江苏省赣榆县赣榆智贤2023学年高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .在平面直角坐标系x O y中，已知A,B”是 圆/+2=”2上两个动点，且满 足 西.西 =设到直线x +百y +（+1）=0的距离之和的最大值为alt,若数列 上 的前项和S 0,B =x I x?-x+b =0,若 AcB

2、=3,贝！!=()A.-6C.5D.-55.已知函数/(x)=c o s x与g(x)=s i n(2x+0)(0,夕/)的图象有一个横坐标为!的交点，若函数g(x)的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的,倍后，得到的函数在 0,2%有且仅有5个零点，则”的取值范围是()(D29 3 5、29 3 5-人匠B 匠，汉C 29 3 5、0,使方程d+x-2 =0 有实根”的否定是()A.任意/0,使方程x2+x m=0无实根B.任意/0,使方程幺+x-m=0 无实根D.存在机 2=2 一 产(小?有 公 共 点，则 4 一。的最大值为()A.428八 32 32 C.D.二、填空题：本题共4 小题

3、，每小题5 分，共 20分。13.(5 分)在平面直角坐标系X。)，中，过点(0,2)作倾斜角为135的直线/,已知直线/与圆l+y 2 -2x=0 相交于A 8 两点，则弦A B 的长等于.14.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这 11个数中随机抽取3 个数，则这3 个 数 能 构 成 勾 股 数 的 概 率 为.15.有以下四个命题：在AABC中，A 3 的充要条件是sin A sin B；函数y=/

4、(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是/(2)8 0)的两个焦点以及两个顶点，且 点 在 椭 圆 C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线/与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且|M N|=g,求直线/的倾斜角.20.(1 2 分)已知函数/v)=xe-ax(i)讨论/G)的单调性；(2)当X/时，/(A-)+p-2-a +7 6 求4的取值范围.21.(1 2分)已知抛物线G：V=2 p x,焦点为产，直线/交抛物线G于 A6两点，交抛物线G 的准线于点C,如图Q所示，当直线/经过焦点尸时，点尸恰好是AC的中点，且怛(1)求抛物线G 的方程;(2)点。是原点，设直线。4,。8 的斜率分

5、别是勺,网,当直线/的纵截距为1 时，有数列%满足q =1,攵=1 6 a,i,&=4(4 +2)2,设数列,言，的前”项和为S”，已知存在正整数能使得加4S2020 m +,求m的值.22.(10分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件A 为“选出的这4 个人中要求有两个男生两个女

6、生，而且这两个男生必须文、理科生都有“，求事件A 发生的概率；(2)用 X 表示抽取的4 人中文科女生的人数，求 X 的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由于4，4 到直线+也了+(“+1)=0 的距离和等于4，纥中点到此直线距离的二倍，所以只需求A,B“中点到此直线距离的最大值即可。再得到儿,乩中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半 径 和 中 点 到 此 直 线距离的最大值的关系可以求出耳。再通过裂项的方法求 上 的前项和，即可通过不等式来求解，”的取值范围.l J【详解

7、】由 西 西=一 ,得 “c o sN A 0 g,=H,.N 4。纥=120.设线段 纥的中点 C,则|。图=，2 2 2在圆f +y2=(上，A”纥到直线尤+g y +(+1)=0 的距离之和等于点。到该直线的距离的两倍，点。“到直2线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而 圆/+y 2 =亍 的 圆 心（0,0）到 直 线X+Gy+（+1）=0nln+1)n 2-L+-=+22 2an n+2n 2n n+2)3.4故选：B【点 睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.2.C【解 析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得 到2 x+），的表达式

8、，进而得到最大值.【详 解】以D点为原点，B C所 在 直 线 为x轴，A D所 在 直 线 为y轴，建立坐标系，设 内 切 圆 的 半 径 为1,以（0,1）为 圆 心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到g *狐长*r=S =gx A B x A C x si n 6 0 ,可得到内切圆的半径为1；可得到点的坐标为：网 百,0）,C（石,0）,A（0,3）,0（0,0）,M（c o sa i +si n。）丽=（c o s6+G,l +si ne）,丽=（33）,而=便,0）故得到 BM=(cos 3+G,1 +sin 6)=+Gy,3x)故得到 cos 0=y/3x+G y-#),sin

9、 6=3x-11 +sin。x=-3cos 0 sin。2cos。sin。4 2./八、4,八一 +3 3故最大值为：2.故答案为C.【点睛】这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用,以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算,将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.3.A【解析】分析：设三角形的直角边分别为1,百，利用几何概型得出图钉落在小正方形内的概率即可得出结论.解析：设三角形的直角边分别为1,百，则弦为2,故而大正方形的面积为4,小正方形的面积为(6-1丁=4-2 6.图钉落在黄色图形内的概率为 匕

10、叵=2=8 .4 2落在黄色图形内的图钉数大约为1000 x 三 亘a 134.2故选：A.点睛：应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量.(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.4.A【解析】由A

11、cB =3,得3 e B,代入集合B即可得b.【详解】.AcB=3,.3e8,.9 3+8=0,即：b=-6,故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.5.A【解析】根据题意，cosW=s in(F +e),求出e =所以g(x)=sin(2x+S：根据三角函数图像平移伸缩，即可求出”的取值范围.【详解】已知/(x)=cosx与g(x)=sin(2x+e)(0”。/)的图象有一个横坐标为g的交点，7 1 .(2兀 贝!J cos y =sinl +(p,2 24 5TT3 L 3 3 J2万 5万 7 1-(0=9/.(D =,3-6-6/.g(x)=si

12、n(2x+/),若函数g(x)图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，倍，则,二 门卜口彳+,0)6 J所以当 xi 0,2时，2.C O X H-G-,4-7 T C O H-6 _6 6/(x)在0,2加有且仅有5个零点，_ .71，：,5名，A兀+一 6 ，629 35-力 G)-,24 24故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力.6.C【解析】依题意可得了(3-x)=/(x),即函数图像关于x 对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【详解】解：由.f(3-x)=l n(3-x)+l n 3-(3-x)=l n(3-

13、x)+l nx=/(x),.-./(3-x)=/(x),所以函数图像关于x=对称，2,1 1 2 x3 i .又/(x)=-=-_f(x)在(0,3 上不单调.x 3 x x(x-3)故正确的只有C,故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.7.D【解析】弄清集合8的含义，它的元素x来自于集合A,且2也是集合A的元素.【详解】因|x-l区3,所以2 Wx 4,故4 =2,-1,0,1,2,3,4,又x e Z,2 yA，则尤=0,1,2,故集合 3=0,1,2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.8.B【解析】根据B

14、在方上投影为-2,以及co se -l,0),可得网而=2；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代 入 向.即 可 求 得 忖-3司.I Im m I l i m n【详解】B在a上投影为-2,即同co s=-2.例 。co s Q又 co se _ l,0）二忸 L=2a-3b=a2-6a-b+9b2=|a|2-6|cos+9|=+6 4.山 一3同 9 x 4+6 4=10II min本题正确选项：B【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到同的最小值.9.B【解析

15、】由点p（x,y）的坐标满足方程Y-2 x+y 2=o,可得P在圆（%-1）2+丁=1上，由。（,。）坐标满足方程/+从+6。_8。+24=0,可得。在圆（x+3）2+（y-4）2=l上，则三=勺。求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点P（x,y）的坐标满足方程x2-2 x+y2=0,.尸 在 圆 +丁 =1 上，.。（。，人）在坐标满足方程储+/+6 a-8b+24=0,Q 在圆（x+3+（y 4了 =1 上，则 二=女”作出两圆的图象如图，x-a设两圆内公切线为AB与C ),由图可知人 即2设两圆内公切线方程为丫 =+相，则+同 J l+廿卜 3Z +w-4|、ll+k2

16、=|Z:+m|-3k+m-4-,圆心在内公切线两侧，.,#+/=-(一3攵+加一4),可得/=%+2,化为3k2+8左+3=0，左=-4 3即kA B-4-/7 ,-4+V 7-，kg=-3 8 3-4-y/j y-b-4+V 7一 =kpQ I，3 x-a 32y b 的取值范围-一4 广*一/7 ,-一4-+广 7一，故选B.x-a _ 3 3【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运

