王毅青岛版数学教材解读(一).pdf

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1、青岛版数学教材解读王 毅第一部分 数与代数一、初中数学课程标准对数与代数总体要求在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具,发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识,提高运用代数知识与方法解决问题的能力O在教学中,应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。二、具体目

2、标及个人解读1.数与式(1)有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含 字 母)。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。以上是课程标准中对有理数的要求，这是最低要求，但是我们在教学中应该把教学的重点放到哪里呢？我认为，一要抓住加、减、乘、除、乘方五种运算，让学生熟练法则，准确运算，快速运算。既然以三 步 运 算 为 主(三步

3、运 算 你 如 何 理 解？请 分 析 一 下 1 5 +(1 2)x ()，是几步运算？1 0 +(-2)x (-5尸 是几步运算？)，就不要搞过难过繁得运算，要找出与小学运算的不同，运算结果有两部分组成，即符号与绝对值;二要准确理解定义，理解数轴、相反数、绝对值的意义，把数与形有机的结和,不要把精力投放到对字母的运算中。课本中给的题目量相对较少，教师在教学中可以适当的添加一些不太难的运算题目，以便让学生形成熟练的运算能力；三要提高学习运算的趣味性，可以设计一些找规律的题目例如25义25、2 6X24、27X23、28X22、2 9 X 2 1,提高学生学习数学的兴趣。（2）实数了解平方根、

4、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某 些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。以上是课程标准中对实数的要求,对于第六条，在二次根式运算中会用法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化），不少教师总认为要求的

5、很低，对于二次根式的运算，的确大大降低了难度，但是基本的运算还是要掌握的，二次根式的加、减、乘、除运算及实数的简单四则运算，必须要掌握，对于已经删掉的二次根式分母有理化不要提高难度,对于分母是单个根式的可以适当进行化简，而对于分母是多项式的分母有理化，一定不要补充，增加了学生的负担。我认为如果加上这样的内容可能更好一些，例 如（J 3+J 2）（V3-V 2）,训练的重点应该是如何求一个数的平方根和立方根，明了实数与数轴上的点的关系，能进行简单的二次根式运算，学会并记住一部分常见数的开方的方法,能对二次根式的性质进行熟练的应用，不要刻意的进行有关字母的运算与化简，特别是讨论a?的性质时一定要结

6、合具体的数字来进行。总的来说，这一部分教材不要无限拔高，要重视基础的东西。（3）代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进 行 计 算。用字母表示数是代数学的基础，是研究方程、不等式、函数的出发点，也是课标所说的“符号感”的重要组成部分。让学生经历从特殊走向一般，从具体走向抽象的过程，感受用字母表示数的简明性、一般性与动态性，体会用字母既可以表示未知的数量,又可以表示变化的数量。需要注意的是，本节课的教学重点不是“探索规律、

7、创设情景不宜过于复杂。代数式的值，不仅要落实课标规定的课程内容目标“会求代数式的值 知道求代数式的值是解决实际问题的需要，而且试图让学生在求值计算过程中，感受数量的变化及其相互联系，渗透函数思想。（课本用的例子是竞赛计分方法，在经历了求代数式的值的过程后,再明晰求代数式的值的意义。让学生在求代数式的值的之后,通过问题串的引导，发现“代数式中字母取值变化，代数式的值也随之变化；字母取值确定，代数式的值也随之确定”的现象，感受数量的变化及其联系，渗透函数思想。青岛版七年级上:第五章代数式与函数的初步认识，对于本章教材我的理解是:一定都要加强情景教学，多举例子让学生自己去思考、去讨论、去得出结论，教

8、师所举得例子要有趣味性，要能调动学生的学习积极性，一定要让学生体会到用字母表示数的好处,求代数式的值要让学生体会到代数式的值是有组成代数式的字母确定的，如果代数式中仅含有一个字母，那么代数式的值就有这一个字母唯一确定,值个字母取值的变化一定会影响代数式值的变化,这就是函数思想。（4）整式与分式了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：（a+b）（a b）-a 2 b 2；（a+b）2 =a 2 +2 a b+b 2,（a_b）2二a 2-2

9、a b+b 2 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公 式 法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。从这一部分内容来看，整数指数塞的意义和基本性质，整式以及分式的运算，因式分解，分式的意义和性质等内容应该是教学的重点，所以一定要花大气力把这一些内容让学生学好。因式分解应该是教学的难点，特别是提取公因式法分解因式，不少学生一开始做的很差，其原因可能与教材的编写有关，有心的同志可能注意了这一点，青岛版的教材没有讲整式的除法，所以不少学生不知道提完公因式后括号内到底剩什么，这是学

