数控技术-数控插补原理.ppt

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1、第三章数控插补原理3.1概述3.2逐点比较法3.3数字积分法3.4数据采样插补3.5其他插补方法简介13.1概述3.1.1插补的基本概念数控设备中，刀具的移动轨迹是折线，因此刀具不能严格沿着要求的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要求的运动轨迹曲线。数控系统根据一定方法确定刀具实时运动轨迹的过程称为插补。数控系统中完成插补工作的装置称为插补器，可以分为硬件插补器和软件插补器两类。23.1概述3.1.2插补方法的分类从产生的数学模型来分，有一次插补器，二次插补器，高次曲线插补器等。也可以从插补器的基本原理来分类。从插补的计算方法来分，可以主要分为两类：脉冲增量插补数据采样插补3脉冲增量插补脉冲增量插

2、补 脉脉冲冲增增量量插插补补又又称称为为基基准准脉脉冲冲插插补补或或行行程程标标量量插插补补，这这类类插插补补算算法法是是以以脉脉冲冲形形式式输输出出，每每插插补补运运算算一一次次，最最多多给给每每一一轴轴一一个个进进给给脉脉冲冲。把把每每次次插插补补运运算算产产生生的的指指令令脉脉冲冲输输出出到到伺伺服服系系统统，以以驱驱动动工工作作台台运运动动，每每发发出出一一个个脉脉冲冲，工工作作台台移移动动一一个个基基本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。本长度单位，即脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。这这种种插插补补算算法法的的特特点点是是每每次次插插补补结结束束，数数控控装装

3、置置向向每每个个运运动动坐坐标标输输出出基基准准脉脉冲冲序序列列，每每个个脉脉冲冲插插补补的的实实现现方方法法较较简简单单（只只有有加加法法和和移移位位）可可以以用用硬硬件件实实现现。目目前前，随随着着计计算算机机技技术术的的迅迅猛猛发发展展，多多采采用用软软件件完完成成这这类类算算法法。脉脉冲冲的的累累积积值值代代表表运运动动轴轴的的位位置置，脉脉冲冲产产生生的的速速度度与与运运动动轴轴的的速速度度成成比比例例。由由于于脉脉冲冲增增量量插插补补的的转转轴轴的的最最大大速速度度受受插插补补算算法法执执行行时时间间限限制制，所所以以它它仅仅适适用用于于一一些些中中等等精精度度和和中中等等速速度度

4、要要求求的的经经济济型型计计算算机机数数控控系统。系统。4基准脉冲插补方法有以下几种：1、数字脉冲乘法器插补法；2、逐点比较法；3、数字积分法；4、矢量判别法；5、比较积分法；6、最小偏差法；7、目标点跟踪法；8、直接函数法；9、单步跟踪法；10、加密判别和双判别插补法；11、Bresenham算法5早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单早期常用的脉冲增量式插补算法有逐点比较法、单步跟踪法、步跟踪法、DDADDA法等。插补精度常为一个脉冲当量，法等。插补精度常为一个脉冲当量，DDADDA法还伴有运算误差。法还伴有运算误差。80 80年代后期插补算法有改进逐点比较法、直接函数年代后期插补算

5、法有改进逐点比较法、直接函数法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，法、最小偏差法等，使插补精度提高到半个脉冲当量，但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的但执行速度不很理想，在插补精度和运动速度均高的CNCCNC系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最系统中应用不广。近年来的插补算法有改进的最小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的小偏差法，映射法。兼有插补精度高和插补速度快的特点。特点。总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电总的说来，最小偏差法插补精度较高，且有利于电机的连续运动。机的连续运动。6数据采样插补数据采样插补数数据据采采样样插插补补又又称称为为时时间

6、间分分割割插插补补或或数数字字增增量量插插补补，这这类类算算法法插插补补结结果果输输出出的的不不是是脉脉冲冲，而而是是标标准准二二进进制制数数。根根据据程程编编进进给给速速度度，把把轮轮廓廓曲曲线线按按插插补补周周期期将将其其分分割割为为一一系系列列微微小小的的直直线线段段，然然后后将将这这些些微微小小直直线线段段对对应应的的位位置置增增量量数数据据进进行行输输出出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。以控制伺服系统实现坐标轴的进给。插插补补计计算算是是计计算算机机数数控控系系统统中中实实时时性性很很强强的的一一项项工工作作，为为了了提提高高计计算算速速度度，缩缩短短计计算算时时间间，按按以以下下

