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1、人教版2021-2022年 第一章 有理数(经典题)1计算:2已知有理数3和5(1)计算:;(2)若添一个有理数n,使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11,求n的值3在数轴上表示下列各数,并用“”符号将它们连接起来4,|2.5|,|3|,1,(1),04计算:已知|x|3,|y|2,(1)当xy0时,求x+y的值;(2)求xy的最大值5已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m是绝对值等于3的负数,则m2+(a+b+cd)m+(cd)2021的值为多少?6已知有理数a,b的和a+b及差ab在数轴上如图所示:请化简:|2a+b|2|a|b5|7如图,已知a、b、c在数轴上的位置(1)a+b 0
2、,abc 0, 0填(“”或“”)(2)如果a、c互为相反数,求 (3)化简:|b+c|2|ab|bc|8请认真阅读下面材料,并解答下列问题如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即指数式abN,那么数b叫做以a为底N的对数,对数式记作:logaNb例如:因为指数式224,所以以2为底4的对数是2,对数式记作:log242;因为指数式4216,所以以4为底16的对数是2,对数式记作:log4162(1)填空:指数式6236对应的对数式是 ;对数式log3273对应的指数式是 (2)计算:log232+log56259对于有理数a,b,定义一种新运算“”,规定ab|a+b|ab|(1)计算(3)2的
3、值;(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简ab10定义一种新运算:观察下列各式:1*213+25,4*(2)43210,3*433+413,6*(1)63117(1)请你想想:a*b ;(2)若ab,那么a*b b*a(填“”或“”);(3)先化简,再求值:(ab)*(a+2b),其中a1,b211对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“倍分点”例如数轴上点A,B,C表示的数分别是1,4,5,此时点B是点A,C的“倍分点”(1)当点A表示数2,点B表示数2时,下列各数,0,1,4是点A、B的“倍分点”的是 ;
4、(2)当点A表示数10,点B表示数30时,P为数轴上一个动点,若点P是点A,B的“倍分点”,求此时点P表示的数;若点P,A,B中,有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”,直接写出此时点P表示的数12一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记为正数,返回记为负数,他的记录如下(单位:米):+5,3,+10,8,6,+12,10,(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)守门员全部练习结束后,共跑了多少米?(3)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米?13如图,数轴上的刻度为1个单位长度,点A表示的数是3(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是 ;(2)在数轴上找一点C,使它
5、与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为 ;(3)在数轴上表示下列各数,并用“”号把这些数按从小到大连接起来2.5,22,5,2,|1.5|,(+1.6)14某公交车每月的支出费用为5000元,每月的乘车人数x与每月的利润(利润收入费用支出费用)y(元)的变化关系如表所示(票价是固定不变的):x50010001500200025003000y/元4000300020001000m1000(1)请直接写出上表中m的值;(2)观察表中数据可知,每月的乘车人数达到 人时,该公交车才不会亏损;(3)当每月乘车人数为4000时,请你估计每月的利润为多少元15老师在黑板上写下了下面的等式,让同学自己
6、出题,并作出答案7+538请你解答下列两个同学所提出的问题(1)甲同学提出的问题:当代表2时,求所代表的有理数;(2)乙同学提出的问题:若和所代表的有理数互为相反数,求所代表的有理数16已知数轴上两点A,B对应的数分别为8和4,点P为数轴上一动点,若规定:点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时,我们就称点P是关于AB的“好点”(1)若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时,求点P表示的数是多少;(2)若点P运动到原点O时,此时点P 关于AB的“好点”(填是或者不是);若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动,当点P是关于AB的“好点”时,求点P的运动时间;(3)若点P在原点的左边(即点P对应的数为负数),且点P,A,B中,其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”,请直接写出所有符合条件的点P表示的数