轴心受力构件.pptx

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1、1.了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计方法。4.1 概述4.2 轴心受力构件的强度和刚度4.3 轴心受压构件的稳定4.4 轴心受压柱的设计4.5 柱头和柱脚本章目录基本要求第1页/共179页第节 概述1.轴心受力构件的应用2.轴心受力构件类型3.轴心受力构件的截面形式4.轴心受力构件的计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容 本节目录基本要求第2页/共179页4.1.1 轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。图4.1.1桁架第3页/共179

2、页图4.1.2网架图4.1.3塔架第4页/共179页图4.1.4神舟四号飞船与发射塔架第5页/共179页图4.1.5临时天桥第6页/共179页图4.1.6固定天桥第7页/共179页图4.1.7脚手架第8页/共179页图4.1.8栈桥图4.1.9起吊设备第9页/共179页 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受拉：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2 轴心受力构件类型第10页/共179页 轴心受力构件常用的截面形

3、式可分为实腹式与格构式两大类。4.1.3 轴心受力构件截面形式图4.1.10实腹式柱yyxx柱脚柱身柱头第11页/共179页截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。图4.1.11格构式柱柱脚柱身柱头缀板柱缀条柱l1缀板l01柱肢l01=l1yyxx(虚轴)(实轴)(实轴)yyxx(虚轴)第12页/共179页图4.1.12格构式柱实例缀条柱缀板柱第13页/共179页图4.1.13实腹式截面图4.1.14格构式截面第14页/共179页4.1.4 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度 （承载能力极限状态）刚度 （正常使用极限状态）强度刚度 （正常使用极限状态）稳定（承载能

4、力极限状态）第15页/共179页第节 轴心受力构件的强度和刚度1.强度计算2.刚度计算掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法 本节目录基本要求第16页/共179页4.2.1 强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态，则N轴心力设计值；A构件的毛截面面积；f钢材抗拉或抗压强度设计值。第17页/共179页 对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态，则 An构件的净截面面积 分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设

5、计时要求钢材具有良好的塑性。第18页/共179页图4.2.1 有孔洞拉杆的截面应力分布NNNNs0 smax=3s0 fy(a)弹性状态应力(b)极限状态应力普通螺栓连接时：（1）并列布置最危险截面为正交截面（）NII第19页/共179页（2）错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（）破坏，An取二者较小面积计算。摩擦型高强度螺栓连接时：可认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：NIIIIIIIIIIII第20页/共179页 对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式（4-1

6、）验算毛截面强度。NNN第21页/共179页4.2.2 刚度计算通过限制长细比来保证，即max构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况 i截面回转半径容许长细比第22页/共179页当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：（1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2）使用过程中因自重而发生挠曲变形；（3）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因第23页/共179页第节 轴心受压构件的稳定1.整体稳定计算2

7、.局部稳定计算掌握轴心受压构件整体稳定和局部稳定的计算方法 本节目录基本要求第24页/共179页4.3.1 整体稳定的计算1、稳定问题的分类 稳定问题分为两类 第一类稳定理想轴心压杆由直杆平衡转为微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有平衡分枝现象。计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀的。第25页/共179页 第二类稳定由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。计算方法：极限平衡法 实际结构中理想的轴心压杆是不存在的。构件总有初弯曲（初扭转）、荷载初偏心

8、、残余应力、材质不均等缺陷存在。因此实际轴压杆件都属于第二类稳定问题。第26页/共179页2、理想轴心受压构件的失稳形式钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。第27页/共179页（1）弯曲屈曲只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式。图第28页/共179页图4.3.2整体弯曲屈曲实例第29页/共179页 （2）扭转屈曲失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。图第30页/共179页（3）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生

9、弯曲变形的同时必然伴随着扭转。图第31页/共179页 理想轴心受压构件可能发生的屈曲形式与截面特点有关，一般情况下：（1）双对称轴截面，如工字型、箱型截面，绕对称轴失稳形式为弯曲屈曲，而“十”字型截面还有可能发生扭转失稳。（2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲 （3）无对称轴截面 弯扭屈曲第32页/共179页3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导lNNFNN稳定平衡状态 对两端铰支的理想细长压杆，当压力N较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。第33页/共179页lFNNNN随遇平

10、衡状态 当逐渐加大N力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的“分枝”，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。第34页/共179页lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临界状态 当外力N超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件“屈曲”。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力N值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆呈微弯状态的轴心压力。第35页/共179页理想轴

