11：函数与方程.doc

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（十三）函数与方程1.函数的零点（1）定义：对于函数把使成立的实数叫做函数的零点.（注：函数的零点是一个数，不是一个点；类似地，函数的极值点也是一个数，不是点.）（2）几个等价关系（数和形）函数的零点=方程的根=函数的图象与轴交点的横坐标.2.零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点，即存在使得这个也就是函数的零点. 注意：上述判定方法中在区间内的零点不一定唯一；对于，我们无法判定函数在区间)内是否有零点，一定要加上“函数的图象在区间上不间断”；若再加上条件“在上单调增（减）”，则零点唯一.判断零点的个数可转化为两个函数图象的交点个数，但要证明或说明理由，只能用零点存在性定理3.用二分法求函数零点近似值的步骤第1步，确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；第2步，求区间(a，b)的中点c；第3步，计算f(c)； 若f(c)0，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc (此时零点x0(a，c)； 若f(c)f(b)0，则令ac (此时零点x0(c，b) 第4步，判断是否达到精确度.即：若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.