直线与平面的交角.ppt

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1、直线与平面的交角直线与平面的交角当直线当直线l与平面与平面相交且不垂直相交且不垂直时，称直时，称直线线l与平面与平面斜交斜交，直线直线l叫做平面叫做平面的的斜斜线线。一、斜线、斜足和斜线段一、斜线、斜足和斜线段斜线斜线l和平面和平面的交点的交点A叫做叫做斜足斜足斜线斜线l上一点上一点P和斜足和斜足A间的线段叫做间的线段叫做点点P到平面到平面的的斜线段斜线段。lAP过平面过平面外外一点一点P向平面向平面引垂线引垂线,垂垂足足O叫做叫做点点P在平面在平面上的射影上的射影。二、射影二、射影1 1、点在平面内的射影、点在平面内的射影PO过平面过平面外外一点一点P向平面向平面引引斜线斜线,设设斜斜足足为

2、为A,那么过斜足那么过斜足A和和垂足垂足O的直线的直线叫做叫做斜线斜线l在平面在平面上的射影上的射影。2 2、斜线在平面内的射影、斜线在平面内的射影lAPO过平面过平面外外一点一点P向平面向平面引引斜线斜线,设设斜足斜足为为A,那么线段那么线段OA叫做叫做斜线段斜线段AP在平面在平面上的射影上的射影。3 3、斜线段在平面内的射影、斜线段在平面内的射影APO与平面与平面垂直垂直的的直线或线段直线或线段在平面上在平面上的射影是的射影是一个点一个点点、线段、直线在平面上的射影点、线段、直线在平面上的射影可能是什么图形？可能是什么图形？思考：思考：点点在平面上的射影是在平面上的射影是点点与平面与平面不

3、垂直不垂直的的直线或线段直线或线段在平面在平面上的射影是上的射影是一条直线或一条线段一条直线或一条线段ACDB观察：观察：直线直线AC与直线与直线AB与平面与平面斜交时，斜交时，倾斜程度一样吗？如何来区分呢？倾斜程度一样吗？如何来区分呢？一般地一般地,平面平面的一条的一条斜线斜线l和它在平面和它在平面上上的的射影射影所成的所成的锐角锐角,叫做叫做直线直线l和平和平面面所成的角所成的角,简称简称直线直线l和平面和平面的交的交角角。三、直线和平面的交角三、直线和平面的交角l如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面垂直垂直,那那么就说它们所成的角是么就说它们所成的角是直角直角;规定：规定：如果一

4、条直线如果一条直线平行平行于一个平面于一个平面(或或在在平面上平面上)，那么就说它们所成的，那么就说它们所成的角是角是0 0弧度弧度的角的角.平面的平面的斜线斜线与平面所成的角的取值范围与平面所成的角的取值范围直线直线与平面所成的角的取值范围与平面所成的角的取值范围例例1 1、已知正方体、已知正方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1，求：直线求：直线A1 1B、A1 1C和平面和平面ABCD 所成角的大小所成角的大小AD1C1B1A1CDB例例2 2、已知长方体、已知长方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中中,AB=4,=4,BC=3,=3,CC1 1=2=2，求，求(1)(

5、1)直线直线A1 1C和平面和平面ABCD所成角的大小所成角的大小AD1C1B1A1CDB(2)(2)直线直线A1 1C和平面和平面BCC1 1B1 1所成角的大小所成角的大小(3)(3)直线直线A1 1C和平面和平面CDD1 1C1 1所成角的大小所成角的大小例例2 2、已知长方体、已知长方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中中,AB=4,=4,BC=3,=3,CC1 1=2=2，求，求(4)(4)直线直线A1 1B与与平面平面DBB1 1D1 1所成角的大小所成角的大小AD1C1B1A1CDBG(1)(1)如果如果斜线段斜线段的的长相等长相等,那么它们在那么它们在 平面上的平面上

6、的射影长射影长也也相等相等;从平面外一点向平面引斜线段从平面外一点向平面引斜线段,四、斜线段与射影的联系四、斜线段与射影的联系(2)(2)如果如果斜线段斜线段的的长不相等长不相等,那么它们在那么它们在 平面上的平面上的射影长射影长也也不相等不相等,并且斜线段并且斜线段 较长较长的其射影也的其射影也较长较长;ACDB(3)(3)如果斜线段在平面上的射影长相等如果斜线段在平面上的射影长相等,那么这两条斜线段的长相等那么这两条斜线段的长相等;(4)(4)如果斜线段在平面上的射影长不相等如果斜线段在平面上的射影长不相等,那么这两条斜线段的长也不相等那么这两条斜线段的长也不相等;并且并且 射影长较大的其

7、斜线段也较长。射影长较大的其斜线段也较长。ACDB例例3 3、已知点、已知点P为为ABC所在平面所在平面外的外的 一点，根据下列条件，指出点一点，根据下列条件，指出点P在在 平面平面上的射影上的射影 O点点的位置的位置。(1)(1)若若PA=PB=PC 点点O是是ABC的的外心外心ABCPO例例3 3、已知点、已知点P为为ABC所在平面所在平面外的外的 一点，根据下列条件，指出点一点，根据下列条件，指出点P在在 平面平面上的射影上的射影 O点点的位置的位置。(2)(2)若点若点P到各边的距离相等到各边的距离相等点点O是是ABC的的内心内心ABCPOEFG例例3 3、已知点、已知点P为为ABC所

8、在平面所在平面外的外的 一点，根据下列条件，指出点一点，根据下列条件，指出点P在在 平面平面上的射影上的射影 O点点的位置的位置。(3)(3)若若PA、PB、PC和平面和平面所成的角相等所成的角相等点点O是是ABC的的外心外心ABCPO例例3 3、已知点、已知点P为为ABC所在平面所在平面外的外的 一点，根据下列条件，指出点一点，根据下列条件，指出点P在在 平面平面上的射影上的射影 O点点的位置的位置。(4)(4)若若PA、PB、PC两两垂直两两垂直点点O是是ABC的的垂心垂心PABCO例例4 4、已知点、已知点P为为ABC所在平面所在平面外的外的 一点，且一点，且PA、PB、PC两两垂直，两两垂直，PA=6,PB=3,PC=4,PABCO(1)求证：点求证：点P在平面在平面上的射影上的射影O点是点是 ABC的垂心的垂心(2)点点P到平面到平面的距离的距离