材料力学教程压杆稳定.ppt

《材料力学教程压杆稳定.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学教程压杆稳定.ppt（46页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、邹翠荣邹翠荣北方交通大学土建学院北方交通大学土建学院理论力学教研室理论力学教研室材料力学教程材料力学教程25 四月 2023第一章第一章 绪绪 论论第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切第三章第三章 扭转扭转第四章第四章 弯曲内力弯曲内力第五章第五章 弯曲应力弯曲应力第六章第六章 弯曲变形弯曲变形第七章第七章 弯曲的几个补充问题弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质平面图形的几何性质第八章第八章 应力分析、强度理论应力分析、强度理论 第九章组合变形第九章组合变形 第十章第十章 能量法能量法 第十一章静不定结构第十一章静不定结构 第十二章第十二章 动荷载动荷载 第十三章交变应力第十三章交变

2、应力 第十四章压杆稳定第十四章压杆稳定压压 杆杆 稳稳 定定主讲教师主讲教师：邹翠荣邹翠荣25 25 四月四月四月四月 2023 2023第十四章第十四章 压杆稳定压杆稳定第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念（1）压杆的两种平衡构形：）压杆的两种平衡构形：F FP P F FPcr Pcr:弯曲平衡构形弯曲平衡构形 (在扰动作用下在扰动作用下)直线平衡构形弯曲平衡构形F FP P F FPcr Pcr :在扰动作用下，直线在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平平衡构形，则称原

3、来的直线平衡构形是不稳定的。衡构形是不稳定的。直直直直线线线线平平平平衡衡衡衡构构构构形形形形 平衡路径与平衡路径分叉平衡路径与平衡路径分叉F FP P FPcr弯曲平衡构形分叉载荷（临界载荷）分叉载荷（临界载荷）分叉分叉点对应的载荷。用点对应的载荷。用Pcr 表示表示 在扰动作用下，直线平衡构形转变为在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。（2 2）失稳（屈曲）：）失稳（屈曲）：（3）临界荷载）临界荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到受压杆件由直线平衡状态过渡

4、到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。即：分叉点对应的载荷值。即：分叉点对应的载荷值。P Pcrcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值第二节两端铰支压杆的临界载荷第二节两端铰支压杆的临界载荷（1 1）两端铰支压杆的临界载荷两端铰支压杆的临界载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡考察微弯状态下局部压杆的平衡M(x)=FP w(x)M(x)=EId x2d2wd x2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解微分方程的解微分方程的解微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx边界条件边界条件边界条件边界条件w(0)=0 ,w(l)=00

5、 A+1 B=0sinkl A+coskl B=0w(0)=0w (l)=0sinkl=0由此得到两个重要结果：由此得到两个重要结果：临界载荷临界载荷 屈曲位移函数屈曲位移函数 w(x)=Asinnxl最小临界载荷：最小临界载荷：欧拉公式欧拉公式sinkl=0k2=FPEI压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。（2 2）支承对）支承对压杆临界载荷的影响压杆临界载荷的影响 2.0 0.7 1.0 0.5各种各种支承支承压杆临界载荷的通用公式：压杆临界载荷的通用公式：一端自由，一端固定一端自由，一端固定 2.0一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定 0.7两端固定两端固定 0.

6、5两端铰支两端铰支 1.0第三节第三节 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 问问题题的的提提出出 能不能应用能不能应用能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？界载荷？界载荷？四根压杆是四根压杆是四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈曲？弹性屈曲？材料和直材料和直径均相同径均相同（1）临界应力：压杆处于临界状态时横截）临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。面上的平均应力。定义：定义：柔度柔度（长细比）（长细比）截面的惯性

7、半径截面的惯性半径（2）柔度：）柔度：影响压杆承载能力的综合指标。影响压杆承载能力的综合指标。欧拉公式欧拉公式（3）欧拉公式的适用范围）欧拉公式的适用范围 p比例极限比例极限 P 与比例极限对应的柔度与比例极限对应的柔度欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围:欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式只适用于细长杆。临界应力计算中长杆：中长杆：cr a-b(铸铁、铝合金木材)粗短杆：粗短杆：cr s(b)细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 (p)中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 (s p)粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生不发生屈曲，而发生 屈服屈服

8、(s)细长杆：细长杆：细长杆细长杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆 临界应力总图临界应力总图提高压杆承载能力的措施:由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低,，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：1）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑)2）增强杆端约束。3）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使 ；若各个方向的约束条件不同,则应使 。4）压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢.（1 1）安全系数法安全系数法ns