11、心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳定平衡状态随遇平衡状态临界状态第36页/共179页 下面按随遇平衡法推导临界力下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx取微弯状态平衡分析，如下：取微弯状态平衡分析，如下：第37页/共179页 轴心压杆发生弯曲时轴心压杆发生弯曲时,截面中将引起弯矩截面中将引起弯矩M和剪力和剪力V，任一点由弯矩，任一点由弯矩M M产生的变形为产生的变形为y1，由剪力，由剪力V产生的变产生的变形为形为y2，总变形，总变形y=y1+y2。由材料力学知：剪力V产生的轴线转角为第

12、38页/共179页因为：所以：第39页/共179页则：这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:第40页/共179页解上式，得：A=0不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。第41页/共179页解出N即为中性平衡的临界力Ncr临界应力第42页/共179页 对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：第43页/共179页或长细比4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。当crfp后，

13、-曲线为非线性,cr难以确定。第44页/共179页crfp0E1ddE 左图即为材料的-曲线，在比例极限fp以前为一直线，其斜率为一常量，即弹性模量E；在fp以后为一曲线,其切线斜率随应力的大小而变化,令斜率为叫切线模量。(1)双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时,截面轴心力保持不变,而截面平均应力(cr)要叠加上因弯曲产生的附加应力。第45页/共179页 弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量E规律，应力分布图形实际为曲线，但由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线分布。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EE，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移

14、动。Ncr,rNcr,rlxyd1d2cr形心轴中和轴第46页/共179页 令：I1为应力退降区对中和轴的惯性矩，I2为弯曲受压截面对中和轴的惯性矩，根据应力增加遵循切线模量E，应力退降遵循弹性模量E的假定，且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：解此微分方程，得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：式中：第47页/共179页(2)切线模量理论 假定:达到临界力Ncr,时杆件挺直，但微弯时,轴心力增加N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力正好相等。NcrNcr,lxycr,中和轴第48页/共179页 因此，全截面应力增加，没有退降区,切线模量E通用于全截面。与弹性屈曲情况相比,切线模量理论可只

15、用切线模量E代替弹性模量E,因此得临界应力和临界力分别为：因为EEr，所以：第49页/共179页5、初始缺陷对压杆稳定的影响 其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应力、初弯曲和初偏心。初初始始缺缺陷陷几何缺陷：初弯曲、加载初偏心等力学缺陷：残余应力、材料不均匀等第50页/共179页(1)残余应力的影响残余应力产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却型钢热轧后的不均匀冷却板边缘经火焰切割后的热塑性收缩构件冷校正后产生的塑性变形残余应力的分布 残余应力有平行于杆轴方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值一般很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力。对厚板

16、组成的截面，残余应力沿厚度方向有较大变化，不能忽视。第51页/共179页 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图，典型截面和不同加工方式杆件纵向残余应力计算简图如下：+-0.361fy0.805fy图4.3.5热轧工字钢0.3fy0.3fy0.3fy图4.3.6热轧H型钢图4.3.7轧制边焊接工字钢=0.3-0.6fy0.3fyfy第52页/共179页图4.3.8焰切边焊接工字钢0.2fyfy0.75fy图4.3.9焊接箱形截面0.53fyfyfy仅考虑残余应力影响的轴压杆的临界应力 为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧为了说明问题的方便，以忽略腹板的热轧H H型型钢柱为例，

17、推求临界应力：钢柱为例，推求临界应力：第53页/共179页 当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，塑性区和应力分布如右图。thtkbbxxyfyacacb1rtbrc图4.3.10第54页/共179页 对x-x轴（强轴）屈曲时 对y-y轴（弱轴）屈曲时 由于，所以残余应力将降低临界应力，而且对弱轴的影响要远大于对强轴的影响。第55页/共179页1.00n欧拉临界曲线1.0crxcryE图4.3.11仅考虑残余应力的柱子曲线正则化长细比第56页/共179页(2)初弯曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNN-EIyxy图 有初弯曲的轴心压杆第57页/共179页假定两端铰支轴心压杆的初

18、弯曲曲线为：当N作用时，杆的挠度增加值为y,则由杆段内外力矩平衡得:将式4-13代入上式，得:第58页/共179页 根据前述推导可知，根据前述推导可知，N作用下增加的挠度也呈正作用下增加的挠度也呈正弦曲线分布，即弦曲线分布，即将上式代入式4-14，整理得因因sin(x/l)0，则必有，则必有:因此因此:第59页/共179页图图4.3.13 有初弯曲压杆的压力挠度曲线有初弯曲压杆的压力挠度曲线杆长中点总挠度为：0.51.00vv0=0.3v0=0.1v0=0ABBA弹性弹性虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性第60页/共179页 对对于于仅仅考考虑虑初初弯弯曲曲的的轴轴心心压压杆杆，截截面面边边

19、缘缘开开始始屈服的条件为：屈服的条件为：式中式中:初弯曲率初弯曲率欧拉临界应力欧拉临界应力WW毛截面模量毛截面模量第61页/共179页 解式解式4-18，其有效根即为以截面边缘屈服为准，其有效根即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：则的临界应力：上式称为柏利上式称为柏利(Perry)公式公式。第62页/共179页(3)加载初偏心的影响NNl/2l/2xyve0 xye00e0yNNN(e0+y)xy0 x图图 有初偏心的压杆有初偏心的压杆第63页/共179页 假设杆轴在受力前是顺假设杆轴在受力前是顺直直，在弹性工作阶段，微，在弹性工作阶段，微弯状态建立的微分方程为弯状态建立的微分方程为解微分方程

20、，即得：第64页/共179页压杆长度中点（x=l/2）挠度最大，此时仅有初偏心轴心压杆的压力挠度曲线如下图：1.00ve0=0.3e0=0.1e0=0ABBA弹性弹性虚线表示进入弹塑性虚线表示进入弹塑性 初偏心与初弯曲的影响类似，在制订设计标准时，通常只考虑初弯曲影响情况。第65页/共179页 前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千前面推导仅针对铰支支承情况，实际压杆支承千差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：差万别，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：(4)杆端约束对轴心压杆整体稳定的影响第66页/共179页表1 压杆计算长度系数自由转动自由转动自由侧移自由侧移无转动无转动自由侧移

21、自由侧移自由转动自由转动无侧移无侧移2.02.062.12.051.21.041.01.030.800.702无转动无转动无侧移无侧移0.650.501端部条件端部条件符号符号的建议值的建议值的理论值的理论值简图简图项次项次第67页/共179页6、实际轴心压杆的极限承载力 实际压杆不可能处于理想状态，有初弯曲、初偏心、残余应力等多种不利因素的影响，实际压杆的失稳称为极值形失稳，是第二类稳定问题。目前，我国规范采用极限承载力准则进行轴心压杆弯曲失稳计算，计算时考虑了残余应力和初偏心缺陷的影响，采用数值积分法计算（压杆挠度曲线法或逆算单元杆长法等）。第68页/共179页7、轴心受压构件整体稳定的设

22、计准则 （1）屈服准则：以理想压杆为计算模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响。（2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限。柏利(Perry)公式是其中的一种，其实质是考虑压力二阶效应的强度计算式，把稳定问题按强度问题处理，本身就存在着很大的缺陷。第69页/共179页 （3）压溃准则，即最大强度准则：以有初始缺陷的实际压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力。（4）经验公式：以试验数据为依据。8、轴心受压构件的柱子曲线 压杆失稳时临界应力cr与长细比之间的关系曲线称为柱

23、子曲线。我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则并通过数值分析确定的。第70页/共179页 规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。第71页/共179页图4.3.14我国的柱子曲线第72页/共179页9、轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，

24、考虑抗力分项系数R后，即为：第73页/共179页公式使用说明：（1）截面分类，查表可得，如下：表2 轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）a a类类 a a类类b b类类a a类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式xxyyxyhb轧制，b/h0.8b b类类 b b类类 xyhb轧制，b/h0.8焊接xxyy轧制第74页/共179页b b类类b b类类 焊接，翼缘为焰切边轧制等边角钢xxyyxxxyyxyyxxyyxyxxyyxxyy对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式轧制、焊接板件宽厚比大于20 xyxyxy轧制或焊接轧制截面和翼缘为焰切边的焊接截面yxxy焊接，板件边缘焰

25、切xxyy第75页/共179页对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式c c类类 c c类类c c类类b b类类焊接，翼缘为轧制或剪切边xxyyxxyyxxyy焊接，翼缘为轧制或剪切边xyxy焊接，板件宽厚比20 xyxyyxxyxy焊接b b类类b b类类格构式xyyxyxyx第76页/共179页轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）c c类类 c c类类板件宽厚比小于等于板件宽厚比小于等于2020 d d类类 c c类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于板件宽厚比大于2020翼缘为焰切边翼缘为焰切边 d d类类 c c类类 t t80mm80mm t t80mm80mm

26、 c c类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式xyhb轧制工字形或H形截面焊接工字形形截面xxyyxy焊接箱形截面第77页/共179页（2）构件长细比的确定截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyy 对双轴对称十字形截面，为了防止发生扭转屈曲，尚应满足：lox、loy构件对主轴x和y的计算长度；ix、iy构件截面对主轴x和y的回转半径。xxyyxxyybt第78页/共179页截面为单轴对称的构件：截面为单轴对称的构件：绕非对称轴x轴失稳形式为弯曲失稳，长细比：xxyy 绕对称轴y轴失稳时，一般为弯扭失稳

27、，其临界力比弯曲失稳的要低，所以计算时，以计及扭转效应的换算长细比yz代替y，计算公式如下：xxyy第79页/共179页Eo截面形心至剪切中心的距离；Io截面对剪切中心的极回转半径；y构件对对称轴的长细比；z扭转屈曲的换算长细比；It毛截面抗扭惯性矩；A毛截面面积；式中：第80页/共179页 I毛截面扇性惯性矩，对T形截面（轧制、双板焊接、双角钢组合）、十字形截面和角形截面可近似取I=0；l扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部截面可自由翘曲或两端嵌固端部截面的翘曲完全受到约束的构件，取l=loy。讨论1：剪切中心 剪心是截面的一个特征,仅与截面的形状、尺寸有关，与荷载无关。截面剪心的位置具有以下

28、规律：在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪切中心，也称弯曲中心。第81页/共179页（A）有对称轴的截面，剪心一定在对称轴上；（B）双轴对称截面，剪心与形心重合；（C）由矩形薄板相交于一点组成的截面，剪心必在交点上。xxyyS,OxxyyS,OxxyyOSxxyyOSOSyxxOS图 简单截面的剪切中心S和形心O位置第82页/共179页讨论2：抗扭惯性矩自由扭转时的截面特性(A)(A)矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：矩形狭长截面的抗扭惯性矩为：(B)(B)对由狭长矩形截面组成的截面，其抗扭惯性矩为：对由狭长矩形截面组成的截面，其抗

29、扭惯性矩为：式中,bi相ti是组成截面各狭长矩形的宽度和厚度，k是考虑各组成截面实际是连续的影响而引人的增大系数，对角形截面可取：；对T形截面可取；对槽形截面可取；工字型截面可取。第83页/共179页讨论3：扇性惯性矩开口薄壁杆件约束扭转时的截面 特性 EI是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度是构件的翘曲刚度，与前述弯曲刚度EIx和扭转和扭转刚度刚度GIt相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字相对应。一般由公式计算，例如单轴对称工字形截面的形截面的I为为xxyyh图4.3.16第84页/共179页式中：I1，I2为工字形截面较大翼缘和较小翼缘各对工字截面对称轴y的惯性矩；Iy=I1+I2；h为上

30、、下两翼缘板形心间的距离。注意：I的量纲是长度的6次方，这与Ix、Iy、It量纲为长度的4次方不同。双轴对称工字形截面的第85页/共179页角钢截面简化计算方法角钢截面简化计算方法 单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T形截面绕对称轴形截面绕对称轴y轴换算长轴换算长细比细比yz可用下列简化方法确定：可用下列简化方法确定：yytb（A）等边单角钢截面等边单角钢等边单角钢 yzyz简化公式简化公式 条条 件件第86页/共179页（B）等边双角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢yybb第87页/共179页（C）长肢相并的不等边角钢截面 条条 件件 yz简化公式简化公

31、式不等边双角钢不等边双角钢（长肢相并）（长肢相并）b b1 1b b2 2yyb2b2b1第88页/共179页（D）短肢相并的不等边角钢截面 条件条件 yz简化公式简化公式不等边双角钢不等边双角钢（短肢相并）（短肢相并）b b1 1b b2 2yyb2b1b1第89页/共179页（E）单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。条条 件件 uzuz简化公式简化公式等边双角钢等边双角钢 当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳定时，可按下表计算换算长细比，并按b类截面确定值。uub 为构件对u轴的长细比。第90页/共179页其他注意事项：（A）无任何对称轴且又非极

