【10份】2019高考数学（理）1本培养优选练：小题对点练.pdf

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1、【10份】2019高考数学（理）1本培养优选练：小题对点练目录面与2019高考教学（理）面1 2019高考数学（理）苗2019高考数学（理）命2019高考数字（理）威 2019高考数字（理）回2019高考数学（理）由2019高考数学（理）强2019高考教学（理）威 2019高考数学（理）威I 2019高考数学（理）“1本，培养优选练：小题对点练11本”培养优选练：小题对点练2“1本”培养优选练：小题对点练31本 培养优选练：小题对点练41本 培养优选练：小题对点练51本“培养优选练：小题对点练6“1本”培养优选练：小题对点练71本”培养优选组小题对点练81本”培养优选练：小题对点练9集合、常用

2、逻辑用语、函数与导数、不 等 式（1）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不 等 式（2）3角函数与平面向量3角函数与平面向量数 列（1）数 列（2）立体几何解析几何（1）解析几何（2）(2)“1本，培养优选练：小题对点练1 0计数原理、概率、统计、复数、算法、推理与证明特色专项考前增分集训小题对点练（一）集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)(建议用时：40分钟)(对应学生用书第113页)一、选择题1.已知集合4=*附13,3=/:=。一江。6 4 4 ,则 A nB=()A.1,2 B.-2,-1,1,2)C.1 D.0,1,2)D 因为 A=xeN|x3=0,2,B=xx=a-h,a&

3、A,bA=-2,-1,0,1,2),所以 A ns=0,l,2.2.(2018.全国卷I)设函数r)=x3+(aI)%2+ar.若r)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处 的 切 线 方 程 为()A.y=2x B.y=xC.y=2x D.y:=xD 法一：因为函数/(x)=d+(aD d+oc为奇函数，所以1%)=一八 工),所以(一x)3+(a 1)(x)2+a(x)=x3+(a l)x2+or,所以 2(a l)f=0,因为 x S R,所以 a=l,所以 X x)=/+x,所以/(x)=3 f+l,所以/(0)=1,所以曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D

4、.法二：因为函数1%)=9+(。-1)/+办为奇函数，所 以/一1)+式1)=0,所以-1+a1a+(l+a 1+。)=0,解得 a=l,所以 x)=x3+x,所 以/(%)=3X2+1,所以/(0)=1,所以曲线y=/(九)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.法三：易 知 外 尸 丁+侬-1 1+以=%口2+(0l)x+a,因 为 x)为奇函数，所以函数8(%)=/+(。一)x+a为偶函数，所 以a1=0,解 得a=l,所以凡r)=丁+占 所以/(x)=3 f+l,所以/(0)=1,所以曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D.3.已知定义域为R 的函数凡r)不是偶

5、函数，则下列命题一定为真命题的是()A.V xG R,人一x)w犬X)B.VxGR,氏x)#大x)C.3X()GR,/(X()#/(XO)D.三无()GR,fi.xo)fixo)C .定义域为R 的函数.*x)不是偶函数，二 61 c bD.c b a/.定积分 j /%（2-%）dr=，故选 A.i5.（20 1 8衡水中学模拟）已知 a=1 7,Z?=l o g|6V 1 7 c=log i7小则 a，b,c的大小关系为（A.a b cC.b a cA 由题易知 a=1 7i 7 l,b=l o g|6 y H=寸（将6 1 7 5 1 J,（?=l o g i7/T 6=2l o g,7

6、 1 6 e 0,0，：.a b c,故选 A.6.（20 1 8询水金卷）已知函数上）=尤2一（24一1 一1（其 中。0,且。工1）在区间停，+8）上单调递增，则函数g（x）=o g：的定义域为（）A.（-8,0）B.（0,a）C.（0,a D.（a,+0,且a W l）在区间&+单调递增，所 以 幺 尸 W；,a 0,a#l,.0 V a V l.a i o g“x-l 0,.*.0 x0,/.g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，./(x)=2?e3在(0,2)内至少存在一个极值点，排 除C.故 选D.8.已知孙=1,且0勺 手，则不工：的最小值为()9A.4 B，2C.2yf2

7、D.42A 因为xy=1且0)29所以尢-2y0.：=);=匕4=x2y+-4,x-2 y当且仅当x=，+l,y=2 时等号成立 故选A.12xy+1 20,9.已知在平面直角坐标系中，点尸是不等式组 x+y1三0,3x+y3W0所表示的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O是坐标原点，则|及(两I的最小值为()A噌B.3回10C埠D.3(2元 一y+120,A 作出不等式组，x+y1N0,3x+y3W0区域如图中阴影部分所示.|。一 曲|=|同，数形结合可知 点4 0)到直线3x+y=0的距离d为|的最小值，d=曙=嚅，所以I舁 一 的I的 最 小 值 为 嚅 所表示的平面|l

8、ogy|,0 x c /?a 0,则出以/的取值范围是()A.(21,25)B.(21,24)C.(20,24)D.(20,25)B 画出兀灯的图象，如 图.由 图 象 知0V aV l,lV A V 3,则/(a)=|log3al=X/?)=|log3M=log3/?,；.一log3a=log3,.,.ab=l.又由图象知,3c 6,点(c,?)和点(d,#J)均在二次函数y=52 学尤+8的图象上，故有g =5,.=1 0 c,.cd=c(1 0-c)=-c2+10C=-(C-5)2+25,V 3c4,.,.2 1 -(C-5)2+250时，只需(0)=e-ln a 0,解得O V aV

9、e;当aWO时，(x)的定义域为(一8,d),当 x 8时，h(x)0,(x)=0 有 解.综 上，。的取值范围是(一8,e),故选B.12.已知函数人x)为R上的可导函数，其导函数为/(x),且满足_/W+/(x)V I恒成立，负0)=2 0 1 8,则不等式/U)V2 0 1 7 e r+l的解集为()A.(0,+8)B.(一8,0)C.(e,+)D.(00,e)A 设 g(x)=e7(x)-e-则 g(x)=e：/(x)4-exf(x)ev=eA/(x)+f(x)1.U)+#(x)Vl 恒成立，g(x)V0恒 成 立,则g(x)在R上为减函数.,.,)2 017e-JC+l,/.eV(x

10、)-e 0,即不等式加)2017院l+1的解集为(0,+).故选A.二 填空题lOg2(lX)X113.已知函数於)=，以r ，若危)=-1，则*=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.,3 7,15或 log3 610g2(lX),X13X7,.当 XVI 时,fix)=10g2(1 X)=1,解得 X=T(满足)；当时，兀 =3*7=1,解得x=log3 6(满足)，综上x=T或log3 6.14.函 数 危)满 足 於+4)=加)(x G R),且 在 区 间(一2,2上，於)=C JQ Ycos 工,0VxW2,1则用(15)的值为2-十X,一2忘0,去 因为函数兀v)满足,*x+4

11、)=x)(xW R),所以函数兀v)的最小正周期是c o s 3,0 V x 2,4.因为在区间(-2,2 上，X x)=5 1XH 2,-2V x 0,所 以 胆 1 5)=m 1)=娟=3 ：=阴1 5.(20 1 5 全国卷I )若函数y U)=x l n(x+d R?)为偶函数，则。=.1 .:八 )为偶函数，:不X)一应0=0恒成立，x l n(l n(x+/o+P)=0 恒成立，.,.x l n。=0 恒成立，.,.I na=0,即 a=l.1 6.已知函数y(x)=?(x J 21 nx(机e R),g(x)=一若至少存在一个光()e 1,e ,使 得/()g(x()成立，则实数

12、?的取值范围是.1 8,|)由题意，不等式式x)g(x)在 1,e 上有解，.1 如0,从而 A、C 项错，RA=X|XW 0,故选 D.2.设 a,b G R,贝1 J “a+04”是,(a 且 b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 显然“a l且 方 3”成立时，“a+b4”一定会成立，所以是必要条件.当a 4,b 2时，a+b4”成立，但ua 且b3”不成立，所以不是充分条 件.故 选B.fix 1),x 13.(2018 肇 庆市三模求x)是R上的奇函数，且/，则U o g 2X，O V x W lA-2B-2C.1 D.-1c 1一

13、步-彳 步 一 册-1)=-6)=T o g 2 Rlog2 2T=1.故选 C.4.函数y=ln(*+2x+3)的减区间是()A.(-1,1 B.1,3)C.(8,1 D.1,+8)B 令f=-/+2 x+3 0得一1VXV 3,故函数的定义域为(一1,3),且y=In t,故本题即求函数f在定义域内的减区间.利用二次函数的性质求得f=(x一1猿+4在定义域内的减区间为1,3),故选B.无 一y+1 WO,5.已知实 数-y满足,x+y 2W0,则z=x2y的最大值为()A.4 B.一C.-1 D.2D 作出可行域，如图所示：X 7当直线y=/2过点0（0）时z取到最大值，即z=2,故 选D

14、.6.（20 1 8安庆二模）设命题p：（0，+8）,x o+3；命题 q：/x （2,X。+8）,X22则下列命题为真的是（）A.八（一 9）B.（p）八 夕C.p/q D.（p）Vq1 17A 对于命题p,当 刈=4时，沏+二=五 3,故命题p为真命题；对于命题/当x=4时，24=42=1 6,即三的（2,+）,使 得2拓=犬9成立，故命题4为假命题，所以pA（q）为真命题，故 选A.7.(20 1 8 天津高考)已知 a=l og2e,/=l n 2,c=l ogi 1，则a,b,c的大小2 3关系为（）A.a b cB.b a cC.c b aD.c a b法一：因为 a=l og2e

15、 l,b=n 2(0,1),c=l ogjj=:l og2 3 l og2 e l,所以c a b,故选D.法二：l og/=l og2 3,如图，在同一坐标系中作出函数y=l og2X,y=l n x的图象，由图知故选D.8.定义在R上的偶函数人r）在0,+8）单调递增，且 0,Z?0且a+b=l,则一五一1的上确界为（）9-2A.9-2-1-4C21-五-+D-+W-+-2-5+2-9-BD4当且仅当为=楙，即Z?=2a=g时取等号，9所以原式的上确界为一手故选B.10.（2018 衡水中学七调）函数火x）=sin（ln鬲）的图象大致为（）CDB 由于x W O,故排除A选 项.又 八-x

16、)=si n(l n二/(x),所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故 排 除C选 项.由 火2)=si n(l n|j=-si n(l n 3)0,得0 V x V 2,即函数/(x)在(0,2)上为增函数；令/(x)V0,得x V O或x 2,即函数/U)在(一8,0),(2,+8)上为减函数.x.函 数/)=32 0在 R上恒成立，.当X=0时，_/U)m i n =A O)=O,且函数的零点个数只有一个.4 4当X 0时，./U)m a x=/(2)=土，则要使xC O,订时，.*X)m a x=王，则，的最小值 为 2,故正确.综上，正 确.故 选 C.二、填空题1 3.曲线y=21

17、n x 在点1 4)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为一.e2 f*/y=21n x,.y=,故切线的斜率为最，可得切线方程为y 4=最。e2),即y=/x+2,令 x=0,得 y=2,令 y=0,可得x=-e:，切线与坐标轴围成的三角形面积S=；X 2X e2=e2.14.若关于x的不等式4、一2|一。0 在 1,2 上恒成立，则实数。的取值范围为.(8,0 .N Z H i-a e O 在 1,2 上恒成立，.,.4v-2v+l 在 1,2 上恒成立.令 y=4、-2X+=(2V)2 一 2 义 2V+1 -1=(2X-1)21.KW2,：.22X4.由二次函数的性质可知：当 2 =2,即

18、x=l时，y有最小值0.二。的取值范围为(一8,0.1 5.已知义x)是 以 2e为周期的R上的奇函数，当 x W(O,e)时，/(x)=l n x,若在区间 e,3e 内，关于x的方程恰好有4 个不同的解，则人的取值范围是.18,1 U =由题可得函数在(一e,e)上的解+析 式 为/)=fl n(x),e x 0 0,x=0 ,l l n x,0 x 0时,画出图象：Ink e由图可知%*击T，同理可得，当H;y;7 ；：l ；：；r-：七夕吟rd A 2电 力$月7将必，-L-J-:-L-1-L.-1-L J-1-1-；e 0 1-0 -6(3e26)_ 0 _1_，3e-0-3 e 0

