人教版初中八年级数学下册全册全册教材同步练习题含答案解析暑假作业.pdf

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1、八年级数学下册教材同步练习题二次根式一、选择题（每小题4 分，共 12分）1.（红河中考）计 算 的 结 果 是（）A.-3 B.3 C.-9 D.92.如果a b,则、序-b 一定是（）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数3 .实数a在数轴上的位置如图所示,则（V I）2+J（a -11）2化简后为（）o 5M o A.7 B.-7C.2a-15 D.无法确.定二、填空题（每小题4 分，共 12分）4.计算:7（3.14-H）2-|2-i i|=.5.（汕头中考）若实数a,b满足|a +2|+5 7=0,则答.O6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种运算如下:a Xb=当 堀，例

2、如,2b-a3=疫m 2=止 空=1 .那么-3-2=3-2 1-三、解答题（共 26分）7.（6 分）由（F）2=a（a、0）可得 a=（y）2（a 2 0）,利用 a=（）2（a 2 0）可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式，例如,3=（质尸.参考以上方法在实数范围内分解因式：/-25.2a 2-7.8.（6分）.已知下列二次根式都是整数，求正整数n的最小值及此时二次根式的值.(l)V2n-18.(2)V 45n.9.(6 分)若|x|=3,化简|x+3|-b,/.Va2b,.-.Vi2-b0,gpVi2-b 一定是正数.3.【解析】选A.由实数a在数轴上的位置可知5a0,a-1

3、1 0,(Va 4)2+/(3 l l)2-a_4-(a_1 1)-a-4-a+1 1 -7.4.【解析】J(3.1 4 n)2 1 2 n|=|3.1 4 n|1 2 n|=n 3.1 4(n 2)=1.1 4.答案：一1.1 45.【解析】V|a+2|+V 4 0,.a+2=0,b 4=0.解得 a=-2,b=4.将 a=-2,b=4 代入1中，得且1.b 4.答案：16.解析-3 -2上 壬 巨 屋 三 n.-2-(-3)1答案：17.【解析】(1)X4-25=(x2)2-52=(X2+5)(X2-5)=(x2+5)(x+V5).(x-V 5).(2)2a2-7=(v1 2a)2-(V

4、7)2=(;2a+v 7)(v,2a-V7).8.【解析】(1)8 4 2 n-18=/2(n-9),贝”2(n-9)是完全平方数.，.n-92,解得n，1 1,n 取最小值 W 时，V 2 n-1 8=V/2 X(1 1 -9)=2.(2)V45n=v9 X 5n=V32 X 5 n,贝I 5n 是完全平方数，二当n取最小值5时，原式力32 x 5n力3?x 5 X 5力3?x 52=J(3 X 5)2=1 5.9.【解析】，由|乂|=3得*=3.当 x=3 时,原式=|x+31-J(x 3)2=x+3=6；当x=-3时，原式=0-6=-6.1 0.【解析】小强的解答是错误的.二次根式的乘除

5、一、选择题（每小题4 分，共 12分）1.（潍坊中考）实数0.5的算术平方根等于（）A.2 B.V2 C.2.计算 34-（-V3）4-（-V3）的结果为（）A.3 B.9 C.12 2 23.已 矢 口 y尸，盟，y2=-y3=,y4=,贝!J yi-y2oi4=（y y2 y3A.2x2 B.1 C.2二、填空题（每小题4 分，共 12分）4.化简:.D.-2D.3V 3)K V 25.二 次 根 式J 1,v 9 8 ,V 7 0,V 7短，V 40 x2,卜+丫2中最简二次根式是.6.观察并分析下列数据,寻找规律:0,V 3,-V 6,3,-2V 3,715,-37 2,那么第10个数

6、据是.三、解答题（共26分）7.（8分）.（泰州中考）先化简，再求值:+（X+2-工），其中 x=V 5-3.x-7 X-2/8.（8分）长方形的长为3同,面 积 为3 0死,要在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形,求这个正方形的面积.【拓展延伸】9.（1。分）已 知,扁，b二 忌!试比 较 甥1的大小关系答案解析1 .【解析】选C.V 0.5的算术平方根是叵,而 也 交 区 晏 曰 _ 昌*yj 2五匹 出 后?2 .【解析】选 C.3 4-（V 4-（-V13）=3X-LX-L=1.一、3 7 3 33 .【解 析】选 C.y F Ox,.72=2=与 二*二 匚，7 3=3=2 匚=2

