八年级数学《二次根式》全章课件ppt.ppt

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1、1.二次根式二次根式八年级数学下册第八年级数学下册第16章章什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。正数的正的平方根叫做它的算术平方根。复习什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则，则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算术平方根平方根是的算术平方根平方根是0 0a a的平方根是的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数

2、没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。比如：如图所示的值表示正方比如：如图所示的值表示正方形的面积，则形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根a a叫叫被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各

3、代数式有哪些共同特点？本课学习目标：（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质）二次根式的性质2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)1、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根知识点一知识点一 二次根式的判定二次根式的判定2、判断

4、下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？，（3）（4），（5 5）（1）（）（3）（）（4）（）（5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零被开方数不小于零(二次根式有意义二次根式有意义)；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。知识点二知识点二 二次根式内字母的取值范围二次根式内字母的取值范围a a-1-1a为一切实数为一切实数 1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?二次根式内字母的取值范围拓展训练二次

5、根式内字母的取值范围拓展训练解得：x=2把x=2代入已知式子得：y=56知识回顾知识回顾2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值的值吗？吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a,)在在 象限象限.第二第二4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323由已知可得:a=1,探究探究24170一般地，一般地，（a0）知识点三知识点三 二次根式的性质二次根式的性质例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：1、练习、练习解：解：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方

6、根的意义，a-a(a0)(a0)例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：2、练习、练习练习练习831261、计算：、计算：2.从取值范围来看,a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,先开方先开方,后平方后平方先平方先平方,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看:=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a 代数式代数式归纳归纳化简下列各式化简下列各式:(2009年河南省年河南省)实数实数p在数轴上的位在数轴上的位置如图所示，化简置如图所示，化简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2

7、b+2c知识回顾知识回顾快速口答二次根式的非负数性质、因式分解及配方法二次根式的非负数性质、因式分解及配方法简简变式变式变式变式（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质2.二次根式的乘除(1)1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律1、=_用你发现的规律填空用你发现的规律填空,并用计算器验算并用计算器验算

8、思考：(a0,b0)合作学习合作学习662020一般地一般地,对于二次根式的乘法规定对于二次根式的乘法规定:注意:a、b必须都是非负数！必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根(a0,b0)(a0,b0)算术平方根的积等于各个被开方数积的算算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根术平方根练习练习:计算计算解解:反过来：反过来：（a0，b0）（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数如果没有特别说明，所有的字母都表示正数化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解

9、成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.想一想？想一想？成立吗？为什么？成立吗？为什么？非非负负数数例题例题 计算：计算：同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！1.化简：化简：2.化简化简:（1）（2）（3）（4）3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。，求这个矩形的面积。练习练习4.如图，在如图，在ABC中，中，C=90,AC=10cm,BC=20cm.求：求：AB.AB C解解:答：AB长 cm.1.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算本节课学习了算术平方

10、根的积和积的算术平方根。术平方根。a0,b01.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用2.化简二次根式的步骤：3.将平方项应用将平方项应用 化简化简自我检测自我检测1.下列运算正确的是 A选做题选做题 (A(A组组)-4 138.64-3-102.2.填空填空选做选做题题 (B(B组组)2.二次根式的乘除(2)1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢

11、？请试着自己举出一些例子请试着自己举出一些例子3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问复习提问(a0,b0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数被开方数计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?规律规律:例：计算例：计算解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作

12、为商的被开方数试一试试一试计算：计算：解：解：如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。系数。商的算术平方根等于被除式的算术平方根商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。除以除式的算术平方根。例例5：化简：化简解：解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数作为商的被开方数注意：注意：如果被开方数是如果被开方数是带分数，应先化带分数，应先化成假分数。成假分数。练习一练习一解：解：练习二练习二1 1例例6：计算：计算解：解：在二次根式的运算中，在二次根式的运算

13、中，最后结果一般要求最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式要求写成最简的二次根式的形式式的形式.把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有理数使分母变成有理数,这个这个过过程叫做程叫做分母有理化分母有理化。1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？B4练习一：练习一：把下列各式化简把下列各式化简(

14、分母有理化分母有理化)解：解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1.1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：练习二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下列各式的分母有理化：3.3.化简：化简：（）a1（）10（）45、如图，在、如图，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜边求斜边AB的长。的长。ABCm5知识回顾知识回顾计算计算二次根式的混合运算顺序二次根式的混合运算顺序与实数运算类似

15、与实数运算类似思思 考考应用平方差公式进应用平方差公式进行分母有理化行分母有理化思考题：思考题：1.1.知识点一达标练习知识点一达标练习CDx1x0任意实数任意实数x-x-4且x32知识点二达标练习知识点二达标练习2-46l10c-3b当当x=-时，最小值为时，最小值为3 知识点三达标练习知识点三达标练习Da 4143A不正确知识点四达标练习知识点四达标练习D1AA二次根式的加减二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做这几个二次根就叫做同类二次根式同类二次根式。4-2

16、训训 练练A2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简，（2）再合并。）再合并。化化 简简合合 并并例例1、计算、计算3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例2、计算、计算例例3、计算、计算课堂训练课堂训练二次根式的特性二次根式的特性一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A达标练习一达标练习一AAD达标练习二达标练习二A-171二次根式复习检测二次根式复

17、习检测9(2012中考预测题)若 3a，则a与3的大小关系是()Aa3 Da325已知:利用上面的规律计算：=。27.观察下列分母有理化的运算 2011故乙的解答是错误的。故乙的解答是错误的。乙的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？谁的解答是错误的？为什么？28.对于题目对于题目“化简并求值：化简并求值：，其中其中”，甲、乙两人，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：的解答不同，甲的解答是：脱去根号后，得到脱去根号后，得到还是还是。这就必须要明确。这就必须要明确是正还是负。是正还是负。解析：解析：解答此题的关键是对于式子解答此题的关键是对于式子 29.29.如图所示的如图所示的RtABCRtABC中，中，B=90B=90，点，点P P从点从点B B开始沿开始沿BABA边以边以1 1厘米厘米/秒秒的速度向点的速度向点A A移动；同时，点移动；同时，点Q Q也从点也从点B B开始沿开始沿BCBC边以边以2 2厘米厘米/秒的速度向点秒的速度向点C C移移动问：几秒后动问：几秒后PBQPBQ的面积为的面积为2020平方厘米？此时平方厘米？此时PQPQ的距离是多少厘米？的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（结果用最简二次根式表示）解：设经过t秒时，PBQ的面积为20平方厘米。则此时有PB=t,BQ=2t;在RtPBQ中，SPBQ=