人教部初二八年级数学下册-勾股定理之最短路径-名师教学PPT课件.ppt

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1、张梅张梅哈密市第五中学哈密市第五中学最短路径计算问题最短路径计算问题一道期末考试题考试题一道期末考试题考试题ABlB P复 习 回顾异侧点，直接连同侧点，和最短，作对称，连线段将军饮马模型方法：应用轴对称化折为直原理：两点之间，线段最短等边等边ABCABC的边的边BCBC上的高为上的高为6 6，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，M M是是ADAD上的一个动点，上的一个动点，E E是是ACAC中点中点,则则EM+CMEM+CM的值最小为的值最小为_ABCDEMBDEACECM若将若将BCBC上的高为上的高为6 6改改为为BCBC的长为的长为6 6，那么，那么EF+BFEF+BF的值最小

2、为多的值最小为多少？少？新疆2020-2021第一学期八年级期末试卷14题 在正方形在正方形ABCDABCD中，点中，点E E是是CDCD的中点，在的中点，在ACAC上作出点上作出点N N，使得，使得DNDNENEN最小。最小。NAB C D E CAB D E若边长为2，求求DN+ENDN+EN的最小值的最小值变式训练一变式训练一过点过点GG作作BDBD的垂线的垂线,与与BDBD的延长线交于点的延长线交于点H H 在在RtGHBRtGHB中中,GH=CD=800 m,GH=CD=800 m,BH=BD+DH=BD+GC BH=BD+DH=BD+GC=BD+AC=200+400=600(m)=

3、BD+AC=200+400=600(m)由勾股定理得由勾股定理得 GBGB2 2=GH=GH2 2+BH+BH2 2=800=8002 2+600+6002 2=1000000=1000000GB=1000m,GB=1000m,即最短路程为即最短路程为1000m1000mG GH HE E解:作点作点A A关于直线关于直线CDCD的对称点的对称点G,G,连接连接GBGB交交CDCD于点于点E,E,如如如如图图图图所所所所示示示示,牧牧牧牧童童童童在在在在A A A A处处处处放放放放牛牛牛牛,其其其其家家家家在在在在B B B B处处处处,A,B,A,B,A,B,A,B处处处处到到到到河河河河

4、岸岸岸岸的的的的距距距距离离离离分分分分别别别别为为为为AC=400m,BD=200m,AC=400m,BD=200m,AC=400m,BD=200m,AC=400m,BD=200m,且且且且CDCDCDCD=800m,800m,800m,800m,牧牧牧牧童童童童从从从从A A A A处处处处 把把把把 牛牛牛牛 牵牵牵牵 到到到到 河河河河 边边边边 饮饮饮饮 水水水水 后后后后 再再再再 回回回回 家家家家 问问问问 在在在在 何何何何 处处处处 饮饮饮饮水水水水,所走路程最短所走路程最短所走路程最短所走路程最短?最短路程是多少最短路程是多少最短路程是多少最短路程是多少?有关平面图形中最

5、短路径问题有关平面图形中最短路径问题 1 1、求平面图形上的两定点与一定线中和最短问题、求平面图形上的两定点与一定线中和最短问题时，时，应用轴对称应用轴对称“化折为直”把它转化为将军饮马把它转化为将军饮马问题来求解。问题来求解。2 2、勾股定理的拓展应用，构建直角三角形应是、勾股定理的拓展应用，构建直角三角形应是解决这类问题的关键！解决这类问题的关键！规律总结规律总结BA 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近?在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在B处，恰好一只在处，恰好一只在A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是

6、它想从A 处爬向处爬向B处，你们想一想，蚂蚁处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？怎么走最近？有关圆柱体中最短路线问题有关圆柱体中最短路线问题BA 以4人小组为单位,研究讨论蚂蚁爬行的最短路线？ABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtAARtAAB B中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r)利用的原理是：两点之间线段最短 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径为，底面半径为3cm，取取3，则，则:BAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗?寻求曲面最

7、短路径时，寻求曲面最短路径时，“化曲面平面化曲面平面”将将立体图形展开成平面图形立体图形展开成平面图形，利用平面几何中利用平面几何中“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”，构造直角三角形解决，构造直角三角形解决最短路径。最短路径。规律总结规律总结聪明的葛藤聪明的葛藤 葛葛藤藤是是一一种种刁刁钻钻的的植植物物，它它自自己己腰腰杆杆不不硬硬，为为了了得得到到阳阳光光的的沐沐浴浴，常常常常会会选选择择高高大大的的树树木木为为依依托托，缠缠绕绕其其树树干干盘盘旋旋而而上上。如如图图(1)所示。所示。葛葛藤藤又又是是一一种种聪聪明明的的植植物物，它它绕绕树树干干攀攀升升的的路路线线，总总是是沿沿着着最

8、最短短路路径径螺螺旋旋线线前前进进的的。若若将将树树干干的的侧侧面面展展开开成成一一个个平平面面，如如图图（2），可可清清楚楚的的看看出出葛葛藤藤在这个平面上是沿直线上升的。在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有有有有 一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高一棵树直立在地上，树高2 2丈，粗丈，粗丈，粗丈，粗3 3尺，有一尺，有一尺，有一尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7 7周到达树顶，周到达树顶，周到达树顶，周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（请问这根葛藤条有多长？

9、（请问这根葛藤条有多长？（请问这根葛藤条有多长？（1 1丈等于丈等于丈等于丈等于1010尺）尺）尺）尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的的长方体长方体，蚂蚁沿着，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB有关长方体中最短路线问题有关长方体中最短路线问题分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过经过前面前面和上和上下面下面;(2)经过经过前面前面和和右面右面;(3)经过经过左面左面和和上面上面.AB23AB

10、1C321BCA321BCA (1)当蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和上面上面时，如图，最短时，如图，最短路程为路程为解解:AB23AB1CAB(2)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面左面和和上面上面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为ABAB321BCA(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过前面前面和和右面右面时，如图，最短路程时，如图，最短路程为为AB321BCAAB23AB1C321BCA321BCA观察下列哪个距离最小？你发现了什么？观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的长、宽、高分别是a a、b b、c c（a ab bc c），则从顶点），则从顶点A A到到B B

11、的最短线是：的最短线是：AB归纳归纳：求立体图形上的两点之间的距离时，求立体图形上的两点之间的距离时，“化折面化折面平面平面”是解决是解决“怎样爬行最近怎样爬行最近”这类问题的关键！这类问题的关键！注意避免出现直接将两点连接，求线段长的错误。注意避免出现直接将两点连接，求线段长的错误。规律总结规律总结 如如图图，长长方方体体的的长长为为15 15 cmcm，宽宽为为 10 10 cmcm，高高为为20 20 cmcm，点点B B离离点点C C 5 5 cm,cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从点从点 A A爬到点爬到点B B，需要爬行的最短距离是多少？，需要爬行的最短距离是多少？1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105结束语勾股定理不仅为我们解决生活中的实际问题提供了一种方法，更为人类探索空间提供了思路。勾股定理将把人类引向广袤的宇宙世界。