7、 Xy 工 V2x V2x-V2 v y2 v二 丝 卷 三 ，因此，V”y2,y2 0 1 4的值分别为盘X,上，每两.个数一循环,72 V2 V2XV2 x贝I y 2 oi 4=,e y i y 2 oi 4-v 2 x -2.X X4.【解析】方法一:与 空|八/2V2 V2XV2方法二:警 企.12 V2答案:施5.【解析】；栏v 98=vz72 x 2=7V 2,v 1 40 22-x2-1 0=2|x|2V,T5,这个正方形的边长为2 代,面积为(2 1 5)2=60.9.【解析】a=理b二2 0142 0142 015,a_2 0132 014 2 014.2 0152013X

8、 2 0152 0142 X2 0 1 5=(2 0 1 4-1)X(2 0 1 4+1)=2 0 1 4-1,而 2 0 1 4-1 2 0 1 42.2013X 2 0152 0142 1,2013X 2 0152 0142二次根式的加减一、选择题（每小题4 分，共 1 2 分）1.下列运算中，正确的是（）A.3（百 +卡）=3 B.（V l2-V 7）4-3=-1C.V 3 2 4-1 V 2=2 D.（V 2+V 3）X V 3=v 1 6+32 .在算式（）口（孝）的口中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是（）A.+B.-C.X D.4-3.下列计算正确的是（）A.（3-2 V

9、3）（3+2 73）=9-2 X3=3B.（2、收+4）（2、反-J、）=2 x-yC.（3-V 3）2=32-（V 3）2=6D.（Vx+Vx+1）（Jx+l r 1）=1二、填空题（每小题4 分，共 1 2 分）4.计算:两7 低X p.5.规.定一种新运算 ab=a2-V 2 b,如 3 0 2=32-V 2 X 2=9-2 V 2,贝I （2、丐-1）Vio=.6.f-T T-F _1 L+.一 +1 .）x 2 0 1 4+1）=_.W 2+1 3+2 V4+V3 V 2014+V 2013/三、解答题(共2 6分)7.(8 分)计算:(7-4V 3)(2-V 3)2+(2+V 3)

10、(2-V 3)+V 3.8.(8.分)(德州中考)先化简，再求值：(导 一 齐 一H 匕A 其 中 a=V 2-l.a2+2a a2+4a+4/a+2【拓展延伸】小2 0149.(1 0 分)阅读下面的分析与计算过程:计算:()X 82 04.若根据有理数的混合运算法则，先计算乘方,再计算乘法，明显看出这种方法是一x2 014不可取的.若逆用积的乘方性质a-b=(ab)n,原式X 8)=1.仿照上面的方法,计算：(1-遮 严 4 (1+V 2)2 0 1 5.答案解析1.L 解析】选 D.因为、巧+J B=3+1=4,所以选项A 不正确；因为.回 和哼所以选项B不.正确；因为、，质电8,所以选

11、.项C不2正确；因为(V +V 5).x d x 遥+2=、百 3,所以选项D正确.2 【解析】选 D.因为(挣(当卜-也(-阳-挣。，2 2所以运算符号是“”时结果最大.3.【解析】选 D.（v x+V x T l）（V x+1-V x）二 “X+1）2-（V x）2=x+1-x=1,因此选项D正确.【归纳整合.】二次根式混合运算“四注意”注意运算顺序.（2）注意运算法则.（3）注意运算律和乘法公式的灵活运用.计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式，且分母中不能含有二次根式.4 .解析7 不 回 X 白2 科/l8 x|=2 V 6-V 6=V 6.答案:5 .【解析】根据新运算的法则

12、可知(2 5-1)/诈(2 丐-1 尸-证 而=2 0-4 5+1 -2 5=2 1 -6 V B.答案：2 1-6 百6 .【解析】原式+、_、卫 7 码 _ 义(V2+1)(V2-1)(V3+V2)(V3-V2)(V2 014+V2 013)(V2 014-V2 013)(V T 0 1 4+1)=(V 2-1 +V 3-V 2+-+V T 0 1 4-V T 0 1 3)X (V T O 1 4+1)=(V T O 1 4-1)X(V 2 0 1 4+.1 )=2 0 1 4-1 =答案：7 .【解析】(7-4 7 3)(2-V 3)2+(2+V 3)(2-V 3)+V 3=(7-4 3

13、)(7-4V3)+22-(V1 3)2+V3二(7-4;3)2+4-3+1 3=9 7-5 6 V 3+4-3+v 3=9 8-5 5 V 3.8【解析】(f-一4一a2+2 a a2+4a+4/a+2a-2 a-1 l_ a-4a(a+2)(a+2)2J*a+2二 a-4 .咤，a(a+2)2 a-4 a(a+2)*当 a=V 2-1 时，111a(a+2)(vz2-l)(Vf2-l+2)(1-1)(、5+1)9.【解析】原式二(1 一 匹 如(1+V 2)2 0 1 4-(1+V 2)二(1-/严4(1+雅)叫(1+V 2)=(1-V 2)-(1+V 2)2 0 1 4-(1+V 2)二(

14、T 产.(1+施)口+金.勾股定理一、选择题（每小题4分，共12分）1 .如图,每个小正方形的边长为1,AABC的三边a,b,c的大小关系是（）A.a c bC.c a bB.ta b.cD.c b a2 .（南京中考）设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关.于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3 a ac,即 cab.2.【解析】选C.由勾股定理得，正方形的对角线长为&=西+32K很3戏,且4a0A?+1=1+1+1,S,2=0A,X 1 4-X14-2.在第三个三角形中：0A：=0A；+1=1+1+1+1,S3=OA2 X 1 4-2=V1+1 +1 X J4-2;

15、在第n个三角形中：Sn=斤i X 1 4-2=.4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长 为 尸 工 二百,所以-1到点A的 距 离 是 那 么 点A所表示的数为J 5-1.答案:5-15.【解析】.点A,B的坐标分别为(一6,0),(0,8),.A0=6,B0=8,.AB=VAO2+BO2=10,以点A为.圆心，以AB长为半径画弧，.AB=AC=1 0,.0 C=AC-A0=4,交x正半轴于点C,.点C的坐标为(4,0).答案：(4,0)6.【解析】如图，由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾 股 定 理 容 易 得 到 长 度 为 的 线 段，然后可以找出所有这样的线段

16、.如图，所有长度为的线段全部画出，共有8条.答案：87.【解析】如图，利用勾股定理得,A 0 X+42=5,BC.=Jl 2+3 2 K和,AB=2-(-3)=5,A AAB C的周长为AC+BC+AB=5+而+5=1 0+而，面 积 为5 X 3二 至.2 28.【解析】通过作图知，以点P为直角的三角形有八种情况，如图，PCB,z!PCA,PDB,PDA,P C B,Z P C A,a P D B,4 P D A,均是以点 P 为直角的直角三角形，且 P C B g P C B,A P C A A P C A,A P D B A P D B,A P D A A P D A,故：在 RtAPC

17、B 中,BCRPC2+PB2=J l2+(6/=2=B C;在 RtAPCA 中,AC=PC 2+PA2=Jl2+(2V 3)2=V13=AC ；在 RtAPDB 中，BD=yPD2+PB2=22+(V 3)2=V7=BD；在 RtaPDA t,AD=v1PD2+PA2=J 22+(2 V 3)2=4=AD.故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,甲,713.9.【解析】(1).第一个正方形的边长为1,.正方形的面积为1,又.直角三角形一个角为30,三角形的一条直角边为;，另一条直角边就是J i2-Q)2=p.,.三角形的面积为1X 3 2=,S产1 +.2 2 ft ft(2)第二个正方形的

18、边长为更，它的面积就是三,也就是第一个正方形面积的3,2 4 4同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的三，4/.SF（I+.）|,依此类推，S 3小务鸿，即S 3+令窃所以 sH/Hyn为整数）.勾股定理一、选择题（每小题4分，共12分）1 .（安顺中考）如图，有两棵树,一棵高1 0 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8 mB.1 0 mC.1 2 mD.1 4 m2 .如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1 m处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量A B=2 m,则树高为（）A.V 5 m.B.v 1 3 m

19、C.(V 5+l)m D.3 mAB3 .如图，图,中有一.长、宽、高分别为5 c m,4 c m,3 c m 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是（）A.7 语 c m B.3 4 c m C.5 V 2 c m D.S-v S c m二、填空题（每小题4 分，共 1 2 分）4 .如图,在高为3 m,斜坡长为5 m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要叫若楼梯宽2 m,每平方米地毯需3 0 元,.那么这块地毯需要花 元.5 .如图,要制作底边BC的长为4 4 c m,顶点A 到 BC的距离与BC长的比为1

20、 ：4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要 c m.（结果保留根号的形式）6 .一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 m,若N A=3 0 ,Z B=9 0 ,BC=6 m.当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE=m时,有 DC2=AE2+BC2.三、解答题（共 2 6 分）7.（8 分）如图,铁路上A,B 两点相距2 5 k m,C,D 为两村庄,DA fAB 于 A,CB1 AB 于 B,已知 DA=1 5 k m,CB=1 0.k m,现在要在铁/路 AB附近建一个土特产收购站E,使得C,D 两村到E 站的 口距离相等,则E 站应建在距A

21、站多少千米处？8.（8分）在一棵树的1 0 m 高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树2 0 m 的池塘A 处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A 处,如果两只猴子所经过的路程相等,，试问这棵树有多高？【拓展延伸】9.（1 0 分）小明家住在1 8 层的高楼上.一天，他与妈妈去买竹竿.如果电梯的长、宽、高分别是L 5 m,1.5 m,2.2 m,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少?你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗（精确到0.D?答案解析1.解析 选 B.如图，设大树高为AB=10m,小树高为C D=4m,过 C点作C E AB 于 E,则四边形E B D C 是长方形，连接AC

22、,E B=4m,E C=8m,AE 二 AB-E B=10-4=6(m),在 RtAAE C t,AC=VAE2+E C2=10m.2.【解 析】选 C.在 Rt A BC中，AC=1m,AB=2m,由 勾 股 定 理，得B C=v A C2+A B2=V5m；二.树的高度为 AC+B C=(v15+1)m.3.【解析】选 C.如图，连 接 B C,B D,在中，AB=5c m,AC=4c m,根 据 勾 股 定B C=VAB2+A C2=v,41c m,在 RtAB C D 中，C D=3c m,B C=Vfc m,RtAAB C理，得B D=vB C2+C D2=5V2(c m).【归纳整

23、合】应用勾股定理解决实际问题(1)解决两点间距离问题：正确画出图形，已知直角三角形两边，利用勾股定理求第三边.解决折叠问题：正确画出折叠前小后的图形，运用勾股定理及方程思想解题.解决梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题.解决侧面展开问题：J务立体图形的侧面展开成平面图形，利用勾股定理解决表面距离最短的问题.4.【角 单 析】在 RtZkAB C 中，AC?+B C 2=AB?,所以 AC?=AB 2-B C 2=52-32=25-9n6.所以 AC=4(m).所以地毯长度为 AC+B C=4+3=7(m).所 以 地 毯 总面积为7X2=14(nO.所

24、 以 需 花30X14=420(元).答 案:.7 4.205.【解 析】如图，作AD _LB C于D,VAD :B C=1：4,且 B C=44c m,/.AD=Hc m.又 AB=AC,二.在 RtAAB D 中，AD=11c m,B D/B C=22c m,2.AB2=AD2+B D2,A B R 1#+222=11 ,的逆命题改写成“如果，那么”的形式:.5 .观察以下几组勾股数,并寻找规律：3,4,5;5,1 2,1 3;7,2 4,2 5;9,4 0,4 1;-请 你 写 出 有 以 上 规 律 的 第 组 勾 股 数:.6 .若 a,b,c 是直角三角形的三条边长,斜边c 上的高