32、对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；（B）单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；（C）格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。yyxx实轴虚轴第91页/共179页4.3.2 局部稳定的计算1、薄板屈曲基本原理 板件根据其宽厚比大小可分为厚板、薄板和宽薄板三种。其中薄板短方向宽度b与厚度t之比，大概是在下列范围之内：5-8b/t1时值变化不大。上式表达的临界力与压力方向的板长无关，而与垂直于压力方向的板宽b的平方成反比。所以，减小板长并不能提高Ncr，但减小板宽可明显提高Ncr。

33、因此，得临界荷载为：板在弹性阶段的临界应力表达式第100页/共179页 对于其它支承条件的单向均匀受压薄板，采用相同的分析方法可得相同的临界应力表达式，但值不同，结果如下：三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板与压力平行的一边为固定，一边为简支时：与压力平行的两边为固定时：与压力平行的一边为固定，一边为自由时：第101页/共179页 对于各种支承条件的单向均匀受压薄板，值结果汇总如下：综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式可统一表达为：ba侧边侧边=4=5.42=6.97=0.425=1.277简支简支第102页/共179页 式中：为板边缘的弹性约束系数。（4）单向均匀

34、受压薄板弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：第103页/共179页 2.轴心受压构件的局部稳定的验算 在外压力作用下，截面的某些板件部分，不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。第104页/共179页解决方法：限制宽厚比或高厚比计算原则：等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，对工字形截面构件和T形截面构件采用此原则。图4.3.21 轴心受压构件的局部失稳腹板失稳ABCDEFA翼缘失稳AODEP

35、CBGb1第105页/共179页 由上式，即可确定局部失稳不先于整体失稳时，板件的宽厚比限值。对工字形截面：求翼缘板外伸肢宽厚比时，取，；求腹板高厚比时，取，。由上式得到的关系曲线较为复杂，为便于应用，规范采用直线表达。第106页/共179页bt020406080100102030b/t计算曲线规范图4.3.22工字形截面轴心压杆翼缘板的宽厚比（Q235钢）（A）翼缘tb第107页/共179页式中:取构件两方向长细比较大者，当100，取=100。bttb翼缘 翼缘板自由外伸宽度b的取值，我国设计规范中规定：对焊接构件取腹板边缘至翼缘板自由端的距离；对轧制构件取内圆弧起点至翼缘板自由端的距离。第

36、108页/共179页02040608010020406080h0/tw计算曲线规范图4.3.23 工字形截面轴心压杆腹板的宽厚比（Q235钢）h0tw（B）腹板第109页/共179页式中：取构件两方向长细比较大者，当100，取=100。腹板 腹板高度h0的取值与翼缘板自由外伸宽度b的取值方法相同。twh0h0tw第110页/共179页对T形截面：T形截面翼缘板：形截面翼缘板：tbbttwh0h0tw热轧剖分T形钢腹板焊接T形钢腹板bt第111页/共179页双角钢T形截面腹板h0tw强度准则。板件的局部屈曲临界应力大于或等于钢材屈服点，对箱形截面构件采用此原则。要求：第112页/共179页箱形截

37、面翼缘板bb0th0tw箱形截面腹板注意：箱形截面限值与长细比无关（强度准则）3.轴压构件的腹板局部稳定不满足时的解决措施（1）增加腹板厚度。此法不一定经济。第113页/共179页 （2）采用有效截面验算。对于工字形、H形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为 部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面。twh0腹板屈曲后有效截面第114页/共179页 （3）设纵向加劲肋。对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满要求时，也可以在腹板中部设置纵向加劲肋。纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。纵向加劲肋宜在腹板两侧

38、成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于10tw，厚度不应小于w。腹板加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋h0图4.3.24第115页/共179页第节 轴心受压柱的设计1.实腹柱设计2.格构柱设计3.柱的横隔掌握轴心受压柱的设计方法、设计步骤及主要构造要求本节目录基本要求第116页/共179页4.4.1 实腹柱设计1、截面形式 图4.4.1轴心受压实腹柱常用截面xyixiy=37(a)xyixiy1.8(b)ixiy1.6xy(c)xyixiy1.7(d)xyixiy1(e)xy(f)xyixiy1(g)xyixiy=1(h)xyixiy11.8(j)xyixiy1(k)xy(l)ixiy1(i)xy第117

39、页/共179页2、截面的选取原则（2）尽量满足两主轴方向的等稳定要求,即：,以达到经济要求；（4）尽可能构造简单，制造省工，取材方便。（1）截面积的分布尽量展开，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高柱的整体稳定性和刚度；（3）便于其他构件的连接；3、截面设计 截面设计时，首先按上述原则选定合适的截面形式，再初步选择截面尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定、刚度等的验算。第118页/共179页具体步骤如下：（1 1）截面面积）截面面积A的确定的确定假定假定=50-100，当压力大而杆长小时取小值，反，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，根据之取大值，根据和截面分类、钢材种类，查得稳定和截面

40、分类、钢材种类，查得稳定系数系数，则需要的截面面积为：，则需要的截面面积为：（2）求两主轴方向的回转半径：第119页/共179页（3 3）由截面面积）由截面面积A A和两主轴方向的回转半径和两主轴方向的回转半径ix，iy，优先选用轧制型钢，如工字钢、优先选用轧制型钢，如工字钢、H H型钢等。型钢截面型钢等。型钢截面不能满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回不能满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定。转半径确定。1、2为系数，表示h、b和回转半径之间的近似数值关系。第120页/共179页（4 4）由求得的）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢，综合考虑构造、局部稳定、

41、钢材规格等，确定截面尺寸。材规格等，确定截面尺寸。表3各种截面回转半径的近似值0.20b0.24b0.215b0.40b0.60b0.44b0.24b0.32h0.28h0.30h0.40h0.38h0.38h0.43h截面截面xbyhxbyhxbyhxb=hyhxbyhxbyhxbyh第121页/共179页（5 5）构件验算：）构件验算：截面有削弱时，需进行强度验算。截面有削弱时，需进行强度验算。整体稳定验算：整体稳定验算：局部稳定验算局部稳定验算 局部稳定通过限制宽厚比来保证。对于热轧型钢局部稳定通过限制宽厚比来保证。对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较小，一般能满足要求，可不截面，因板件的

42、宽厚比较小，一般能满足要求，可不进行局部稳定的验算。进行局部稳定的验算。刚度验算刚度验算 通过限制长细比来保证。可与整体稳定验算同时通过限制长细比来保证。可与整体稳定验算同时进行。进行。第122页/共179页4、构造要求 对于实腹式柱，当腹板的高厚比对于实腹式柱，当腹板的高厚比h0/tw80时，为提时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：变形，应设横向加劲肋，要求如下：相邻横向加劲肋间距相邻横向加劲肋间距3h0；外伸宽度外伸宽度bsh0/30+40 mm；厚度厚度tsbs/15。对于组合截面，其翼缘

43、与腹对于组合截面，其翼缘与腹 板间的焊缝受力较小，可不计算，板间的焊缝受力较小，可不计算，按构造选定焊脚尺寸即可。按构造选定焊脚尺寸即可。bs3h0h0ts第123页/共179页4.4.2 格构柱设计1、截面形式 图4.4.2轴心受压格构柱常用截面yyxx(a)yyxx(b)yyxx(d)yyxx(c)yyxx(e)图4.4.3格构柱缀材布置缀条柱缀板柱yyxx11l1柱肢缀条11l1柱肢缀板l01abh第124页/共179页格构柱格构柱缀条格构柱缀条格构柱缀板格构柱缀板格构柱2、格构柱的分类 在柱的横截面上穿过构件腹板的轴叫实轴，穿过两肢之间缀材面的轴叫虚轴。yyxx单虚轴实轴虚轴xxyy双

44、虚轴虚轴虚轴第125页/共179页3、截面选取原则 等稳定性原则：通过调整两肢间的距离，实现对两主轴的等稳定性。4、格构式轴压构件设计（1）强度计算N轴心压力设计值；An柱肢净截面面积之和。yyxx实轴虚轴柱肢第126页/共179页（2）整体稳定验算 格构柱绕实轴的稳定计算与实腹柱一样。但绕虚轴的整体稳定临界力比实腹柱低。轴心受压构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将存在弯矩和剪力。对实腹式构件,剪力引起的附加变形很小,对临界力的影响只占31000左右。因此，在确定实腹式轴心受压构件整体稳定的临界力时，仅仅考虑了由弯矩作用所产生的变形，而忽略了剪力所产生的变形。第127页/共179页 对于格构式柱，