9、t：工作工作安全系数安全系数第四节第四节 压杆的稳定校核压杆的稳定校核为折减系数；为已知可查表得（2 2）折减系数法）折减系数法:强度可能强度可能失效失效刚度和稳定不一定失效刚度和稳定不一定失效稳定校核步骤稳定校核步骤:(1)根据压杆的实际尺寸及支承情况根据压杆的实际尺寸及支承情况,分别计算各自平面弯曲的柔度分别计算各自平面弯曲的柔度,得得 出最大柔度出最大柔度 max.(2)根据根据 max,选择相应的临界应力选择相应的临界应力 公式公式,计算临界应力或临界力计算临界应力或临界力.(3)进行稳定计算或利用稳定条件进行稳定计算或利用稳定条件,进进 行稳定校核行稳定校核.例题例题1:一钢质杆一钢

10、质杆,两端铰支两端铰支,长长L=1.5m,横截面直横截面直径径=50mm,材料为材料为A3钢钢,E=200GPa,试确定其临界力试确定其临界力.解解:(1)计算计算 P 大柔度杆大柔度杆(2)确定使用欧拉公式：确定使用欧拉公式：P例题例题2:一根两端球形铰支的一根两端球形铰支的N020a工字钢压杆工字钢压杆,长长L=3m,如杆承受轴向压力如杆承受轴向压力P=400 KN,设设:=160MPa,E=200GPa.试试:计算该压杆是否安全计算该压杆是否安全.解解:查表查表N020a:A=3.5510-3 m2,i=21.2mm 强度方面强度方面:稳定方面稳定方面:欧拉公式：欧拉公式：113MPa压

11、杆失稳破坏压杆失稳破坏例题例题3：图示托架：图示托架,承受荷载承受荷载P=10KN,杆的外径杆的外径D=50mm,内径内径d=40mm,两端为铰支两端为铰支,材料为材料为A3钢钢,E=200GPa,若稳定安全系数若稳定安全系数nst=3,问问:AB杆是否稳定杆是否稳定。解解:(1)受力分析受力分析1.50.5Q300ABCD(2)稳定分析稳定分析:P=100 大柔度杆大柔度杆 P=100 大柔度杆大柔度杆Q300ABCD稳定条件稳定条件:AB杆稳定杆稳定例题例题4:一钢管柱一钢管柱,上端铰支上端铰支,下端固定下端固定.外径外径D=7.6cm,内径内径d=6.4cm,杆长杆长L=2.5m,材料为

12、合金钢材料为合金钢,P=540MPa,E=215GPa,如承受压力如承受压力P=150KN,nst=3.5试试:校核钢管的稳定性。校核钢管的稳定性。解解:(1)计算计算 P 大柔度杆大柔度杆稳定条件稳定条件:稳定稳定例题例题5：图示桁架是由抗弯刚度：图示桁架是由抗弯刚度EI相同的细长杆组成相同的细长杆组成 若荷载若荷载P与与AB杆轴线的夹角为杆轴线的夹角为,且且9000,求求:荷载荷载P要小于何值结构不致失稳要小于何值结构不致失稳.解解:(1)受力分析受力分析 ABC60600 0Pa求求AB、BC杆的临界荷载：杆的临界荷载：BAC60600 0a由于两杆件的相同由于两杆件的相同EI，支撑情况

13、相同，支撑情况相同，LBC LAB，所以，所以，NBCcr NABcr，当力当力P沿沿BC杆作用时，结杆作用时，结构最危险。求此时构最危险。求此时BC杆的临界力即可。杆的临界力即可。900PXYZ例例6:6:已知已知:b b=40mm,=40mm,h h=60mm,=60mm,l l=2.3m,Q235=2.3m,Q235钢钢E E205 205 GPa,GPa,p=132,P=150kN,P=150kN,n n stst=1.8=1.8；试校核其稳定试校核其稳定绕绕Z轴失稳轴失稳(上下上下),两端铰支两端铰支绕绕Y轴失稳轴失稳(前后前后),两端固定两端固定XYZ绕绕Z轴失稳轴失稳(上下上下)

14、,两端铰支两端铰支绕绕Y轴失稳轴失稳(前后前后),两端固定两端固定稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。稳定性是安全的。Z Y 先绕先绕Z轴失稳轴失稳,并且为大柔度杆并且为大柔度杆稳定条件稳定条件:例例7:7:已知：图示两承压杆件为已知：图示两承压杆件为Q235Q235钢钢d d=160 mm=160 mm，E E=206 =206 Gpa,.Gpa,.求：二杆的临界载荷求：二杆的临界载荷解解：(1)计算柔度，判断计算柔度，判断属于哪一类压杆；属于哪一类压杆；a=20/d 20/0.16=125b=18/d 18/0.16=112.5Q235钢钢 p=132两杆均为中柔度杆两杆均为中

15、柔度杆Pcr(2350.0068a2)APcr(2350.0068b2)AIAi=d/4例题例题8:图示结构图示结构,AB为圆形截面杆为圆形截面杆,直径直径D=80mm,支撑支撑情况如图情况如图,BC杆为正方形截面杆杆为正方形截面杆,边长边长a=70mm,两杆变两杆变形互不影响形互不影响,材料均为材料均为A3钢钢,L=3m,nst=2.5求：求：PP1.5LLABCE=200GPa P 大柔度杆大柔度杆例题例题9:图示压杆材料为图示压杆材料为A3钢钢,横截面有四种横截面有四种,面积均面积均为为3.2103mm2,试计算它们的临界荷载。已知试计算它们的临界荷载。已知:E=200GPa,s=235

16、MPa,cr=304-1.12,p=100,s=61.43mpb2bad0.7dd(1)、b=40mm P P 大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆(2)、a=56.5mm(s p)中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆3mb2bad0.7DD(s p)中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆 cr2=304-1.12 2=304-1.1292=200.9MPa(3)、d=63.8mm(s p)中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆(4)、D=89.3mm,d=62.5mm(s)短粗杆短粗杆3mb2bad0.7DD惯性半径越大惯性半径越大,柔度越小柔度越小,承载能力越强承载能力越强例题例题10:图示结构用低碳钢图示结

17、构用低碳钢A5制成制成,求求:P。已知已知:E=205GPa,s=275MPa,cr=338-1.12,p=90,s=50,n=2,nst=3;AB梁为梁为N016工字钢工字钢,BC杆为圆形截面杆为圆形截面d=60mm变形协调方程变形协调方程:ABC111P(1)BC杆的稳定杆的稳定:(s p)中柔度杆中柔度杆中柔度杆中柔度杆 cr=338-1.12=338-1.1266.6=258MPa0.312P0.376P+-ABC111PABD4m2m1m0.1mC例例:已知冲击物重已知冲击物重P=500N,P=500N,梁、柱材料均为梁、柱材料均为A A3 3钢钢,E=2E=2 10105 5MPa

18、,MPa,=180MPa,=180MPa,梁梁I=4I=4 1010-6-6m m4 4,W=5,W=5 1010-5 5m m3 3,柱的直径柱的直径d=80mm.d=80mm.校核结构是否安全校核结构是否安全PRB16 6P P6 64R4RB B梁的动应力足够梁的动应力足够柱的动强度足够柱的动强度足够PRBABD4m2m1m0.1mC小柔度压杆小柔度压杆强度问题强度问题例题例题11:图示立柱长图示立柱长L=6m,由两根由两根10号槽钢组成号槽钢组成,问：问：a多大时立柱的临界荷载多大时立柱的临界荷载Pcr最高最高,并求其值并求其值.已知已知:材料材料E=200GPa,P=200MPazy

19、y0az0P单个单个10号槽钢的几何性质号槽钢的几何性质:Iz0=198.3104mm4,Iy0=25.6104mm4,A=12.74102mm2,z0=15.2mm,iz=39.5mm整个截面的惯性矩整个截面的惯性矩:使立柱的临界荷载使立柱的临界荷载最高压杆绕最高压杆绕Z轴和轴和Y绕轴绕轴应有相等的稳定性。即：应有相等的稳定性。即：要确定临界荷载先求：要确定临界荷载先求：zyy0az0P6miz=39.5mm P P 大柔度杆大柔度杆大柔度杆大柔度杆例题例题12：图示结构梁：图示结构梁AB及立柱及立柱CD分别由分别由16号工字号工字钢和连成一体的两根钢和连成一体的两根63635的角钢制成，梁

20、及的角钢制成，梁及立柱的材料均为立柱的材料均为A3钢钢=170MPa，E=210GPa，试验算梁及立柱的安全性。试验算梁及立柱的安全性。Q=48kn/m2m2m2m10ABCD变形协调方程变形协调方程:略去略去 LDC63635的角钢：的角钢：iz=19.4mmQ=48kn/m2m2m2m10ABCDiz=19.4mm 稳定稳定+-+2413.5安全安全例例13:长长5m的的10号工字钢在温度号工字钢在温度0 0C时安装在固定时安装在固定支座之间支座之间,这时杆不受力这时杆不受力,已知钢的线膨胀系数已知钢的线膨胀系数,=12510-7 l/0C,E=210GPa,当温度升高至多少度杆当温度升高至多少度杆将失稳将失稳.解解: