位移,速度,加速度.ppt

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1、1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2.1 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程oyzxxzyP(x,y,z,t)1 位置矢量位置矢量1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度位矢的大小和方向：位矢的大小和方向：大小：大小：方向：方向：位矢随质点运动而变化位矢随质点运动而变化;与时间和坐标系有关。与时间和坐标系有关。位矢在直角坐标系中可表示为：位矢在直角坐标系中可表示为：定定义义：在在选选定定的的坐坐标标系系中中由由坐坐标标原原点点指指向向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用质点所在位置的有向线段，简称位矢，用 表示。表示。1.

2、2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度2 运动方程运动方程P 定定义义：描描述述质质点点在在t时时刻刻所所处处空空间间位位置置的的函函数方程。数方程。矢量表达式矢量表达式：分量表达式分量表达式：1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度3 轨迹和轨迹方程轨迹和轨迹方程 轨迹：质点在运动过程中所经过空间点的集合。轨迹：质点在运动过程中所经过空间点的集合。轨迹方程：用来描写质点轨迹的数学方程。轨迹方程：用来描写质点轨迹的数学方程。计算轨迹方程的方法：计算轨迹方程的方法：例例1.1 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为（A,B,C为正的常数）求：质点的轨迹方程。求：质点的轨迹方程

3、。消t1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度解：解：在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其在直角坐标系下，根据质点的运动方程，其分量式为分量式为，将运将运动动方程中的方程中的变变量量t消去，即得消去，即得质质点的点的轨轨迹方程迹方程为为1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度yB-yAzB-zA 定义：由初位置定义：由初位置A指向末位置指向末位置B的有向线段。的有向线段。1.2.2 位移矢量位移矢量 矢量表达式：矢量表达式：其中其中代入上式有代入上式有1 位移矢量位移矢量1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度2 路程路程质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度

4、。质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。说明：说明：(1)位移是矢量，路程是标量。位移是矢量，路程是标量。(2)一一般般情情况况下下，在在同同一一时时间间间间隔隔内内，质质点点位位 移移的的大大小小和和路路程程并并不不相相等等。只只有有在在运运动动方方向向不不变变的的直直线线运运动动中中，两两者者才才相相等等。另另外外，当当运运动动时时间间间间隔隔无无限限小小(即即 )时时，也也可可认为两者近似相等。认为两者近似相等。1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2.3 速度矢量速度矢量 定定义义：质质点点的的位位移移 与与时时间间 的的比比值值，称称为质点在为质点在 时间内的平均

5、速度。时间内的平均速度。1 平均速度平均速度XzyxO 表达式：表达式：或者或者 方向：与位移方向：与位移 的方向相同。的方向相同。1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度2 瞬时速度瞬时速度 定义：定义：时时，平均速度的极限，平均速度的极限值值，简简称速度。称速度。表达式：表达式：或者或者其中其中 大小：大小：方向：方向：速度等于位置矢量速度等于位置矢量随时间的变化率。随时间的变化率。（对时间的一阶导（对时间的一阶导数）数）切向向前。切向向前。1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度3 平均速率平均速率单位时间内质点走过的路程。单位时间内质点走过的路程。定义：定义：表达式

6、：表达式：4 瞬时速率瞬时速率 定义：定义：当当 时时，平均速率的极限，平均速率的极限值值。表达式：表达式：1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度瞬时速度的大小瞬时速度的大小一定一定等于瞬时速率。等于瞬时速率。说明：说明：速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。平均速度的大小平均速度的大小不一定不一定等于平均速率。等于平均速率。只有当质点做方向固定的直线只有当质点做方向固定的直线运动时，两者才相等运动时，两者才相等。1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2.4 加速度矢量加速度矢量 平均加速度：平均加速度：1 平均加速度和瞬时加速度平均加速度和瞬时加速度AB

7、 其中其中与与 同方向。同方向。1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度 (瞬时瞬时)加速度：加速度：直角坐标系：直角坐标系：大小：大小：方向：方向：直线运动直线运动 ;曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧 1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度2 自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度第一项第一项:物理意义：反映了物理意义：反映了速率变化速率变化的快慢。的快慢。大小：大小：A、B两点的两点的速率之差速率之差。方向：沿曲线方向：沿曲线A点的点的切线方向切线方向。故，故，切向加速度切向加速度为为1.2 1.2 位移位移 速度

8、和加速度速度和加速度第二项第二项:大小：大小：AOBCAD故，故，法向加速度法向加速度为为方向：沿曲线方向：沿曲线A点的法线方向点的法线方向物理意义：反映了质点物理意义：反映了质点速度方向变化速度方向变化的快慢。的快慢。自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。和法向加速度。大小：大小：方向：方向：1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度例例1.2 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求：求：t时刻，质点运动的速度和加速度。时刻，质点运动的速度和加速度。解：解：因因z=1=常量，所以质点被限制在距离原点常量，所以质点被限制在距离原点

9、1m处处的的Oxy平面内运动。平面内运动。运动方程运动方程分量式：分量式：则速度在三个坐标轴上的则速度在三个坐标轴上的分量分量为为 1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度质点在任一时刻质点在任一时刻 t 的的速度速度为为根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为根据加速度的定义，其在三个坐标轴上的分量为 质点在任一时刻质点在任一时刻 t 的的加速度加速度为为1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度解：解：例例1.3 质质点点以以初初速速度度 做做匀匀减减速速直直线线运运动动，已已知知加加速速度度的的大大小小为为a，求求(1)质质点点经经过过多多长长时时间间静静止止下来。下

10、来。(2)质点的运动方程。质点的运动方程。(1)由由 得得选取质点的运动方向为正方向，上式投影式为选取质点的运动方向为正方向，上式投影式为 将上式两边积分，有将上式两边积分，有 1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度解得解得当当质质点静止点静止时时，v=0,所以所以质质点的运点的运动时间为动时间为(2)沿运动方向建立沿运动方向建立Ox轴，设轴，设t=0时刻，时刻，x=x0，由速度定义得由速度定义得将将 代入上式，并将方程两边积分，有代入上式，并将方程两边积分，有 所以，所以，质质点的运点的运动动方程方程为为求导求导求导求导积分积分积分积分可见可见1.2 1.2 位移位移 速度和加速度速度和加速度