10、生好出错的原因。因式分解学不通，也就直接影响分式的计算和化简以及用因式分解法解方程。另外我们在教学时也感觉到这一部分教材编写的问题不少,例如整式的乘法本来是一个完整的体系：1、密的运算性质，2、单单项式乘以单项式，3、单项式乘以多项式，4、多项式乘以多项式，5乘法公 式（特殊的多项式相乘）。但是这一部分教材把乘法公式放到了八年级并且和因式分解在同一章讲述，学生刚学完乘法公式紧接着学习因式分解容易产生混乱，同时教材中为了减少公式的数量，去掉了两数差的完全平方公式，表面上公示少了，但是学生用起来更难了。建议在不增加内容和难度的基础上适当的调整教材内容可能更有利于教学（比如：可以补充两数差的完全平方

11、公式，没必要绕着圈子用和的公式解决差的问题）。2.方程与不等式（1）方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。青岛版教材涉及到方程和方程组的内容有以下几个章节：七年级第八章一元一次方程，七年级第十二章二元一次方程组,八年级第三章第七节（分式方程），九年级第三章一元二次方程，九年级第

12、五章5.9用图象法解一元二次方程。教材中对方程的讲解都是把解法作为教学的重点，突出方程的工具性，突出问题情境的设计,建议教学中不要人为地加大教学的难度，例如，尽量少讲或不讲字母系数的方程（不考解字母系数的方程），不要再添加根的判别式、根与系数的关系的内容（虽然新课标添加这两个知识点，但是鉴于我们的学生没有学习这一部分内容,而且新课标也没有正式实施，我个人认为还是不要补充），如果想拔高一点，是否可以通过解方程让学生看一看解得情况一共有几种,两根和与两根积与系数的关系,结合阅读教材让学社有一个大概的了解即可。对于应用题一定要让学生学会基本题的列法与解法，课本题不简单，如果您教的学生有五分之四的会列

13、教材的全部习题,您应该是一个大师级的教师,事实上我们讲完后又有多少学生真会呢？这样一想您就不会为了所谓的题目类型，所谓的新题、中考题而无限上难度了。如七年级第八章最后一个例题，九年级的增长率问题，还有利润问题，能弄清基本的就可以了。(2)不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组 成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。教材涉及到的内容有 八年级第六章一元一次不等式，九年级下册第五章5.2 一次函

14、数与一元一次不等式本部分教材要求要会根据具体的问题情境列出简单的不等关系，会解一元一次不等式(计算法，图像法)，借助数轴会求一元一次不等式的整数解，了解一元一次不等式组的解的情况，会利用数轴解一元一次不等式组。学习的关键是：一要理解不等式的性质，特别是性质三，遇到同除以、同乘以一个负数学生就出错，一定要强调好、训练好。二要加强数形结合，利用好数轴。三要利用好口诀，要让学生理解口诀中的大与小的含义。四要教给学生学习的方法，因为相等的关系好理解，不等的关系难理解，例如汽车拉学生旅游，多少房间住多少旅客等问题，一开始学生就很难找到不等量关系，这必须依靠教师细致的讲解才能完成。五要培养学生良好的学习品

15、质，严谨的学习习惯。3.函数(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律(2)函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数 值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。（3）一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。会 画 一 次 函 数 的 图 象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（心0）探索并理 解 其 性

16、 质（k0 或 k 0或 k b、c 是常数)中含有两个变量x、y,我们只要先确定其中一个变量 就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标 实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形.例如：下列各点(-1,0)、(3,5)、(2,-3),其中哪些点在二次函数y=x2-2x-3的图像上？2、让学生熟悉几个特殊型二次函数的图象及性 质.通过描点，观察 y=ax2 y=ax2+k y=a(x+h)2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”.y=ax2y=a(x+h)2+k 力口上

17、减下”是针对k而言的，“加左减右”是 针 对h而言的.总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶 点 式 再平 移.例 如：把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的我们在解题时要做到胸中有图看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；例如：函数y=(x-1)2+3,当x时,函数值y随x的增大而增大。4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛

18、物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、以及由系数组成的代数式的符号等问题,例如：二次函数y=ax2+bx+c(aW O)的图象如下图所示，则下列结论aO,cO,b2-4ac 0,其中正确的是(这里可以画一个图形)5、要充分利用抛物线“顶点”的 作 用.(1)、要能准确灵活地求出“顶点”。形如y=a(x+h)2+K*顶点(一h,k),对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点.例如：抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是(2)、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关 系.若顶点为(h,k),则对称轴为x=-h,y最 大(小)=k；反之，若对