19、时，即上的取值范围是(1 6.已知 a,GR,相切，设 g(x)=e*+bx2:上 义：一:一:1 3;:;:S 0,(x)在 1,2 上单调递增,-g (l)=e-2 0,，g(x)在 1,2 上单调递增,m W g(x)m in=g(D=e+1,=2X IXcos 60=1,|a+2Z|2=|rz|2+4a-Z+4|/|2=4+4+4=12,：.a+2b=23,故选 D.7.函数y=cos 2x+2sinx的最大值为（）C,=cos 2x+2sin x=-2sin2A+2sin x+1.设/=sin x（1WfW1）,则原函数可以化为y=-2春+2r+1 =2,一1 3.当 尸妻时，函数取

20、得最大值亍8.在平行四边形A3CO中，点E为CD的中点，8E与AC的交点为尸，设AB=a,A D=b,则向量脐=()C BF=BE=|（BC+CE）D EIb-2a =1 2/故 选C.9.ABC的内角A,3,C的对边分别为a ,c,已知ABC的面积为斗鸟a=2,b=3,则 卷=()A.域16154vB一4加 16正D.3 或 1 5D 由三角形的面积公式可得上bsinC=斗五,则 sin 所以 cos C=土;,由余弦定理可得C=16或1 0,所 以c=4或由正弦 定 理 可 得 卷=卷=嗜或10.若点（仇0）是函数式x）=sin x+2cos x的一个对称中心，则cos 20+sin 0c

21、os。=（）11 11A-l b B-l oc.iD.-1D .,点（仇0）是函数凡r）=sinx+2cosx的一个对称中心，.,.sin。+2cos。=0,即 ta n 8=-2./.cos 20+sin Ocos 0=夕一sin)夕+sin Ocos。sin2+cos2 01-tan2e+tan。142tan2+1=4+1=-l,故选 D.1 1.已知函数五x）=Asin（yx+9）（A 0,。0,0夕 无）的部分图象如图1所示，则胃的值为（）图1A.6 B.0C.1 D.小3 1 1 7 T T T 3 2 兀D 由题图可知，A=2,1T=jyg=兀，7=77=兀，幻=2,即 J(x)=

22、2sin(2x+),由 的)=2sin2X、+g=2 得 2X 1+=2 E+,A Z,即 夕=(+2E,k G Z,又 0V9V兀，：(p=q=2sin(2x+I,局=2sin（2X：+*2 c o s 台 小,故选 D.12.已知函数y（x）=sin cyx一小cos cox（a0）,若方程於）=-1在（0,兀）上有且只有四个实数根，则实数。的取值范围为（）A.6B一7一2 I-256B 因为x）=2sin（x奇），方程2sin（yx苧）=1在（0,兀）上有且只有四个实数根，即sin（x=一；在（0,兀）上有且只有四个实数根.设因为0 兀，所以一争弋0兀 一 为，所以甘0兀一解得看O故 选

23、B.J J V z J I，U二、填空题13.在平面直角坐标系xOy中，已知角a的顶点和点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为（1,仍）,则t an,+g=.2一小 依题意得 tana=J,tan（a+：）=B=g|=-2一 向1 4.在平行四边形ABCO中，屈=g，0），A b=（/2）,则四边形A3CQ的面积为.5 .荏=（|,0）,疝=（一|,2）,154cos Z BADABADmm2125 53予4 1 4 5sinN8AO=5，SABA=X|AB|AD|Xg=2,四边形ABC。的面积是三角形ABO面积的二倍，为5.15.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,

24、c,且a,b,c成等比,s I?数列.sin B=,cos B=,则 a+c 的值为.3币 a,h,c成 等 比 数 列,：.bL=ac.Vsin 5=y,cos B=fac=l3,Z?2=+c2-2ccos 3=13,6i2+c2=37,(+C)2=63,.,.Q+C=3小 16.已知菱形ABC。的边长为2,ND48=60。/是线段8。上一点，则 防(危+历）的最小值是.25-y 以AC所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,由题意可知 4一 小，0),B(0,-1),C(小，0),D(0,l),设 P(0,y),则一IV），VI.I 95故成（无+B5）=2y2）,3,当丁

25、=时取得最小值一官1小题对点练（四）三角函数与平面向量（2）（建议用时：40分钟）（对应学生用书第116页）一、选择题1.（2017北京高考）设孙为非 零 向 量，则“存在负数九使得机=%”是（tn-n0,的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A m=Xn,.*./n n=znn=/l|n|2.当 20,时，m n0.反之，由 m-n=m nc os m,04cos m,。/=全2.cosa,b)=苗乎 b=；.选 A.7.在ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若/+/=2。2,则cos C的最小值为()A.乎 B.乎 C.D.H+

