25.2用列举法求概率.ppt

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1、用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率用列举法求概率授课班级：143班 授课教师：蒋菁华复习回顾：复习回顾：一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m种结果种结果，那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为：求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑

2、球）（取出黑球）在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球）所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。20红，红，8黑黑甲袋甲袋20红红,15黑黑,10白白乙袋乙袋球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你选哪个口袋成功的球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。小佳在游戏开始时，踩中后出现如图所示的情况。我们把与标号我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区域区域(画线部分画线部分

3、)，A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域。区域。数字数字3表示表示A区域有区域有3颗地雷，颗地雷，那么第二步应踩在那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？3A区域区域如图是如图是“扫雷扫雷”游戏。游戏。在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中，随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷，每个方格最多只能藏一颗地雷。每个方格最多只能藏一颗地雷。B区域区域引例引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上；(2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上；(3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币

4、反面朝上；“掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？正正正正正正反反反反正正反反反反为了不重不漏地列出所有这些结果为了不重不漏地列出所有这些结果,你有什么好办法么？你有什么好办法么？掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举还能用其它方法列举所有结果吗？所有结果吗？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正共共4种可能的结果种可能的结果此图类似于树的形状此图类似于树的形状,所以称为所以称为 “树形图树形图”。甲

5、甲乙乙1234567例例1 1：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的的概率。概率。4567123解：解：甲甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙乙共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 种种P（数字

6、和为偶数）（数字和为偶数）=归纳归纳“列表法列表法”的意义：的意义：当试验涉及当试验涉及两个因素两个因素(例如两个转盘例如两个转盘)并且并且可能出现的结果数目较多可能出现的结果数目较多时，时，为不重不漏地列出所有的结果，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用通常采用“列表法列表法”。上题可以用画上题可以用画“树形图树形图”的方法的方法 列举所有可能的结果么？列举所有可能的结果么？探究探究31甲转盘甲转盘乙转盘乙转盘4共共 12 种可能的结果种可能的结果与与“列表列表”法对比，结果怎么样？法对比，结果怎么样？甲转盘指针所指的数字可能是甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3，乙转盘指针所指的数字可能

7、是乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。甲甲123乙乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 7求指针所指数字之和为偶数的概率。求指针所指数字之和为偶数的概率。例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3

8、)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二二一一此此题题用用列列树树图图的的方方法法好好吗吗？P(点数相同）点数相同）=P(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2）=思考思考 “同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为两个骰子各出现的点

9、数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。的结果是一样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习5、一个袋子中装有、一个袋子中装有2个

10、红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。小结小结1.“列表法列表法”的意义的意义3.随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系的关系;“放回放回”与与“不放回不放回”的关系的关

11、系.2.利用树图列举所有结果的方法利用树图列举所有结果的方法.1、在、在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,

12、2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)一一 二二解解:列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=2、有两把不同的锁和、有两把不同的锁和三把钥匙三把钥匙，其中，其中两把钥匙恰好能分别打开两把钥匙恰好能分别打开这两把锁这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？cbBABAaBA解解:设有设有A,B两把锁和两把锁和a,b,c三把钥匙三把钥匙,其中钥匙其中钥匙a,b分别分别可以打开锁可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下列出所有可能的结果如下:P(一次打开锁一次打开锁)=