/+3 与 y=2 1 的开口大小相同，但方向相反，那么抛物线y=ax2+3 的解析式是 ；答案：y=-2 x2+3 1 9.将抛物线y=/+3 向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_答案：y=x2+2 2 0.将抛物线y=-x2向 平移 个单位，可得抛物线y=-x2

17、+1,这条抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；答案：上；1；直线x=0；(0,1)2 1.抛物线y=2/+l 在 y 轴右侧部分呈_ 趋 势(填“上升”，“下降”)；答案：下降 2 2.二次函数y=(x-2尸的图像与y 轴 的 交 点 坐 标 是 .答案：(0,4)2 3.二次函数y=7(x+m)2的图像关于直线x=-5对称，那么图像的顶点坐标是答案：(5,0)2 4.如果抛物线y=(x+m)2+m +l 的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标是答案：(-1,0)2 5.抛物线y=-x2绕顶点旋转180后，再向右平移3 个单位得到的抛物线2答案：y=-1(x-3)2 2 6.抛物线y=2(x-

18、l)2 上有一点A(1,8),则它关于此抛物线的对称轴的对称点的坐标是答案：(3,8)2 7.抛物线y=(x-1尸+3 的对称轴是直线 .答案：直线x=l 2 8.抛物线y=(x-l)2+3 与 y 轴交点坐标是 .答案：(0,4)2 9.已知二次函数 =一（2）2+4,当x2时，若 随着x的增大而（填增大、不变或减少）.答案：减少 30.将 抛 物 线 y =-；（x +3）2向 平 移 个 单 位，可 得 抛 物 线y =_ g（x-5）2答案：右；8 3 1.将抛物线y =2（x-5 尸在坐标平面上沿x轴将抛物线翻折1 8 0 ,得到的新抛物线的表达式是，开口方向是。答案：y =-2。-

19、5）2；向下3 2.把抛物线y =x2向 3*5右平移1 个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线是 .答案：y =（x I）?2点，在对称轴的 侧部分是上升的.3答案：（一,2 ）；低；右5 3 3.将抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位，2可得函数=一：。一2）2+3的图像。答案：右；2；上；3 3 4.抛物线y =（x +3）2 4的 开 口 方 向 向,对 称 轴 是 ,顶点坐标是答案：上；直线x=-3；（-3,-4）；3 5.抛物线=。3）2+4的 开 口 方 向 向，对称轴是一，顶点坐标是答案：下；直线x=3；（3,4）；3 6.顶 点 为（-2,-5）且 过 点（1,-1 4

20、）的抛物线的解析式为答案：y=（X+2）2 5 3 7.抛物线 =2（%-1）2+5 的顶点坐标是.答案：（1,5）38.抛 物 线 y =（x-：）2 2的顶点坐标是,它 是 抛 物线的最3 9.如果抛物线y=m(x+l)2+m +l 的顶点坐标是(-1,-2),那么它的开口方向是_答案：向下40.如果抛物线y=(x+m)2 m+3 的对称轴是直线x=2,那么m=。答案：m=-24 1.如果抛物线y=m(x 2)2+m 3 的顶点坐标是(2,1),那么抛物线的表达式是,对称轴是答案：y=4(x-2)2+l；直线x=242.抛物线上y=(x+2)2+1点 P(4,5)关 于 对 称 轴 对 称

21、 的 点 的 坐 标 为.答案：(0,5)4 3.请写出一个以直线尢=-2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这 条 抛 物 线 的 表 达 式 可 以 是.答案：答案不唯一4 4.抛物线y=-2/平移后的抛物线的顶点坐标是(-1,3),那么平移后的抛物线的表达式是答案：y=-2(x+l)2+3特殊二次函数的图像和性质,选 择 题1.下列说法中，正确的个数是（）二次函数的图像是抛物线；抛物线y =a/的开口向上，抛物线y =-a/的开U向上;二次函数y =a/的值随工的增大而增大；当工0时，二次函数y =2/的值随x的增大而增大；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B

22、2.下列二次函数的开口方向向上 的 是（）A.y -3 x2+3 B.y-ax2-3 C.y-lx2-5 D.y-（a-l）x2+5答案：C3.将二次函数y =-2/的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.y=2 x2+5 B.y=-2 x2-5 C.y=-2 x2+5 D.y=2 x2-5答案：B4.抛物线y =-3 x2向左平移2个单位后再延顶点旋转1 8 0度得到的抛物线为（）A.y=3x+2 ；B.y -3 x +2 C.y 3(x +2)；D.y=3(x 2)答案：D5.如图，A、B分别为y =/上两点，且线段A B _Ly轴，若A B=6,则直线AB的表达式为()A.