19、称 轴 为x=m,y最 值=n,则顶点为(m,n)；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果.例如：用配方法把函数 y=-3x2-6x+10 化成 y=a(x-h)2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值。(3)、利用顶点画草图,在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析 解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象.例如：写出函数y=x22x8的顶点坐标，并叙述开口方向和y关于x的增减性6、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法.一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标

20、再利用解析式求出另一个 坐 标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点.例如：二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是,与x轴交点的坐标是 o从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程联系起来，利用解方程的结果判定抛物线与x轴的交点个数.7、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法求解析式时往往可选择多种方法 如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益.例如：已知二次函数的图象经过点A(0,-3),且顶点P的坐标为（1,

21、-4）,求这个函数的关系式。从心理、意志品质等方面对学生进行心理疏导后，学生的学习兴趣浓厚了，信心增强了，再系统的传授函数的学习方法就能让学生充分的领悟函数的内涵 也为高中的函数学习打下良好的基础。总之，函数内容博大精深，一两句话也倒不出它的精髓，这里仅是抛砖引玉，希望全体数学教师深入的研究，真心的付出，积极的总结,不断地进步第 二 部 分 空 间 与 图 形一、初中数学课程标准对空间与图形总体要求：在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位

22、置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开:在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达;在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上,从几个基本的事实出发,证明一些有关三角形、四边形的基本性质,从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在 标准所规定的范围内。二、具体目标及个人解读1.图形的认识（1）点、线、面通过丰富的实例，进一步

23、认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。（2）角通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒,会进行简单换算。了解角平分线及其性质【1】注 1 角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。(3)相交线与平行线了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质【1】o线段垂直平分线的

24、点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的线段垂直平分线上。知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。个人解读：以上三部分内容是几何教学的基础，虽然在考试中所占的比例不大，但是老师们一定不要轻视了这几个小内容,为什么这样说呢？因为基础性的几何数语都是在这几部分出现，使学生学会推理（合情推理）的关键所在，可以这样说，这几部分内容关系到学生会不会几何语言来叙述几何问题O这就要求1、教师一定要教给学生学习几何的方法，要

25、教育学生在几何的学习过程中必须言之有据,而这些“据”就是教材中的明确提出的定义、性质、定理、公理。2、要让学生理解并熟记这些知识点，3、适时地创造一些问题情境,例如教材讲到点和直线的位置关系是，所举得例子就很形象（鸟和电线的关系），即说轻了点和线的关系，也进一步让学生体会到“点无大小，线无粗细”的特点，如果我们在教学中能经常举出这样的例子,那么对于学生理解所学知识无疑是有很大帮助的，教材中好的例子很多，教师要从分利用，更重要的是要利用先进的教学设备多查资料多收集好的例子你的课堂才能更加从满活力，学生学习这几部分内容就一定能学好，4注意总结所学的知识，例如学完角的内容后要让学生知道学了哪些角？都

26、是什么名称，有公共顶点的有几种，无公共顶点的有几种（例如三线八角）？有位置关系的有几种？有数量关系的有几种,有明确度数的角都是什么？各有多少度？角的单位、单位之间的关系，角的表示法,那种表示法最常用？那种表示法较简单等等。总结要有学生来完成，教师要做好引导。（4）三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念,探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质a、等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）b.、等腰三角形的顶角的平分

27、线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成 等腰三角形的三线合一”）C、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴探索并掌握和一个三角形是等腰三角形的条件a、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（其定义是重要的判定），b、有两个角相等的三角形是等腰三角形。；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；性质2 在直角三角形中，两个锐角互余；性质3：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半；性质4：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半。了解和一个三

28、角形是直角三角形的条件5体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判 定直角三角形。个人解读:三角形一章是初中教材的重要章节，是学习几何证明的关键章节，本部分的重点应该是三角形的主要线段（三角形角平分线、三角形的中线、三角形的高、三角形中位线）、三角形的边角关系、等腰三角形、直角三角形的性质和判定、三角形全等的判定和性质，难点应该是1、学生说规范的几何语言；2、怎样应用条件和如何分析结论，并建立他们之间的联系。建议教学时一是要交给学生分析问题的方法，一定要让学生知道所给的条件怎么用，要说明的结论与给的条件有没有关联，二要尽量规范学生的解题过程，对有能力的学生要鼓励

