数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练 .docx

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1、九年级数学中考复习圆综合压轴题解答题专题训练（附答案）1如图在RtABC中，ACB90，D为AB边的中点，连接CD以CD为直径作O，分别与AC，BC相交于点M，N过点N作O的切线交AB于点E（1）求证：BEN90（2）若AB10，请填空：迮接OE，ON，当NE 时，四边形OEBN是平行四边形；连接DM，DN，当AC 时，四边形CMDN为正方形2如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作CDAB，且CDOB连接AD，分别交OC，BC于点E，F，与O交于点G，若ABC45（1）求证：ABFDCF；CD是O的切线（2）求的值3如图，ABC内接于O，AB为直径，点D为半径OA上一点，

2、过点D作AB的垂线交AC于点E，交BC的延长线于点P，点F在线段PE上，且PFCF（1）求证：CF是O的切线；（2）连接AP与O相交于点G，若ABC2PAC，求证：ABBP；（3）在（2）的条件下，若AC4，BC3，求CF的长4如图，ABC内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为6，AF2，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积5如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F，连接AD（1）求证：EF

3、是O的切线（2）求证：FBDFDA（3）若DF4，BF2，求O的半径长6如图1，已知AB是O的直径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2BCBF；（3）如图2，当DCE2F，DG2.5时，求DE的长7已知：ABC内接于O，连接AO并延长交BC于点D，且ADBC于点D（1）如图1，求证：BC；（2）如图2，点E在上，连接AE，CE，ACEACB，求证：CAE2ACE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AFCE交CE的延长线于点F，若AE5，AB13，求AF的长8

4、在RtABC中，ACB90，AC6，B30，点M是AB上的动点，以M为圆心，MB为半径作圆交BC于点D，（1）若圆M与AC相切，如图1，求圆的半径；（2）若AM2MB，连接AD，如图2求证：AD与圆M相切；求阴影部分的面积9如图，已知AB是O的直径，C是O上的一点，D是AB上的一点，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求证：EC是O的切线；（2）求证：OACECF；（3）若BD4，BC8，圆的半径OB5，求EC的长10如图，已知以BC为斜边的RtABC内接于O，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEBC交AB的延长线于点E，连接DB，DC（1）求证：ED为O的切线；（2）求证：BC2

5、2EDFC；（3）若tanABC2，AD，求BC的长11已知ABC内接于O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，BMCBAD（1）如图1，求证：BD平分ABC；（2）如图2，过点D作O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DFAC；（3）如图3，在（2）的条件下，BC是O的直径，连接DC，AM1，DC，求四边形BFDC的面积12如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，P为弧AD上一点（1）如图1，连接AC、PC、PA，求证：APCACD；（2）如图2，连接PB，PB交CD于E，过点P作O的切线交CD的延长线于点F，求证：FEPF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，且P

6、AEF，过点A作AGPF，垂足为G，若PG6，求BH的长13如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长14如图所示，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB（2）求

7、证：BC2CECP（3）当AB4时，求劣弧BC长度（结果保留）15已知：如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是O的切线与OE的延长线相交于点D（1）求证：DAEC；（2）求证：CE2EHEA；（3）若O的半径为5，求FH的长16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作ACAB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF（1）求线段AE的长；（2）若ABEFDE，求EF的值（3）若ABBO4，求tanAF

8、C的值17如图，在RtABC中，B90，AE平分BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的O经过点E，点F在O上，且EF平分AED，交AC于点G，连接DF（1）求证：DEFGDF；（2）求证：BC是O的切线；（3）若cosCAE，DF10，求线段GF的长18如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，过圆心O的直线PFAB于D，交O于E，F，PB是O的切线，B为切点，连接AP，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：AC24ODOP；（3）若BC6，求AC的长19如图，AB是半圆O的直径，AB10C是弧AB上一点，连接AC，BC，ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PEAC，

9、PFBC，垂足分别为E、F（1）求证：四边形CEPF是正方形；（2）当sinA时，求CP的长；（3）设AP的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值20问题提出（1）如图，ABC为等边三角形，若AB2，则ABC的面积为 问题探究（2）如图，在RtABC中，ABC90，AC3，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBD交BC边于点E若AD1，求图中阴影部分的面积问题解决（3）如图，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中O的半径是4米，公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD，连接AC、BD，现准备在ADC区域种植花卉供游人欣赏按设计要求，A、B、C

10、、D四个点都在圆上，ADBBDC60设BD的长为x米，ADC的面积为y平方米求y与x之间的函数关系式；按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，ADC花卉区域的面积越大越好，那么请求出花卉区域ADC面积的最大值参考答案1（1）证明：如图，连接ON，DN，CD是O的直径，CNDDNB90，NE是O的切线，ONE90，BNEOND，ONOD，ODNOND，ODNBNE，D是斜边AB的中点，CDADBD，BBCD，BCD+ODN90，B+BNE90，NEB90；（2）解：四边形OEBN是平行四边形，BEON，E为BD的中点，N为BC的中点，NE为BCD的中位线，NECD，且NECD故答案为：；四边形C

11、MDN为正方形，MCDMDC45，CMD90，MCMDCD，ADDC，M是AC的中点，AC2MCCD，CDAB5，AC5故答案为：52（1）证明：CDAB，FABD，AFBDFC，ABFDCF；ABC45，AOC2ABC90，CDAB，DCOAOC90，OC是半圆的半径，CD是O的切线；（2）解：过点F作FHAB交OC于H，设圆的半径为2a，CDOBOA，CDAB，CEOEa，AEDE，由勾股定理得：AEa，AD2a，ABFDCF，FHAB，FHAB，EF，CD是O的切线，DC2DGDA，即（2a）2DG2a，解得：DG，FGa，3（1）证明：连接OC，PFFC，OCOB，PCFCPF，OCB

12、OBC，PDAB，PDB90，CPF+OBC90，PCF+OCB90，FCO90，OCCF，CF是O的切线（2）证明：连接BG，PACPBG，PBA2PAC，PBA2PBG，AB为O的直径，AGBPGB90，APBPAB，ABBP；（3）解：AB为O的直径，ACB90，AC4，BC3，AB5，ABBP5，PC2，PDAPCA90，PAPA，APBPAB，APCAPD（AAS），ADPC2，PDAC4，PACAPD，AEPE，设DEx，AEPE4x，在RtAED中，AD2+DE2AE2，即22+x2（4x）2，解得x，EP4x，PEC90EPC，FCE90PCF，即PECFCE，EFCFPF，

13、CF4解：（1）直线AF与O相切理由如下：连接OC，PC为圆O切线，CPOC，OCP90，OFBC，AOFB，COFOCB，OCOB，OCBB，AOFCOF，在AOF和COF中，AOFCOF（SAS），OAFOCF90，AFOA，又OA为圆O的半径，AF为圆O的切线；（2）AOFCOF，OAOC，E为AC中点，即AECEAC，OEAC，OAF90，OA6，AF2，tanAOF，AOF30，AEOA3，AC2AE6；（3）ACOA6，OCOA，AOC是等边三角形，AOC60，OC6，OCP90，CPOC6，SOCPOCCP18，S扇形AOC6，阴影部分的面积为SOCPS扇形AOC1865（1）证

14、明：连接OD，如图所示：AB为O的直径，ADB90ADBCABAC，CDBDBCOAOB，OD是ABC的中位线，ODACEFAC，EFODOD是半径，EF与O相切（2）证明：AB为直径，ADB90，BAD+ABD90，ODDE，FDB+ODB90，OBOD，OBDODB，BADFDB，FF，FBDFDA；（3）解：设O的半径为r，则AB2r，FBDFDA，DF4，BF2，r36解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CO，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即OCG

15、C，OC是圆的半径，CG与O相切；（2）证明：AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB2BO，2OB2BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC2F，又DCE2F，EGCDCE，DCEAOD45，EGC45，又OCG90，OCG为等腰直角三角形，GCOC，OGOC，OD+DGOC，即OC+2.5OC，解得OC，GFGEGCOC，DEGEDGOCDG7（1）证明：ADBC，AD过圆心O，BDCD，且ADBC，ABAC，BC；（2）证明：连接BE，设ACE，则ACB3，ABCACB3，ABEACE，CBEABCABE32，CAECBE2

16、2ACE；（3）解：过点E作EGAC于点G，在CG上截取GHAG，连接EH，EHAE5，AHEEAH2，CEHAHEECH2ECH，CHEH5，ACAB13，AHACCH1358，AGGH4，CG4+59，在RtAEG中，EG3，在RtCEG中，CE3，8解：（1）过点M作MNAC于点N，圆M与AC相切，MNMB，ACB90，AC6，B30，AB12，设MNMBRAM12R，ACB90，MNAC，MNBC，BAMB30，解得R2436（2）连接DM，由题意可知MBMD，BMDB30，AMD60，AM2MB，AM2MD，ACB90，B30，AB2AC，BAC60，AMDABC，ADMACB90，

17、AD与圆M相切；AB12，AM2MB，BM4，AM8，ADM90，AD4，S阴影部分49（1）证明：OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切线；（2）证明：AB是O的直径，ACB90，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF；（3）解：AB是O的直径，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，CFBCBF3，OACECF，EC10（1）证明：如图1，连接ODBC为O的直径，BAC90AD平分BAC，ODBC，DEB

18、C，ODED，又OD为半径，ED为O的切线；（2）证明：由（1）可得BCD为等腰直角三角形DEBC，EABCADC，BDEDBCDCB45BEDFDC，即BD2DEFC，又，BC22EDFC；（3）解：如图2，过点D作DGAD，交AC的延长线于点GCDG+ADC90，DGCDAG45又ADB+ADC90，ADBGDC，DBDC，BADDGC45，ABDGCD（AAS），ABCGDAG45，ADG90，ADG为等腰直角三角形，AB+ACAGAD3，tanABC2，设ABx，则AC2x3x3，x1即AB1，AC2BC11（1）证明：BMCBAD，又BMCBAC+ABD，BADBAC+DAM，ABD

19、DAC，又弧DC弧DC，DACDBC，ABDCBD，BD平分ABC；（2）证明：连接OA、OB、OD，OD交AC于点N，FD是O的切线，D为切点，OD是O的半径，ODFD，FDO90，又AOD2ABD，DOC2DBC，ABDCBD，AODCOD，又AOCO，ONAC，ANO90，ANOFDO，ACFD；（3）解：连接OD，交AC于N，BC是O的直径，BACBDC90，FAC180BAC90，又ANOFDN90，四边形ANDF是矩形，AFDN，F90，又ONAC，ANCN，设MNa，则ANCNMN+AMa+1，CMMN+CN2a+1，在RtMDC中，cosACD，在RtNDC中，cosACD，解

20、得a1（舍去），a21，MN1，CNa+12，DNAF，又MNAM1，AMBNMD，BAMMND90，BAMDNM（AAS），BAND，BFAB+AF2，ANFDa+12，BD2，SBFD，SDBCBDCD3，S四边形BFDCSBFD+SBDC212（1）证明：连接AD，AB是O的直径，弦CDAB，ACDDC，APCADC，APCACD；（2）证明：连接OP，PF是O的切线，OPPF，即EPF+OPE90，OPOB，OPBOBP，CDAB，HEB+HBE90，PEFHEB，PEFFPE，FEPF；（3）解：过E作EMPF，垂足为M，AGPF，GAP+GPA90，APE90，GPA+EPM90，

21、AGPEMP90，GPAMEP，PAEF，tanPAEtanF，则，MFPG6，设PMx，PE2PM2EF2FM2，解得：x110，x24，即PM4，EM8，即，PA3，CDAB，AB是直径，BHEAPB90，HEBBAP，MPEHEB，tanPAB，即，PB6，BEPBPE2，sinHEB，即，BH413（1）证明：连接OC，如图1，ADCD，A30，ACD30，CDB60，ODOC，OCD60，ACOACD+OCD90，OC是半径，直线AC是O的切线；（2）解：OCD60，OCOD，DCO是等边三角形，CDADOD1，作CHBD于点H，则DH，如图2，CH，ABAD+BD3，SABC（3）

22、当点E运动到与点C关于直径AB对称时，CEAB于点K，如图3，BD为O的直径，CK，CE2CK，CFCE，ECF90，CDBCEB60，CFCEtan603，点E在上运动过程中，CDBCEB60，在RtECF中，tan60，CFCE，当CE最大时，CF取得最大值，当CE为直径，即CE2时，CF最大，最大值为214（1）证明：连接AC，BC，OCOA，OCAOAC，PF是O的切线，CEAB，OCPF90，AFOC，FACOCA，FACOAC，CA平分FAB（2）证明：CD是直径，CBD90，CBP90，CEOB，CEBCBP90，PC切O于点C，PCBCAB，AB是直径，ACB90，ABC+CA

23、B90，BCE+ABC90，CABBCE，PCBBCE，BCEPCB，BC2CECP；（3）解：，设CF3a，CP4a，BC2CECP3a4a12a2，BC2a，在RtBCE中，sinCBE，CBE60，BCE30，COB是等边三角形，AB4，OBBC2，劣弧BC的长15（1）证明：BD是O的切线，OBD90，ABC+DBC90，BCOD，D+DBC90，ABCD，AECABC，DAEC；（2）证明：连接AC，如图所示：OFBC，CAEECB，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA；（3）解：连接BE，过O作OGBE于G，如图所示：AB是O的直径，AEB90，O的半径为5，AB10，cos

24、BCE，cosBAE，AE8，BE6，BECE6，CE2EHEA，EH，在RtBEH中，BHOGBE，OBOE，BG3，OG4，BFOE，BF，HFBHBF16解：（1）点A（0，8），AO8，AD是Q的直径，AEBAED90，AEBAOB90，BA垂直平分CD，BCBD，ABOABE在ABE和ABO中，ABEABO（AAS），AEAO8；（2）ABEFDE，ABDF，CABCDF，又ABEFDE，AEBFEDDEFBEA，EF2AE16；（3）设BOx，则ABx+4，在RtABO中，由AO2+OB2AB2得：82+x2（x+4）2，解得：x6，OBBE6，AB10，EAB+ABE90，ACB