17、用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.10.C【解析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f(x)=x2+2x=x(x+2),故_/U)在(-8,-2),(0,+8)上是增函数，在(一2,0)上是减函数，作出其图象如图所示.1 2 2令 一 炉+*2-=-,得 无=。或x=-3,3 3 3 3 4 a 0则结合图象可知，u八 解 得aG 3,0）,a+5 0故 选C.【点 睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.11.A【解

18、 析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详 解】由特称命题的否定是全称命题，知“存 在 加0,使 方 程%2+“一 加=（）有实根，的否定是“任 意 相0,使 方 程V+x m=0无实根”.故选：A【点 睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：L量 词，2.结论，是一道基础题.12.C【解 析】根 据f+丁2=2-/（小 火）表 示 圆 和 直 线 工+y=/与圆2+,2=2/-/。/?）有公共点，得 到o v t v g,再利用二次函数的性质求解.【详 解】因 为/+9=2 *。火）表示圆,所 以2f 产0,解 得0，2,因为直线x+y=r与

19、 圆/+9=2/尸 6/?）有公共点,所以圆心到直线的距离dW r,即U 4 d2t-产V24解 得0 z34此 时0 W，8 o a Z?o 2 R sin A 2 H sin 3 o sin A sin jB,故正确；(3丫 3函数y=/(x)在区间(1,2)上存在零点，比 如/)=卜 热 在(1,2)存在零点万，但 是/(2)0,故错误；对于函数 y=/(x),若/(2)=/(-2)=0,满足/(2)=/(2),但f(x)可能为奇函数，故错误；函数y=/(l-x)与y=/(l+x)的图象，可令1一%=，即x=l-r,即有y=/(力和y=/(2 。的图象关于直线f=l对称，即x=0对称，故

20、错误.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于中档题.16.l+2i【解析】试题分析：由坐标系可知4=-2-i,z2=i：.五=匚 二=-1+2/Z2 1考点：复数运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析；(2)y【解析】（1）根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明E G ；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理,可证明FELFG,进而由线面垂直的判定定理证明FG上平面BE F.（2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面A E 6 和平面E F B 的法向量，由空间向量法求得两个平

21、面夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角A-B F-E的大小.【详解】（1）证明：.平面。G E E _ L 平面A 8 E G,且 B E上G E,：B E 1 平面 DGEF,：.B ELFG,由题意可得F G =F E =e，:.FG1+F E2=GE2,V FE1FG,且 FEc B E=E,:.FG L 平面（2）如图所示,建立空间直角坐标系，则 A（1,O,O）,B（l,2,0）,E（0,2,0）,0,1,1）,丽丽丽=（0,1,-1）.设平面A F 8 的法向量是1=（石,乂，4）,则F A-n=0_.=FB n=QW4=0=百+4=0X=4j=0 令X=l,=(1,0,1),由（

22、1）可 知 平 面 由 的 法 向 量 是 五=诉=（0,1,1）,-n m：.cos =,.1 _ 172x72 2由图可知，二面角A-M-E为钝二面角，所以二面角A-M-E的大小为5.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直及线面垂直的性质应用，空间向量法求二面角的大小，属于中档题.1 8.(1)曲线G的直角坐标方程为V =2x；直线G的直角坐标方程为“+y一4=0(2)6 0【解析】x=pcosG(1)由公式 .八可化极坐标方程为直角坐标方程，消参法可化参数方程为普通方程；y =p s m”(2)联立两曲线方程，解方程组得两交点坐标，从而得两点间距离.【详解】解：(1)co s 0 (

23、p co s +2)p-p co s2 6 +2co s。夕2 =p1 co s2 6+2/?co s 6x2+y2=x2+lx曲线G的直角坐标方程为y2=2x直线a的直角坐标方程为x+y -4 =0 据y =-x +42 C 解，得y2=2xx=2y =2x =8y =-4阐=J(2 8+2 (4)了=6 7 2【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程与普通方程的互化，属于基础题.1 9.(1)+/=1；(2)上或空2 4 4【解析】(1)先由题意得出0 =c，可得出与a的等量关系，然后将点的坐标代入椭圆C的方程，可求出。与人的值，从而得出椭圆。的方程；(2)对直线/的斜率是否存