29、他们写规范的证明过程（早晚会走这一步）,三要总结证明的方法寻找证明一般规律,例如学习了等腰三角形就可以归纳：“平行加分角，一定有等腰 学习了全等三角形后可以归纳：“要证明两线段相等或两角相等一般要证明两个三角形全等”学习了边角关系后,可以归纳：“要判断所给的三条线段能否组成三角形,只要看两条较小边的和是否大于最大边就可以了”“求一个角的度数关键是利用三角形内角和定理：三角形内角和等于180度,外角和等于360。，三角形内角和外角的关系定理，如果题目中没有告诉任何一个角度，那么必须用方程来解决例如八年级上册16页的B 组第1 题”。(5)四边形探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的

30、概念。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质 1平行四边形的判定 2。(注解 1平行四边形的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分、是中心对称图形。2两组对边分别平行、一组对边平行且相等、或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 3 矩形、菱形、正方形的判定 4。（注解 3矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。4 一个角是直角的平行四边形、三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形

31、;一组邻边相等的平行四边形、四边相等的四边形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有关性质 5等腰梯形的判定 6。（注解 5等腰梯形两腰相等、同一底上的两底角相等、两条对角线相等。6两腰相等的梯形是等腰梯形、同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。）了解中心对称以及中心对称图形的意义，了解中心对称的性质。个人解读：本章节的重点以及难点平行四边形的概念、性质和判定等知识是本章的重点。这些知识是学好特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）和梯形的基础。为了使学生更好地掌握平行四边形的知识,教材在这一部分配备了较多的例题、练习题和习题，并在后续的知识中，有意识地穿插了一些复习巩固的题目

32、。本章教学的难点是平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系。因为这些概念之间重叠交错，容易混淆,加之学生年龄较小，逻辑思维能力不是很强,所以他们学过这些内容之后，还常常搞不清楚这些概念之间的从属关系，不能从整体上把握这些图形有哪些共同的性质，有哪些不同的性质。因此加强概念教学是解决本章难点之关键。为加深学生对概念的理解,教材加强了文字语言、图形语言与符号语言相结合的训练。为使学生分清概念之间的区别与联系,教材每引出一个新概念后，用图形表示出该概念与已学概念之间的关系，在全章的“小结与复习”中，画出了表示四边形与各种特殊四边形概念之间关系的图形。教学时要注意使用这些图形。中心对称是本章的另一个难

33、点，因为它渗透了旋转变换的概念，学生不容易想象和掌握。教学时适当运用几何画板，动态地演示给学生一个旋转变换的过程,学生想象和掌握会相对容易些。本章特点1.充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界。2.人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给四边形的学习提供了大量现实有趣的素材。在本章内容的呈现中，一方面充分利用了现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的立体图形、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从 中“发现”四边形,归纳出其基本特征；另外，在介绍新知识时,都尽量利用这些知识的实际应用背景来引入。3.强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中学

34、习各种四边形。4 .学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情。5.在本章的编写中，注意千方百计提问题，提好问题，给学生示范提问的方法，体现“问题性”，引导学生更加主动、有兴趣地学，富有探索性地学，使学生学习方式的改进得到落实。6 .为调动学生思维的积极性，激发学生的创造性，教材在较多的地方设置了“观察与思考”、“实验与探究”、“交流与发现”“挑战自我”等栏目.7.对传统的习题进行了筛选、比较，补充了一批更有利于掌握基本概念、基本理论、基本方法的新题，克服了传统习题形式过于单一的状态，增加了选择题（教材P 17 2题;综合练习P

35、 4 1 1题）、判断题（教材P 1 2 1题）、作图题以及讨论型问题、研究型问题和开放性题目。新题型的出现给教学带来了很大的变化。选择题中的不同选择为正误研究提供了比较情境，对帮助学生进行辩误研究、深入理解概念有促进作用，同时也给有不同观点的学生提供了讨论、辩论的机会。研究型问题使学生有了更多的参与研究、实践、动手与动脑相结合的机会，使数学研究、数学交流成为现实。数学教学中的开放性问题能够引起学生探索问题的兴趣，提高学生的深层次的思维能力，培养学生在解决问题中的开放性与创造性思维，而且，更重要的一点是，开放性问题有助于学生学习态度与情感的培养，即开放性问题有助于培养学生独立思考的意识；探索的

36、勇气；敢于改造、敢于发明、敢于发展，不墨守陈规。在这个过程中，也会潜移默化地培养学生主动参与的精神与交流协作的能力。8.在信息技术的支持下，研究几何图形的性质。基于信息技术在数学教学中的应用，我们认为这样的立体化教材有三种模式：利用信息技术展示问题发生、发展过程的演示模式，学生利用信息技术进行自主学习的探究模式和以学生使用计算机软件为主的研究性学习模式。在第一种模式下，在引入概念、陈述定理时，教师可以利用多媒体技术的特点，向学生展示难以用语言或一般教具阐述的事实，帮助学生建立直观表象，理解新知识。（例如，本章中的平行四边形和特殊的平行四边形的定义、性质就是这样处理的）。在高一层次的模式上，信息

37、技术所提供的不仅仅是演示功能，而是利用信息技术来“数学实验”。利用信息技术的测量、绘图、变换、运动等特殊功能，通过观察、比较、分类、类比、归纳、处理数据来发现规律。（例如，本章中对于联结四边形各边中点所得的四边形形状问题的研究的关键是：利用中位线定理，然后抓住原图形的对角线这一特点分别加以归纳）。9 .教材关注到学生数学发展的不同需要，内容设计注意了弹性，在保证基础的前提下为不同学生提供了不同的发展空间。1 0.为此，努力开发“观察与思考”、“实验与探究”、“交流与发现”、“课题学习”等栏目的内容，着实为学生提供了一些具有探索性、拓展性的学习内容。教学建议1 .应立足于学生的生活经验和已有的数

38、学活动经验，创设恰当的问题情境，呈现四边形性质、判定的探索过程。2 .应注意直观操作与推理证明的有机结合。在教学中，无论是探索各种四边形的性质和判定，还是发现多边形内角和、外角和定理都是通过直观操作得出的。同时，应该把推理证明作为探索活动的自然延续和必要发展。3 .应重视现代信息技术的应用。在这一章，利用信息技术工具，可以给学生展现丰富多彩的图形世界，丰富学习资源，有助于学生从中抽象出几何图形；可以帮助学生在动态变化的图形中寻找不变的位置关系和数量关系，从而发现图形的性质。4.应关注学生多样化的学习需求。在探索四边形有关性质和判定的过程中，鼓励学生探究方式、结果、表述方式的多样化以及学生学习方

39、式的个性化，同时教师在教学时也应该注意教学策略的多样化，以满足学生多样化的学习需求。5.应用好“情景导航”和阅读材料，激发学生的学习兴趣,体现文化性。教材实现了从主要为教师而改变为主要为学生而写的目标，结合学生的心理特点,在每一章的引言部分和阅读材料部分或提出问题激发学生渴求新知的求知欲，或配以直观形象的照片，或以一则引人入胜的故事，创设问题情景。这些生动有趣的文字、美丽而富有启发性的照片和图画以及精心选择的有利于扩展视野的阅读材料，可能会使学生的学习兴趣保持长久不衰。6.应从揭示联系的角度、从深化认识的角度引导学生学习“回顾与总结”。与正文单个知识点的研究不同的是，在全章结束后的“回顾与总结

40、”是站在全章整体的高度进行的，因而就更便于从整体与联系的角度进行阐述。让学生学习“小结”也就要要求学生从中发现这种联系，揭示这样的联系。由 于“回顾与总结”是全章学习内容的概括和总结，是在知识系统基础上的提高和升华，所以，认真研究和学习“回顾与总结”对透彻理解和深化认识是十分有益的。“回顾与总结”中 的“所提出的问题”，对学生更深入地理解全章知识是很有帮助的。7.教活例题的若干途径：让背景“活”起来；让 手“活”起来；让图形“活”起来;让题型“活”起来。教学中应注意的几个问题（一）要面向全体学生正文内容、练习和A组习题，体现了新课标的基本要求，面向全体学生，应使每一个学生都达到这个要求。另外，

41、本章还编入了 20道B组 题（包括综合练习中的4道题），9个挑战自我,这些项目都是供学有余力的学生课前自学研究的。对于多数学生，首先要学好基础知识，掌握基本技能，在此基础上，可以通过课外活动或自学辅导,组织学生学习这些拓宽或加深的项目，扩大他们的知识面，发展他们的能力。（二）既要提高教学质量，又要减轻学生学习负担教学内容是按课时编写的,每课时内容后都配有供本节课使用的练习题。教学中要注意使用这些练习题来调动学生参与课堂活动的积极性、主动性，改革满堂灌的教学方式。要充分发挥学生的主动性,使学生在获取和运用知识的过程中，掌握知识，发展思维能力，从而提高教学课堂的教学效果，减轻学生的课外负担。在教学