7、三三种种结结构构方方式式进进行行改改进。进。1.1.采用软采用软/硬件结合的两级插补方案。硬件结合的两级插补方案。2.2.采用多采用多CPUCPU的分布式处理方案。的分布式处理方案。3.3.采用单台高性能微型计算机方案。采用单台高性能微型计算机方案。7数据采样插补方法很多，常用方法如下：数据采样插补方法很多，常用方法如下：1 1、直接函数法；、直接函数法；2 2、扩展数字积分法；、扩展数字积分法；3 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；4 4、圆弧双数字积分插补法；、圆弧双数字积分插补法；5 5、角度逼近圆弧插补法；、角度逼近圆弧插补法；6 6、“改进吐斯丁改

8、进吐斯丁”（Improved Tustin MethodImproved Tustin Method，ITMITM）法。）法。近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。改进DDADDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法，抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，分割插补方法，椭圆弧插补法，BezierBezier、B B样条等参数曲线的插样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插补方法。补方法，任意空间参数曲线的插补方法。83.2 3.2 逐点比较法逐点比较法3.2.1 3.

9、2.1 概述概述 逐逐点点比比较较法法又又称称代代数数演演算算法法，是是经经济济型型数数控控系系统统应应用用较较多多的的一一种种插插补补算算法法。所所谓谓逐逐点点比比较较法法，就就是是每每走走一一步步都都要要和和给给定定轨轨迹迹比比较较一一次次，根根据据比比较较结结果果来来决决定定下下一一步步的的进进给给方方向向，使使刀刀具具向向减减小小偏偏差差的的方方向向并并趋趋向向终终点点移移动动，刀刀具具所所走走的的轨轨迹迹应应该该和和给给定定轨轨迹迹非非常常相相“象象”，并并且且最最大大偏偏差差不超过一个脉冲当量。不超过一个脉冲当量。9逐点比较法的四个工作节拍：逐点比较法的四个工作节拍：（1 1）偏差

10、判别：）偏差判别：判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置；判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置；（2 2）进给控制：）进给控制：根据判别结果控制某坐标工作台进给一根据判别结果控制某坐标工作台进给一 步；步；（3 3）偏差计算：）偏差计算：计算新的加工点对规定轨迹的偏差；计算新的加工点对规定轨迹的偏差；（4 4）终点判别：）终点判别：判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停 止插补，否则返回第一步。止插补，否则返回第一步。103.2.2 逐点比较法第一象限的直线插补计算方法逐点比较法第一象限的直线插补计算方法 1 1 偏差判别：偏差判别：F Fi i=Y=Yi iX X

11、e e-X-Xi iY Ye e （F Fi i为偏差函数）为偏差函数）F Fi i=0=0，插补点，插补点P P1 1在直线上；在直线上；（见图（见图3-13-1）F Fi i00，插补点，插补点P P2 2在直线上方；在直线上方；F Fi i0=0=0，向，向X X正向进给一步；正向进给一步；F Fi i0,0,向向Y Y正向进给一步；正向进给一步；3 3 偏差计算：偏差计算：若向若向X X正向进给一步，则：正向进给一步，则：F Fi+1i+1=Y=Yi iX Xe e-(X-(Xi i+1)Y+1)Ye e=F=Fi i-Y-Ye e 若向若向Y Y正向进给一步，则：正向进给一步，则：F

12、 Fi+1i+1=（Y Yi i+1+1）Xe-XXe-Xi iY Ye e=F=Fi i+X+Xe e4 4 终点判别：终点判别：N=|X N=|Xe e-X-Xs s|+|Y|+|Ye e-X-Xs s|11P1P2P3XY图31插补点与直线的位置关系（Xe，Ye）12例：脉冲当量为例：脉冲当量为1，起点（，起点（0，0），终点（），终点（5，3）序号序号偏差判别偏差判别进给控制进给控制偏差计算偏差计算终点判别终点判别1F0=0+xF1=F0-Ye=0-3=-3N=8-1=72F10+XF3=F2-Ye=2-3=-154F30+XF5=F4-Ye=4-3=136F50+XF6=F5-Ye=

13、1-3=-227F60+XF8=F-Ye=3-3=00YX(5,3(5,3)O13例3-1加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。图3-2直线插补轨迹过程实例YX2E(4,3)O13 412314表3-1直线插补运算过程序号 偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点 00=F=7 1F0=0+X 301-=-=eYFF=6 2F10+X 223-=-=eYFF=4 4F30+X 145-=-=eYFF=2 6F50+X 067=-=eYFF=0 15图3-3四象限直线偏差符号和进给方向16在圆弧加工过程中，可用

14、动点到圆心的距离来描述刀具位在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧置与被加工圆弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点起点A A（XsXs，YsYs），终点），终点B B（XeXe，YeYe），圆弧半径为），圆弧半径为R R，加工点加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点当动点P P（XiXi，YiYi）位于圆弧上时有）位于圆弧上时有 XiXi2 2YiYi2 2R R2 2=0=0 当当P P点在圆弧外侧时，则点在圆弧外侧时，则OPOP大于圆弧半径大于圆弧半

