化工过程分析与合成 第二版.ppt

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1、化工过程分析与合成化工过程分析与合成Analysis and Synthesis of Chemical Process 第二章第二章 化工过程系统稳态模拟与分析化工过程系统稳态模拟与分析Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS2-In学习目的学习目的n掌握图的分隔、切断和排序；掌握图的分隔、切断和排序；n掌握序贯模块法、联立方程法、联立模块法及其不同点；掌握序贯模块法、联立方程法、联立模块法及其不同点；n了解图论的基本概念；了解图论的基本概念；n了解图的数学表达；了解图的数学表达；n了解常见的经典序贯模块方法。了解常见的经典序贯

2、模块方法。n学习重点与难点学习重点与难点n图的分隔、切断及排序方法；图的分隔、切断及排序方法；n序贯模块法、联立方程法、联立模块法。序贯模块法、联立方程法、联立模块法。例例 发酵液的分离问题发酵液的分离问题建立蒸发器的模型：建立蒸发器的模型：计算产品和废液的总流率，同时计算产计算产品和废液的总流率，同时计算产品和废液中水和乙醇的流率。品和废液中水和乙醇的流率。例例 1 发酵液流率发酵液流率=50 kg/min，其中含，其中含97%(wt)的水和的水和3%(wt)的乙醇。的乙醇。物料衡算关系物料衡算关系:相平衡关系相平衡关系:组分衡算关系组分衡算关系:热量衡算关系热量衡算关系:F1=F2+F3x

3、2=Kx3F1x1=F2x2+F3x3H1F1+Q=H 2 F2+H3F3将上例中加入如下要求：将上例中加入如下要求：必须使乙醇回收率达到必须使乙醇回收率达到99%，另外，产品中必须含，另外，产品中必须含50%的乙醇。的乙醇。计算产品和废液的总流率，同时计算产品和废液中水和乙醇的计算产品和废液的总流率，同时计算产品和废液中水和乙醇的流率。流率。例例 2例例3要求进一步提高产品中的乙醇含量，达到要求进一步提高产品中的乙醇含量，达到90%。例例4再进一步要求乙醇的回收率也必须达到再进一步要求乙醇的回收率也必须达到90%，即，对废液中乙，即，对废液中乙醇的浓度提出了要求。醇的浓度提出了要求。例例5乙

4、醇在反应器中通过发酵而得到，在这个理想流程中，通过乙醇在反应器中通过发酵而得到，在这个理想流程中，通过发酵可以将发酵可以将2kg的谷物转化为的谷物转化为1kg 水和水和1kg乙醇，进料流率为乙醇，进料流率为100kg/s，含谷物，含谷物20%(wt)，水，水 80%(wt)。反应器效率为。反应器效率为0.25。发酵产物经过滤后，在浆液中，每发酵产物经过滤后，在浆液中，每10kg的谷物中仍的谷物中仍含含1kg的水的水/乙醇溶液，乙醇溶液，5%(wt)的浆液排放掉。的浆液排放掉。模拟是对过程系统模型的求解模拟是对过程系统模型的求解:用用EXCEL求解此问题求解此问题2.1.1 过程系统模拟的概念及

5、基本任务过程系统模拟的概念及基本任务所谓所谓模拟模拟即是对过程系统模型进行求解，通过对这种求解即是对过程系统模型进行求解，通过对这种求解可解决第可解决第1章绪论中所提到的三类问题，即：章绪论中所提到的三类问题，即：优化优化模拟模拟设计设计过程系统的模拟分析过程系统的模拟分析对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系统的全部对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系统的全部状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析。状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析。过程系统设计过程系统设计过程系统参数优化过程系统参数优化采用一能反映研究对象本质和内在联系，与原型具有客观采用一能反映研究对象

6、本质和内在联系，与原型具有客观一致性，且可再现原型发生的本质过程和特性的模型，来一致性，且可再现原型发生的本质过程和特性的模型，来进行研究和设计原型过程的方法。进行研究和设计原型过程的方法。广义上模拟的含义：广义上模拟的含义：上述三类问题，针对所要求解问题的不同，其求解的复杂程上述三类问题，针对所要求解问题的不同，其求解的复杂程度也不同。度也不同。设计问题比模拟分析问题多了一层迭代；而优化设计问题比模拟分析问题多了一层迭代；而优化问题不仅增加了循环迭代，还增加了目标函数模型和最优化问题不仅增加了循环迭代，还增加了目标函数模型和最优化模型模型，使求解过程更加复杂。本章仅针对，使求解过程更加复杂。

7、本章仅针对模拟与设计模拟与设计。2.1.2 过程系统模拟的基本结构过程系统模拟的基本结构单元过程模块单元过程模块物性数据库物性数据库热力学数据库热力学数据库计算方法库计算方法库经济分析模块经济分析模块优化方法库优化方法库输入模块输入模块输出模块输出模块管理系统管理系统执行模块执行模块n输入模块：输入模块：提供模拟计算中所需的所有信息，包括过程系统提供模拟计算中所需的所有信息，包括过程系统的拓扑结构信息。输入方式可以是批处理或一次性输入，也的拓扑结构信息。输入方式可以是批处理或一次性输入，也可以采用用户人机对话的方式。可以采用用户人机对话的方式。l物性数据库、热力学数据库、计算方法库：物性数据库

8、、热力学数据库、计算方法库：为单元模块求为单元模块求解提供基础数据及求解方法。解提供基础数据及求解方法。l单元过程模块：单元过程模块：根据输入流股及单元结构信息，进行物料及根据输入流股及单元结构信息，进行物料及能量衡算，获得所有输出流股的信息（如换热器、精馏塔）。能量衡算，获得所有输出流股的信息（如换热器、精馏塔）。l优化方法库：优化方法库：系统模拟需要进行优化时，提供优化计算方系统模拟需要进行优化时，提供优化计算方法。法。l经济分析模块：经济分析模块：将生产操作费用与设备投资费用与市场联将生产操作费用与设备投资费用与市场联系起来，对系统生产进行经济评价。系起来，对系统生产进行经济评价。l管理

9、系统执行模块：管理系统执行模块：过程系统模拟的核心过程系统模拟的核心，用以控制计算，用以控制计算顺序及整个模拟过程。顺序及整个模拟过程。l输出模块：输出模块：按照过程单元或流股输出用户所需的中间结果按照过程单元或流股输出用户所需的中间结果及最终结果等。及最终结果等。n化工过程系统的结构化工过程系统的结构常表示为化工生产系统的工艺流程图。常表示为化工生产系统的工艺流程图。2.1.3 过程系统模拟的三种基本方法过程系统模拟的三种基本方法 模拟计算求解的方法包括：模拟计算求解的方法包括：序贯模块法序贯模块法（Sequential Modular Method）面向方程法面向方程法（Equation

10、Oriented Method）联立模块法联立模块法（Simultaneously Modular Method）化工过程系统的数学模型通常采用一大型的非线性方程组表示，化工过程系统的数学模型通常采用一大型的非线性方程组表示，具有复杂性和特殊性。过程系统模拟非常复杂，手工计算是难以具有复杂性和特殊性。过程系统模拟非常复杂，手工计算是难以胜任的，即使采用电子计算机来进行求解也存在一定的困难。胜任的，即使采用电子计算机来进行求解也存在一定的困难。lSMM按照由各种单元模块组成的过程系统的结构，序贯按照由各种单元模块组成的过程系统的结构，序贯的对各单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。的对各

11、单元模块进行计算，从而完成该过程系统模拟计算。lSMM的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操的基本部分是模块（子程序），用以描述物性、单元操作以及系统其它功能。作以及系统其它功能。lSMM对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础。A、SMMn系统中的单元设备只要已知其系统中的单元设备只要已知其所有输入流股所有输入流股和有关和有关决策变量决策变量，就可通过调用相应的单元模块，解出所有输出流股。就可通过调用相应的单元模块，解出所有输出流股。n对于开环系统（即不含循环流股的系统），完全可以根据系对于开环系统（即不含循环流股的系统），完全可以根据

12、系统的输入流股，从系统输入开始，按流程方向依次逐个计算统的输入流股，从系统输入开始，按流程方向依次逐个计算对设备进行顺序计算。对设备进行顺序计算。n但是当系统内有循环流股时，某些设备的输入流股来自流程但是当系统内有循环流股时，某些设备的输入流股来自流程后面的设备，是未知的，这些设备就无法单独求解。后面的设备，是未知的，这些设备就无法单独求解。1234567n若采用序贯模块法，首先需要将系统分割成若干若采用序贯模块法，首先需要将系统分割成若干个不可再分块（独立子系统），然后对其进行顺个不可再分块（独立子系统），然后对其进行顺序求解，对含有多个单元的不可再分块，可用迭序求解，对含有多个单元的不可再

13、分块，可用迭代的方法联立求解。代的方法联立求解。n上例中，则需要将系统分割成上例中，则需要将系统分割成4个不可再分块，使个不可再分块，使各不可再分块之间再无循环流股，可以按流程拓各不可再分块之间再无循环流股，可以按流程拓扑的方向顺序进行求解。对于上例，求解顺序为扑的方向顺序进行求解。对于上例，求解顺序为12，34，5，67。过程系统模拟的序贯模块法优缺点过程系统模拟的序贯模块法优缺点优点：优点：与实际过程的直观联系强模拟与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立、维护和扩充都系统软件的建立、维护和扩充都很方便，易通用化；很方便，易通用化；计算出错时易于诊断出错位置。计算出错时易于诊断出错位置。计

