九年级数学上册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系 3切线长、三角形的内切圆授课名师公开课省级获奖课件（新版）苏科版.ppt

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1、2.5 2.5 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第第3 3课时课时 切线长、三角形切线长、三角形 的内切圆的内切圆第第2 2章章 对称图形对称图形-圆圆逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u切切线长线长定理定理 u三角形的内切三角形的内切圆圆 课时导入课时导入前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知O和和O外一外一点点P，你能够过点，你能够过点P画出画出O的切线吗？的切线吗？1.1.猜想：图中的线段猜想：图中的线段PA与与PB有什么关系？有什么关系？2.2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图

2、中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？知知识点点知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1切线长定理切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一如图，过圆外一点点P有两条直线有两条直线PA,PB分别与分别与O相切相切.经过圆外一点的圆的切线上，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知如图，连接如图，连接OA和和OB.PA和和PB是是O的两条切线，的两条切线，OAAP，OBBP.又又OA=OB,OP=OP.RtAOPRtBOP.

3、PA=PB,APO=BPO.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知由此得到切线长定理：由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.特别提醒特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等和两个切点所连的两条线段相等.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1 如图，如图

4、，PA，PB是是O的切线，的切线，A，B是切点，点是切点，点C是是 AB上一点，过点上一点，过点C作作O的切线分别交的切线分别交PA，PB于于点点 D，E.已知已知APB6060，O的半径为的半径为 ，则，则 PDE的周长为的周长为_，DOE的度数为的度数为_ 6 66060知知1 1练练感悟新知感悟新知导引：导引：如图，连接如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切，由切 线长定理知线长定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而，因而 PDE的周长可转化为的周长可转化为PAPB，即，即2 2PA.又由切线又由切线 长定理易得长定理易得DOC AOC，EOC BOC，DOE (AOCBO

5、C)AOB.由由 APB6060得得APO3030，又，又AO ，由切线的性质得由切线的性质得PAO9090，PBO9090，PO2 2 ，AOB180180APB120.120.PA 3 3，DOE AOB60.60.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知 利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的圆心是常用的作辅助线的方法由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的线段、角较多，因此

6、熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用起到了很好的辅助作用知知1 1练练感悟新知感悟新知1 1 下列说法正确的是下列说法正确的是()A过任意一点总可以作圆的两条切线过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径C知知识点点三角形的内切圆三角形的内切圆知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2图

7、是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知如如图图，分，分别别作作B，C的平分的平分线线BM和和CN，设设它它们们相交于点相交于点 I，那么点，那么点I到到AB，BC，CA的距离都相等的距离都相等.以点以点I为圆为圆心，点心，点I到到BC的距离的距离ID为为半径作半径作圆圆，则则I与与ABC的三条的三条边边都相切，都相切，圆圆I就是所求作的就是所求作的圆圆.与三角形各与三角形各边边都相切的都相切的圆圆叫做三角形的叫做

8、三角形的内切内切圆圆.知知2 2练练感悟新知感悟新知 如图，如图，ABC的内切圆的内切圆O与与BC，CA,AB分别相切于点分别相切于点D,E,F,且且AB=9=9，BC=14=14，CA=13.=13.求求AF,BD,CE的长的长.解：设解：设AF=x，则，则AE=x.CD=CE=AC-AE=13-=13-x,BD=BF=AB-AF=9-=9-x.由由BD+CD=BC,可得（可得（13-13-x）+（9-9-x）=14.=14.解得解得x=4.=4.因此因此AF=4=4，BD=5=5，CE=9.=9.例2知知2 2讲讲总 结感悟新知感悟新知求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：求三角形

9、内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件二是连切点、内心产生半径及垂直条件.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心叫做三角形的内心.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知要点解读要点解读1.“1.“内切内切”“”“外切外切”是针对位置而言的，是针对位置而言的，“内内”是相是相对于三角形而言，对于三角形而言，“外外”是相对于圆而言是相对于圆而言.2.2.一个三角形有一个内切圆，而一个圆有无数多个一个三角形有一个内切

10、圆，而一个圆有无数多个外切三角形外切三角形.3.3.三角形的内心在三角形的内部三角形的内心在三角形的内部.在实际操作中，画在实际操作中，画出三角形任意两个内角的平分线，找到交点，该交点出三角形任意两个内角的平分线，找到交点，该交点就是三角形的内心就是三角形的内心.感悟新知感悟新知知知2 2练练 如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC 8080，则，则BOC的度数为的度数为()A130130B100100C5050D6565 导引：导引：由题意知由题意知BO，CO分别是分别是ABC，ACB的平分线，的平分线，OBCOCB (ABCACB)(180(18080)80

11、)5050，BOC1801805050130.130.A例 3知知2 2练练感悟新知感悟新知1 1 下列说法错误的是下列说法错误的是()A三角形有且只有一个内切圆三角形有且只有一个内切圆 B等腰三角形的内心一定在它的底边的高上等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C三角形的内心不一定都在三角形的内部三角形的内心不一定都在三角形的内部 D若若I是是ABC的内心，则的内心，则AI平分平分BACC课堂小结课堂小结圆圆（1）通）通过过本本节课节课的学的学习习你学会了哪些知你学会了哪些知识识？（2）圆圆的切的切线线和切和切线长线长相同相同吗吗？（3）什么是三角形的内切）什么是三角形的内切圆圆和内心？和内

12、心？1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/4/212023/4/2110:03:12 PM。2023/4/212023/4/21Friday,April 21,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,April 21,202310:03:12 PM4/21/2023 10:03:12 PM22:03Apr-23。2023/4/212023/4/212023/4/214/21/2023 10:03:12 PM3、2023/4/21Apr-2321-Apr-234、昨天是张退票的支票21-Apr-2310:03:12 PM22:032023/4/212023/4/2

13、12023/4/21Friday,April 21,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末21-4月-23。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、昨晚多几分钟的准备4/21/2023 10:03:12 PM21 四月 20232023/4/212023/4/212023/4/217、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/4/21四月 232023/4/212023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、要及时把握梦想，因为梦

14、想一死4/21/2023 10:03:12 PM。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 10:03:12 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:03 PM4/21/2023 10:03 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/4/2122:032、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/4/212023/

15、4/212023/4/214/21/2023 10:03:13 PM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,April 21,2023。2023/4/212023/4/212023/4/21Monday,July 19,202121-Apr-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/21Friday,April 21,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/4/21。2023/4/212023/4/212023/4/212023/4/214/21/20236、生活总会给你另一个机会，2023/4/2110:0

16、3:13 PM2023/4/212023/4/212023/4/217、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/4/212023/4/214/21/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/212023/4/2121 April 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,April 21,20232023/4/2110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。4/21/2023 10:03:13 PM2023/4/2121-4月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。4/21/2023 10:03 PM4/21/2023 10:03 PM2023/4/212023/4/21谢谢大家谢谢大家