学案4直线与圆、圆与圆(教育精品).ppt

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1、学案学案4 直线与圆、圆与圆直线与圆、圆与圆 名师伴你行名师伴你行填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 直线与圆、直线与圆、圆与圆圆与圆(1)能根据给定直线、圆的方程判断直能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系圆的方程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单能用直线和圆

2、的方程解决一些简单问题问题.(3)体会用代数方法处理几何问体会用代数方法处理几何问题的思想，初步掌握数形结合思题的思想，初步掌握数形结合思想的应用想的应用.名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 从近两年的高考试题来看从近两年的高考试题来看,直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全线与圆的位置关系、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦

3、长等问题外，还面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合思想等考查基本运算、等价转化、数形结合思想等.预测预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点要考点,考查运算能力和逻辑推理能力考查运算能力和逻辑推理能力.返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.直线与圆的位置关系 （1）直线与圆的位置关系可分为三种：）直线与圆的位置关系可分为三种：、.（2）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：）判定直线与圆的位置关系主要有两种方法：方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用

4、判别式用判别式来讨论位置来讨论位置.相交相交 相离相离 相切相切 名师伴你行 0 直线和圆直线和圆 .=0 直线和圆直线和圆 .0 直线和圆直线和圆 .关系：关系：相交相交 相切相切 相离相离 方法二是把圆心到直线的距离方法二是把圆心到直线的距离d和半径和半径R的大小加以比较的大小加以比较.dR直线和圆直线和圆 .相交相交 相切相切 相离相离 名师伴你行返回目录返回目录 2.圆的切线问题 (1)圆圆x2+y2=r2的斜率为的斜率为k的切线方程的切线方程是是 .(2)过圆过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上一点上一点P(x0,y0)的切线的切线方程为方程为 .(3)若点若点P(x0,y0)在圆在

5、圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)上，上，则则过点过点P的切线方程为的切线方程为 .名师伴你行返回目录返回目录 3.圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系可分为五种圆与圆的位置关系可分为五种:、.(2)判断圆与圆的位置关系常用几何法判断圆与圆的位置关系常用几何法:设设 O1的半径为的半径为r1,O2的半径为的半径为r2，两圆的圆心距为，两圆的圆心距为d,当当|r1-r2|dr1+r2时，两圆时，两圆 ;当当r1+r2=d时，时，两圆两圆 ;当当|r1-r2|=d时，时，两圆两圆 ;当当r1+r2d时，时，两圆两圆 ;当当|r1-r2|d时，两圆时，两圆 .内含内含 外离外离 相交相交

6、 外切外切 内切内切 内含内含 相交相交 外切外切 内切内切 外离外离 名师伴你行返回目录返回目录 已知圆已知圆x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（mR）.(1)求证：不论求证：不论m为何值，圆心在同一直线为何值，圆心在同一直线l上；上；(2)与与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截且与圆相交的直线被各圆截 得的弦长相等得的弦长相等.考点考点考点考点1 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 名师伴你行返回目录返回

7、目录 【分析分析分析分析】用配方法将圆的一般方程配成标准方程，用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求出圆心坐标，消去求出圆心坐标，消去m就得关于圆心的坐标间的就得关于圆心的坐标间的 关系，关系，就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、就是圆心的轨迹方程；判断直线与圆相交、相切、相相切、相离离，只需比较圆心到直线的距离只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即与圆半径的大小即可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长可；证明弦长相等时，可用几何法计算弦长.【解析解析解析解析】（1）证明：配方得（）证明：配方得（x-3m）2+y-(m-1)2=25,x=3m y=m-1，l：x-3y-3=0，则圆心恒在

8、直线，则圆心恒在直线l：x-3y-3=0上上.消去消去m得得 设圆心为（设圆心为（x，y），则），则 名师伴你行返回目录返回目录（2）设与）设与l平行的直线是平行的直线是l1：x-3y+b=0，则圆心到直线则圆心到直线l1的距离为的距离为d=圆的半径为圆的半径为r=5，当当dr,即即-5 -3b5 -3时，直线与圆相交；时，直线与圆相交；当当d=r，即，即b=5 -3时，直线与圆相切；时，直线与圆相切；当当dr,即即b-5 -3或或b5 -3时，直线与圆相离时，直线与圆相离.名师伴你行 （3）证明：对于任一条平行于）证明：对于任一条平行于l且与圆相交的直线且与圆相交的直线 l1：x-3y+b=

9、0，由于圆心到直线，由于圆心到直线l1的距离的距离d=，弦长弦长=2 且且r和和d均为常量均为常量.任何一条平行于任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等弦长相等.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相切直线与圆的位置关系有相离（没有公共点）、相切（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，（只有一个公共点）、相交（有两个公共点）三种，判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小；二是直线与圆的到直线的距离与圆的半径比较大小；

10、二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数方程组成的方程组解的个数.名师伴你行已知圆已知圆 x2+y2=8，定点，定点P（4，0），），问问 过过P点直线的点直线的斜斜 率在什么范围内取值时率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆，这条直线与已知圆 （1）相切，（相切，（2）相交，（）相交，（3）相离？并写出过）相离？并写出过P点的切点的切线方程线方程.解法一解法一解法一解法一:设过设过P点的直线的斜率为点的直线的斜率为k（由题意知（由题意知k存在），存在），则其方程为则其方程为y=k(x-4).y=k(x-4)x2+y2=8 即即(1+k2)x2-8k2x+16k2-8=0,=(-8k2)2-4(

11、1+k2)(16k2-8)=32(1-k2).返回目录返回目录 消去消去y，得，得 x2+k2(x-4)2=8,由由名师伴你行(1)令令=0，即，即32(1-k2)=0,当当k=1时，直线与圆相切，切线方程为时，直线与圆相切，切线方程为x-y-4=0或或x+y-4=0.(2)令令0，即，即32(1-k2)0,解得解得-1k1，当当-1k1时，直线与圆相交时，直线与圆相交.(3)令令0，即，即32(1-k2)0,解得解得k1或或k-1,当当k-1或或k1时，直线与圆相离时，直线与圆相离.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 解法二解法二解法二解法二:设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离

12、为d，则，则(1)d=r，即，即 =,k2=1,k=1时直线与圆相切，其切线方程为时直线与圆相切，其切线方程为x-y-4=0或或x+y-4=0.(2)dr,即即 ,k21，即，即-1k1时直线与圆相交时直线与圆相交.(3)dr，即，即 ,k21,即即k-1或或k1时直线与圆相离时直线与圆相离.名师伴你行已知点已知点M(3,1),直线直线ax-y+4=0及圆及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过求过M点的圆的切线方程点的圆的切线方程;(2)若直线若直线ax-y+4=0与圆相切与圆相切,求求a的值的值;(3)若直线若直线ax-y+4=0与圆相交于与圆相交于A,B两点两点,且弦且弦AB的长为

13、的长为2 ,求求a的值的值.【分析分析】(1)设出切线方程易求设出切线方程易求.(2)利用利用d=r可求可求.(3)利用利用 =r2-d2求得求得a.考点考点考点考点2 2 圆的切线与弦长圆的切线与弦长圆的切线与弦长圆的切线与弦长 返回目录返回目录 名师伴你行【解析解析】(1)由题意可知由题意可知M在圆在圆(x-1)2+(y-2)2=4外外,故当故当x=3时满足与圆相切时满足与圆相切.当斜率存在时设为当斜率存在时设为y-1=k(x-3),即即kx-y-3k+1=0.由由 ,k=,所求的切线方程为所求的切线方程为x=3或或3x-4y-5=0.(2)由由ax-y+4=0与圆相切知与圆相切知 =2,

14、a=0或或a=.(3)圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=又又l=2 ,r=2,由由r2=d2+,可得可得a=-.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上否在圆上.若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线应有两条应有两条.一般用一般用“圆心到切线的距离等于半径长圆心到切线的距离等于半径长”来来解较为简单解较为简单.若求出的斜率只有一个，应找出过这一点若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与与x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线.名师伴你行返回目录返回目录 已

15、知圆已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,P点为点为(2,-1)，过点，过点P作圆作圆C的切线，切点为的切线，切点为A,B.（1）求直线）求直线PA,PB的方程；的方程；（2）求切线）求切线PA的长；的长；（3）求过两点）求过两点A,B的直线方程；的直线方程；（4）求弦长）求弦长|AB|.名师伴你行返回目录返回目录（1）由题意可设圆的切线方程为由题意可设圆的切线方程为y+1=k(x-2),即即kx-y-2k-1=0，由圆心，由圆心C(1,2)到切线的距离为半径到切线的距离为半径2,即即 k2-6k+7=0,解之得解之得k=7或或k=-1.因而所求切线方程为因而所求切线方程为7x-y-15=

16、0或或x+y-1=0.名师伴你行（2）在）在RtPCA中，中，|PA|2=|PC|2-|AC|2=8，|PA|=2 .（3）以）以P为圆心，为圆心，|PA|长为半径的圆的方程为长为半径的圆的方程为 (x-2)2+(y+1)2=8，则线段，则线段AB为两圆的公共弦，由圆系知，为两圆的公共弦，由圆系知，公共弦所在直线公共弦所在直线AB的方程为的方程为x-3y+3=0.（4）圆心）圆心(1,2)到弦到弦AB的距离的距离d=,圆圆半径的平方半径的平方r2=2,由平面几何知识得由平面几何知识得|AB|=返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 2009年高考四川卷若年高考四川卷若 O:x2+y2=5

17、与与 O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于相交于A,B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A处的处的切线互相垂直，则线段切线互相垂直，则线段AB的长度是的长度是 .考点考点考点考点3 3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 【分析分析】结合图形分析可知两切线分别过另一圆的结合图形分析可知两切线分别过另一圆的圆心圆心,然后可求解然后可求解.名师伴你行 【解析解析】由题意由题意 O1与与 O在在A处的切线互相垂直处的切线互相垂直,则则两切线分别过另一圆的圆心两切线分别过另一圆的圆心,O1AOA.又又|OA|=,|O1A|=2 ,|OO1|=5,而而A,B关于关于O

18、O1轴轴对称，对称，AB为为RtOAO1斜边上高的斜边上高的2倍，即倍，即|AB|=2 =4.返回目录返回目录 名师伴你行 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系,从交点个数也就是方程组解的从交点个数也就是方程组解的个数来判断个数来判断,有时得不到确切的结论有时得不到确切的结论.比如两圆只有一比如两圆只有一个交点时个交点时,固然相切固然相切.但是内切还是外切呢但是内切还是外切呢?就不清了就不清了,所以判断两圆的位置关系所以判断两圆的位置关系,通常还是从圆心距通常还是从圆心距d与两圆与两圆半径半径R,r的关系入手的关系入手.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 已知圆已知圆C1：x2+y2-2

19、mx+4y+m2-5=0，圆，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（为何值时，（1）圆）圆C1与圆与圆C2相外切；相外切；（2）圆）圆C1与圆与圆C2内含？内含？对于对于圆圆C1与圆与圆C2的方程，经配方后的方程，经配方后C1：（：（x-m）2+（y+2）2=9；C2：（：（x+1）2+（y-m）2=4.（1）如果）如果C1与与C2外切，则有外切，则有即（即（m+1）2+（m+2）2=25.m2+3m-10=0，解得，解得m=-5或或m=2.名师伴你行（2）如果）如果C1与与C2内含，则有内含，则有(m+1)2+(m+2)21,m2+3m+20,得得-2m-1,当当m=

20、-5或或m=2时，圆时，圆C1与圆与圆C2外切；外切；当当-2m-1时，圆时，圆C1与圆与圆C2内含内含.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 1.1.过圆外一点过圆外一点过圆外一点过圆外一点MM可以作两条直线与圆相切，其直线可以作两条直线与圆相切，其直线可以作两条直线与圆相切，其直线可以作两条直线与圆相切，其直线方程的求法有两种：方程的求法有两种：方程的求法有两种：方程的求法有两种：（1 1）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到）用待定系数法设出直线方程，再利用圆心到切线的距离等于半径列出关系式求出切线

21、的斜率，进切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进切线的距离等于半径列出关系式求出切线的斜率，进而求得直线方程而求得直线方程而求得直线方程而求得直线方程.（2 2）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与）用待定系数法设出直线方程，再利用直线与圆相切时交点唯一列出关系式圆相切时交点唯一列出关系式圆相切时交点唯一列出关系式圆相切时交点唯一列出关系式,求出切线的斜率，进而求出切线的斜率，进而求出切线的斜率，进而求出切线的斜率，进而求得直线方程求得直线方程求得直线方程求得

22、直线方程.2.2.若两圆相交时，把两圆的方程作差消去若两圆相交时，把两圆的方程作差消去若两圆相交时，把两圆的方程作差消去若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x x2 2和和和和y y2 2就得到两圆的公共弦所在的直线方程就得到两圆的公共弦所在的直线方程就得到两圆的公共弦所在的直线方程就得到两圆的公共弦所在的直线方程.名师伴你行 3.3.求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦求弦长时，常利用圆心到弦所在的直线的距离求弦心距，再结合勾股定理求弦长心距，再结合勾股定理求弦长心距，再结合勾股定理求弦长心距，再结合勾股定理求弦长.返回目录返回目录 名师伴你行名师伴你行