25、+ABC90，EABACB，BFAAFC，BFAAFC，；设EFm，则AF8+m，BF（8+m），在RtBEF中，BE2+EF2BF2，62+m2（8+m）2，解得：m，即EF，tanAFC17（1）证明：如图1，EF平分AED，AEFFED，AEFADF，FEDADF，GFDDFE，GFDDFE；（2）证明：如图2，AE平分BAC，BAEEAO，OAOE，EAOOEA，BAEOEA，ABOE，OECB，B90，OEC90，OE为半径，BC是O的切线；（3）解：如图3，连接OF、AF，AD为直径，AFDAED90，EF平分AED，AEFFED45，AFDAEF45，AFD为等腰直角三角形，DF

26、10，OAODADDF1020，OFAD，OAODOF10，cosCAE，AEADcosCAE2010，AEFADF，AGEFGD，AGEFGD，AGGF，AGAO+OG10+OG，10+OGGF，OGGF10，在RtFOG中，GF2OF2+OG2，GF2102+（GF10）2，解得：GF或（不符合题意，舍去），线段GF的长为18（1）证明：连接OB，PB是O的切线，PBO90，OAOB，BAPO于D，ADBD，POAPOB，又POPO，PAOPBO（SAS），PAOPBO90，OA为圆的半径，直线PA为O的切线；（2）证明：PAOPDA90，OAD+AOD90，OPA+AOP90，OADOP

27、A，OADOPA，OA2ODOP，又AC2OA，AC24ODOP；（3）解：OAOC，ADBD，BC6，ODBC3，设ADx，tanF，FD2x，OAOF2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得，（2x3）2x2+32，解之得，x14，x20（不合题意，舍去），AD4，OA2x35，AC是O的直径，AC2OA10AC的长为1019（1）证明：ACB90，PEAC，PFBC，四边形PECF是矩形，CP平分ACB，PEAC，PFBC，PEPF，四边形CEPF是正方形；（2）解：sinA，AB10，BC8，AC6，tanA，设PECEm，则AE6m，tanA，m，PCPE；（3）解：四边形CEPF是正

28、方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE绕点P顺时针旋转90，得到APF，PAPA，如图所示：则A、F、B三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPABPAPBx（10x），y与x之间的函数关系式为y+5x，y+5x，x5时，y有最大值为20解：（1）如图，ADBC，ABC为等边三角形，AB2，B60，BCAB2，ADBC，ADB90，在RtABD中，sinBsin60，AD，ABC的面积ABAD2，故答案为：；（2）如图，过点D作DHBC于点H，ABC90，BD是ABC的角平分线，DBCABD45，DEBD，BDE90，DEB+DB

29、E90，DEB90DBE904545，BDED，DHBC，BHEH，DHBEBHEH，设DHBHEHa，ABC90，ABBC，DHBC，ABDH，CDHCAB，AD1，AC3，CD312，ABa，CEa，BCCE+BEa+2a3a，AB2+BC2AC2，a2+9a29，a21，S阴影SABCSBDEABBCBEDHa3a2aaa2a2a21；（3）设AC与BD相交于点E，连接OB，OA，OC，过点O作OHAB于点H，ADBBDC60，ABBC，BACBDC60，ABC是等边三角形，ACB60，ABACBC，在ABO和ACO中，ABOACO（SSS），同理ABOCBO（SSS），SABOSACO

30、SCBO，SABC3SABO，AOB2ACB，AOB120，在RtOAH和RtOBH中，RtOAHRtOBH（HL），AOHBOH，AHBH，在RtOAH中，OA4，AOHAOB60，cosAOHcos60，sinAOHsin60，OHOA2，AHOA2，AB2AH4，SABC3SABO34212，ABEDBA，BAEBDA60，ABEDBA，即SDBASABE，CBEDBC，BCEBDC60，CBEDBC，即SDBCSCBE，S四边形ABCDSDBA+SDBCSABE+SCBE，（SABE+SCBE）SABC12x2，SADCS四边形ABCDSABCx212，即yx212；BD的长度大于AB，小于等于直径，4x8，y与x之间的函数关系式为yx212（4x8）；由知，y与x之间的函数关系式为yx212，则对称轴为y轴，0，x0时，y随x的增大而增大，4x8，当x8时，y有最大值，即当BD为O的直径时，y取最大值，即y82124，花卉区域ADC面积的最大值是4学科网（北京）股份有限公司