质点力学运动定律守恒定律.pptx

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1、12.2.常见的几种力常见的几种力（2）弹力：弹力的三种形式：弹力的三种形式：正压力或支持力正压力或支持力:物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。拉力和张力拉力和张力:拉力是绳或线对物体的作拉力是绳或线对物体的作用力用力;张力是绳子内部各段张力是绳子内部各段之间的作用力。之间的作用力。弹簧的弹力弹簧的弹力:（1）重力：地球表面附近的物体受地球的引地球表面附近的物体受地球的引力作用。力作用。发生形变的物体发生形变的物体,由于要恢复原状由于要恢复原状,对与它接对与它接触的物体产生的作用力。触的物体产生的作用力。N支持力支持力拉力拉力TT张力张力弹力弹力f地

2、球地球重力：重力：第1页/共42页2例例 粗绳的张力粗绳的张力（你知道：你知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力 -弹性力弹性力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。已知：已知：求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力第2页/共42页3解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律若若若绳的质量忽略，则张力等于外力若绳的质量忽略，则张力等于外力已知：已知：求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米处绳中的张力#第3页/共42页4质

3、点动力学的基本问题：质点动力学的基本问题：质点动力学问题可分为两类：质点动力学问题可分为两类：（1 1）已知质点的运动，求作用于质点的力。）已知质点的运动，求作用于质点的力。,由由，求：，求：F运动方程运动方程 x=x(t)例：一质点质量为m=2kg，作直线运动，运动方程x=10t2+2t+1（SI）求质点所受的合外力。解：=40（N）3 3 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题第4页/共42页5例:如图,0Rm 单摆运动为=0sin t,为细绳与铅直线所成的角,0和 均为常数。设摆锤质量为m，绳长为R，求绳子的张力。解：质点绕 c 点作变速圆周运动，c其法向加速度为：mgT第5页/共42页6 0

4、RcmmgTFn=Tmgcos求得：第6页/共42页7（2 2）已知作用于质点的力，求质点的运动。）已知作用于质点的力，求质点的运动。a.选择好坐标系；选择好坐标系；b.根据根据F=mdv/dt 的分量形式建立运动微分方程式；的分量形式建立运动微分方程式；c.对微分方程求解，得到运动方程对微分方程求解，得到运动方程。第7页/共42页8例：质量为m的物体，以初速度v0沿水平方向向右运动，所受到的阻力与速度v成正比，求物体的运动方程。解：x0mvF阻力沿阻力沿x轴负方向，表示为：轴负方向，表示为：F=kv，k为常数。t=0时，v=v0；将将代入上式，得：代入上式，得：当t=0时，x=0；第8页/共

5、42页9a-a惯性系惯性系非惯性系非惯性系问题问题:1.1.在地面的站台上观察金杯的运动状态如何在地面的站台上观察金杯的运动状态如何?2.2.在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何在加速行驶的车内观察金杯的运动状态又如何?(答:静止)(答:加速向左运动。)4.4.非惯性系非惯性系 惯性惯性力力第9页/共42页10 牛牛顿顿第第二二定定律律仅仅仅仅适适用用于于惯惯性性系系,怎怎样样把把牛牛顿顿第第二二定定律律推推广广到到非非惯性系呢惯性系呢?惯性系惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。非惯性系：非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。相对地面惯性

6、系做加速运动的物体。平动加速系：平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。转动参考系：转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。动。第10页/共42页11惯性力惯性力在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。在平动加速参考系中惯性力:在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的中牛顿第二定律的形形式式为为惯性力惯性力是参考系加速运动引起的附加力是参考系加速运动引起

7、的附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的相互作用，没有反作用力，它不是物体间的相互作用，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。第11页/共42页12在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。在转动参考系中，对牛顿第二定律进行推广。如图所示系统：如图所示系统：大小大小方向方向沿着圆的半径向外沿着圆的半径向外惯性离心力惯性离心力在在地地球球上上观观察察，小小球球加加速速运运动动；在在转转盘盘上上观观察察，小小球球静静止止。而而小小球球受受力力情情况况完完全全一一样样，这这样样出出现现两两个个运运动规律，产生矛盾。动规律，产生矛盾。第12页/共42页13二战中的

8、小故事二战中的小故事：美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带16枚鱼雷在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚使敌舰停航。离敌舰 875码垂直攻击，发射11枚均未爆炸！敌敌舰舰体体分析：分析：垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大鱼雷鱼雷雷管雷管导板导板撞针滑块撞针滑块S第13页/共42页14例：在加速运动的车上分析单摆与竖直方向的夹角。（1）确定研究对象：物体m（2）选参照系车（非惯性系）（3）在参照系上建立直角坐标系如图；（4）隔离物体分析力:拉力:重力:惯性力:解：Tmg0YX0YX第14页/共42页15X方向：Y方向：运用牛顿第二定律列方程：Tmg0YX0YX第15页/共4

9、2页16例例 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM解：画隔离体受力图解：画隔离体受力图M相对地面加速运动相对地面加速运动,运动加速度设为运动加速度设为以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图以地面为参考系画以地面为参考系画M的受力图的受力图第16页/共42页17以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程结果为：结果为：#第17页/共42页18力对力对时间时间和和空间空间的积累效应。的积累效应。微微分分形形式式的的牛牛顿顿

