本科“统计学”-第九章时间序列分析.ppt

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1、2-16-1第十一章第十一章 时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列的概念时间序列的概念 第二节第二节 长期趋势分析长期趋势分析第三节第三节 季节变动分析季节变动分析第四节第四节 循环波动分析循环波动分析2-26-2学习目标学习目标1.了解时间序列的概念了解时间序列的概念2.掌握长期趋势分析的方法及应用掌握长期趋势分析的方法及应用3.了解季节变动分析的原理与方法了解季节变动分析的原理与方法4.了解循环波动的分析方法了解循环波动的分析方法2-36-3第一节第一节 时间序列的概念时间序列的概念1.1.很多社会经济现象总是随着时间的推移不断演变，基于时间顺序得到很多社会经济现象总是随着时间的

2、推移不断演变，基于时间顺序得到很多社会经济现象总是随着时间的推移不断演变，基于时间顺序得到很多社会经济现象总是随着时间的推移不断演变，基于时间顺序得到的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发的系列观测数据，客观反应了现象的发展变动过程，有助于认识其发展变化的内在规律性，并有助于对其发展变化趋势进行合理的预测。展变化的内在规律性，并有助于对其发展变化趋势进行合理的预测。展变化的内在规律性，并有助于对其发展变化趋势进行合理的预测。展变化的内在规律性，并有助于对

3、其发展变化趋势进行合理的预测。2.2.时间序列是把反映单个现象（时间序列是把反映单个现象（时间序列是把反映单个现象（时间序列是把反映单个现象（同一空间同一空间同一空间同一空间的的的的同类指标同类指标同类指标同类指标）在时间上发展、）在时间上发展、）在时间上发展、）在时间上发展、变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。变化的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。3.3.基本形式（基本要素）基本形式（基本要素）基本形式（基本要素）基本形式（基本要素）uu时时时

4、时 间间间间:t:t1 1,t,t2 2,t tn nuu指标值指标值指标值指标值:a:a1 1,a,a2 2,a,an n时间数列分析法侧重时间数列分析法侧重单个单个体或可以直接加总现象的体或可以直接加总现象的发展变化情况。有时也称动态数列。发展变化情况。有时也称动态数列。2-46-4时间序列的成分时间序列的成分 一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立一个时间序列中往往由几种成分组成，通常假定是四种独立的成分的成分趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究趋势、循环、季节和不规则。下面我们仔细研究其中的每一种成分。其中的每一种成分。时间序列的时间序列的四种独立成四种独立成分分趋

5、势趋势季节季节循环循环不规则不规则2-56-5线性趋势我国我国我国我国19932004199320041993200419932004年年年年GDPGDPGDPGDP折线图折线图折线图折线图非线性趋势非线性趋势2-66-6某小区居民用电量某小区居民用电量折线图折线图折线图折线图日本来华旅游人数折线图日本来华旅游人数折线图日本来华旅游人数折线图日本来华旅游人数折线图2-76-7古典型周期古典型周期古典型周期古典型周期增长型周期增长型周期增长型周期增长型周期2-86-8一、一、趋势成分趋势成分 在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐增加或减少的总体趋

6、势。时间序列逐渐转变的性质称为时间减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的性质称为时间序列的趋势。序列的趋势。趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量的变化、方法的变化等等方法的变化等等趋势成分趋势成分时间序列的时间序列的长期动向长期动向长期长期影响因素影响因素2-96-9二、二、季节成分季节成分许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，许多时间序列往往显示出在一年内有规则的运动，这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。这通常由季节因素引起，因此称为季节成分。季节成分季节成分季节因素引起的一年内季节因素引起的一年内有规则的运动有规则的运动例如，一个游

7、泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。销售活动，而在春季和夏季各月有较高的销售量。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相反。2-106-10季节成分的扩展季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。有规则的、重复的运动。例如，每天的交通流量资料显示在一天内的例如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在一天的休息时刻和傍晚出现

8、中等流量，在午在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午夜到清晨出现小流量。夜到清晨出现小流量。2-116-11三、循环成分三、循环成分 时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。时间序列常常呈现环绕趋势线上、下的波动。任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都任何时间间隔超过一年的，环绕趋势线的上、下波动，都可归结为时间序列的循环成分。可归结为时间序列的循环成分。循环变动通常隐藏在一个较长的变动过程中，成因较为复循环变动通常隐藏在一个较长的变动过程中，成因较为复杂，且其波动幅度和周期长度等规律不是很固定，测定较杂，且其波动幅度和周期长度等规律不是很固定，测定较为困难。为困难。循环成分循环

9、成分围绕长期趋势线围绕长期趋势线的上下波动的上下波动2-126-12四、不规则成分四、不规则成分 时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离时间序列的不规则成分是剩余的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的偏差。不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。和不重复出现的因素引起的。它是随机的、无法预测的。不规则成分不规则成分短期的，不可预期和短期的，不可预期和不重复出现的因素引不重复出现的因素引起的随机变动起的随机变

10、动2-136-13不规则成分的提取 时时间间序序列列不不规规则则成成分分分离出趋势成分分离出趋势成分分离出季节成分分离出季节成分分离出循环成分分离出循环成分2-146-14第二节第二节 趋势分析趋势分析一一.线性趋势线性趋势二二.非线性趋势非线性趋势三三.趋势线的选择趋势线的选择2-156-15长期趋势长期趋势1.现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展变化的一种趋向或状态展变化的一种趋向或状态2.由由影影响响时时间间序序列列的的基基本本因因素作用形成素作用形成3.时间序列的主要构成要素时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势有线性趋势和非线性趋势2-166-16线性趋势线性趋势

11、2-176-17线性趋势线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定的线性变化规律现象随时间的推移呈现出稳定的线性变化规律2.测定方法有测定方法有u平滑法平滑法l移动平均法移动平均法l加权移动平均法加权移动平均法l指数平滑法指数平滑法u趋势预测法趋势预测法l线性模型法线性模型法2-186-18一、利用平滑法进行预测一、利用平滑法进行预测 本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平本节我们讨论三种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要均法和指数平滑法。因为每一种方法的都是要“消除消除”由时间序列的由时间序列的不规则成分不规则成分所引起的随机波动，所以它们所引起的

12、随机波动，所以它们被称为平滑方法。被称为平滑方法。三三种种平平滑滑方方法法移动平均法移动平均法加权移动平均法加权移动平均法指数平滑指数平滑法法2-196-191、移动平均法、移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法测定长期趋势的一种较简单的常用方法u通通过过扩扩大大原原时时间间序序列列的的时时间间间间隔隔，并并按按一一定定的的间间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数u由由移移动动平平均均数数形形成成的的新新的的时时间间序序列列对对原原时时间间序序列列的的波波动动起起到到修修匀匀作作用用，从从而而呈呈现

13、现出出现现象象发发展展的的变变动趋势动趋势2.移动步长为移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为的移动平均序列为2-206-20移动平均法移动平均法(实例实例)表表 19811998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25

14、163.00【例例例例】已已已已知知知知1981198119981998年年年年我我我我汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量数数数数据据据据如如如如表表表表11-611-6。分分分分别别别别计计计计算算算算三三三三年年年年和和和和五五五五年年年年移移移移动动动动平平平平均均均均趋趋趋趋势势势势值值值值，以以以以及及及及三三三三项项项项和和和和五五五五项项项项移移移移动动动动平平平平均均均均，并并并并作作作作图图图图与与与与原序列比较原序列比较原序列比较原序列比较 2-216-21移动平均法移动平均法(趋势图趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势

15、值三项移动平均趋势值汽车产量（万辆）图图11-1 11-1 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）2-226-22移动平均法移动平均法(应注意的问题应注意的问题)1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置u对于偶数项移动平均需要进行对于偶数项移动平均需要进行“中心化中心化”2.移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中u如如果果现现象象的的发发展展具具有有一一定定的的周周期期性性，应应以以周周期长度作为移动间隔的长度期长度作为移动间隔的长度u若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均项移动平均u若为月份

16、资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均3.移动平均会使原序列失去部分信息，平均项数越大，失去的信息越多。2-236-232 2、加权移动平均法、加权移动平均法移移动动平平均均法法加权加权移动移动平均平均法法计算移动平均数时每个计算移动平均数时每个观测值权数相同观测值权数相同对每期数据值选择不同的权数，然后计算对每期数据值选择不同的权数，然后计算最近最近n n个时期数值的加权平均数作为预测个时期数值的加权平均数作为预测值值通常，最近时期的观测值应取得最大的通常，最近时期的观测值应取得最大的权数，而比较远的时期权数应依次递减权数，而比较远的时期权数应依次递减2-246-243 3

17、、指数平滑法、指数平滑法 指数平滑指数平滑法法加权移动平均法加权移动平均法属属于于只选择一个权数（最近时期观只选择一个权数（最近时期观测值的权数），其他时期数据值测值的权数），其他时期数据值的权数可以自动推算出来。的权数可以自动推算出来。当观测值离预测时期越久远时，当观测值离预测时期越久远时，权数变得越小权数变得越小2-256-253-1 指数平滑法 指数平滑法模型：指数平滑法模型：式中式中F Ft+t+1 1t+t+1 1期时间序列的预测值；期时间序列的预测值；Y Yt tt t期时间序列的实际值；期时间序列的实际值；F Ft tt t期时间序列的预测值；期时间序列的预测值；平滑常数（平滑常

18、数（0011）。）。2-266-263-2 指数平滑法 2 2期的预测值：期的预测值：3 3期预测值：期预测值：最后，将最后，将F F3 3的表达式代入的表达式代入F F4 4的表达式中，有的表达式中，有 2-276-273-3 指数平滑法 因此，因此，F F4 4是前三个时间序列数值的加权平均数。是前三个时间序列数值的加权平均数。Y Y1 1，Y Y2 2和和Y Y3 3的系数或权数之和等于的系数或权数之和等于1 1。由此可以得到一个结论，即任何预测值由此可以得到一个结论，即任何预测值F Ft t+1+1是以是以前所有时间序列数值的加权平均数。前所有时间序列数值的加权平均数。2-286-28

19、3-4 指数平滑法 指数指数平滑法平滑法特点特点指数平滑法提供的预测值是以前所指数平滑法提供的预测值是以前所有预测值的加权平均数，但所有过有预测值的加权平均数，但所有过去资料未必都需要保留，以用来计去资料未必都需要保留，以用来计算下一个时期的预测值。算下一个时期的预测值。一旦选定平滑常数一旦选定平滑常数，只需要二项，只需要二项的信息就可计算预测值。的信息就可计算预测值。对给定的对给定的，我们只要知道，我们只要知道t t期期时间序列的实际值和预测值，即时间序列的实际值和预测值，即Y Yt t和和F Ft t，就可计算，就可计算t t+1+1期的预测期的预测值。值。2-296-29平滑法进行预测的

20、适用条件 平滑方法很容易使用，而平滑方法很容易使用，而且对近距离的预测，如下且对近距离的预测，如下一个时期的预测，可提供一个时期的预测，可提供较高的精度水平。较高的精度水平。预测方法之一的指数平滑法对资预测方法之一的指数平滑法对资料有最低的要求料有最低的要求平平滑滑方方法法缺缺点点优点优点平滑方法对稳定的时间序列平滑方法对稳定的时间序列即即没有明显的趋势、循没有明显的趋势、循环和季节影响环和季节影响的时间序列的时间序列是合适的，这时平滑方法是合适的，这时平滑方法很适应时间序列的水平变化。很适应时间序列的水平变化。但当有明显的趋势、循环和但当有明显的趋势、循环和季节变差时，平滑方法将不季节变差时