25、的长是h,给出下列结论：以 a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;以日,V b,丘 的长为边的三条线段能组成一个三角形;以a+b,c+h,h 的长为边的三条线段能组成直角三角形;以1 1 J 的长为边的三条线段能组成直角三角形.a b c其中所有正确结论的序号为.三、解答题（共 2 6 分）7 .（8 分）如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距1 3 n m i l e 的A,B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行1 20n m i l e,乙巡逻艇每小时航行5 0n m i l e,航向为北偏西4

26、 0 ,问：甲巡逻艇的航向是多少？CNA B8.（8分）如图，每个小正方形的边长均为1.求四边形A B C D的面积和周长（精确到0.1）.【拓展延伸】9.（1 0分）王伟准备用一段长3.0米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a m,由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7 m吗?为什么？请说明理由，并求出a的取值范围.C 3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说出你的围法;若不能，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据勾股定理可以得到：AC二BC=百,AB=而.（V 5）

27、2+（百）2=（V 1 0）2,.AC2+BC2=AB2.,.A A B C是等腰直角三角形.NABC=45.2.解析选 B.AB2=22+22=8,C D2=42+22=20,E F2=12+22=5,GH2=32+22=13,所以 AB2+E F2=GH2.3.【解析】选A.设直角三角形的三边分别为a,b,c,且满足a?+b 2=c；扩大相同倍数后各边分别为na,nb,nc,因为(na)2+(nb)2=n2(a2+b2)=n2c2=(nc)2,所以扩大同样的倍数后得到的三角形仍是直角三角形.4.【解析】逆命题为：三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形，逆命题改

28、写成“如果，那么”的形,式:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.答案:如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形5.【解析】从上边可，以发现第一个数是奇数，且逐步,递增2,故 第5组第一个数是11,又发现第二、第三个数相差为1,故设第二个数为x,则第三个数为x+1,根据勾股定理得：1+x2=(x+1)2,解得x=60,则得第组勾股数是11,60.,61.答案：11,60,616.【解析】直角三角形的三条边满足勾股定理a?+b 2=C?,因而以a 2,b；c 2的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边，故不能组成一个

29、三角形，故错误；直角三角形的三边有a+b c(a,b,c中c最大)，而在日,用,衣三个数中衣最大，如果 能 组 成 一 个 三 角 形，贝有衣成立，即(Va+Vb)2(Vc)2,即a+b+2&E c(由a+b c),则不等式成立，从而满足两边之和大于第三边，则以Va,V,b,丘的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；a+b,c+h,h这三个数.中 c+h 一定最大，(a+b),hJa b Za b+h；(c+h)Jc lV+Zc h,又.2ab=2ch=4SBc,，(a+by+h2=(c+h)2,根据勾股定理的逆定理即以 a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形，故正确；假 设

30、a,=3,b=4,c=5,则 二 的a b c长为m 以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形，故错误.3 4 5答 案:7.【解 析】AC=1 20 X-=12(nmi I e),BC=50 X-=5(nmi I e),又因为 AB=1 3nmi Ie,所60 60以 AC2+BC2=AB2,所以4ABC 是直角三角形，可知 NCAB+N CBA=90 ,由 ZCBA=50 ,知N CAB=40 ,所以甲巡逻艇的航向为北偏东50 .8.【解 析】根据勾股定理得到：AD=X/72+l2=V50,AB=V22+42=V20,CD 力 3 2+42=5；BC=V 12+22=X5,，四 边

31、形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=v 20-75+5+750%1 8.8.连接 AC,BD,则 AC=vZ42+32=5.(2V,5)2+(V,5)-52,52+52=(5 7 2)2,.-.AB2+BC2=AC2,AC2+CD2=AD.NABC和NACD是直角.四 边 形 ABCD的 面 积 二 直 角 A B C的 面 积+直 角 A C D的 面 积BC AB+-AC CD=17.5.2 2【归纳整合】勾股定理与其逆定理的联系和区别联系：两者 都 与aZ+b?*有关.两者所讨论的问题都是直角三角形.区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边的数