10、第第二二定定律律是是关关于于力力与与加加速速度度的的瞬瞬时时关关系系，对对于于中中间间的的每每个个过过程程必必须须考考虑虑。某某些些情情况况下下，并并不不需需要要考考虑虑中中间间过过程程，可可以以由由几几个个状状态态求求解解问问题题。这这时时候候，采采用用积积分分形形式式的的牛牛顿顿第第二二定定律律更更有有效效。这这就就是是动动量量定理与动能定理。定理与动能定理。积分表示力对时间的积分表示力对时间的累积量累积量-冲量冲量功功第18页/共42页19力对时间过程的积累效应力对时间过程的积累效应 ，冲量，冲量 动量。动量。1.1.质点的动量定理质点的动量定理求积分有：求积分有：动量定理动量定理物体在

11、运动过程中所受到的合外力的冲量，等物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。于该物体动量的增量。比较：中学，Ft=mv2-mv1直线运动，直线运动，F恒力恒力普遍性，直线，曲线，普遍性，直线，曲线，F（t）。直角坐标系，分量式：直角坐标系，分量式：2 2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律第19页/共42页20mF（a）0t(s)F(N)4730(b)解解:由动量定理由动量定理:(1)上式中上式中F=30,v0=0,解出解出v4=4.16m/s(2)上式中上式中F=7010t,解出解出v7=2.78m/s(3)解出解出v6=4.24m/s例：如图例：如图 a 所示所示，质量为

12、质量为m=10kg的木箱，在水平拉力的木箱，在水平拉力F的作用下，由静止开始的作用下，由静止开始运动，若拉力的大小随时间变化的关系如图运动，若拉力的大小随时间变化的关系如图b所示，已知木箱与地面间的摩擦系所示，已知木箱与地面间的摩擦系数数 =0.2，求：t=4、7、6s 时木箱速度的大小时木箱速度的大小。第20页/共42页212.2.质点组（系）的动量定理质点组（系）的动量定理m1m2mn内力成对产生，矢量和为零内力成对产生，矢量和为零推广到系统的所有内力矢量和为零。推广到系统的所有内力矢量和为零。对第对第i个质点，个质点，一共有一共有n个这样的方程，个这样的方程，求和：求和：第21页/共42

13、页22 由由n个质点组成的力学系统所受个质点组成的力学系统所受合外力合外力的冲量等于系统总动量的的冲量等于系统总动量的增量。增量。注意：内力不能改变系统的总动量；注意：内力不能改变系统的总动量；内力能改变每一个质点的动量。内力能改变每一个质点的动量。第22页/共42页23=常矢量常矢量如如果果系系统统所所受受的的外外力力之之和和为为零零（即即 ），则则系系统统的的总总动动量量保保持持不变。这个结论叫做动量守恒定律。不变。这个结论叫做动量守恒定律。条件条件3.3.动量守恒定律动量守恒定律直角坐标系下的分量形式直角坐标系下的分量形式=常量常量=常量常量=常量常量第23页/共42页24关于动量守恒定

14、律，注意几点：关于动量守恒定律，注意几点：（1 1）动量是矢量，是矢量守恒。）动量是矢量，是矢量守恒。开始静止，加上一对力后，转动；动开始静止，加上一对力后，转动；动量守恒吗？量守恒吗？每一对对应点的动量矢量和还是为零。每一对对应点的动量矢量和还是为零。（2 2）碰撞、打击）碰撞、打击(摩擦力、重力作用摩擦力、重力作用)，外力矢量和不为零，外力矢量和不为零 (因因 t t 很短很短,碰撞、碰撞、打击的内力远大于外力打击的内力远大于外力),),仍有动量守恒仍有动量守恒.（3 3）外力矢量和不为零）外力矢量和不为零,但沿着某一方向分量的代数和为零但沿着某一方向分量的代数和为零,总动量在该方向总动量

15、在该方向的分量守恒的分量守恒.第24页/共42页25例：车例：车(M)长长l,人人(m),),车对地光滑车对地光滑,问人从车的一端走问人从车的一端走到另一端时到另一端时,人和车各移动了多少人和车各移动了多少?X人X车解解:(:(人人,车车)系统系统沿水平方向沿水平方向,动量守恒动量守恒.一维直线运动一维直线运动,负号表示人负号表示人,车反方向运动车反方向运动.第25页/共42页26X人X车第26页/共42页27 物物体体m与与质质元元dm在在t 时时刻刻的的速速度度以以及及在在t+dt时时刻刻合合并并后后的的共共同同速速度度如如图所示：图所示：mdmm+dm 把物体与质元作为把物体与质元作为系

16、统系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：初始时刻初始时刻末时刻末时刻4.4.变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程第27页/共42页28对对系统系统利用动量定理利用动量定理略去二阶小量，两端除略去二阶小量，两端除dt值值得得注注意意的的是是，dm可可正正可可负负，当当dm取取负负时时，表表明明物物体体质质量量减减小小，对于火箭之类喷射问题，对于火箭之类喷射问题，为尾气推力为尾气推力。变质量物体运动微分方程变质量物体运动微分方程第28页/共42页29(1)(1)确定研究系统确定研究系统(2)(2)写出系统动量表达式写出系统动量表达式(3)(3)求出系统动量