26、/Y C2C *.*cos C=-=,又:/+h22ab,:.2ab2c2.cosC 2；.cos C的最小值为.8.设。0,函 数 产2cos（s+%l的图象向右平移专个单位后与原图象重合，则的最小值是（）3 2 c 4 3A，2 B.g C.D（IT 4 冗A 将y=2cos（0 x+引一1的图象向右平移了个单位后对应的函数为y=（4兀、,71）（,71 4兀、7,Tl,E2cos网J 司+同 一1 =2cosl cox+y-I 1,e 函数 y=2cosl I 1 的图象向右平移专个单位后与原图象重合，所 以 有 竽=2 E伙GZ）,即0=苧，又“3k 30,故 切=亍 故 选A.9.如

27、图2,BC,OE是半径为1的 圆0的两条直径，BF=2FO,则前.曲等于（）B,：B F=2F 0,圆。的半径为 1,.,.101=1，FDFE=(F0+0D)(F0+0E)=F02+F0(0E+0D)+0D-0E=+010.已知锐角ABC中，角A,B,。所对的边分别为a,b,c,若“=a(acin2 A+c)，则 弟 会 的 取 值 范 围 是()olllyO zl)A1,唱 B 9，日)C.g 坐)D(0,里|C VZ?2=2+c22accos B,ac=c22accos B,C.a=c2acos B.:.sin A=sin C_2sin Acos B=sin(A+B)2sin Acos

28、B=sin(BA).:ABC 为锐角三角形，：.A=B-A9：.B=2A9jrTT 7L 7 1 7L.0A2,0B=2A2,07tA B=7t 3A2,，.%sin 坐)，选 C.sin(B-A)2 2)11.(2018.全国卷H)若於)=cos xsin x在&，旬是减函数，则a的最大值是().兀 c 兀 c 3兀 cA.1 B，2 C彳 D.兀A 法一：/(x)=cos xsin x=，cos(x+j),且函数 y=cos x 在区间 0,兀 jr jr 37r上单调递减，则 由0Wx+W 7t,得一因为“r)在 a,上是减函数,解得aW；,所以OVaW 所以a的最大值是今 故 选A.法

29、二：因为 7(x)=cosxsinx,所以/(x)=sinxcosx,则由题意，知/(x)=-sin xcos xWO 在 a,a上恒成立，即 sinx+cos x，0,即啦sin(x+/N 0在 a,旬上恒成立，结合函数y=/sin（x+5的图象可知有-。+拄 0,。+智 兀，解得所以OVo芍，所以”的最大值是 故 选AJ12.（2018衡水中学高三七调）a=gin yx,s in s）,6=（sin号c,，其 中G 0,若函数7U）=a 一；在区间（汽，2兀）内没有零点，则的取值范围是（）A.（0,|B（0,15-8-U-1-8-/Toy5-8UrHl-1-8,DI _ 匹0D /(x)=

30、sin(Gx一点)，7=号22兀，OV coW l,故(2兀 一 兀,或兀 一1 2 兀犯吁已0解 得 袅0 或0V0 4.故选D.4 5 O二 填空题13.已知向量4=(1,3),力=(一2,攵),且(4+25)(34),则实数攵=.-6 口+2)=(一3,3+2%)，3a b=(5,9 k),由题意可得一3(9 B=5(3+2k),解得攵=-6.,cos 85+sin 25cos 3014.cuo-.12cos 850+sin 25cos 30 cos 25cos（60+25）+sin 25 cos 30cos 25；cos 25。一坐sin 25。+乎sin 2 5 1cos 2515.

31、已知函数/U）=cosxsinx（xR）,则 下 列 四 个 结 论 中 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）若yUD=/（、2），则 用=一 忿；/U）的最小正周期是2兀；/（X）在区间 谭M上是增函数；:37r的 图 象 关 于 直 线 对 称.因为於）=cos xsin x=：sin 2 x,所以/（x）是周期函数，且最小正周期为7=2=兀，所以错误；由2依一解得左兀一兀+g Z）,当攵=0时，一审 工 常，此时於）是增函数，所以正确；由2=升7 T K T C 3 兀E(kW Z),得 x=a+-y(ZW Z),取=1,则%=,故 正确.16.在ABC中，a,b,c分别是角A,B

32、,。的对边，已知c=2,若sin2A+sin2Bsin Asin B=sin2C,则 a+b 的取值范围是.(2,4 因为 s i n2A+s i n2B-s i n As i n B=s i n2C,由正弦定理可得/+/一 必=。2,A p cr+tr-c1 1由余弦定理可得co sC=-通一=2，C e(o,7 r),所以C=?,4s由正弦定理得 tz+Z?=(si n A+si n B)si n A+si 娉 T)e2，i ,所以 a+b(2,4 .小题对点练（五）数列（建议用时：4 0分钟）（对应学生用书第1 1 7页）一 选择题1 .已知数列%为等比数列，且 的 二-4,。7=1 6

33、,则。5等于（）A.8 B.8C.6 4 D.-6 4B 由等比数列的通项公式和性质可得意=/,/=4,7=2,所以“5=的,/=-4 X2=-8.2.等差数列 为 的前项和为S”若Su=22,则 的+田+。8=（）A.1 8 B.1 2C.9D.6上攻工，。1 1(1|+1 1)ll(2ai +l(W)。,一D 由越意仔 5 1 2=2=22,即|+5 d=2,所以 的+7+。8=1+24+6 4+1+7 d=3（O +5 J）=6,故选 D.3.（20 1 8 济南市模拟）已知正项等比数列 恁 满 足 的=1，3-22B.则0的值为（）为项1-4D.41-2Ac3 IA 设公比为g,Va3

34、=l,的与呼4的等差中项为 .1 4,33 1 引 I,即0的值为4,故 选A.a q+/a q=2 X/q=34.已知数列 斯 中的任意一项都为正实数，且对任意加，“W N*,有am-an=厮+”，如果0 0=3 2,则a 的值为（）A.-2 B.2C.巾 D.一夜C 令m=1,则 如1=0，所以数列 斯 是 以 为首项，公比为的等比斯数列，从而”=小，因为ai o=3 2,所以=也.5 .（20 1 8衡水中学七调）已知1,4,念,4成等差数列，1,bx,岳,优,4成等比数列，则华 丝 的 值 是（）A 5 5A-2B-2舄 或 一|D.1A 依题意可知&1+。2=1+4 =5,M=1 X

35、 4=4,b2=2,所 以 芳=女6 .设公比为q（q0）的等比数列 知 的前项和为S”若S2=3Z+2,54=3 a4+2,则 0=（）A.2B.-1C.；D.|B 由 S2=3 2+2,S4=3 aj+2,得。3+。4=3 4 3生，即 夕+/=3/-3,3解得q=-1(舍去)或q=Q将q=代入5 2=3 4 2+2中,得呼1=3义呼5 1+2,解得见=-1.7 .已知数列 斯 的前项和为S”。1=1，*=2斯+i，则S=()A-2”T B f11（=1）B 由题可知，当 心2时，a=SnSn-=2a,+1 2an,于是有牛二 日，a,C l f j 乙8 .在等差数列 斯 中，0+俏+。

36、5=1 0 5,政+4+%=9 9,以一表示 为 的前 项和，则使S”达到最大值的是（）A.21 B.20C.1 9 D.1 8B 因 为+。3+。5=1 0 5,。2+。4+。6=9 9,所 以（IT,=3 5,。4=3 3,从而 d=-2,。=3 9,S”=3 9+-义（-2）=2+4 0，所以当=2 0时，S”取最大值，选B.9.在等差数列 恁 中，0=2 0 1 7,其前项和为S”若需一母=2,则S2 0 I8的值等于（)A.-2017 B.2017C.2018 D.012X11D 设数列。的公差为 d,S2=12ai+2 d,Sio=lOaH12X11小，得所唔书 2,所以 S2 0

37、18=2 01 8 X 02017X2018-5-rf=0.1 0.等比数列 a 的前项 和S=1-3,+l+c（c为常数），若&z“W3+S2恒成立，则实数人的最大值是()A.3 B.4C.5 D.6C an=SnSn-=3，n,n 2 2,9=3,9 3 I 1 3ai=+c,2=9,所以 c=5，得斯=3，Sz=3 2,所以小30,V2S3=81+36Z2,.2(I+2+4 3)=8 0+3。2,即 2a3 =6。+。2,可得 21/=6 1+同，即为2/q6=0,解得 q=2,又 c i4=1 6,可得 tzi X 2=1 6,解 得。=2,则 S 4=2X(l-24)尸二3。11 5

38、 .设数列 斯 的 前n项 和 为S”.若S2=4,a+l=2S+l,WN*,则S5=1 21 Va+i=25+l,/.S+i_5，=2S+1,：.Sn+=3Sn+l,/.S+i+1=3（&+习，.数列卜”+3是公比为3的等比数列，.=3.又S2=4,.5 1 =1,S5+=(S1 +*3，=X 3，=),S5=1 21.1 6 .设等差数列 知 的 前n项和为工，若 S4=-2,S5=0,S6=3,则nS,的最小值为.9 由已知得，”5 =S5 -$4 =2,O 6 =S6 5 =3,因为数列 恁 为等差数列，所以公差 1=。6 一 的=1.又 S5=5（“5）=O,所 以 0=一2,故 S

39、,=_ 2+（2 D=-,即S=,令/）=（x 0）,贝叶（x）=#5x,令/（x）0,1 Q 1 Q 5 几 2得X TJ令/（工），得O x 0),由于正项等比数列 斯 满 足anan+,2(+1)=22n,那 么z，t l n+2 92 22=2,解得 q=2(负值舍去)，又。1。2=届4=22,解得0=6（负值舍去），故。|/=1 6/2,故选 D.1 1.张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？（注释：第一节的高

40、度为0.5 尺；第一圈的周长为1.3 尺；每节比其下面的一节多0.03 尺；每圈周长比其下面的一圈少0.01 3尺）问：此民谣提出的问题的答案是（）A.7 2.7 05 尺 B.6 1.3 9 5 尺C.6 1.9 05 RD.7 3.9 9 5 尺B 因为每竹节间的长相差0.03 尺，设从地面往上，每节竹长为的，/，。3,，。30,所以&”是以。1=0.5 为首项，以 4=0.0 3 为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.01 3 尺，设从地面往上，每 节 圈 长 为 ，匕 2,左，匕 3 0,则 仇 是以仇=1.3 为首项，-0.01 3 为公差的等差数列,所以一蚂蚁往上

41、爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是(,3 0X2 9 ),S3 0=1 3 0X0.5+2-X 0.03 1+3 0X1.3 43 0X2 9 ”.2 X(0.01 3)=6 1.3 9 5,故选B.1 2.已知数列 知 满 足 ma 2 a 3 a =2 2（GN j,且对任意“GN*都 有;十；Cl U2+-+-aD.必存在平面a使得a,。与a的距离相等C 由a,8为异面直线知，在A项中，在空间中任取一点0,过 点。分别作a,Z?的平行线，则由过点。的a,Z?的平行线确定一个平面a,使得aa,Z?a,故A项正确：B项中，平移。至/?与a相交，因而确定一个平面a,在a上作a,b 夹前的平分线

42、，明显可以做出两条.过角平分线且与平面a垂直的平面使得a,b 与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以，故B项正确；在C项中，当a,。不垂直时，不存在平面a使 得aU a,b a,故C项错误；在D项中，过异面直线a,的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面a,则平面a使得a,。与a的距离相等，故D项 正 确.故 选C.3 .一个四面体的顶点在空间直角坐标系0-x y z中的坐标分别是（1,0,（1,1,0）,（0,1）,（1,0,1）,画该四面体三视图中的正视图时，以y O z平面为投影面，则得到的正视图可以为（）4.如 图3是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（)A.2小3正视

43、图俯视图B.D.图3.4小4 s-3A 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示,其中，底面为直角三角形，AD=2,A F=小,高为AB=2.，该几何体的体积为V=；X2X小X2=2小，故选A.5.若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）A.60 B.90C.120 D.180D 设圆锥的底面半径为，母线长为R,由该圆锥的轴截面是正三角形，得 2r=R,._mcX_2r 271r 180，解得=180。6.（2016全国卷III）如 图4所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.18+36小 B.54+185