21、，平滑方法将不能很好地起作用能很好地起作用2-306-30二、利用趋势推测法进行预测二、利用趋势推测法进行预测 对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测对拥有长期线性趋势的时间序列进行预测,即是即是以时以时间间t t为解释变量的为解释变量的回归方法回归方法对原时间序列进行曲线拟对原时间序列进行曲线拟合合,从而揭示出序列长期趋势的方法。从而揭示出序列长期趋势的方法。不稳定，随时间不稳定，随时间呈现持续增加呈现持续增加或减少的形态或减少的形态长期长期线性线性趋势趋势数列数列趋势推测法可行趋势推测法可行平滑法不合适平滑法不合适2-316-311、线性模型法、线性模型法（概念要点与基本形式）（概念要点与基

22、本形式）1.现现象象的的发发展展按按线线性性趋趋势势变变化化时时，可可用用线线性性模模型型表示表示2.线性模型的形式为线性模型的形式为 时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值时间序列的趋势值 t t 时间标号时间标号时间标号时间标号 a a趋势线在趋势线在趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距轴上的截距轴上的截距轴上的截距 b b趋趋趋趋势势势势线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率，表表表表示示示示时时时时间间间间 t t 变变变变动动动动一一一一个个个个单单单单位位位位时时时时观察值的平均变动数量观察值的平均变动数量观察值的平均变动数量观察值的平均变动数量2-326-32线性模型法线性模型

23、法（a 和和 b 的最小二乘估计）的最小二乘估计）1.趋趋势势方方程程中中的的两两个个未未知知常常数数 a 和和 b 按按最最小小二二乘乘法法(Least-square Method）求得求得u根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理u使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小u最最小小二二乘乘法法既既可可以以配配合合趋趋势势直直线线，也也可可用用于于配配合趋势曲线合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值2-336-33线性模型法线性模型法（a和和b的最小二乘估计）的最小二乘估计）1.根据最小二乘法

24、得到求解根据最小二乘法得到求解 a 和和 b 的标准方程为的标准方程为2.取取时时间间序序列列的的中中间间时时期期为为原原点点时时有有 t=0，上上式可化简为式可化简为解得：解得：解得：解得：解得：解得：2-346-34线性模型法线性模型法(实例及计算过程实例及计算过程)表表11-8 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆)YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171

25、817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.50

26、95.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.58【例例例例11.1011.10】利利利利用用用用表表表表11-611-6中中中中的的的的数数数数据据据据，根根根根据据据据最最最最小小小小二二二二乘乘乘乘法法法法确确确确定定定定汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量的的的的直直直直线线线线趋趋趋趋势势势势方方方方程程程程，计计计计 算算算算 出出出出 1981198119981998年年年年 各各各各 年年年年 汽汽汽汽 车车车车产产产产量量量量的的的的趋趋趋趋势势势势值值值值，并并并并 预

27、预预预 测测测测 20002000年年年年 的的的的汽汽汽汽车车车车产产产产量量量量，作作作作图图图图与原序列比较与原序列比较与原序列比较与原序列比较2-356-35线性模型法线性模型法（计算结果）（计算结果）根据上表得根据上表得根据上表得根据上表得 a a 和和和和 b b 结果如下结果如下结果如下结果如下汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为汽车产量的直线趋势方程为$Yt=-9.4995+9.5004 t$Y Y20002000=-9.4995+9.5004=-9.4995+9.5004 20=20=180.51180.51(万辆万辆万辆万辆)200020

28、00年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为2-366-36线性模型法线性模型法(趋势图趋势图)05010015020019811985198919931997汽车产量汽车产量趋势值趋势值 图图11-2 11-2 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）（年份）汽汽车车产产量量（万辆）（万辆）2-376-37利用趋势推测法的试用条件 注意：注意：趋势外推法简单方便趋势外推法简单方便,但该方法但该方法假定假定现象现象的变化趋势会延续到未来。在实际应用中，必须的变化趋势会延续到未来。在实际应用中，必须认真分析影响长期趋势的基本因素是否会出现显认真分析影响长期

