约旦标准型学习.pptx

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1、第1页/共25页第2页/共25页第3页/共25页第4页/共25页第5页/共25页第6页/共25页二、二、-矩阵理论简介矩阵理论简介第7页/共25页定义：定义：A()中不等于零的子式的最高阶数r为A的秩，记为rank A()=r.定义：-矩阵初等变换指一下三类变换：1）任两行(列)互换；2）用数k(不为零)乘某行(列);3)用 的多项式乘某行(列)并加到另一行(列)上去.分别记为P(i,j),P(i(k),P(i(),j).行变换则左乘初等矩阵，列变换则右乘初等矩阵.易见三种初等阵的行列式均为非零常数，故满秩，所以它们左(右)乘不改变-矩阵的秩.第8页/共25页定义：若A()经过有限次初等变换化

2、成B()，则称A()与B()等价，记为A()B().注：-矩阵等价则秩相同，反之不然，这与数字矩阵有区别.如：何时等价？第9页/共25页第10页/共25页第11页/共25页不变因子：不变因子：初等因子：第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页事实上，我们一般先将A()变换成对角阵，不一定是标准型，再分解因式求出初等因子，进而求得不变因子及标准型.这依赖于下面的结论：例6，例7第15页/共25页第16页/共25页第17页/共25页三、三、Jordan标准型标准型第18页/共25页Jordan标准型定理标准型定理 A J第19页/共25页第20页/共25页推论推论2 A可对角化当且仅当I-A 的初等因子为一次的.第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页