北师大版八年级数学下.ppt

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1、北师大版八年级数学下北师大版八年级数学下第六章第六章 证明证明(一一)6.6关注三角形的关注三角形的外角外角东乡二中东乡二中 杨文辉杨文辉w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.ABC 回眸昨天回眸昨天w三角形的外角三角形的外角:三角形内角的一边和另一边的反三角形

2、内角的一边和另一边的反向延长线所组成的角向延长线所组成的角w如图如图.1.1是是ABC的一个外角的一个外角,11与图中的其它角有什么关系与图中的其它角有什么关系?w1+4=1+4=1800;w1=2+3.w12;12;w13;13;w证明:2+3+4=2+3+4=1800 (三角形内角和等于三角形内角和等于180)w 1+4=1+4=1800 (平角等于平角等于180)w 1=2+31=2+3.(等量代换等量代换)w 12,13 (12,13 (和大于部分和大于部分)ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗?w用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一

3、个外角大于任何一个和它不相邻的内角.探索发现探索发现w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用.w三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234 收获新知收获新知几何语言表示为几何语言表示为:如上图如上图ABC中中:1=2+3;12,13.(相等关系相等关系)(不等关系不等关系)这两个推论告诉我们三角形外角与内角之间的亲密关系这两个推论告诉我们三角形外角与内角之间的亲

4、密关系ACDBE例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.B=CB=EAC AD平分平分 EAC1=EAC 1=B ADBC这里是运这里是运用了公理用了公理“同位角同位角相等相等,两直两直线平行线平行”得到了证得到了证实实.证明证明:EAC=B+C分析:要判别ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.例题欣赏例题欣赏(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)(已知已知)(等式性质等式性质)(已知已知)(角平分线的定义角平分线的定义)(等量代换等量代换)(同位角

5、相等同位角相等,两直线平行两直线平行)1w例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.w求证求证:ADBC.w证明证明:EAC=B+Cw ADBCw B=Cw 2=CACDBEw分析:要判别ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.AD平分平分 EACC=EAC2=EAC2例题是运例题是运用了定理用了定理“内错角内错角相等相等,两直两直线平行线平行”得到了证得到了证实实.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)(已知已知)(等式性质等式性质)(已知已知)(角平分线的定义角平分线的

6、定义)(等量代换等量代换)(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)一题多解一题多解ACDBE例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证求证:ADBC.分析:要判别ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.1=B (已证已证)1+BAD=1800 (平角等于平角等于180)B+BAD=1800 (等量代换等量代换)ADBC (同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)这里是运用了定理这里是运用了定理“同旁内角互同旁内角互补补,两直线平行两直线平行”得到了证实得到了证实.证明证明:由证法由证法1可得可得:一题多解一题

7、多解1w例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,1是是它的一个外角它的一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.w求证求证:12.w证明证明:1是是ABC的一个外角的一个外角w 13w 3是是CDE的一个外角的一个外角w 32w 12CABF1345ED2 例题欣赏例题欣赏(已知已知)(三角形的一个外角大于任三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角何一个和它不相邻的内角)(外角定义外角定义)(三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角)(不等式的性质不等式的性质)w已知已知:如图所示如图所示.w求证求证:(1)

8、BDCA;w(2)BDC=A+B+C.(1)BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)BDC1(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个任何一个和它不相邻的和它不相邻的内角内角)1A(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角)BDCA(不等式的性质不等式的性质)1是是ABE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)BACDE证明证明:延长延长BD交交AC于于E 我定能行我定能行1ABCDABCD1w已知已知:如图所示如图所示.w求证求证:(2)BDC=A+B+C证明证明(2):BDC是是DCE的一个外的一个外角角 BDC=

9、C+1 1=A+B BDC=A+B+C 1是是ABE的一个外角的一个外角BCADE1 我定能行我定能行(外角定义外角定义)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)(外角定义外角定义)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)(等式的性质等式的性质)ABCDw已知已知:国旗上的五角星形如图所示国旗上的五角星形如图所示.解解:1是是BDF的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.1=B+D (三角形的一个外三角形的一个外

10、角等于和它不相邻的两个内角的和角等于和它不相邻的两个内角的和)2=C+E (三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和)又又A+1+2=180(三角形内角和等于三角形内角和等于180)又又 2是是EHC的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)ABCDEF1H2 A+B+C+D+E=180(等量代换等量代换)我是行家我是行家w求求:A+B+C+D+E的度数的度数.ABCDE12ABCACBABC一题多变一题多变(1)(2)(3)EDDEEDABCDE12一题多变一题多变ABCDE12ACEDB12w三角形内角和定理 w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w通过例题的学习通过例题的学习,对对三角形的外角三角形的外角给予充分的给予充分的关注关注.w数学真是奥妙无穷数学真是奥妙无穷,一题可以一题可以多解多解,一题可以一题可以多多变变,我我深爱数学深爱数学.让我总结让我总结w交交:课本课本245页页 _ 第第2、3题题w家家:练习册第练习册第82页页 _ 至第至第83页页 独立作业独立作业