14、算效率较低，尤其是计算效率较低，尤其是解决设计和优化问题时解决设计和优化问题时计算效率更低。计算效率更低。缺点：缺点：B、EOMlEOM形成通用软件比较困难；不能利用现有大量丰富的单形成通用软件比较困难；不能利用现有大量丰富的单元模块；缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断元模块；缺乏实际流程的直观联系；计算失败之后难于诊断错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大。错误所在；对初值的要求比较苛刻；计算技术难度较大。lEOM又称联立方程法，将描述整个过程系统的数学方程式又称联立方程法，将描述整个过程系统的数学方程式联立求解，从而得出模拟计算结果；联立求解，从而得出模拟计算结果；lE

15、OM解算快速有效，对设计、优化问题灵活方便，效率较高；解算快速有效，对设计、优化问题灵活方便，效率较高；C、联立模块法、联立模块法l联立模块法联立模块法兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序兼有序贯模块法和面向方程法的优点。既能使用序贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设贯模块法积累的大量模块，又能将最费计算时间的流程收敛和设计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛。计约束收敛等迭代循环合并处理，通过联立求解达到同时收敛。l联立模块法联立模块法又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元又称双层法，将过程系统的近似模型方程与单元模块交替求解。模块交替求解。过

16、程系统稳态模拟三种方法的比较过程系统稳态模拟三种方法的比较l改变例子中的参数，分别进行过程系统模拟、设计和优化。改变例子中的参数，分别进行过程系统模拟、设计和优化。思考题思考题l结合发酵过程的例子，说明过程系统的模拟、设计和优化。结合发酵过程的例子，说明过程系统的模拟、设计和优化。2.1.4 过程系统结构分析步骤过程系统结构分析步骤 A、系统结构的数学描述、系统结构的数学描述 对化工流程图作适当的归纳和简化，将其变成又结点和边组对化工流程图作适当的归纳和简化，将其变成又结点和边组成的流程拓扑图，并以矩阵的形式描述图中的结构信息。成的流程拓扑图，并以矩阵的形式描述图中的结构信息。B、系统的分隔、

17、系统的分隔利用系统结构矩阵进行必须联立求解子系统的识别，将整个利用系统结构矩阵进行必须联立求解子系统的识别，将整个系统分隔成若干个相对独立的整体系统分隔成若干个相对独立的整体不可再分块，并确定不可再分块，并确定各个不可再分块的计算顺序。各个不可再分块的计算顺序。C、不可再分块的切断、不可再分块的切断 对必须联立求解的不可再分块进行切断运算，切断块内的对必须联立求解的不可再分块进行切断运算，切断块内的所有再循环流股，确定具有最佳效率的切断方案。所有再循环流股，确定具有最佳效率的切断方案。D、计算次序的确定、计算次序的确定 根据切断结果和不可再分块内流股的方向确定各不可再分块根据切断结果和不可再分

18、块内流股的方向确定各不可再分块内所有单元的计算顺序，然后产生一个总的模拟迭代计算次序。内所有单元的计算顺序，然后产生一个总的模拟迭代计算次序。流程流程图图矩阵矩阵表格表格结构描述结构描述搜索搜索环路环路环路环路不可不可再分再分块块分割分割切断切断块内块内排序排序切断切断块间块间排序排序计算次序可计算次序可执行程序执行程序建立计算次序建立计算次序系统降阶系统降阶!系统结构分析的过程系统结构分析的过程是系统模拟使联立求解的是系统模拟使联立求解的变量变量数数逐步降低的过程，因此结构分析也称逐步降低的过程，因此结构分析也称系统分解系统分解。将一个联立求解非线性方程组的高维数学问题变成将一个联立求解非线

19、性方程组的高维数学问题变成一系列维数相对数较低的问题进行求解，从而有效降低系一系列维数相对数较低的问题进行求解，从而有效降低系统模拟求解的难度。统模拟求解的难度。2.1.5 过程系统的结构描述过程系统的结构描述系统的数学模型系统的数学模型=单元过程单元过程的数学模型的数学模型+系统结构系统结构的数学模型的数学模型 化工流程图过于复杂和精细化工流程图过于复杂和精细,不适合用于系统的结构分析不适合用于系统的结构分析,过程描述要适合用于计算机的储存和结构分析的数学运算过程描述要适合用于计算机的储存和结构分析的数学运算,所所得到的系统分解结果要能直接用于系统数学模拟计算得到的系统分解结果要能直接用于系

20、统数学模拟计算,因此需因此需要对化工流程进行要对化工流程进行归纳归纳简化简化和和数学描述数学描述.对于系统结构模型，应把系统各单元设备之间的相互连对于系统结构模型，应把系统各单元设备之间的相互连接关系，以及物料流和能量流的输入、输出关系表示出来。接关系，以及物料流和能量流的输入、输出关系表示出来。这种关系可以用这种关系可以用结构单元图结构单元图来表示，如用数学形式表示，来表示，如用数学形式表示，即系统的结构模型。即系统的结构模型。一、一、图论的基本概念图论的基本概念化工过程系统的工艺流程图如何转化为结构单元图？化工过程系统的工艺流程图如何转化为结构单元图？123456789氨合成过程的系统工艺

21、流程简图氨合成过程的系统工艺流程简图 结构单元图结构单元图由由结构单元结构单元与与流股流股 构成。结构单元也称为构成。结构单元也称为结点结点，可，可以是一个单元设备，也可以是一以是一个单元设备，也可以是一个虚拟单元。个虚拟单元。n储槽中既储槽中既不不发生发生物理变化物理变化，也，也不不发生发生化学变化，化学变化，故故不不在结构单元图中出现。在结构单元图中出现。n利用利用结点结点和和边边的结合对系统结构进行数学描述，的结合对系统结构进行数学描述，构成构成结构单元图结构单元图/图图。n对代表对代表物料流和能量流的流股物料流和能量流的流股分别进行编号，在结分别进行编号，在结构单元图中以构单元图中以边

22、边的形式出现。的形式出现。A、图：、图：一定逻辑关系的一种特定表示形式，一定逻辑关系的一种特定表示形式，是对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。是对网络结构、拓扑关系的一种数学抽象。图图G由节点由节点E（不分形状大小）及边（不分形状大小）及边S（不分粗细长短）所组成，（不分粗细长短）所组成，即即G=（E，S）。）。图论作为离散数学的一个分支，在解决网络结构的表示及分图论作为离散数学的一个分支，在解决网络结构的表示及分析运算中有着广泛应用。析运算中有着广泛应用。注意：注意：人们只关心两点是否被一条线所连接，而对点的形状、人们只关心两点是否被一条线所连接，而对点的形状、大小及连线长短、粗细等不感兴趣

23、。大小及连线长短、粗细等不感兴趣。B、图的种类、图的种类可分为可分为无向图无向图和和有向图有向图两类。两类。无向图无向图S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6S1e1e2e3e4e5e6S2S3S4S7S5S6有向图有向图n每一条边均为有向边的图为每一条边均为有向边的图为有向图有向图。在一个图中，若两个点由一条边连接起来，则称为在一个图中，若两个点由一条边连接起来，则称为邻邻接点接点。若用图来表示化工过程系统的网络结构，则若用图来表示化工过程系统的网络结构，则单元过程单元过程为为图中的图中的结点结点，而这些单元过程之间的，而这些单元过程之间的物料流、能量流物料流、能量流等等信号流

24、即为图中的信号流即为图中的有向边有向边，故可用有向图来描述相应过，故可用有向图来描述相应过程系统的结构，然后通过图论的方法来研究过程系统的程系统的结构，然后通过图论的方法来研究过程系统的结构特性。结构特性。在有向图中，射入一个结点的边的数目称为该结点的在有向图中，射入一个结点的边的数目称为该结点的入度入度，由一个结点射出的边数称为该结点的由一个结点射出的边数称为该结点的出度出度，而结点的入度，而结点的入度和出度之和为该结点的和出度之和为该结点的度数度数。如一个系统可以分解成子系统，则所对应的图可以分解为如一个系统可以分解成子系统，则所对应的图可以分解为子图子图。S1e1e2e3e4S2S3S4

25、S7S5S6e2e3S2S4S7S5S6子图子图,e1,e4C、几种重要的子图、几种重要的子图回路：回路：起始节点与终止节点为同一节点的通路，即封闭的通路。起始节点与终止节点为同一节点的通路，即封闭的通路。路：路：图中任意两个节点之间，由其它节点和相互顺序连接的图中任意两个节点之间，由其它节点和相互顺序连接的 边构成的交替序列。边构成的交替序列。通路：通路：两节点间按有向边方向与其它节点连接的点、边交替序列。两节点间按有向边方向与其它节点连接的点、边交替序列。环路：环路：中间节点只通过一次的回路。环路是网络的一个特征，中间节点只通过一次的回路。环路是网络的一个特征，与再循环、网络拓扑结构直接有

26、关。与再循环、网络拓扑结构直接有关。s1e1e2s5e4e5e3s3s2s4s6相互连接的图：相互连接的图：图中任意一对节点均可由路来连接。图中任意一对节点均可由路来连接。n显然，在过程系统模型化中，只有这种相互连接的图才是有显然，在过程系统模型化中，只有这种相互连接的图才是有意义的，因为当图中含有不相互连接的结点时，则可分解成意义的，因为当图中含有不相互连接的结点时，则可分解成两个或两个以上的不相连子系统，对这些不相连系统，则完两个或两个以上的不相连子系统，对这些不相连系统，则完全可以分别建立模型并分别完全独立地来进行计算。全可以分别建立模型并分别完全独立地来进行计算。整体（不可再分块）：整

