4.4　两个三角形相似的判定 第2课时　三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系)练习题 九年级数学上册.docx

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1、4.4两个三角形相似的判定第2课时三角形相似的判定定理2(利用两边及夹角关系)【基础练习】知识点两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似1.如图,点D,E分别在ABC的边AB,AC上,且DE与BC不平行.下列条件中,能判定ADEACB的是()A.ADAC=AEABB.ADAE=ABACC.DEBC=AEABD.DEBC=ADAC2.对于ABC与DEF,可由A=D和下列某一个条件推得ABCDEF,这个条件是()A.ABDE=BCEFB.ABDE=DFACC.ABAC=DEEFD.ABAC=DEDF3.下列图形不一定相似的是()A.有一个角是120的两个等腰三角形B.有一个角是60的两个等腰三角

2、形C.两个等腰直角三角形D.有一个角是45的两个等腰三角形4.如图,ACB=BDC=90,要使ABCBCD,给出下列需要添加的条件:ABCD;BC2=ACCD;ACBC=BDCD,其中正确的有(填序号).5.如图,要测量一池塘两端A,B之间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到点D,使CD=12CA,连结BC并延长到点E,使CE=12CB,连结DE.如果量出DE的长为25 m,那么池塘两端A,B之间的距离为m.6.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.A=100,AB=7 cm,AC=14 cm,A=100,AB=3 cm,AC=6 cm.7.如图

3、,在四边形ABCD中,AC平分BAD,AC2=ABAD.求证:ABCACD.8.如图,已知BAD=CAE且ADAB=AEAC=12,若DE=5,求BC的长.【能力提升】9.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且OAOC=OBOD,有下列结论:AOBCOD;AODBOC.下列关于的判断正确的是()A.都正确B.正确,错误C.错误,正确D.都错误10.已知:在ABC中,A=78,AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原ABC不相似的是()11.如图,点B,D,E在一条直线上,BE交AC于点F,ABAD=ACAE,且BAD=CAE.求证:(1)ABCADE;(2)AEFBCF.12

4、.如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AEAC,求证:CD=CB.13.如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连结BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.答案1.A解析 在ADE与ACB中,ADAC=AEAB,且A=A,ADEACB.故选A.2.D3.D4.5.50解析 CD=12CA,CE=12CB,CDCA=CECB=12.又DCE=ACB,ECDBCA,DEAB=CDCA=12.DE=25 m,AB=2DE=50 m.6.解:ABCABC.理由如下:ABAB=73,

5、ACAC=146=73,ABAB=ACAC.又A=A,ABCABC.7.证明:AC平分BAD,BAC=CAD.AC2=ABAD,ABAC=ACAD,ABCACD.8.解:BAD=CAE,BAD+BAE=CAE+BAE,即DAE=BAC.又ADAB=AEAC=12,ADEABC,ADAB=DEBC,即12=5BC,BC=10.9.B10.C11.证明:(1)BAD=CAE,BAD+CAD=CAE+CAD,即BAC=DAE.在ABC和ADE中,ABAD=ACAE,BAC=DAE,ABCADE.(2)ABCADE,C=E.在AEF和BCF中,E=C,AFE=BFC,AEFBCF.12.证明:(1)A

6、与B都是CD所对的圆周角,A=B.又AED=BEC,ADEBCE.(2)AD2=AEAC,AEAD=ADAC.又A=A,ADEACD,AED=ADC.AC是O的直径,ADC=90,AED=90,直径AC弦BD,CD=CB,CD=CB.13.解:(1)AD=BC=5-12,AD2=5-122=3-52.AC=1,CD=1-5-12=3-52,ACCD=3-52,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,BC2=ACCD,BCCD=ACBC.又C=C,ABCBDC,ABBD=ACBC.又AB=AC,BD=BC=AD,A=ABD,ABC=C=BDC.设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x.A+ABC+C=180,x+2x+2x=180,解得x=36,ABD=36.