23、y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=3 6答案：c6.若二次函 数%=%/一1与二次函数%+3图象的形状完全相同，则卬与a?的关系为（）A.a=a2 B.a=-a2 C.a1=a2 D.无法判断答案：A7.若二次函数y =（机2 一 6,2 一 2由二次函数y =5/平移得到的，则机的值为（）A.1答案：CB.-1C.1 或 TD.0 或T 8.二 次 函 数 =ax2与 一 次 函 数y=ax+a在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 大 致答案：C9.将二次函数y =-2 x2-1图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为()A.(0,-6)B.(0,4)C.(5,-1 )D.(-2

24、,-6)答案：A 1 0.二次函数y =/的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()A.y =%2+3 B.y=x2-3 C.y=(x +3)2 D.y=(x-3)2答案：D 1 1 .对于抛物线y =x 2-3,下列说法中正确的是()A.抛物线的开口向下 B.顶 点(0,-3)是抛物线的最低点C.顶 点(0,-3)是抛物线的最高点 D.抛物线在直线=右侧的部分下降的答案：B 1 2.关于二次函数y =a(x +l)2的图像，下列说法中，正确的是().A.是一条开口向上的抛物线 B.顶点坐标为(1,0)；C.可以由二次函数)=a，的图像向上平移1个单位得到；_ 2D.可以由二次函数

25、 =、的图像向左平移1个单位得到.答案：D 1 3.把 抛 物 线y =3(x +2)2平 移 后 得 到 抛 物 线y =3一,平 移 的 方 法是()A.沿X轴向右平移2个单位；B.沿X轴向左平移2个单位C.沿Y轴向上平移2个单位；D.沿Y轴向下平移2个单位答案：A 1 4.将二次函数y =-/+l图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为()A.直线x =0 B.直线x =4 C.直线x =-3 D,直线x =3答案：D 1 5.在同一坐标系中，y =g（x +3）2,y =（。+3）2,?=2。+3）2图像的共同特征是（）A.抛物线开口方向相同 B.抛物线形状相同C.抛物线的顶点坐标相

26、同，且关于直线x =-3对称 D.都有最低点答案：C 1 6.若抛物线y =a（x +z）2的开口向上，顶点在x轴的正半轴上，那么（。，?）在第几象限。（）A.B.二 C.三 D.四答案：D 1 7.若二次函数y =a（x +m）2的图像的顶点在x轴负半轴上，开口向下，那 么 的符号为（）A.m 0,a 0 B.m 0 C.m 0,a 0,a 0答 案:D 1 8.下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A.y=2 x2-1 B.y=2 x2+x C.y=2（x +1）2 D.y=lx2+1.答案：B 1 9.二次函数y =3*-1）2-2的顶点坐标是.（）A.（1,2）B.（1,2）C.（3,2）

27、D.（3,2）答案：B2 0.二 次函数y =（x I-+2的最小值是（）A.-2 B.2 C.1 D.-1答案：B 2 1.若抛物线），=。（+机）2+上的顶点在第二象限，则点（2,左）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A2 2.对于抛物线y =（x +2）2,下列说法正确的是A.最低点坐标是（-2,0）B.最高点坐标是（-2 ,0）C.最低点坐标是（0,-2 ）D.最高点坐标是（0,-2 ）答案：A2 3.二次函数y =。一 一1的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是A.向上、直线X 二 -l、(1,1)B.向上、直线尤=1、(1,-1)C.向下、直线了二

28、-1、(1,1)D.向下、直线x=l、(-L-1)答案：B2 4.若点A(2,%)、B(3,乃)是二次函数y=2(x 1产 1图像上的两点，则必与为的大小关系是.().A.%为 B.y,=y2 C.y,-1；D.m -1.答案：D2 6.若抛物线y=a(x+i)2+k 的顶点在第四象限，那么m,k的符号为()A.m o B.m o C.m0,k o D,m 0,且 k =4(+。2+的开口向下，顶 点 是(1,3),y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是()A.x 3 B.x 1 D.x 0,m VO,k 0yB.a0,m 0,k 0C.a0,m 0 j/D.a0,k 0 T v-/答案：A

29、+i.二次函数y=(加一i)是二次函数，则?=答案:m-1 2.若点A(3,m)是抛物线y=-2上一点，则m=.答案：m=-9 3.若二次函数y=ax2(aW0)的图象过点P(2,8),则函数表达式为 .答案：y=-2x2 4.二次函数y=3x2的图像是,它的开口,对称轴是，顶点是,顶点时抛物线的最 点。答案：抛物线；向上；直线x=0；(0,0)；低 5.二次函数y=-g2的图像是,它的开口,对称轴是,顶点坐标是，顶点是抛物线的最 点。答案：抛物线；向下；直线x=0；(0,0)；高 6.当上 时，关于的二次函数y=(l+2 A)/的图像开口向上，当攵时，关于x的二次函数y=(l+2 A)/的图

30、像开口向下。答案：k ；k 7.若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点(2,1),则此二次函数的解析式是答案：x24 8.如果抛物线y =(m +l)x2的最高点是坐标的原点，那么m的取值范围是答案：m -l 9.如果抛物线)=，+m+l 的顶点坐标是原点，那么m的取值范围是答 案:m=-l 1 0.已知抛物线y =(a+3)/有最高点，那么。的取值范围是答案：a 1 1 8.若抛物线y=a/+3 与 y=2 1 的开口大小相同，但方向相反，那么抛物线y=ax2+3 的解析式是 ；答案：y=-2 x2+3 1 9.将抛物线y=/+3 向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_

31、答案：y=x2+2 2 0.将抛物线y=-x2向 平移 个单位，可得抛物线y=-x2+1,这条抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是；答案：上；1；直线x=0；(0,1)2 1.抛物线y=2/+l 在 y 轴右侧部分呈_ 趋 势(填“上升”，“下降”)；答案：下降 2 2.二次函数y=(x-2尸的图像与y 轴 的 交 点 坐 标 是 .答案：(0,4)2 3.二次函数y=7(x+m)2的图像关于直线x=-5对称，那么图像的顶点坐标是答案：(5,0)2 4.如果抛物线y=(x+m)2+m +l 的对称轴是直线x=l,那么它的顶点坐标是答案：(-1,0)2 5.抛物线y=-x2绕顶点旋转180后，再向

32、右平移3 个单位得到的抛物线2答案：y=-1(x-3)2 2 6.抛物线y=2(x-l)2 上有一点A(1,8),则它关于此抛物线的对称轴的对称点的坐标是答案：(3,8)2 7.抛物线y=(x-1尸+3 的对称轴是直线 .答案：直线x=l 2 8.抛物线y=(x-l)2+3 与 y 轴交点坐标是 .答案：(0,4)2 9.已知二次函数 =一（2）2+4,当x2时，若 随着x的增大而（填增大、不变或减少）.答案：减少 30.将 抛 物 线 y =-；（x +3）2向 平 移 个 单 位，可 得 抛 物 线y =_ g（x-5）2答案：右；8 3 1.将抛物线y =2（x-5 尸在坐标平面上沿x轴

33、将抛物线翻折1 8 0 ,得到的新抛物线的表达式是，开口方向是。答案：y =-2。-5）2；向下3 2.把抛物线y =x2向 3*5右平移1 个单位再向下平移2个单位,得到的抛物线是 .答案：y =（x I）?2点，在对称轴的 侧部分是上升的.3答案：（一,2 ）；低；右5 3 3.将抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位，2可得函数 =一：。一2）2+3的图像。答案：右；2；上；3 3 4.抛物线y =（x +3）2 4的 开 口 方 向 向,对 称 轴 是 ,顶点坐标是答案：上；直线x=-3；（-3,-4）；3 5.抛物线=。3）2+4的 开 口 方 向 向，对称轴是一，顶点坐标是答案