27、体（不可再分块）：具有公共节点的环路所构成的子图（含有再循环物流）。具有公共节点的环路所构成的子图（含有再循环物流）。树：树：由根和枝组成，往下生长，构成数学上的树。由根和枝组成，往下生长，构成数学上的树。树的概念可以用来搜索图中的环路，从而找到不可再分块。树的概念可以用来搜索图中的环路，从而找到不可再分块。二、图的矩阵表示法二、图的矩阵表示法（回路矩阵、关联矩阵、邻接矩阵）（回路矩阵、关联矩阵、邻接矩阵）A、回路矩阵、回路矩阵回路：回路：起始节点与终止节点为同一节点的通路。起始节点与终止节点为同一节点的通路。环路：环路：中间节点只通过一次的回路。（简单回路中间节点只通过一次的回路。（简单回路

28、Simple Cycle）Loop/Stream Matrix 行行回路；列回路；列流股流股否否则为则为空白或空白或为为零。零。若回路若回路i中包含有物流中包含有物流j，则相应的矩阵元素，则相应的矩阵元素 ，例例S2 S4S5S6 S71110010111L1L2e2e3S2S4S7S5S6e1e4p18又如又如IIIIIIIVS1S2S3S4S6S7S5其简单回路有其简单回路有4个：个：L1L2L3L4S1 S2S3S4S5S6S7111111111111B、邻接矩阵、邻接矩阵S1e1e2e3e4S2S3S4S7S5S6e1e2e3e4e5e61e11e2111e3e41e51e6e5e61

29、）j列为全列为全0，则，则ej为输入节点，并可独立计算；为输入节点，并可独立计算；2）i行为全行为全0，则，则ei为输出节点，并可独立计算；为输出节点，并可独立计算；3）主对角线以上的节点表示节点间的串联；）主对角线以上的节点表示节点间的串联；主对角线以下的节点表示网络中的反馈；主对角线以下的节点表示网络中的反馈；4）一行中有多个非零元素表示并联（分支）结构；）一行中有多个非零元素表示并联（分支）结构；5）无冗余的简练表达方法；）无冗余的简练表达方法；6）非零元仅占）非零元仅占1%-10%；7）矩阵并非唯一确定。）矩阵并非唯一确定。邻接矩阵的特点：邻接矩阵的特点：2.1.6 系统的分隔与块间排

30、序系统的分隔与块间排序对于序贯模块法和联立模块法而言对于序贯模块法和联立模块法而言,系统分隔是必须步系统分隔是必须步骤，系统分隔的目的是识别必须联立求解的子系统骤，系统分隔的目的是识别必须联立求解的子系统,将将整个系统分隔成若干个相互独立的不可再分块整个系统分隔成若干个相互独立的不可再分块,并确定并确定各块的计算顺序各块的计算顺序.这个过程在数学上是一个降阶过程这个过程在数学上是一个降阶过程,将求解高维数学问将求解高维数学问题降阶成一系列低维数学问题题降阶成一系列低维数学问题,从而使工程问题得到简从而使工程问题得到简化化,使求解容易使求解容易,提高计算效率提高计算效率.n图的分隔思路图的分隔思

31、路:1)任取图中结点任取图中结点ei,沿有向边搜索通路沿有向边搜索通路,看是否能找到回到该结点看是否能找到回到该结点ei的环路的环路;2)若找不到这样的环路若找不到这样的环路,则则ei单独构成一个独立求解的整体单独构成一个独立求解的整体(不可不可再分块再分块);3)若找到环路若找到环路,则则ei与环路中其他结点一起构成环与环路中其他结点一起构成环,并属于某个整并属于某个整体体(不可再分块不可再分块)k1;6)按各整体间有向边的方向按各整体间有向边的方向,判别整体判别整体(不可再分块不可再分块)间的计算间的计算次序次序.4)用上述方法继续考察下一个结点用上述方法继续考察下一个结点ej,直到找遍所

32、有结点及其所直到找遍所有结点及其所 在环路在环路;5)检查所有环路检查所有环路,看是否有公共结点看是否有公共结点,凡是有公共结点的环以及这些凡是有公共结点的环以及这些环所包含的结点应属于同一整体环所包含的结点应属于同一整体(不可再分块不可再分块);e1e2e3e4e5e6e71112345678910e1e385e2e3e4e52346125e1e2e3e6e71110e4e547一、系统分隔的升幂法（略）一、系统分隔的升幂法（略）通过对通过对邻接矩阵邻接矩阵的逐次升幂、布尔运算、变换，最后达到的逐次升幂、布尔运算、变换，最后达到不可再分块识别的目的。不可再分块识别的目的。由于化工过程系统本身

33、的特点，使得描述其结构的邻接矩由于化工过程系统本身的特点，使得描述其结构的邻接矩阵具有稀疏性，如用邻接矩阵的升幂法进行分隔运算会占阵具有稀疏性，如用邻接矩阵的升幂法进行分隔运算会占用大量计算机存储单元。同时，系统中某些单元并不与其用大量计算机存储单元。同时，系统中某些单元并不与其他单元构成环路或不可再分块，是可以单独计算的，那么他单元构成环路或不可再分块，是可以单独计算的，那么是否可以预先剔除这些单元使邻接矩阵降阶呢？是否有一是否可以预先剔除这些单元使邻接矩阵降阶呢？是否有一种矩阵搜索的方法来代替耗费大量存储空间的矩阵升幂运种矩阵搜索的方法来代替耗费大量存储空间的矩阵升幂运算呢？算呢？二、系统

34、分隔的邻接矩阵通路搜索法二、系统分隔的邻接矩阵通路搜索法A、步骤、步骤1)由图由图建立邻接矩阵建立邻接矩阵;2)由邻接矩阵第由邻接矩阵第1列开始列开始检查有无其元素全为零的列检查有无其元素全为零的列,如某元素全为零如某元素全为零,则该列所对应的单元为一个除了具有则该列所对应的单元为一个除了具有来自系统外面的信息之外不接受来自系统本身的信息来自系统外面的信息之外不接受来自系统本身的信息的独立单元的独立单元,不需要与系统中其他单元联立求解不需要与系统中其他单元联立求解,即所即所谓输入端单元谓输入端单元,独立构成一个不可再分块独立构成一个不可再分块.可将可将该列及该列及其对应的行从邻接矩阵中剔除其对

35、应的行从邻接矩阵中剔除,同时将该列所代表的单同时将该列所代表的单元号码依次记录在计算顺序表中元号码依次记录在计算顺序表中;(降低阶数降低阶数)3)重复进行第重复进行第2)步步,直至不能再找到列元素全为零的列为止直至不能再找到列元素全为零的列为止,并并将剔除先后次序记录在案将剔除先后次序记录在案;4)用同样的方法剔除那些用同样的方法剔除那些行元素全为零的行及其对应的列行元素全为零的行及其对应的列.即即输出端单元输出端单元,同样可单独解算同样可单独解算,对邻接矩阵进一步降阶对邻接矩阵进一步降阶.依次记录依次记录被剔除行的相应单元的号码被剔除行的相应单元的号码(从后往前记录从后往前记录),直至不能再

36、降阶为直至不能再降阶为止止;5)用通路搜索法找出环路用通路搜索法找出环路.用前溯法搜索环路用前溯法搜索环路,并以组合单元并以组合单元(拟拟结点结点)代替环路所包含的单元组代替环路所包含的单元组,构成简化邻接矩阵构成简化邻接矩阵;6)回到第回到第2)步重新执行第步重新执行第2)5)步步,直至将邻接矩阵降阶为直至将邻接矩阵降阶为1*1的的矩阵矩阵,并将每次剔除的组合单元或不可再分块按先后次序记录并将每次剔除的组合单元或不可再分块按先后次序记录在计算顺序表中在计算顺序表中.e1e2e3e4e6e7e812367e9e5891045一个一个9单元过程系统单元过程系统例例:如下图所示如下图所示9单元过程

37、系统单元过程系统,以邻接矩阵通路搜索法对其进以邻接矩阵通路搜索法对其进行系统分隔行系统分隔.1234567891112131141516171189第一步第一步:按第按第1)步建立邻接矩阵步建立邻接矩阵第二步第二步:按按2)、3)步剔除输入端单元；按第步剔除输入端单元；按第4）步剔除输出端单元）步剔除输出端单元,记录在计算顺序表中记录在计算顺序表中.注意注意:输出端单元应从后往前进行记录输出端单元应从后往前进行记录.3456781311415161718计算顺序单元或组合单元 是否为不可再分块11是22是33,4,5是46是57,8是69是不可再分块计算顺序表不可再分块计算顺序表3，4，567

38、813，4，5161718第三步第三步:按第按第5）步进行通路搜索）步进行通路搜索.从单元从单元3开始，开始，345 3，找到环路，找到环路3，4，5，用组合单元，用组合单元3，4，5代替单元代替单元3，4，5。邻接矩阵进一步降阶成。邻接矩阵进一步降阶成4*4方阵。方阵。第四步第四步:重复第二步操作，可剔除组合单元重复第二步操作，可剔除组合单元3，4，5和单元和单元6，并记入计算顺序表。并记入计算顺序表。7 81718第五步第五步:重复第三步操作，进行通路搜索，得到重复第三步操作，进行通路搜索，得到787，用组合单元用组合单元7，8代替单元代替单元7，8，邻接矩阵即成为，邻接矩阵即成为1*1

39、阶方阵，至此分隔工作全部完成。阶方阵，至此分隔工作全部完成。整体计算顺序为：整体计算顺序为：123，4，567，89在编程计算上，通路搜索法进行网络分隔的算法比邻接矩在编程计算上，通路搜索法进行网络分隔的算法比邻接矩阵升幂法更复杂些，但可节约大约阵升幂法更复杂些，但可节约大约1/2的储存空间，对于大的储存空间，对于大型化工过程系统而言，具有一定优势。目前大多数商品化型化工过程系统而言，具有一定优势。目前大多数商品化化工流程模拟软件采用通路搜索法实现自动系统分隔。化工流程模拟软件采用通路搜索法实现自动系统分隔。三、系统分隔的树搜索法三、系统分隔的树搜索法上述两种方法可以用于上述两种方法可以用于系

40、统的分隔系统的分隔，即找出，即找出不可再分块及不不可再分块及不可再分块间的计算顺序可再分块间的计算顺序，但是不能找出不可再分块内部的所但是不能找出不可再分块内部的所有环路有环路，而序贯模块法要求对不可再分块中的所有环路进行，而序贯模块法要求对不可再分块中的所有环路进行切断，因此需要找出不可再分块内的所有环路。切断，因此需要找出不可再分块内的所有环路。树搜索法树搜索法既可用于对不可再分块找环，也可用于系统在找出既可用于对不可再分块找环，也可用于系统在找出所有环路的同时，对系统进行分隔。所有环路的同时，对系统进行分隔。6）根据有向边的方向确定所有不可再分块的计算次序。根据有向边的方向确定所有不可再

41、分块的计算次序。树搜索法的基本思路：树搜索法的基本思路：1）从图从图建立建立描述系统的描述系统的邻接矩阵邻接矩阵B；2）找出所有具有系统输入的单元，并从这些单元开始搜索；找出所有具有系统输入的单元，并从这些单元开始搜索；3）沿有向边方向前溯（注意不要遗漏分枝），每添加一个前沿有向边方向前溯（注意不要遗漏分枝），每添加一个前溯节点，马上回溯，检查有无相同的节点，若无，则继续前溯，溯节点，马上回溯，检查有无相同的节点，若无，则继续前溯，构成枝；若有，则找到一环，并将其记录在案，并停止该枝生构成枝；若有，则找到一环，并将其记录在案，并停止该枝生长；然后转向其他分枝搜索；长；然后转向其他分枝搜索；4）

42、继续搜索逐步构成树，直至全部枝条停止生长；继续搜索逐步构成树，直至全部枝条停止生长；5）收集找到的所有环路，合并具有公共节点的环，构成若干收集找到的所有环路，合并具有公共节点的环，构成若干整体（不可再分块）；整体（不可再分块）；例：例：10单元的多循环系统，找出其所有环路。单元的多循环系统，找出其所有环路。第一步：第一步：建立邻接矩阵：建立邻接矩阵：123456789101111211314151167118119110第二步：第二步：找具有系统输入的单元，例中为单元找具有系统输入的单元，例中为单元1；第三步：第三步：搜索成树；搜索成树；第四步：第四步：搜集环路，合并具有公共结点的环，构成不可

43、再分块；搜集环路，合并具有公共结点的环，构成不可再分块；1#-8#八个环，去掉重复的八个环，去掉重复的3个环（个环（5，7，8），则该系统实际），则该系统实际包含包含5个环路：个环路：1环：环：5-6-5；2环：环：1-2-3-9-8-1；3环：环：2-3-9-8-2；4环：环：9-10-9；6环：环：1-3-9-8-1。环路矩阵为：环路矩阵为：这些环中，这些环中，2，3，4，6环具有公共节点环具有公共节点9，因此这，因此这4个环构成个环构成一个不可再分块：一个不可再分块：P11、2、3、8、9、10，而，而1环单独环单独构成不可再分块构成不可再分块P25、6。再将图中不包含在任何环路中的节点

44、（单元）用方框框起来，再将图中不包含在任何环路中的节点（单元）用方框框起来，表示区别于其它节点，这些节点均为单独可解算的单元表示区别于其它节点，这些节点均为单独可解算的单元只含一个单元的不可再分块，它们分别是不可再分块：只含一个单元的不可再分块，它们分别是不可再分块：P34与与P47。然后根据有向边的方向，确定不可再分块的计算次序：然后根据有向边的方向，确定不可再分块的计算次序：P1P3P2P4。2.1.7 不可再分块的断裂不可再分块的断裂/切断与块内排序切断与块内排序在数学上，断裂环路实际上是对系统数学模型的进一步降阶。在数学上，断裂环路实际上是对系统数学模型的进一步降阶。一、断裂的基本概念