24、在进行分类讨论，当直线/的斜率不存在时，可 求 出 然 后 进 行 检 验；当直线1的斜率存在时，可设直线I的方程为y =+加，设点M ,y),N优,)，先由直线/与圆。相切得出m与女之间的关系，再将直线/的方程与椭圆C的方程联立，由韦达定理，利用弦长公式并结合条件|“V|=g得出攵的值,从而求出直线/的倾斜角.【详解】(1)由题可知圆。只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，可 得 =2,又 点 在 椭 圆C上，所 以 +*=1,解得Y=2,万=1,即椭圆。的方程为E+y 2=i.2(2)圆。的方程为f +y 2=l,当直线/不存在斜率时，解得|MN卜 夜，不符合题意;m当直线/存在

25、斜率时，设其方程为=依+根，因为直线/与圆。相切，所 以J/=1，即加2=1+r.yjk2+l将直线/与椭圆C的方程联立，得：(+2k2)+4hwc+2nr-2 =0,判别式A=-8疗+8+16左2=8左2 0,即用h 0,设，则X+x2=,xtx2=2,|x,-x21 =+x2)2-4 xtx2=2 1十乙K 1十乙K 1 r，/C所以|MN|=小+心-=Jl+%2|v _ 引=Jl+%2 =5，解得Z=l,T T 3万所以直线/的倾斜角为丁或下.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法，根据条件确定关于“,4 c的方程组，解出a,h,从而写出椭圆的标准方程.解决直线与椭圆的位置关系的相

26、关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.20.(1)见解析；(2)(-00,1【解析】(1)f(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a).对a分类讨论，即可得出单调性.j X j X _(2)由 xe，axa+IK),可得 a(x+1)-l 时，a 0时 f（x）=0的根为.v=3 或.-=-1.若Ina-It 即0 -,X6-00,-1(-lAna)In。(Ina,+8)f(x)+0-0+f(x)/极大值X极小值7所以役）在J oo,-1）,（na,+8）上单调

27、递增，在（-/na）上单调递减.若Ina=-1 即。=-,ef（x）庶，-8,+的上恒成立，所以“X；在8,+0C）上单调递增，无减区间.若Ina -/,即0 一,Xf-ao,Ina)Inaflna,-1)1(1,+f(x)+0-0+f(x)7极大值X极小值/所以余d在r-8,ln“+到 上单调递增，在 上 单 调 递 减.综上：当a SO时，1。在（-8,-。上单调递减，在+的 上单调递增；当0 a ,时，”在(-8,-，4也+的 上单调递增，在 上单调递减.e(2)因为工 -or-白 +/2 0，所以+/时，竺 士.x+1A xe+1 1 E(X+A*+7)-7g(x)=-7，g(x)=；

28、，X+1(x+I f设。0=e(x+k+/因为b O =e C v+7)(x+2)0 x E(-1，+8)上恒成立，即/?G)=e(x+x+/)-/在x E(1,+oo)上单调递增.又因为从。)=o,所以g o=巨子在(一 1。上单调递减，在 很+划上单调递增,则g%n =S(0)=h 所以q 0，满足题意.e当0 09即入=e+xe-ci在I-L+8)上单调递增又因为。(-/)=-a 09所以/+工/.=庶 -1,0 上有唯一的解，记为5，X(-L XQ)xo(x(y+gX min=的徒=X，-ax0-a+1g(x)-0+g(x)X极小值7=xoe-(e+xQe)x0-(e+x )+1-e

29、(x0+-+1-e+l 0,满足题意.当a /时，g(0)=-a+1 1 得雁=2019【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系，考查了韦达定理和运用裂项法求数列的和，考查了运算能力，属于中档题.422.(1),(2)见解析【解析】(1)按分层抽样得抽取了理科男生4 人，女生2 人，文科男生1人，女生3 人，再利用古典概型求解即可(2)由超几何分布求解即可【详解】(1)因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4 人，女生2 人,文科男生1人，女生3 人.所以 P/,“一 CCC 40 4所 以()一一一 2 1 0-21-(2)X 的可能取值为0,1,2,3,P(x=i)=普=；，5 o 乙P E W等亮,X =3)=C【C _ J_、一。_ 3 0,X的分布列为X0123p623To13 0r v nE X O x 1 F 1.x1 F 2o x 3 F 3 x 1=6 一6 2 1 0 3 0 5【点睛】本题考查分层抽样，考查超几何分布及期望，考查运算求解能力，是基础题