15、径R R，即，即 Xi2Yi2R20当当P P点在圆弧内侧时，则点在圆弧内侧时，则OPOP小于圆弧半径小于圆弧半径R R，即，即 Xi2Yi2R20 Fi0，插补点，插补点P2P2在圆弧上方（在圆弧上方（upup）；）；Fi=0 Fi=0，插补点，插补点P3P3在圆弧下方（在圆弧下方（downdown）；）；2 2 进给控制：进给控制：当当Fi Fi 0 0时，向时，向X X负向进给一步；负向进给一步；当当Fi 0Fi 0时，向时，向Y Y正向进给一步；正向进给一步；3 3 新偏差计算：新偏差计算：如果向如果向Y Y正向进给一步，则正向进给一步，则 F Fi i1 1=（X Xi i1 1）2

16、 2 （Y Yi i1 1）2 2R R2 2=X=Xi i2 2（Y Yi i1 1）2 2 R R2 2FiFi2Yi2Yi1 1 同理，如果向同理，如果向X X负向进给一步，则负向进给一步，则 F Fi i1 1=（X Xi i1 1）2 2 （Y Yi i1 1）2 2R R2 2=（X Xi i-1-1）2 2 Y Yi i2 2 R R2 2Fi-2XiFi-2Xi1 14 4 终点判别：终点判别：N N=|Xe-XsXe-Xs|+|Ye-YsYe-Ys|四个工作节拍四个工作节拍18图图3-4 3-4 第一象限逆圆弧插补第一象限逆圆弧插补PP19例例3-2 3-2 设第一象限有一逆

17、圆弧设第一象限有一逆圆弧ABAB，起点，起点A A的坐标（的坐标（6 6，0 0），），终点终点B B的坐标（的坐标（0 0，6 6）。试用逐点比较法插补。）。试用逐点比较法插补。图图3-5 3-5 逆圆弧插补逆圆弧插补20序号偏差判别坐标进给偏差及坐标计算终点判别偏差计算坐标计算1F0=0-XF1=0-12+1=-11X1=6-1=5Y1=0N=112F10+YF2=-11+1=-10X2=5Y2=0+1=1N=103F20+YF3=-10+2+1=-7X3=5Y3=1+1=2N=94F30+YF4=-7+4+1=-2X4=5Y4=2+1=3N=85F40-XF6=5-10+1=-4X6=5

18、-1=4Y6=4N=621序号偏差判别坐标进给偏差及坐标计算终点判别偏差计算坐标计算7F60-XF8=5-8+1=-2X8=4-1=3Y8=5N=49F80-XF10=9-6+1=4X10=3-1=2Y10=6N=211F100-XF11=-4-4+1=1X11=2-1=1Y11=6N=112F110-XF12=1-2+1=-0X12=1-1=0Y12=6N=022圆弧插补进给方向和偏差计算圆弧插补进给方向和偏差计算23例3-3现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-6所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。图3-6圆弧插补实例24圆弧插补过程253.3数字积分法插补数字

19、积分法又称数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求，而且易于实现多轴联动。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。3.3.1概述26数字积分的基本原理如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=f(t)dt若将0t的时间划分成时间间隔为t的有限区间，当t足够小时，可得公式：S=f(t)dt=Yit即积分运算可用一系列微小矩形面积累加求和来近似。TOYY=f(t)tYott00ti=

20、0n-127若t取最小基本单位“1”，则上式可简化为：S=Yi(累加求和公式或矩形公式）这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现。n-1i=0被积函数寄存器+累加器（余数寄存器）tY存放Y值28若取的若取的脉冲当量足够小，脉冲当量足够小，求求和运算代替积分运算所引起的和运算代替积分运算所引起的误差可以不超过允许的数值。误差可以不超过允许的数值。数字积分器具有两个寄存器和数字积分器具有两个寄存器和一个全加器一个全加器构成。被积函数构成。被积函数寄存器寄存器J JV V，和累加寄存器或称和累加寄存器或称余数寄存器余数寄存器 J JR R如取寄存器的容量为一个单位如取寄存器的容量为一个单位面

21、积值，则累加过程中面积值，则累加过程中J JR R的溢的溢出一个出一个脉冲脉冲就表示获得一个单就表示获得一个单位的面积值。位的面积值。J JR R总溢出脉冲总溢出脉冲数即为所求得积分值。数即为所求得积分值。29被积函数寄存器与累加器相加的计算方法：例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。101101101101+）000+）101+）010+）111101010111100101101101101+）100+）001+）110+）011001110011000经过2=8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。3303.3.2 数字积分直线插补定义：定义

22、：可得直线参数方程：可得直线参数方程：在在O OA A点区间内积分：点区间内积分：积分值为从当前点经过（积分值为从当前点经过（t tn n-t t0 0）时间后的坐标增量，）时间后的坐标增量，因为起点是原点，这里积分值即为终点坐标。因为起点是原点，这里积分值即为终点坐标。313.3.2 数字积分直线插补用累加代替积分得：用累加代替积分得：若取若取tt为为1 1，得：得：由上式可知，由上式可知，kn kn=1=1，或者，或者k k=1/=1/n n令：令：则在则在X X，Y Y方向方向分别经过分别经过n n步后，可移动到终点。步后，可移动到终点。323.3.2 数字积分直线插补 选择k时，应使每

23、次的增量X、Y不大于1，这样保证各坐标轴每次分配进给脉冲是不会超过一个。其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为：若取：这样可以选定k值满足要求，且累加次数为：取t为1时的累加为：（*）将（*）式代入上式：33例：插补第一象限直线OA，起点为O(0,0)，终点为A(5,3)。取被积函数寄存器分别为JVx，JVy，余数寄存器分别为JRx、JRy，终点计数器为JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。XOY12345123A(5,3)34插补计算过程如下累加次数(t）X积分器JVxJRx溢出XY积分器JVyJRy溢出Y终点

24、计数器JE备注012345678101 000011000初始状态101 101000101101101101101101101011011011011011011011011011111第一次累加010 1110JRx有进位，X溢出1101110011101 JRy有进位，Y溢出1001100100X溢出001 1111011X溢出1100101010Y溢出011 1101001X溢出00010001000X,Y同时溢出JE=0，插补结束35加工轨迹如下：XOY12345123A(5,3)363.3.3数字积分圆弧插补如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(

25、Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)37如图所示，可以得到：VVxVyRYiXi即Vx=KYi，Vy=KXi因而可以得到坐标微小位移增量为：X=Vxt=KYitY=Vyt=KXit设t=1，K=1/2则有：XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)RVVxVy=KnX=1/2i=1mYiY=1/2i=1mXinn38由可看出，用DDA法进行圆弧插补时，是对加工动点的坐标Xi和Yi的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应坐标轴进给一步，则圆弧积分插补器如图所示：X=1/2i=1

26、mYiY=1/2i=1mXinn39圆弧积分插补器：JVx(Y)(被积函数寄存器)+JRy(累加器)JRx(累加器)JVy(X)(被积函数寄存器)+tXX轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲Y40例：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（，0）,终点为B（0,），用DDA法加工圆弧AB。XOY123451234541插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JRx溢出YX终点计数器备注012345000 000101101初始状态000 000000000001001001010010011101101101101101101101第一次累加000010Y溢出,修

27、正Yi100001101111100X,Y无溢出010100011Y溢出修正Yi100001010Y溢出修正Yi11Y终点计数器101101101101110142插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JRx溢出YX终点计数器备注67911011 111101010无溢出011 010110100100100101101101010101100100011011011001XY同时溢出,修正Xi,Yi010011011000XY同时溢出,Y到终点停止迭代100X溢出修正XiY终点计数器101100010118110100 100 111无溢出1

28、110111011 011143插补计算过程如下：累加次数(t）X积分器JVx（Yi)JRy溢出XY积分器Jvy(Xi)JRx溢出YX终点计数器备注12 101 001010X溢出修正Xi101101001000Y终点计数器00114011000 001113110001 001无溢出1X溢出修正XiX到达终点。443.4 3.4 数据采样法数据采样法 3.4.1 3.4.1 数据采样法原理数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二

29、进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F F，将给，将给定轮廓曲线按插补周期定轮廓曲线按插补周期T T（某一单位时间间隔）分割为插（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，

30、插补计算误差越大，插补周期应尽量插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。选得小一些。CNCCNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。监控、位置采样及控制等。45 因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在所需时间之和。插补周期大约在8ms8ms左右。左右。采采样样是是指指由由时时间间上上连连续续信信号号取取出出不不连连续续信信号号，对对时时间间上

31、上连连续续的的信信号号进进行行采采样样，就就是是通通过过一一个个采采样样开开关关K K（这这个个开开关关K K每每隔隔一一定定的的周周期期T TC C闭闭合合一一次次）后后，在在采采样样开开关关的的输输出出端端形形成成一一连连串串的的脉脉冲冲信信号号。这这种种把把时时间间上上连连续续的的信信号号转转变变成成时时间间上上离离散散的的脉脉冲冲系系列列的的过过程程称称为为采采样样过过程程，周周期期T TC C叫叫采采样周期。样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期期T T和采样周期和采样周期T TC C是固定的，通常是固定的，通常T TT TC C，一般要求，一般要求T T是是T TC C的的整数倍。整数倍。对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差。会带来轨迹误差。46