45、一、断裂的基本概念f1f2f3f4x3x4x1x2有向图有向图x2把一个四维求解问题降阶成为了四把一个四维求解问题降阶成为了四个一维问题，从而个一维问题，从而降低降低了计算难度。了计算难度。这种通过迭代把高维方程组降阶这种通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法称为为低维方程组的办法称为“断裂断裂”。P16对于含有这种再循环物流的不可分隔的子系统，求解有对于含有这种再循环物流的不可分隔的子系统，求解有2种种方法，即：方法，即：联立求解与断裂迭代收敛。联立求解与断裂迭代收敛。联立求解：联立求解：将不可再分块内所有单元同时进行求解，即联立求解的变量将不可再分块内所有单元同时进行求解，即联立求解的

46、变量维数是不可再分块中包含的所有内、外部变量之和，即包括维数是不可再分块中包含的所有内、外部变量之和，即包括块中所有流股变量和块内单元的内部变量。块中所有流股变量和块内单元的内部变量。断裂迭代收敛：断裂迭代收敛：切断不可再分块中的所有环路，即断开不可再分块中的部分外部切断不可再分块中的所有环路，即断开不可再分块中的部分外部变量，以便序贯地计算或整体的线性化，降低了迭代变量的维数。变量，以便序贯地计算或整体的线性化，降低了迭代变量的维数。基于降阶思路的直接迭代法求解步骤：基于降阶思路的直接迭代法求解步骤：B、按结构图环路中所示顺序进行序贯计算，如写成直接迭代格按结构图环路中所示顺序进行序贯计算，

47、如写成直接迭代格式，则有：式，则有：Xi=F(X),其中其中X为为X=(X1,X2,Xi,Xn)，F为代表从为代表从切断点开始的按结构图环路中所示次序进行的一次不可再分块切断点开始的按结构图环路中所示次序进行的一次不可再分块流程计算的函数；如写成标准直接迭代格式，有：流程计算的函数；如写成标准直接迭代格式，有：Xij+1=F(Xij)；A、切断环路中某流股切断环路中某流股Xi，设定其初值，设定其初值Xi；C、判断是否满足收敛判据，若不满足，则：判断是否满足收敛判据，若不满足，则：Xij=Xij+1，继续迭，继续迭代计算，直到满足收敛判据为止。代计算，直到满足收敛判据为止。直接迭代为最基本的迭代

48、方法，被切断的迭代变量应如何进直接迭代为最基本的迭代方法，被切断的迭代变量应如何进行修正，使其快速收敛于真实值，这将在序贯模块法中详细行修正，使其快速收敛于真实值，这将在序贯模块法中详细讨论，这里着重讨论环路的切断。讨论，这里着重讨论环路的切断。注：注：断裂物流的选择：断裂物流的选择：表面看，表面看，2种计算序列差别不大，但在实际计算上，由于系统种计算序列差别不大，但在实际计算上，由于系统中各物流及其变量特性的不同，在收敛计算上常有很大差异。中各物流及其变量特性的不同，在收敛计算上常有很大差异。这就要考虑如何选择这就要考虑如何选择断裂物流，确定迭代序列断裂物流，确定迭代序列断裂物流，确定迭代序

49、列断裂物流，确定迭代序列。断裂需要解决的问题是：断裂需要解决的问题是：使求解方程组最快、计算机存储单元最省。使求解方程组最快、计算机存储单元最省。f1f2x2x4x1x3x3断裂物流可以选择断裂物流可以选择x2，也可以，也可以选择选择x3相应的迭代序列：相应的迭代序列：断裂断裂x2：x2-f2-x3-f1-x2-f2-x2-f1-x2-断裂断裂x3：x3-f1-x2-f2-x3-f1-x2-f2-x3-二、断裂准则二、断裂准则3）断裂回路的总次数最少（无多余切断）断裂回路的总次数最少（无多余切断）1）断裂的物流总数最少；断裂的物流总数最少；2）断裂物流所含的变量总数最少；断裂物流所含的变量总数

50、最少；4）断裂物流的权重因子之和最少断裂物流的权重因子之和最少.以物流的某种特性为权，权的大小反映切断此物流所引起的迭以物流的某种特性为权，权的大小反映切断此物流所引起的迭代收敛困难程度、迭代计算的收敛效率及初值选取的难度等。代收敛困难程度、迭代计算的收敛效率及初值选取的难度等。同一回路被切断的次数最少。同一回路被切断的次数最少。若以断裂物流总数、断裂物流所含的变量总数、若以断裂物流总数、断裂物流所含的变量总数、同一环路被切断次数为权，则退化为前三种准则。同一环路被切断次数为权，则退化为前三种准则。注意：注意：不能表示断裂后的任何收敛不能表示断裂后的任何收敛特性，实例证明该准则为非特性，实例证