17、变化率求出系统动量变化率(4)(4)分析系统受力分析系统受力(5)(5)应用动量定理求解应用动量定理求解变质量问题的处理方法变质量问题的处理方法例例1 1：装煤车的牵引力装煤车的牵引力例例2 2：匀速匀速提提柔软链条柔软链条第29页/共42页30例：一辆煤车以例：一辆煤车以 v=3m/s的速率从煤斗下面通过的速率从煤斗下面通过,每秒钟每秒钟落入车厢的煤为落入车厢的煤为 m=500 kg。如果车厢的速率保持不变如果车厢的速率保持不变,应用多大的牵引力拉车厢应用多大的牵引力拉车厢?设以地面为设以地面为参考系参考系，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系如图，解:研究对象研究对象：t 时刻车中煤的总质量

18、时刻车中煤的总质量m和和 t+dt 时刻时刻 落入车厢的落入车厢的煤的质量煤的质量dm t 时刻和时刻和t+dt时刻系统时刻系统水平水平总动量分别为总动量分别为:dt时间内系统水平总动量增量为时间内系统水平总动量增量为:由动量定理可得由动量定理可得:mdmOx第30页/共42页31例：例：柔软的绳盘在桌面上，总质量为柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0，总长度总长度l,质量均匀分布，均匀地质量均匀分布，均匀地以速度以速度v0 提绳。提绳。求求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F。解解：(法一法一)取取整个绳子整个绳子为研究对象为研究对象受力图受力图#第31页/共42页

19、32 已提升的质量已提升的质量(主体主体)m 和将要提升的质和将要提升的质量量dm(法二)系统是：系统是：#第32页/共42页33抛手榴弹的过程抛手榴弹的过程C COXY 质点系的质量质点系的质量中心，简称中心，简称质心质心。具有长度的量纲，具有长度的量纲，描述与质点系有关描述与质点系有关的某一空间点的位的某一空间点的位置。置。质心运动反映了质点质心运动反映了质点系的整体运动趋势。系的整体运动趋势。5 5 质心质心 质心运动定理质心运动定理第33页/共42页34质心质心(质量中心质量中心)定义定义XZYOm2r2m1r1crcmirirNmN对于分立体系：对于分立体系：直角坐标系下：直角坐标系

20、下：第34页/共42页35M对于连续体：直角坐标系下：(xc yc zc)cXZYOdm第35页/共42页36例例:求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标三角形质心坐标xc c是是dxxOxya解解 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上质心位于此分角线上。以。以此分角线为此分角线为x轴，作坐标轴如图所示。轴，作坐标轴如图所示。在离原点处取宽度为在离原点处取宽度为d dx的面积元，由于面的面积元

21、，由于面积元的高度为积元的高度为2 2y，所以其面积为，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为。设薄板每单位面积的质量为，则，则此面积元的质量此面积元的质量第36页/共42页37dxxOxya解解 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上质心位于此分角线上。以。以此分角线为此分角线为x x轴，作坐标轴如所示。轴，作坐标轴如所示。在离原点处取宽度为在离原点处取宽度为d dx的面积元，由于面积的面积元，由于面积元的高度为元的高度为2 2y，所以其面积为，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为。设薄

22、板每单位面积的质量为，则此，则此面积元的质量面积元的质量dy略去二阶无穷小二阶无穷小第37页/共42页38 质心运动定理质心运动定理表明：不管物体的质量如何表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点都集中作用其上的一个质点的运动一样。的运动一样。质心的运动只质心的运动只由合外力决定，内力不能改由合外力决定，内力不能改变质心的运动情况。变质心的运动情况。第38页/共42页39动量守恒定律动量守恒定律=

23、常矢量常矢量=常矢量常矢量系统所受合外力矢量和为零，动量系统所受合外力矢量和为零，动量守恒。即质心速度保持不变！守恒。即质心速度保持不变！第39页/共42页40例：例：一质量一质量m1=50kg的人站在一条质量的人站在一条质量 m2=200kg,长度长度 l=4m 的船头上。的船头上。开始时船静止开始时船静止,求当人从船头走到船尾时船移动的距离求当人从船头走到船尾时船移动的距离d=？x0yC船x1x2ddC船第40页/共42页41当人在船左端时当人在船左端时,人和船这个系统人和船这个系统的质心坐标为的质心坐标为当人在船右端时当人在船右端时,人和船这个系统的人和船这个系统的质心坐标为质心坐标为解解:取人和船为系统取人和船为系统,该系统在水平方向不受外力该系统在水平方向不受外力,因而水平方向的质心速度不变因而水平方向的质心速度不变,即即质心始终静止不动质心始终静止不动。由于由于所以所以即即:求当人从船头走到船尾时船移动的距离求当人从船头走到船尾时船移动的距离第41页/共42页42感谢您的观看！第42页/共42页