29、趋势的基本因素是否会出现显著变化，而且外推的时间不宜太远。著变化，而且外推的时间不宜太远。2-386-382、测定长期趋势的非线性趋势模型法（1 1）抛物线型）抛物线型（2 2）指数曲线型）指数曲线型参考作法：参考作法：（1 1）定性分析）定性分析（2 2）描绘散布图）描绘散布图（3 3）分析序列的数据特征）分析序列的数据特征（4 4）分段拟合）分段拟合（5 5）最小偏差分析：当序列有多种曲线可供选择时，可将多种曲）最小偏差分析：当序列有多种曲线可供选择时，可将多种曲线的拟合结果加以比较，以估计的均方误差最小的曲线为宜。线的拟合结果加以比较，以估计的均方误差最小的曲线为宜。2-396-39第三

30、节第三节 季节变动分析季节变动分析一一.季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的二二.季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理三三.季节变动的调整季节变动的调整2-406-40季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的1.季节变动季节变动季节变动季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化指

31、任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2.测定目的测定目的测定目的测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素2-416-41季节变动的分析原理季节变动的分析原理1.将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型将季节变动规律归纳为一种典型的季节

32、模型2.季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成季节模型由季节指数所组成3.季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于季节指数的平均数等于100%100%4.根根根根据据据据季季季季节节节节指指指指数数数数与与与与其其其其平平平平均均均均数数数数(100%)(100%)的的的的偏偏偏偏差差差差程程程程度度度度测测测测定定定定季节变动的程度季节变动的程度季节变动的程度季节变动的程度 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100

33、%100%如如如如果果果果某某某某一一一一月月月月份份份份或或或或季季季季度度度度有有有有明明明明显显显显的的的的季季季季节节节节变变变变化化化化，各各各各期期期期的的的的季季季季节节节节指数应大于或小于指数应大于或小于指数应大于或小于指数应大于或小于100%100%2-426-42季节变动的分析原理季节变动的分析原理 季节模型季节模型 时时时时间间间间序序序序列列列列在在在在各各各各年年年年中中中中所所所所呈呈呈呈现现现现出出出出的的的的典典典典型型型型状状状状态态态态，这这这这种种种种状状状状态年复一年以相同的形态出现态年复一年以相同的形态出现态年复一年以相同的形态出现态年复一年以相同的形

34、态出现 由由由由季季季季节节节节指指指指数数数数组组组组成成成成，各各各各指指指指数数数数刻刻刻刻划划划划了了了了现现现现象象象象在在在在一一一一个个个个年年年年度度度度内各月或季的典型数量特征内各月或季的典型数量特征内各月或季的典型数量特征内各月或季的典型数量特征 以各个指数的平均数等于以各个指数的平均数等于以各个指数的平均数等于以各个指数的平均数等于100%100%为条件而构成为条件而构成为条件而构成为条件而构成 如如如如果果果果分分分分析析析析的的的的是是是是月月月月份份份份数数数数据据据据，季季季季节节节节模模模模型型型型就就就就由由由由1212个个个个指指指指数数数数组成；若为季度数

35、据，则由组成；若为季度数据，则由组成；若为季度数据，则由组成；若为季度数据，则由4 4 个指数组成个指数组成个指数组成个指数组成2-436-43季节变动的分析原理季节变动的分析原理 季节指数季节指数1.反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数反映季节变动的相对数2.以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的以全年月或季资料的平均数为基础计算的3.平均数等于平均数等于平均数等于平均数等于100%100%月月月月(或季或季或季或季)的指数之和等于的指数之和等于的指数之和等于的指数之和等于1200%(1200%(或

36、或或或400%)400%)4.指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数指数越远离其平均数(100%)(100%)季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大季节变动程度越大5.计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月计算方法有按月(季季季季)平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法平均法和趋势剔出法2-446-44按月按月(季季)平均法平均法(原理和步骤原理和步骤)1.根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数根据原时间序列通过简单平均计算季节指数2.假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波