42、中，要把握教学要求的阶梯性，避免要求过高或要求过严。尤其对一般学生，更不要随意补充难题或扩大习题量，以免加重学生学习负担。教学中要加强重点，抓住关键,既要注意提高教学质量,又要减轻学生学习负担，使学生轻松愉快地完成学习任务。（三）注意运用新知识，不断提高分析问题、解决问题的能力在解决有关四边形、多边形、平行四边形和梯形的问题时,反复运用了平行线和三角形的有关知识,因此本章内容是平行线和三角形知识的深入和运用。但是，在学完四边形的知识之后，就要引导学生直接运用这些知识解决有关问题,避免再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决。随着知识的丰富，解决问题的途径增多。教学时，要注意引导学生寻找最简捷

43、的方法解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。（四）用好课本题目指导学生举一反三例如第七页第二题，十三页的第一题，21页5题，27页3题等等(6)圆。理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。涉及到的章节有七年级下册第十五章 平面图形的认识1 5.4 圆的初步认识，九年级上册第四章共七节，九年级下册第

44、七章7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图。在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置、数量关系。用“发生法”给出了圆的定义。进一步的教科书又分析了圆上每一个点与圆心的距离都等于定长,同时到定点的距离等于定长的点都在圆上，这样实际上从点的集合的角度进一步认识圆，这样再认识之后，学生对圆的认识就加深了。接下来，是与圆有关的一些概念，如半径、直径、弦、弧等，对于这些概念要让学生结合图形进行认识，并多进行比较，以搞清他们的异同。在接下来的几部分,教科书探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角（没有弦心距）的关系定理、圆周角定理。垂径定理及其推论反映了

45、圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化,也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法。所以垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论是本小节的重点，是本章的重点内容。而垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对与分类证明的必要性不易理解，所以这两部分内容也是本节的难点。“与圆有关的位置关系”包括三部分内容，点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。在“点与圆的位置关系”中，给出了点与圆的三种不同位置关系，接下来讨论了过

46、三点的圆，在“直线与圆的位置关系”中，教科书首先讨论了直线与圆的三种位置关系,然后重点研究了直线与圆相切的情况,给出了直线与圆相切的判定定理、性质定理、在此基础上介绍了三角形的内切圆。在“圆与圆的位置关系”中，重点是讨论圆与圆的不同位置关系。本小节中，直线与圆的位置关系是中心内容，切线的判定定理、性质定理则是研究直线与圆的有关问题时常用的定理,是本节的重点内容。切线的判定定理和性质定理的题设和结论容易混淆，证明性质定理又要用到反证法,因此这两个定理的教学也是本节的难点,这些也同时是本章的难点。正多边形是一种特殊的多边形（在教材112页 至113页略作介绍），它有一些类似于圆的。例如，圆有独特的

47、对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合。正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，而且绕中心每旋转，都能和原来的图形重合,可见正多边形和圆有很多内在的联系。另外,介绍了画正多边形的方法。教科书接下来的4.7节的主要内容是一些与圆有关的计算，包括两部分“弧长和扇形的面积”“弧长和扇形的面积”是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导出来的，应用这些公式,就可以计算一些与圆有关的简单组合图形的周长和面积。本部分教材编写特点1、突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推

48、理的有机结合圆是日常生活中常见的图形之一,也是平面几何中的基本图形，本章重点研究了与圆有关的一些性质。教科书在编写时，注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。例如结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系;利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证

49、成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。2、注意联系实际在教科书的例、习题中有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。3、重视渗透数学思想方法教学中不仅要教知识，更重要的是教方法，本章重涉及的数学思想方法也比较多。例如，圆周角定理证明中的通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明；研究点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时的分类的思想；正多边形的画图是通过等分圆来完成的;等等。通过这些知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法,提高学生分析问题和解决

50、问题的能力。几个值得关注的问题1、进一步培养推理论证能力从培养学生的逻辑思维能力来说，“圆”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段,要求学生能熟练地用综合法证明命题,熟悉探索法的推理过程，教学中要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。教科书在这方面也还是很重视的。另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，都采用了规范的证明方法，使学生在熟悉“规范证明”的基础上，推理论证能力有所提高和发展。另外,这部分内容所涉及的图形很多是圆和直线形的组合,而且题目也相对以前比较复杂,教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合，而且要