32、量关系，“a2+b?=c2；勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，是判别一个三角形是否是直角三角形的一个方法.9.【解析】(1).第二条边长为2a+2,第三条边长为 30-a-(2a+2)=28-3a.(2)当a=7时，三边长分别为7,16,7.由于7+7月 翁可解得2 a g,即a的取值范围是史3g.l(2a+2)-a S2 B.S i=S 2 C.St S2 D.3 si=2 S z2.（南充中考）如图,把矩形A BC D 沿 E F 翻折，点B 恰好落在 A D 边的 B处，若 A E=2,D E=6,Z E F B=6

33、.0 ,则矩形 A BC D的面积是（）A.12 B.2 4 C.12 7 3 D.16 33.如图，Z M0 N=9 0 ,矩形A BC D 的顶点A,B 分别在边O M,O N上，当 B 在边O N 上运动时,A随之在O M上运动,矩形A BC D的形状保持不变,其中A B=2,BC=1,运动过程中，点 D到点0的最大距离为（）A.V 2+1 B.A C A B,在图中画出A A BC 的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.A答案解析1.解析选B.矩形ABCD的面积SF2SAABC,而 SAABC=-S2,所以SFS2.22.【解析】选D.由两直.线平行，内错角相等，知 N

34、DEF二NEFB=60,A ZAEF=ZAEF=120,：.ZAEB=60,AE=AE=2,求得 AB=2愿,.,.AB=2v3,矩形 ABCD 的面积为 S=2用X8=16V1【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.运用轴对称的性质，找出折叠,前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB的中点E,连 接OE,DE,OD,则 0E=-AB=1,AE=1,，DE=2 当 D,E,0 三点共线时,OD=OE+DE,否则 ODS,a b,A L-l_20,即 L L2.同理可得,l_2 L3,最小，即矩形AB HK的周长最小.矩 形一、选择题

35、（每小题4 分，共 1 2 分）1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4 位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是（）A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角2.o A B C D 中,A C 交 B D 于点0,再添加一个条件，仍不能判定四边形A B C D 是矩形的是（）A.A B=A DB.O A=O BC.A C=B D D.D C B C3.如图，A A B C中,A C的垂直平分线分别交A.C,A B于点D,F,B E D F交D F的延长线于点E,已知NA=30 ,B C=2,A

36、 F=B F,则四边形B C D E的面积是（）A.2 7 3 B.V 3 C.4 D.37 3二、填空题（每小题4分，共12分）A4 .如图,在4 A B C中,A B=A C,将4 A B C绕点C旋转1 8 0 得到/KF E C,连接 A E,B F.当NA C B 为 度时，四.边形 A B F E f l/为矩形./5 .（啊和浩特中考）如图，在四边形A B C D中，对角线A C _ L B D,垂足为0,点E,F,G,H分别为边A D,A B,B C,CD的中点.若A C为,B D=6,则四边形E F G H的面积为.6 .如图,将矩形纸A B C D的四个角向内折起，恰好拼成

37、一个无缝隙无重叠的四边形E F G H,若 E H=3cm,E F=4 cm,则边 A D 的长是 cm.三、解答题（共 2 6 分）7.（8 分）已知：如图，四边形A B C D 的对角线A C,B D 交于点0,B E A C 于E,D F A C 于F,点0 既是A C 的中点，又是E F的中点.求证：z B O E 丝Z i D O F.（2）若 O A B D,则四边形A B C D 是什么特殊四边形?说明理由.28.（8分）（新疆中考）如.图,口 A B C D 中，点 0是 A C 与 B D 的交点,过点0的直线与B A,D C 的延长线分别交于点E,F.A求证：A O E g

38、 Z i C O F.请连接E C,A F,则E F 与A C 满足什么条件时，四边形A E C F是矩形,并说明理由.【拓展延伸】9.（1 0 分）如图,在4 A B C 中.，点。是 A C 边上（端点除外）的一个动点,过点0作直线 M N B C.设 M N 交N B C A 的平分线于点E,交N B C A 的邻补角的平分线于点F,连接 A E,A F.那么当点0 运动到何处时，四边形A E C F 是矩形?并证明你的结论.答案解析1.【解析】选D.根据矩形的判定，三个角都为直角的四边形是矩形.故选D.2.【解析】选A.根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得：D C

39、 _L B C可证四边形AB C D是矩形.故D选项能判定四边形AB C D为矩形；矩形的对角线相等且相互平分,O A=O B,AC=B D可证四边形AB C D为矩形，故B,C选项能判定四边形AB C D为矩形；AB=AD时，可证四边形AB C D的四条边都相等，不能证四边形AB C D为矩形.3.【解析】选A.：D E是AC的垂直平分线，F是AB的中点，/.D F/7B C,A ZC=90，又易知NC D E二NB E D=90,，四边形B C D E是矩形.V ZA=30,ZC=90,B C=2,/.AB=4,.,.AC=一 22=2V I .-.D C=V3.四边形B C D E的面积

40、为2 X V3=2v3.4.【解析】如果四边形AB F E为矩形，根据矩形的性质，那么AF=B E,AC二B C,又因为AC二AB,那么三角形AB C是等边三角形，所以 NAC B=60.答案：605.解析:,点E,F分别为四边形AB C D的边AD,AB的中点，E F/7B D,且E FB D=3.2同理求得 GH/7BD,且 GH/BD=3,EHACGF,且 EH二GFAC=4,2 2四边形EFGH为平行四边形.XVACBD,.,.EFFG.四边形EFGH是矩形.四边形 EFGH 的面积=EF EH=3X4=12,.即四边形EFGH的面积是12.答案：126.【解析】V ZHEM=ZAEH

41、,ZBEF=ZFEM,二.NHEF,=NHEM+NFEMX180=90,2同理可得：N EHG=Z HGF=Z EFG=90 ,，四边形EFGH为矩形./.EH=FG,HG=EF,ZEHA=ZGFC,又 NA=NC=90,.,.AEHACGF,AAH=CF,ABF=HD.VAD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=VEH2+EF2=V32+42=5f，AD=5cm.答，案：57.【解析】(1)IBEJLAC,DF_LAC,.NBEO=NDF0=90.又：Z EOB=Z FOD,OE=OF,A ABOE ADOF(ASA).四 边 形ABCD是矩形.VABOEADOF,AOB=OD.又：。ARC

42、,.四边形ABCD是平行四边形，VOA=-BD,O A=-AC,2 2BD=AC,。ABCD 是矩形.8.【解析】（1）.四边形ABCD是平行四边形,，AO=O C,ABCD.，NE二 NF.又 N AOE=N CO F,/.A OE A C OF.连 接EC,A F,则E F与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形.理由如下：由可知AAOE且COF,，O E=O F,.，AO=CO,.四边形AECF是平行四边形,TEF-AC,.四边形AECF是矩形.9.【解析】当点0运动到AC的中点（或O A=O C）时，四边形AECF是矩形.证明：T C E平分N BCA,N1 =N2.XVMN/7B

43、C,A Z1 =Z 3.N3=N2,，EO=CO.同理，F O=CO.,.EO=F O.又0 A R C,，四边形AECF是平行四边形.方法一：又：N1 =N2,N4=N5,Z.N1 +N5=N2+N4.又：N1 +N5+N2+N4=1 80 ,A Z 2+Z 4=90 .平行四边形AECF是矩形.方法二：E0二CO,F 0=CO,O A=CO,EO=CO=F O=O A,即A C=E F.F平行四边形A E C F 是矩形.平行四边形的性质一、选择题（每小题4 分，共 1 2 分）1.（襄阳中考）如图，平行四边形A B C D 的对角线交于点0,且 A B=5,A 0 C D 的周长为 2

44、3,则平行四边形A B C D 的两条对角线的和是（）A.1 8 B.2 8C.3 6 D.4 62.如图，在平行四边形A B C D 中，已知N 0 D A=9 0.,A C=1 0 c m,B D=6 c m,则A D 的长为3 .如图，在周长为2 0 c m 的 口 A B C D 中，A B W A D,A C,B D 相交于点 AE0,0 E _ L B D 交A D 于 E,则4 A B E 的周长为（）A.4 c m B.6 c m C.8 c m D.1 0 c m二、填空题（每小题4 分，共 1 2 分）4 .如图,在平行四边形A B C D 中,A D=5 c m,A B

45、_ L B D,点0 是两条对角线的交点,0 D=2 c m,则 A B=c m.DC5.如图所示,平行四边形A B C D 中,对角线A C,B D 相交于点0,过点0 的直线分别交A D,BC于 点 M,N,若a C ON的面积为2,ADOM的面积为4,则A O B 的面积为6.如图,在QABCD中,对角线A C,B D 相交于点0,如果A C=1 4,B D=8,A B=x,那么x的取值范围是三、解答题（共 2 6 分）7.（8分）在平行四边形A B C D 中，N B A D=1 5 0 ,A B=8 c m,B C=1 0 c m,求平行四边形A B C D 的面积.8.（8 分）如

46、图,口 A B C D 的两条对角线A C,B D 相交于点0.（1）图中有哪些三角形是全.等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.（1 0 分）已知,如图,0 为 口 A B C D 的对角线A C 的中点,过点0作一条直线分别与A B,C D 交于点M,N,点E,F 在直线M N 上,且 OE=OF.图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.求 证：NMAE=NNCF.答案解析1.【解析】选C.四边形AB C D是平,行四边形，.AB=C D=5,V AO C D 的周长为 23,，0D+0C=.23-5=18.,B D=2D 0,AC=20C,，平行四边形AB C D

47、的两条对角线的和为B D+AC=2(D O+O C)=36.2.【解析】选A.：四边形AB C D是平行四边形，AC=10c m,B D=6c m,0A=0C=-AC=5(c m),0B=0D=-B D=3(c m).2 2V Z0D A=90,：.AD=VO A2-0D2=4.(c m).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得O B=O D,又E O _LB D,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得B E=D E.故4AB E 的周长为 AB+AE+B E=AB+AE+D E=AB+AD/X20=10(c m).24.【解析】VO B=O D,.*.B D=20D=4c m,V

48、AB B D,/.AB=VAD2-B D v1 52-42=3(c m).答案：35.【解析】二 四边形AB C D是平行四边形，ZC AD=ZAC B,O A=O C,而 ZAO M=ZNO C,.,.CONAAOM,SAAO D-SADOM+S AAOM-S ADOM+S ACON-4+2 6 ,又 OBFD,SAAOB-SAAOD_6.答案：66.【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=14,BD=8,.0A/AC=7,OBBD=4,2 21.7-4x7+4,即 3x11.答案:3x CBC.5 0 D.5 5 二、填空题（每小题4 分，共 1 2 分）4.（淮安中考）若菱形的两条对角

49、线长分别为2和 3,则此菱形的面积是5.如图，活动衣帽架由三个菱形组成,利用.四边形的不稳定性，调整菱形的内角a，使衣帽架拉伸或收缩.当菱形的边长为1 8 c m,a =1 2 0。时,A,B 两点的距离为c m.6.（黔西南州中考）如图所示,菱形A B C D 的边长为4,且A E 1 B C 于 点 E,A F 1 C D 于 点 F,N B=6 0 ,则菱形的面积为.三、解答题（共 2 6 分）7.（8 分）（黄冈中考）如图，四边形A B C D 是菱形,对角线A C,B D 相交于点0,D H A B 于 H,连接 0 H,求证：N D H 0=N D C 0.8.（8分）一种千斤顶利

50、用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接,转动手柄可改变N A D C 的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即 A.C 之间的距离）.若A B=4 0 c m,当N A D C 从 6 0 变 为 1 2 0 时,千斤顶升高了多少？（迎仁1.4 1 4,、用心1.7 32,结果保留整数）【拓展延伸】9.（10 分）已知：如图，菱形A B C D 中，Z B A D=120，动点P 在直线B C 上运动，作N A P M=6 0 ,且直线P M 与直线C D 相交于点Q,Q 点到直线B C 的距离为QH.若 P 在线段B C 上运动,求证:C P=D Q.若