34、：下；直线x=3；（3,4）；3 6.顶 点 为（-2,-5）且 过 点（1,-1 4）的抛物线的解析式为答案：y=（X +2）2 5 3 7.抛物线=2（%-1）2+5 的顶点坐标是.答案：（1,5）38.抛 物 线 y =（x-：）2 2的顶点坐标是,它 是 抛 物线的最3 9.如果抛物线y=m(x+l)2+m +l 的顶点坐标是(-1,-2),那么它的开口方向是_答案：向下40.如果抛物线y=(x+m)2 m+3 的对称轴是直线x=2,那么m=。答案：m=-24 1.如果抛物线y=m(x 2)2+m 3 的顶点坐标是(2,1),那么抛物线的表达式是,对称轴是答案：y=4(x-2)2+l；

35、直线x=242.抛物线上y=(x+2)2+1点 P(4,5)关 于 对 称 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.答案：(0,5)4 3.请写出一个以直线尢=-2 为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这 条 抛 物 线 的 表 达 式 可 以 是.答案：答案不唯一4 4.抛物线y=-2/平移后的抛物线的顶点坐标是(-1,3),那么平移后的抛物线的表达式是答案：y=-2(x+l)2+3一般二次函数的图像和性质一.选择题 1.在抛物线y =x +|上的一个点是()A.(l,3)B.(1,-3)C.(-l,3)D.(-l,-3)答案：C 2.抛物线旷=一2/+33-2与 y 的形状相同

36、，而开口方向相反，则。()A.B.3 C.-3 D.一3 3答案：D3.下列命题中错误的是()A.抛物线y =-/一 1 总与 轴相交B.函数y =-x2+3 x 的图象关于直线x =；对称C.抛物线y =g-1 与 =；(一 1)2 形状相同，位置不同.1 5D.抛物线？=X 2+一 1 的顶点是(_,_：)答案：B4.下列抛物线中，过原点的抛物线是()A.y =lx2 1 ；B.y-2 x2+x；C.y-2(x +1)2；D.y-2 x2+1.答案：B5.抛物线y=x2-2x的顶点坐标是()A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(2,0)答案：B6.二次函数y =/2 x l

37、图像的对称轴是直线()A.x =1 B.x =2 C.x=I D.x =-2答案：A7.已知二次函数)=。/+bx的图像如图所示，那么a、b的符号为A.a 0,b 0；B.a 0；C.a 0,b 0；答案：BD.a 0,b 0时，y随x的增大而增大的是答案：C 9.若抛物线y =a(x +/)2+的开口向下,顶 点 是(1,3),y随x的增大而减小,则x的取值范围是()A.x 3 B.x 1D.x 0C./(l)0,b 0C.a 0B.a 0,b 0D.a 0,b =a/+bx+c的图像如图，则点M（b,上）在（）aA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D 1 7.当抛物

38、线y =。/+1）/+3+m2-1的经过原点时，m的值为（）A.1 和一1 B.1 或一1 C.l D.-1答案：C 1 8.已知点（一1,%）、（3,为）、（，）均在函数V =3/+6 x +1 2 的图象上，则必，力，为的大小关系是（）A.J i y2 y3 8.乃 月%C.-2 -3 必D.%为答案：C 19.函数y=+历t +c的图象的顶点是（1,-3）,则b、c的值是（）A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4答案：D 20.已知M（X,%）、（2，力）是二次函数y=g*2的图象上两点，若X1%2为 B.y10；B.b 0；D.a b c

39、0.答案：c图像如图所示，那么下列 3.二次函数 =。/+/；x+c的图象上有两点（3,-8）和（一5,8）,则此抛物线的对称轴是（）A.直 线=4 B.直线=3 C.直线=-5 D.直线=一1答案：D 4.二次函数y=62+以+，的图像经过第一、二、三象限，那么（）A.a 0,b 0,b 0,c WOC.a 0,c WO D.a 0,b 0,c 20答案：D 5.二次函数y=ax2+bx+c（a 丰0）的图像如图所示，有下列结论:a 0其中正确的个数是A.2 B.3C.4 D.5答案：D c=2x只能等于0（）6.如果一次函数y=o x+6的图像经过二、三、四象限，那么二次函数y=a x2+

40、0 x的图像只可能是.().7.已知/(幻=公2+b x+c (其中。、Ac为常数，且 小 明 在 用 描 点 法 画y=/(x)的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是()A.抛物线)，=/(%)开口向下；B.抛物线y=/(x)的对称轴是直线x=l；C./(3)=-2；D./(7)/(8).X.-1012 y-22.5 42.5答案：D 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a w 0)的y与x的部分对应值如下表：X-1 0 1 2 y -5 j 3 -则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上；B.抛物线与y轴交于负半轴；C.当x=3时，y 0,沙W 0,。=0,那么其图

41、像大致可ABCD答案：B 12.若。VO,b 0,。0,则抛物线丁=al+/JX+C的大致图象为（）答案：B 13.在同一坐标系中，函数y=a/与y=2 的图象大致是（）答案：D 14.函数y+b x+c和 y=a x+b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是 15.抛物线丁=2+1)(工一3)的 顶 点 坐 标 是()oA.(-l,-3)B.(l,3)C.(-l,8)D.(l,-8)答案：D 16.在同一直角坐标系中，函数y=a x?与 y=a x+仇a b H 0）的图象大致 17.直 线,=办+仅”6力0）不经过第三象限，那 么 =。/+云的图象大致二.填空题 1.二次函数y=2 3x

42、2的图象的开口方向答案：向下 2.二次函数y=-x2-l x图像的对称轴是答案：直线x=-l 3.抛物线y=2 x2-4x-2的对称轴是答案：直线x=l 4.抛物线y=/+x 2 的顶点坐标是1 9答案：（，）2 45.抛物线y=3 2x 尤 2的顶点坐标是答案：（-1,4）6 .抛 物 线y=x2+2x-3在对称轴的 侧的部分下降；（填“左”或“右”）答案：左 7.二次函数了=g x 2 2x Q 与 y 轴的交点坐标是答案：（0,-V 3）8.抛物线丁=2/+3%+机2+5的顶点在第 象限答案：四 9.已知抛物线y=-2 2+4 x +c的顶点坐标是(1,一1),则。=答案：c=-3 10

43、.若点A(3,)在二次函数y=Y+2 x 3 的图像上，则的值为.答案：n=12 11.抛物线y=2x?-5 x+c 经过点(一2,4),则。=答案：c=-14 12.二次函数丁 =2/一2一1图像的顶点是,当 x 时，y 随 x 的增大而减小.13 1答 案:(,-);x 3 3.抛物线y=-(尤-1)(%+5)的对称轴是,与 x 轴的交点坐标是,顶点坐标为.答案:直线 x=-2；(1,0)和(-5,0)；(-2,9 7 2)4.抛物线y=2(无-2 尸5上有一点A (3,6),则它关于此抛物线的对称轴的对称点的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：(1,6)5.如图，已

44、知抛物线y=-/+b x+c的对称轴为直线x=l,且与x 轴的一个交点为（3,0）,那么它对应的函数解析式是答案：y x+2x+3 6.（0 9浦东）已知抛物线y=x 2-2 x-3,如果点P （-2,5）与点。关于该抛物线的对称轴对称，那么点。的坐标是答案：（4,5）7.请写出一个以直线x=-2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是答案：答案不唯*8.一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0,3）；（2）在 y 轴左侧的部分是上升的，在 y 轴 右 侧 的 部 分 是 下 降 的.试 写 出 一 个 满 足 这 两 条 性 质 的 抛 物 线 的 表

45、达 式.答案：答案不唯一 9.已知抛物线的开口向上，顶点坐标是（2,3）,写出两个有这些图像特征的二次函数的解析式为答案：答案不唯一 1 0.如果将抛物线=一2/+8向右平移a 个单位后，恰好过点（3,6）,那么a的值为.答案：4或 2 I I.已知二次函数y n-V+b x+c 的图象经过点（2,0）,且与y 轴交于点2,若 O B=1,则该二次函数解析式中，一次项系数6为答案：3 或 5 1 2.已知抛物线？=。/+/+，的开口向下，对称轴为直线*=1,若点A（-1,必）与8（-2,乃）是此抛物线上的两点，则必 为.（填“”或“1 3.若二次函数），=-x2+2 x+m 的部分图像如图三所

46、示，则关于x 的一元二次方程4+2 +加=0 的解为.答案：m=-l 或 3 1 4.如 果 抛 物 线y=x2+4 x+机的顶点的在第三象限，那 么m的取值范围是答案：m 4 1 5.某 抛 物 线 型 拱 桥 的 示 意 图 如 图4,已 知 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为y=-x2+2,为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯(点E、F关4 8于y轴对称)，这两盏灯的水平距离E F是2 4米，则警示灯F距水面A B的高度是米.三.解答题 1.二次函数y=a(x+机+k与抛物线 =的 开 口，形状相同，顶 点 为(2,-1),写出这个函数的解析式。1 ,答案：

47、y=w(x 2厂-1 2.二次函数 二义工+用产+卜的顶点坐标为(3,0),这个图像可以由抛物线y=4/平移得到，写出这个函数的解析式答案：y=4(x3 3.已知抛物线的对称轴平行于y轴，顶点坐标是(-3,2),且 经 过(-1,4),求这条抛物线的表达式1,答案：y=-(x+3)2+24.已知抛物线的开口向上，顶点坐标是(2,3),写出两个有这些图像特征的二次函数的解析式。答案：答 案 不 唯 5.已知抛物线y=2(%I p 1.(1)指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xO y中画出这条抛物线.答案：抛物线的开口向上，对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1,-1).6.已

48、知函数y=(m 3)xm J 7 3 是二次函数。(1)求 m的值；(2)先求该函数的解析式，并指出该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标答案：(D m=-3；(2)y=-6x2-3,开口向下,直线=0,(0,-3)7.已知二次函数的图像经过点A(0,-1)、B(1,0)、C (-1,2),求出对应的二次函数的解析式答案：y=2 x2-x-18.一条抛物线关于y 轴对称，且过点(0,-3)和(1,-1),求这条抛物线的解析式答案：y=2 x2-31.用配方法把下列函数解析式化为y=a（x+加-+女的形式.（1）y =2x2+4x+5;（2）y=2x+52 /4 1 1 2;J 1/。答案：（1）

49、y=_r-x=x-（2）y=x +3 x +-=-（x+3）-2.乙）I*/r /r 乙 2.某涵洞的横截面是抛物线形，它的截面如图2 6.2.9 所示，现测得水面宽1.6 m,涵洞顶点0到水面的距离为2.4 m,在图中直角坐标系内，求涵洞所在的抛物线的表达式答案:产22 4 3.已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y 轴交于点(0,1),求出对应的二次函数的解析式1 ,答案：y=/*1 产-3 4.已知抛物线与x 轴交于点M(-3,0)、(5,0),且与y 轴交于点(0,-3),求出对应的二次函数的解析式i 2答案：y x-x+35 5 5.已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x 轴两交点间

50、的距离为4,求出对应的二次函数的解析式答案：J=1(X-3)2-2 6.二次函数图像的对称轴是x=T,与 y 轴交点的纵坐标是-6,且经过点(2,1 0),求此二次函数的解析式答案：y=2 x2+4 x-6 7 已知抛物线y=2 x2+b x+c的顶点为(1,2),求 b,c 的值，并写出函数的解析式答案：y=-2 x2+4 x-2 8 已知二次函数y=a r 2+b x+c 的图象经过点(1,0)和(-5,0)两点，顶点纵坐9标为二，求这个二次函数的解析式21 .5答案：y=_上x 2 _ 2 x +2 2 9.直线y=x+3 与二次函数的图象y=-/+3 x+6与交A、B 两点，求以A、B