【人教版】2022年八年级上册数学：第十四章《整式的乘法与因式分解解读与拓展》：本章知识解读方案.ppt

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1、教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解本章知识解读方案本章知识解读方案教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题一专题一 整式的混合运算整式的混合运算专题解读专题解读 整式的混合运算是本章的核心内容，也是初中整式的混合运算是本章的核心内容，也是初中代数需要掌握的基本运算能力代数需要掌握的基本运算能力.主要内容包括：幂的主要内容包括：幂的运算，整式的乘除等运算，整式的乘除等.进

2、行整式的乘除混合运算，一进行整式的乘除混合运算，一是明确运算的步骤，即先运算什么，后运算什么；是明确运算的步骤，即先运算什么，后运算什么；二是运算的每一步都要仔细应对，避免劳而无功；二是运算的每一步都要仔细应对，避免劳而无功；三是选择最简捷的方法求解三是选择最简捷的方法求解.重难专题探究重难专题探究教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例1 计算：计算：(1)(2)分析：分析：(1)先分别进行中括号内的单项式乘多项式先分别进行中括号内的单项式乘多项式与单项式除以单项式，再进行多项式除以单项式的与单项式除以单项式

3、，再进行多项式除以单项式的运算；（运算；（2）首先同时进行多项式乘多项式的运算，）首先同时进行多项式乘多项式的运算，然后合并同类项然后合并同类项.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：(1)原式原式(2)原式原式=教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：整式的混合运算，先进行括号内的运算，再从整式的混合运算，先进行括号内的运算，再从高级到低级逐级进行运算高级到低级逐级进行运算.在（在（1 1）的计算中先运用

4、）的计算中先运用了因式分解，再由多项式中的每项分别除以单项式了因式分解，再由多项式中的每项分别除以单项式进行计算较为简捷，在整式的计算中，根据整式的进行计算较为简捷，在整式的计算中，根据整式的特征选择有效的方法特征选择有效的方法.在（在（2 2）的计算中，要注意去）的计算中，要注意去括号时，项的符号的变化括号时，项的符号的变化.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题二专题二 利用乘法公式化简求值利用乘法公式化简求值知识解读知识解读 掌握乘法公式是利用乘法公式计算的前提，乘掌握乘法公式是利用乘法公式计算的前提，

5、乘法公式包括平方差公式与完全平方公式，有时逆用法公式包括平方差公式与完全平方公式，有时逆用乘法公式（利用公式法进行因式分解）计算乘法公式（利用公式法进行因式分解）计算.灵活灵活运用乘法公式是进行简便计算的基础，利用乘法公运用乘法公式是进行简便计算的基础，利用乘法公式化简求值也是本章的核心内容之一式化简求值也是本章的核心内容之一.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例2 先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中a=-1,b=.分析：先分别进行两个乘积的部分的运算，化简结果，分析：先分别进行两个乘积的部分的运算，

6、化简结果，再代入求值再代入求值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：原式原式当当a=-1，b=2时，时，原式原式教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：利用乘法公式化简求值时，一是观察整式的特利用乘法公式化简求值时，一是观察整式的特征，判断能否运用乘法公式进行计算；二是正确运征，判断能否运用乘法公式进行计算；二是正确运用乘法公式，确保中间化简过程的正确性用乘法公式，确保中间化简过程的正确性.例如，对例如，

7、对于本题中于本题中a(a-2b)(2b-a)部分的计算，不要一时疏忽而部分的计算，不要一时疏忽而误用了平方差公式计算误用了平方差公式计算.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接专题三专题三 利用因式分解进行求值利用因式分解进行求值专题解读专题解读 利用因式分解进行求值时，有些是先对整个整利用因式分解进行求值时，有些是先对整个整式因式分解，再整体代入或分别代入求值；有些需式因式分解，再整体代入或分别代入求值；有些需要对整式的部分先进行因式分解，再整体代入或分要对整式的部分先进行因式分解，再整体代入或分别代入化简整式

8、或求值别代入化简整式或求值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例3 已知已知 ,求求 的值的值.分析：由已知条件，得分析：由已知条件，得a-b=5,再对要求的整式变形，再对要求的整式变形，得得 ,将将a-b=5整体代入即整体代入即可求出可求出 的值的值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：a-b=5.将将a-b=5整体代入，整体代入，得得教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型

9、剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法技巧盘点方法技巧盘点方法一方法一 整体思想整体思想专题解读专题解读 整体思想，就是从问题的整体出发，突出对问题整体思想，就是从问题的整体出发，突出对问题的整体结构的分析和构造，该思想方法在代数式的化的整体结构的分析和构造，该思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有着广简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有着广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、几何中泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用用.教材全面解读教材全面解读首页首

10、页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例4 计算：计算：解：解：原式原式教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：从表面上看，原式中是多项式除以多项式，观察从表面上看，原式中是多项式除以多项式，观察发现，把发现，把(p+q)看成一个整体，就可以利用多项式除以看成一个整体，就可以利用多项式除以单项式法则进行计算单项式法则进行计算.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对

11、接方法二方法二 待定系数法待定系数法方法解读方法解读 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式相等，即同类项系数相等的原理或其他已知条个多项式相等，即同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值件确定这些系数，从而得到待求的值.如果已知所求结如果已知所求结果具有某种确定的形式，通过已知条件建立起给定的算果具有某种确定的形式，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为未知数的方式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为未知数的方程或方程组，解之即得待定的系数程或方程组，解之即得待定的系数.教材全面解读教

12、材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例5 已知多项式已知多项式 能被多项式能被多项式 整除，求整除，求a,b的值的值.解：设解：设则则由恒等关系的对应项的系数相等，由恒等关系的对应项的系数相等，得得a=m+3,b=3m-4,-4=4m,解得解得m=-1,a=2,b=-7.故故a的值为的值为2，b的值为的值为-7.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨方法点拨 利用数量关系，建立恒等式，通过对应项的系利用数量关系，建立恒等式，通过对应项

13、的系数相等，列出方程组，即可求得待定系数的值数相等，列出方程组，即可求得待定系数的值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法三方法三 数形结合法数形结合法方法解读方法解读 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，是一种可使复杂问题的几何图形、位置关系结合起来，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法.一般一般方法是看方法是看“形形”思思“数数”、见、见“数数”想想“形形”

14、，把数量，把数量与图形结合起来分析、研究与图形结合起来分析、研究.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例6 如图如图14-1，长方形，长方形ABCD被分成六个大小不一的正被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的，其他正方形的边长分别为边长分别为a，b，c，d，求长方形，求长方形ABCD中最大正方形中最大正方形与最小正方形的面积之差与最小正方形的面积之差.图图14-1教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：由题意知，小正方形的边长为解：由题意知，小正方形的边长为2，b=a+2,c=b+2=a+4,d=c+2=a+6.AB=DC,d+c=b+2a,a+6+a+4=a+2+2a,a=8,长方形长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积中最大正方形与最小正方形的面积差为差为教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接下载下载“倍速课堂倍速课堂APP”，海量学习资源免费使，海量学习资源免费使用用