37、动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动3.计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤计算季节指数的步骤 计算同月计算同月计算同月计算同月(或同季或同季或同季或同季)的平均数的平均数的平均数的平均数 计算全部数据的总月计算全部数据的总月计算全部数据的总月计算全部数据的总月(总季总季总季总季)平均数平均数平均数平均数 计算季节指数计算季节指数计算季节指数计算季节指数(S S)2-456-45按月按月(季季)平均法平均法(实例实例)表表11-15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业

38、生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例例例例11.1511.15】已已已已 知知知知 我我我我 国国国国1978197819831983年年年年 各各各各 季季季季 度度度度 的的的的农农农农 业业业业 生生生生 产产产产 资资资资料料料料 零零零零 售售售售 额额额额 数数数数据

39、据据据 如如如如 表表表表 11.1511.15。试试试试 用用用用 按按按按 季季季季平平平平 均均均均 法法法法 计计计计 算算算算各各各各 季季季季 的的的的 季季季季 节节节节指数指数指数指数2-466-46按月按月(季季)平均法平均法(计算表计算表)表表11-16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.18

40、8.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.002-476-47季节变动季节变动(趋势图趋势图)0501001501234图图11-7 11-7 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动（季度）（季度）季季节节指指数数（%）2-486-48季节变动的调整季节变动的调整(要点和公式

41、要点和公式)1.将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征察和分析时间序列的其他特征2.消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为的季节指数，计算公式为Y YS S=TS CITS CIS S=TCITCI2-496-49季节变动的调整季节变动的调整(趋势图趋势图)03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（销售额（Y）调整后的销售额（调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值调整后的趋势值销销售售额额（亿元）（亿

42、元）图图11-8 11-8 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）（年份）2-506-50练习：利用趋势和季节成分进行预测 前面我们已经介绍了如何对有趋势成分的时间序列前面我们已经介绍了如何对有趋势成分的时间序列进行预测。本节我们将把这种讨论扩展到对同时拥有趋进行预测。本节我们将把这种讨论扩展到对同时拥有趋势和季节成分的时间序列进行预测的情形。势和季节成分的时间序列进行预测的情形。2-516-51利用趋势和季节成分进行预测（1）商业和经济中的许多情形是一期与一期的比较。商业和经济中的许多情形是一期与一期的比较。例如，我们想研究和了解失业人数是否比上个月上升例如，我

43、们想研究和了解失业人数是否比上个月上升1%1%，钢产量是否比上个月上升，钢产量是否比上个月上升5%5%等问题。在使用这些等问题。在使用这些资料时，必须十分小心。因为每当描述季节影响时，资料时，必须十分小心。因为每当描述季节影响时，这样的比较会使人产生误解。这样的比较会使人产生误解。2-526-52利用趋势和季节成分进行预测（2）例如，例如，9 9月份电能消费量比月份电能消费量比8 8月份下降月份下降3%3%，可能仅，可能仅仅是由于空调使用减少这一季节影响引起的，而不是仅是由于空调使用减少这一季节影响引起的，而不是因为长期用电量的减少。事实上，在调整季节影响后，因为长期用电量的减少。事实上，在调

44、整季节影响后，我们甚至可以发现用电量是增加的。我们甚至可以发现用电量是增加的。9 9月份电能月份电能消费量比消费量比8 8月份下降月份下降3%3%的原因的原因属于长期属于长期用电量的减少？用电量的减少？空调使用空调使用减少引起的？减少引起的？2-536-53乘法模型基本模型：基本模型：上式中：上式中：Y Yt t-时间序列的数值时间序列的数值 T-T-趋势成分趋势成分 S-S-季节成分季节成分 I-I-不规则成分不规则成分 2-546-54实例：下述资料是某公司在过去下述资料是某公司在过去4 4年中台式电脑的销售年中台式电脑的销售量（单位：千台）数据。量（单位：千台）数据。2-556-55表表

45、1 台式电脑销售量的季度资料台式电脑销售量的季度资料2-566-56散点图2-576-57（一）季节指数的计算 第一步，计算中心化移动平均数第一步，计算中心化移动平均数中心化的目的是方便中心化的目的是方便“消除消除”季节和不规则波动的影响。季节和不规则波动的影响。表表2 2：台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果：台式电脑销售量时间序列的中心化的移动平均数的计算结果 2-586-58季节指数的计算表表2 2（续）台式电脑销售量时间序列中心化的移动平均数的计算结果（续）台式电脑销售量时间序列中心化的移动平均数的计算结果 2-596-59季节指数的计算表表2 2（续）台式电脑销售量时

