2.3 离散系统的时域分析.ppt

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1、12.3 单输入单输出离散系统的时域分析单输入单输出离散系统的时域分析系统的差分方程的建立系统的差分方程的建立差分方程的迭代解法差分方程的迭代解法差分方程的经典解差分方程的经典解21 系统的差分方程的建立系统的差分方程的建立用差分方程描述线性时不变离散系统用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点差分方程的特点3一用差分方程描述线性时不变离散系统一用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成立；线性：均匀性、可加性均成立；4时不变性时不变性 5

2、二由实际问题直接得到差分方程二由实际问题直接得到差分方程例如：例如：y(n)表示一个国家在第表示一个国家在第n年的人口数年的人口数a(常数常数)：出生率：出生率b(常数常数):死亡率死亡率设设x(n)是国外移民的净增数是国外移民的净增数则该国在第则该国在第n+1年的人口总数为：年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)6三由微分方程导出差分方程三由微分方程导出差分方程后差后差（后向差分后向差分）或或前差前差（前向差分）（前向差分）7列差分方程列差分方程若用若用后差后差形式形式若在若在t=nT 各时刻，各时刻，取得样值点取得样值点当

3、前输出当前输出前一个输出前一个输出输入输入n代表序号代表序号10例例 1如图框图，写出差分方程如图框图，写出差分方程解：解：一阶后向差分方程一阶后向差分方程一阶前向差分方程一阶前向差分方程四由系统框图写差分方程四由系统框图写差分方程11五差分方程的特点五差分方程的特点(1)输出序列的第输出序列的第n个值不仅决定同一瞬间的输入样值，个值不仅决定同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的数阶：差分方程中差分方程的数阶：差分方程中变量的最高和最低序号变量的最高和最低序号差数差数为阶数。为阶数。如果一个系统的第如

4、果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的.12差分方程的特点差分方程的特点(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画.(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处.132 差分方程的迭代解法差分方程的迭

5、代解法解法解法1.1.迭代法迭代法3.3.零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+特解；特解；4.z变换法变换法反变换反变换y(n)14一迭代法一迭代法解差分方程的基础方法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系。差分方程本身是一种递推关系。例例 215由递推关系由递推关系,可得输出值：可得输出值：例例 216二时域经典法二时域经典法 1.齐次解：齐次方程的解指数形式指数形式17求待定系数求待定系数C由边界决定由边界决定 代入原方程，代入原方程，齐次解齐次解求差分方程齐次解步骤求差分方程齐

6、次解步骤差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(n)的解析式的解析式由起始状态定常数由起始状态定常数18根据特征根，解的三种情况根据特征根，解的三种情况2.2.有重根有重根3.3.有共轭复数根有共轭复数根19求解二阶差分方程求解二阶差分方程特征方程特征方程齐次解齐次解定定C1,C2解出解出例例 3特征根特征根20特征方程特征方程给定边界条件即可求出常数给定边界条件即可求出常数例例 421例例 5设设 P,Q为待定系数为待定系数为减幅正弦序列为减幅正弦序列为等幅正弦序列为等幅正弦序列为增幅正弦序列为增幅正弦序列222.2.特解特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式线性时不变系统输入与输

7、出有相同的形式输入输入输出输出（r与特征根重）与特征根重）23例例 6代入原方程求特解代入原方程求特解特解特解24252.2.特解特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输入输出输出（r与特征根重）与特征根重）26三零输入响应三零输入响应+零状态响应零状态响应1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C由初始状态定（相当于由初始状态定（相当于0-的条件）的条件）齐次解：齐次解：2.零状态响应：初始状态为0，即求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+特解特解卷积法卷积法27求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。例例 728求初始状态（求初始状态（0-状态）状态）题目中题目中 ,是激励加上以后的是激励加上以后的,不能说明状态不能说明状态为为0,需迭代求出需迭代求出 。29解得解得零输入响应与输入无关零输入响应与输入无关由初始状态（由初始状态（0-状态）定状态）定C1，C2 30注意注意在求零输入响应时，要排除输入的影响在求零输入响应时，要排除输入的影响找出输入加上以前的初始状态。找出输入加上以前的初始状态。31end谢谢大家！谢谢大家！