45、当绕虚轴失稳时，情况有所不同，因被件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板联系起来。柱的剪切变形较大，剪力造成的附加挠曲影响就不能忽略。在格构式柱的设计中，对虚轴失稳的计算，常以加大长细比的办法来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比称为换算长细比。钢结构设计规范对缀条柱和缀板柱采用不同的换算长细比计算公式。根据弹性稳定理论，当考虑剪力影响后，其临界力可表达为第128页/共179页格构柱绕虚轴临界力换算为实腹柱临界力的换算长细比。式中：单位剪力作用下的轴线转角。以上公式中假定x轴为虚轴。第129页/共179页对实轴（y-y轴）的整体稳定计算 因很小，因此可以忽略剪切变形，y计算与实腹柱相

46、同,稳定计算公式为：xyyx实轴虚轴对虚轴（x-x）的整体稳定计算 绕虚轴弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形较大，则不能被忽略，因此绕虚轴弯曲屈曲临界力为：第130页/共179页整体稳定计算公式为：对虚轴整体稳定计算需要首先确定换算长细比0 x,由于不同的缀材体系剪切刚度不同，亦不同，所以换算长细比也不相同。下面分别推导缀条式和缀板式体系的换算长细比公式。第131页/共179页（A）双肢缀条柱：取一个节间进行分析。设节间长度为l1，斜缀条与柱竖向轴线夹角为，则斜缀条长度为：在单位剪力作用下一侧缀条所受剪力V1=1/2,则一侧斜缀条内力为：VV横缀条斜缀条V1=1/2dl1ldabcdb

47、V1=1/2第132页/共179页一侧斜缀条轴向变形为：假设变形和剪切角是有限的微小值，则由斜缀条轴向伸长引起的水平变形为：故剪切角为：第133页/共179页将代入换算长细比公式，则有：代入10203040506070809010080604020027 当在40-70之间范围，值变化不大,所以规范近似取为27。第134页/共179页因此，规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：式中:x两柱肢对虚轴的长细比；A两柱肢的毛截面面积之和；A1一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和。注意：当不在4070之间范围内时，规范简化公式偏于不安全，应按一般公式计算换算长细比。（B）双肢缀板柱：缀板与肢件可视为刚接，

48、因而分肢和缀板组成一多层刚架；假定弯曲变形的反弯点在各节间的中点。第135页/共179页 若只考虑分肢和缀板在剪力作用下的弯曲变形，取隔离体如下：a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=112l1aI1Ibxax11xax11l1a图第136页/共179页分肢弯曲变形引起的水平位移分肢弯曲变形引起的水平位移2为为:单位剪力作用下缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移单位剪力作用下缀板的弯曲变形引起的分肢水平位移1:l1-aT=11可按下列模型计算可按下列模型计算:1-2l1-22第137页/共179页因此，剪切角因此，剪切角:将代入换算长细比公式，则有：代入第138页/共179页2-2

49、tdl1为相邻缀板中心间距I1为一个分肢绕弱轴的惯性矩a为两分肢轴线间的距离Ib为两侧缀板的惯性矩，右图中2-2所示，则 为保证缀板有足够的刚度，规范要求：缀板宽度d2a/3，厚度ta/40且不小于6mm；端缀板宜适当加宽，一般取d=a。xax11l1a22d图4.4.5第139页/共179页 所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式所以规范规定双肢缀板柱的换算长细比采用下式计算：计算：当当 时：时：规范要求：同一截面处两侧缀板线刚度之和应大于规范要求：同一截面处两侧缀板线刚度之和应大于6倍的一个分肢线刚度，即倍的一个分肢线刚度，即 假设分肢截面面积所以第140页/共179页式中：式中：注意

50、：注意：l01与前面的与前面的l1二者含义不同，二者含义不同，l01 为规范规为规范规定取值，与推导公式时含义有所区别。定取值，与推导公式时含义有所区别。当当 时，不能采用规范简化后的公式计时，不能采用规范简化后的公式计算。算。第141页/共179页表表4 4 格构式截面的换算长细比汇总格构式截面的换算长细比汇总xxyyII(a)xxyyII(b)xxyy(c)2 24 4oxox=x x2 2+y y=y y2 2+缀条缀条5 5 oxox=x x2 2+40+40 oyoy=y y2 2+40+40缀条缀条oxox=x x2 2+1 12 2 oxox=y y2 2+1 12 2缀板缀板3