46、间序列中心化的移动平均数的计算结果（续）台式电脑销售量时间序列中心化的移动平均数的计算结果 2-606-60季节指数的计算2-616-61第二步第二步 计算季节不规则值计算季节不规则值表表3 3 台式电脑销售量时间数列的季节不规则值台式电脑销售量时间数列的季节不规则值=销售量销售量/中心化的移动平均数中心化的移动平均数2-626-62第三步第三步 计算季节指数计算季节指数表表4 4 台式电脑销售量时间数列的季节指数计算结果台式电脑销售量时间数列的季节指数计算结果2-636-63（二）消除时间序列的季节影响表表5 5 台式电脑销售量时间数列消除季节影响后的数据台式电脑销售量时间数列消除季节影响后

47、的数据2-646-64消除时间序列的季节影响图图消除季节影响的台式电脑销售量时间序列消除季节影响的台式电脑销售量时间序列2-656-65（四）利用消除季节影响的时间序列确定趋势T Tt t=b b0 0+b b1 1t t式中式中 T Tt ttt期台式电脑销售量的趋势值；期台式电脑销售量的趋势值；b b0 0趋势线的截距；趋势线的截距；b b1 1趋势线的斜率；趋势线的斜率；第四步第四步,进行趋势预测进行趋势预测 基本模型基本模型:2-666-66利用消除季节影响的时间序列确定趋势计算计算b b0 0和和b b1 1的公式如下的公式如下 2-676-67利用消除季节影响的时间序列确定趋势计算

48、结果：计算结果：2-686-68利用消除季节影响的时间序列确定趋势T Tt t=5.101+0.148t=5.101+0.148t 因此，时间序列的线性趋势成分的表达式为：因此，时间序列的线性趋势成分的表达式为：由趋势方程可分别产生第由趋势方程可分别产生第1717、1818、1919和和2020季度的台式电脑销售量预测值为季度的台式电脑销售量预测值为76177617，77657765，79137913和和80168016台。台。2-696-69（五）季节调整季节调整季节调整表表6 6 台式电脑销售量时间数列的季度预测值台式电脑销售量时间数列的季度预测值 2-706-70基于月度资料的模型 在前

49、面台式电脑销售量的例子中，我们利用在前面台式电脑销售量的例子中，我们利用季度资料来说明季节指数的计算，但是许多商业季度资料来说明季节指数的计算，但是许多商业情况的预测使用月度资料多于季度资料。情况的预测使用月度资料多于季度资料。联系现实联系现实2-716-71基于月度资料的模型 在这种情况下，首先用在这种情况下，首先用1212个月的移动平均数代替个月的移动平均数代替4 4个个季度的移动平均数，然后是计算每个月的季节指数，而季度的移动平均数，然后是计算每个月的季节指数，而不是每个季度的季节指数。除了这些改变以外，计算和不是每个季度的季节指数。除了这些改变以外，计算和预测方法都是一样的。预测方法都

50、是一样的。联系现实联系现实1212个月的移动个月的移动平均数代替平均数代替4 4个个季度的移动平均数季度的移动平均数计算每个月计算每个月的季节指数，的季节指数，而不是每个季而不是每个季度的季节指数度的季节指数解决解决方案方案的的差别差别2-726-72第四节第四节 循环波动分析循环波动分析一一.循环波动及其测定目的循环波动及其测定目的二二.循环波动的分析方法循环波动的分析方法2-736-73循环波动循环波动(概念和测定目的概念和测定目的)1.近近乎乎规规律律性性的的从从低低至至高高再再从从高高至至低低的的周周而而复复始始的变动的变动2.不不同同于于趋趋势势变变动动，它它不不是是朝朝着着单单一一