材料力学第六章-弯曲变形课件.ppt

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1、王 培 荣 Tuesday,April 25,2023教学要求n n1.明确超静定系统的概念，掌握简单结构的超静定次数的判定方法。n n2.熟练掌握解一次超静定梁的变形比较法。6-5 简单超静定梁Statically Indeterminate Beams构件约束三种类型n n（1）静定构件n n（2）静不定构件n n（3）不稳定构件（约束反力数平衡方程数）结构机构n n结构在外力作用下处于平衡状态。FFn n机构在一般形式的外力作用下将发生加速运动，只存在某些特殊形式外力作用下才能保持平衡。一、静不定梁的基本概念n n静不定梁:梁的未知反力的数目将多于静平衡方程式的数目,仅由静平衡方程式是不

2、能求出全部的支反力和内力。n n静不定次数:(多余反力数目)是未知反力数目与静平衡方程式数目之差。n n在静不定梁中，多于维持其静力平衡（且满足几何不变形）所必需的约束称为多余约束；静不定梁必存在多余约束，且其多余约束的数目等于静不定的次数。n n与多余约束相应的支反力则称为多余约束反力。3-3=04-3=1ABqlFAyFAxMAABqlFAyFAxMAFB 简单的静不定梁 简单的静不定梁FAxABqlFAyMAFBBFBxAqlFAyMAFByFAxMAFAxMBFBxFByqlABFAy431532633 应用对称性分析可以推知某些未知量：qlABmAFAxmBFBxFByFAyFAx=

3、FBx ,FAy=FBy=q l/2 ,mA=mBqlABqlABMAFAxMBFBxFByFAy 静定系统的选取与变形协调条件的建立MAMBqlqlAB 静定系统的选取与变形协调条件的建立 利用对称性 再利用对称性qCqCqlABMCFQcFQcMCFQc=0=0 c=0n n(1)减小梁的变形:例如，若在受均布力简支梁的跨中增加一个铰支座，则其最大挠度将只有原梁的2.6%。n n(2)减小梁的最大弯矩:若在受均布力简支梁的跨中增加一个铰支座，则最大弯矩只有原梁的1/4。静不定梁的多余约束对提高梁的强度和度是有利的，因而可减小梁的截面尺寸，节省材料。n n基本静定系：静不定梁解除多余约束后的

4、静定系统，称为基本静定系，或简称为静定基。n n相当系统：基本静定系上作用有原静不定梁的载荷以及多余反力，则该系统有可能等效于原来的静不定梁，称为相当系统。n n为简便计，以下仅提基本静定系（静定基），而不区分基本静定系与相当系统。即在基本静定系上应作用有原静不定梁的载荷以及未知的多余反力。基本静定系(静定基)的选择原则n n1.基本静定系应是能维持静力平衡和几何不变的系统。n n2.基本静定系应便于计算，其截面位移可在弯曲变形表中查得。n n3.静不定梁的基本静定系的选取可以是不同的，但其解答是唯一的。二、用变形比较法解静不定梁解静不定梁的一般步骤n n（1）首先选定基本静定梁。n n（2）

5、把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。n n（3）比较：基本静定梁与原静不定梁在在多多余余约约束束反反力力作作用用处处、沿沿约约束束反反力力方方向向的变形进行比较，建立变形谐调方程。n n（4）求出多余约束反力。处理方法：处理方法：3 3种方程（变形协调、物理、平种方程（变形协调、物理、平衡）相结合，求全部未知力衡）相结合，求全部未知力用变形比较法解简单超静定用变形比较法解简单超静定梁梁解：解：建立静定基建立静定基 确定超静定次数用确定超静定次数用反力代替多余约束得反力代替多余约束得新结构新结构 静定基静定基物理方程物理方程补充方程补充方程求解其它问题求解其它问题 （反力、应力、变形等）（反

6、力、应力、变形等）几何方程几何方程变形协变形协调方程调方程 试画梁的弯矩图。设EI为常数。例例 求求B B点反力点反力 几何方程几何方程 变形协调方程变形协调方程解：解：建立静定基建立静定基物理方程物理方程 变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程例例 梁梁AB AB 和和BC BC 在在B B 处铰接，处铰接，A A、C C 两端固定，梁的抗弯刚度均为两端固定，梁的抗弯刚度均为EIEI，F F=40kN=40kN，q q=20kN/m=20kN/m。画梁的剪。画梁的剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。从从B B 处拆开，使超静定处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。结构变成两个悬臂梁。变形协调方

7、程为：变形协调方程为：物理关系物理关系解解代入得补充方程：代入得补充方程：确定确定A A 端约束力端约束力确定确定B B 端约束力端约束力A A、B B 端约束力已求出端约束力已求出最后作梁的剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图例例 求梁的支反力，求梁的支反力，梁的抗弯刚度为梁的抗弯刚度为EIEI。解解1 1）判定超静定次数）判定超静定次数2 2）解除多余约束，建）解除多余约束，建立相当系统立相当系统3 3）进行变形比较，）进行变形比较，列出变形协调条件列出变形协调条件4 4）由物理关系，列出补充方程）由物理关系，列出补充方程 所以所以4 4）由整体平衡条件求其他约束反力）由整体平衡条件求其

8、他约束反力 作 业n 628n635(a)、（b）n638n642 图示静不定梁,C点为铰链联接。若梁采用32a工字钢,已知q=20kN/m,F=30kN,E=210GPa,a=3m。试求C点的挠度。例 题ACaFBqa/32a/3ACaFBqa/32a/3RcRc解：(1)首先选定C为多余约束，并把多余约束解除，使静不定梁变成静定梁基本静定梁（静定基）：两个悬臂梁。(2)把解除的约束用未知的多余约束反力RC,RC来代替。这时基本静定梁上除了作用着原来的荷载外，还作用着未知的多余约束反力RC,RC。CACaFBqa/32a/3RcRc (3)基本静定梁与原静不定梁的变形进行比较，建立变形谐调方

9、程CACaFBqa/32a/3RcRc (4)求多余约束反力。C补充方程解得：ACaFBqa/32a/3RcRcC简单的静不定问题物性关系：平衡方程:变形协调方程：FAy+FBy-ql=0FAy=0MA+FByl-ql/2=0wB=wB(q)+wB(FBy)=0wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=-Fbyl 3/3EIFBy结果：由平衡方程、变形协调方程、物性关系联立解出FBy=3ql/8 ,FAx=0 ,MA=ql 2/8FAy=5ql/8 ,简单的静不定问题讨论与思考题讨论与思考题(b)-(e)能否做静不定梁的静定基？变形谐调条件？PQ(a)PQ(b)PQ(c)PQ(d)PQ(e)PQ(f)RRRRRR