24.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

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1、 九年级数学九年级数学(上册上册)第二十四章第二十四章 圆圆大足双塔中学大足双塔中学 欧建英欧建英学习目标：学习目标：1 了解圆了解圆的性质和的性质和圆心角的概念圆心角的概念 2 掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等其余各组量也相等3 学习重点：学习重点：掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系，掌握同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系，利用三者间的关系进行证明或计算利用三者间的关系进行证明或计算1导入：思考入：思考圆是中心对称图形吗？它的对称中心

2、在哪里？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，N把圆把圆 O 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度,还与原图形重合还与原图形重合吗吗？O2圆的性的性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO15N2性性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO30N602性性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NO60Nn2性性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心

3、 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度NOnN由此可以看出，由此可以看出，点点 N仍落在圆上仍落在圆上2性性质把圆把圆 O 的半径的半径 ON 绕圆心绕圆心 O 旋转任意一个角度旋转任意一个角度2 圆的性的性质NOnN性质：性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合（圆具有旋转不变性）的圆重合（圆具有旋转不变性）圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA练一练：练一练：练一练：练一练：找出右上图中的圆找出右上图中的圆心角，并写出它们所对的弦和弧心角，并写出它们所对的弦和弧3探究探究如图

4、，将圆心角如图，将圆心角AOB 绕圆心绕圆心 O 旋转到旋转到A OB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AOB=A OBABOBAAB=A B AB=A B同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所在同圆或等圆

5、中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等(三组量关系定理）三组量关系定理）相等相等相等相等相等相等相等相等4定理定理同圆或等圆同圆或等圆中，两个圆心角、中，两个圆心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一组量相等，中有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等因为因为 AB=CD，所以，所以AOB=COD又因为又因为 AO=CO，BO=DO，所以所以AOB COD又因为又因为 OE 、OF 是是 AB 与与 CD 对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE=OF5巩固巩固AOB=CODAB=CD如图，如图，AB、CD 是是 O 的两条弦：的两条弦：（1）

6、如果）如果 AB=CD，那么，那么_，_；（2）如果）如果 =，那么，那么_，_；（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_；（4）如果）如果 AB=CD，OEAB 于于 E，OFCD 于于 F，OE 与与 OF 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CD相等相等ABCDEFOAB=AC，ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC6应用用例例1如图，在如图，在 O 中，中，=，ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCABAC证明：证明：ABAC=ABCO例例2 如图，如图，AB 是是 O 的直径，的直径，=，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：CDBCDEBOC=COD=DOE=35AOE=180-335=75CDBCDE=（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？7课堂小堂小结1 教科书习题教科书习题 24.1第第 3，4题题 2 本节课你有哪些收获本节课你有哪些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑?8布置作布置作业