44、C.90 D.81B 由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为（3X3+3X6+3X3小）X2=54+18小.故选B.7.我国古代数学名著 九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即 立 圆 径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积匕 求其直径d的 一 个 近 似 公 式 肾，人们还用过一些类似的近似公式，根据兀=3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是（）D 根据球的体积公式,得 设 选 项 中 的 常 数 为z-T a x 久7,则兀=子，选 项A代入得TI=3.1,选 项B代入得兀=5

45、=3,选 项C6X8 X 6代 入 得 无=飞-=3.2,选 项D代 入 得 兀=下 二=3.142 857,D选项更接近兀的真实值，故选D.TT8.在梯形 A3CO 中，ZABC=AD/BC,BC=2AO=2AB=2.将梯形 A8CO绕AO所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（)2兀 c 4兀 c 5兀 _A.3 B.*y C.y D.2兀C 过点。作CE垂直AO所在直线于点E,梯形45CD绕A D所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段A B的长为底面圆半径，线段8 c为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，EO为高的圆锥，如图所示，则该几何体的体积为V=V四,1 ,1

46、 ,57ru-V tt=7fAB2 BC-y7i CE2-Z）E=7tX l2X2-nX l2X l=y,故选C.9.如图5,在三棱柱ABC-431G中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点。是侧面8B1GC的中点，则A。与平面ABC所成角的大小是（）图5A.30 B.45C.60 D.90A 取BC的中点E,连接AE,D E,则平面ABC,，Z D A E为AO与平面A B C所成的南，设三棱柱的棱长为1,则AE=乎，DE=g,一/八“D E亚.tan/DA七一入万一，.ND4E=30.故选 A.10.在三棱锥 S-ABC 中，SBBC,S4LAC,SB=BC,SA=AC,A B=且三棱锥S-AB

47、C的体积为|,则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.4无 B.16兀C.36无 D.72兀J2B 设SC的中点为D,连接BD,A D 图略），设B C=a,则B D=A D=a,A B a,因为S 3=B C,所以同理A O LSC,所 以S C,平面ABD,所以-ABC=%-ABD+Vc-ABD=；X（；X乎aX孚4卜 乎aX 2=*所以 a=272.因为DA=D B=D C=D S=2,所以点。就是三棱锥外接球的球心，所以三棱锥外接球的半径为2,所以外接球的表面积为4无*22=16兀.故选区11.如 图6,已知六棱锥P-A8CDE尸的底面是正六边形，朋1.平面ABC,PA=2 A B,则下列

48、结论正确的是（）图6A.PBA.ADB.平 面 山8,平 面P8CC.直 线8C平 面 以ED.直 线PO与平面ABC所成的角为45D 若P8LA。，则但A。与AB成60角，A项错误：平面与平面ABO垂直，所以平面出8一定不与平面P8C垂直，B项错误；B C 与A E是相交直线，所 以 一 定 不 与 平 面B4E平行，C项错误；直线尸。与平面ABC所成角为N P D 4,在Rt必。中，AO=%，所以NPD4=45,D项正确.12.如图7所示，正方形A B C D的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积取值范围为（）A图 7A.(1,2)B.(1,2 C.(0,2 D.(0

49、,2)D 设三棱锥一个侧面为三角形A P。，Z A PQ=x,则A=1 PQX匕 n xA=C-PQ =2-巾一PQ=6r，1 P Q，2A/2A H=啦 t a n xl+t a n x,：.S=4 X X PQ X A H=2 X PQ X A H2 也 也 t a n 尢 8 t a n x1 +t a n x 1 +t a n x(l+t a n#，兀T l元 平,分8 t a n x _ _ _ _ _ _ _ _ _8 t a n x(1+t a n x f 1 +t a n2 x+2 t a n x8d+tan%+22+2=2,j r(当且仅当t a n x=l,即x=时取等号)

50、，而 t a n x 0,故 S 0,.S=2 时，三角形APQ是等腰直南三南形，顶角B 4 Q=9 0。，阴影部分不存在，折叠后A与。重合，构不成棱锥,.S 的范围为(0,2),故选D J二 填空题13.（2017.天津高考）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为1 8,则这个球的体积为于 设正方体的棱长为a,贝16a2=18,设球的半径为R,则由题意知2R=ylcr+cr+a2=3,4,4故球的体积丫=铲网=针 _LC。，又平面A3。J_平面B C D,且平面ABOC平 面8c0=80,CDU平 面BCD,所 以C O,平面A3。，又ABU平面A B O,则CD LA