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1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形,圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆心角圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA二、概念二、概念 如图,将圆心角如图,将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置,你能发的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?现哪些等量关系?为什么?根据旋转的性质,将圆心角根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时,显然的位置时,显然AOBAOB,射线,射线OA与与OA重合,重合,OB与与OB重合而同圆的半径
2、相等,重合而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,从而点,从而点A与与A重合,重合,B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB三、三、因此,因此,重合,重合,AB与与AB重合重合同样,还可以得到:同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角圆心角_,所对的弦所对的弦_;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角圆心角_,所对的弧,所对的弧_这样,我们就得到下面的定理:这样,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等在同圆或等圆中
3、,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中,同圆或等圆中,两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等,有一组量相等,它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理证明:证明:例例4.等边三角形的等边三角形的ABC 的三个顶点都在的三个顶点都在 O上,求证:上,求证:AOB=BOC=AOC=120 AOBBOCAOC=360/3=120.ABCO五、例题五、例题AB=AC=BC1.如图,如图,AB、CD是是 O的两条弦的两条弦(1)如果)如果AB=CD,那么,那么_,_(2)如果)如果 ,那么,那么_,_(3)如果)如果AOB=COD,那么,那么_,_(4)如果)如果AB=CD,OEAB于于E,OFCD于于F,OE与与OF相等吗?为什么?相等吗?为什么?CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 因为因为AB=CD,所以,所以AOB=COD.又因为又因为AO=CO,BO=DO,所以所以AOB COD.又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高,对应边上的高,所以所以 OE =OF.六、练习六、练习2.如图,如图,AB是是 O的直径,的直径,COD=35,求求AOE的度数的度数AOBCDE解:解: