要点梳理一元二次不等式与相应一元二次函数及一元二.pptx-得力文库

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1、 2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解的算法过程为一元二次方程一元二次方程ax2 2+bx+c=0=0(a0)0)的根的根有两相异有两相异实根实根x1 1,x2 2(x1 1 00(a0)0)的解集的解集_ax2 2+bx+c00)0)的解集的解集_x|xx1x|xRx|xx2x|x1x0(0)中的a均大于0,若a0的解集为x|-1x ,则ab的值为（）A.-6 B.-5 C.6 D.5 解析因x=-1,是方程ax2+bx+1=0的两根,a=-3,b=-2,ab=6.C第5页/共49页3.(2009四川理，1)设集合S=x|x|5,T=x|x2+4x-210

2、,则ST=（）A.x|-7x-5 B.x|3x5 C.x|-5x3 D.x|-7x5 解析 S=x|-5x5,T=x|-7x3,ST=x|-5x3.C第6页/共49页4.不等式的解集是（）A.(-,-1)(-1,2 B.-1,2 C.(-,-1)2,+)D.(-1,2 解析 (x-2)(x+1)0且x-1-1x2.D第7页/共49页5.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值范围是（）A.a|0a4 B.a|0a4 C.a|00时，相应二次方程中的=a2-4a0,解得0a4,综上得 a|0a4.D第8页/共49页题型一一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：(1)2x

3、2+4x+30;(2)-3x2-2x+80;(3)8x-116x2.首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能,则可得方程的两根,大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“”,利用求根公式求解方程的根,而后写出解集.题型分类深度剖析思维启迪第9页/共49页解（1）=42-423=16-24=-80.方程2x2+4x+3=0没有实根.2x2+4x+30的解集为.（2）原不等式等价于3x2+2x-80(x+2)(3x-4)0 x-2或x 不等式的解集为(-,-2 ,+).（3）原不等式等价于16x2-8x+10(4x-1)20.只有当4x-1=0,即时不等式成立，故不等

4、式解集为第10页/共49页探究提高解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化为标准形式;(2)确定判别式的符号;(3)若0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若0，则对应的二次方程无根;(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.第11页/共49页知能迁移1 解下列不等式：解（1）两边都乘以-3，得3x2-6x+20,且方程3x2-6x+2=0的解是所以原不等式的解集是第12页/共49页(2)方法一原不等式即为16x2-8x+10,其相应方程为16x2-8x+1=0,=(-8)2-416=0,上述方程有两相

5、等实根结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知,原不等式的解集为R.方法二 8x-116x2 16x2-8x+10(4x-1)20,xR,不等式的解集为R.第13页/共49页题型二含参数的一元二次不等式的解法【例2】已知不等式 (aR).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.讨论a的取值,首先看是否可化为一元二次不等式，其次看根的大小.思维启迪第14页/共49页解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)0.当a=0时,由-(x+1)0,得x0时,不等式化为解得x 当a0时,不等式化为若即-1a0,则若即a=-1,则不等式解集为空集;若

6、即a-1,则第15页/共49页综上所述,a-1时,解集为 a=-1时,原不等式无解;-1a0时,解集为 a=0时,解集为x|x0时,解集为(2)x=-a时不等式成立,即-a+11,即a的取值范围为（1，+）.第16页/共49页探究提高 (1)含参数的一元二次不等式可分为两种情形:一是二次项系数为常数,参数在一次项或常数项的位置,此时可考虑分解因式,再对参数进行讨论，若不易分解因式,则要对判别式分类讨论,分类应不重不漏;二是二次项系数为参数,则应考虑二次项系数是否为0,然后再讨论二次项系数不为0的情形,以便确定解集的形式.注意必须判断出相应方程的两根的大小,以便写出解集.(2)含参数不等式的

7、解法问题,是高考的重点内容，主要考查等价转化能力和分类讨论的数学思想.第17页/共49页知能迁移2 解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30.解原不等式可变形为(x-a)(x-a2)0,则方程(x-a)(x-a2)=0的两个根为x1=a,x2=a2.当a0时,有aa2,xa2,此时原不等式的解集为x|xa2;当0aa2,xa,此时原不等式的解集为x|xa;当a1时,有a2a,xa2,此时原不等式的解集为x|xa2;当a=0时,有x0,原不等式的解集为x|xR且x0;第18页/共49页当a=1时,有x1,此时原不等式的解集为x|xR且x1.综上可知:当a1时,原不等式的解集为x|xa2;当

8、0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=0时,原不等式的解集为x|x0;当a=1时,原不等式的解集为x|x1.第19页/共49页题型三一元二次不等式的应用【例3】某种商品,现在定价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,每月卖出数量减少y成,每月售货总金额变成现在的z倍.(1)用x和y表示z;(2)设y=kx(0k1),利用k表示当每月售货总金额最大时x的值;(3)若求使每月售货总金额有所增加的x值的范围.通过代数化简,将问题转化成解一元二次不等式问题.思维启迪第20页/共49页解 (1)按现在的定价上涨x成时,上涨后的定价为元,每月卖出数量为件,每月售货总金额是npz元,因

9、而所以 (2)在y=kx的条件下，整理可得由于0k1，应有即x(x-5)0，解得0 x0，方程R2-10R+16=0的两个实数根为x1=2,x2=8.然后画出二次函数y=R2-10R+16的图象，由图象得不等式的解为2R8.第24页/共49页题型四一元二次不等式的恒成立问题【例4】（12分）已知不等式mx2-2x-m+10.（1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.（1）由于二次项系数含有字母，所以首先讨论m=0的情况，而后结合二次函数图象求解.（2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为-

10、2，2，求参数x的范围.思维启迪第25页/共49页解（1）不等式mx2-2x-m+10恒成立，即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时，1-2x 时，不等式恒成立,不满足题意；3分当m0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数，需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m.6分第26页/共49页(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2,2,求参数x的范围.7分设f(m)=(x2-1)m+(1-2x),则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,

11、由题意知该直线当-2m2时线段在x轴下方，第27页/共49页第28页/共49页探究提高（1）解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.（2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.第29页/共49页知能迁移4 已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立，求a的取值范围.解方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时，结合图象知，f(x)在-1,+)

12、上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3,又a-1,-3a0或ax2+bx+c0.如解不等式6-x25x时首先化为x2+5x-60或ax2+bx+c0)与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系.方法与技巧思想方法感悟提高第32页/共49页（1）知道一元二次方程ax2+bx+c=0的根可以写出对应不等式的解集；（2）知道一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0或ax2+bx+c0，如果a=0它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时它才是一个一元二次不等式.2.当判别式0(a0)解集为R;ax2+bx

14、,b=5,不等式x2-bx-a0即为x2-5x+60的解集是R,q:-1 a0的解集是R等价于4a2+4a0,即-1a0.C第37页/共49页4.设命题p:|2x-3|1,q:则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析不等式|2x-3|1的解是1x2,不等式的解是1x2,则实数t的取值范围是（）A.（-,-1）(4,+)B.(-,2)(3,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,0)(3,+)解析由题意知t2-2t-12且t0,或-2t+62且t3或t0.D第39页/共49页6.在R上定义运算：x*y=x(1-y).若不等式（x

15、-a）*(x+a)1对任意实数x恒成立，则（）A.-1a1 B.0a2 C.D.解析依题设得x-a-x2+a20,y0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)2f(4)的解集为_.解析由已知得f(x+6)+f(x)=f(x+6)x,2f(4)=f(16).根据单调性得(x+6)x16,解得-8x0,x0,所以0 x2.(0,2)第41页/共49页8.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是_.解析令f(x)=x2+ax+a2-1,二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f(0)0,即a2-10,-1a1.-1a0恒成立,则b

16、的取值范围是_.解析依题意，f(x)的对称轴为x=1,又开口向下，当x-1，1时，f(x)是单调递增函数.若f(x)0恒成立，则f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+10,即b2-b-20,(b-2)(b+1)0,b2或b2或b1或x0时，不等式即为故其解集为当a0时，不等式即为第45页/共49页当-2a0时，故其解集为当a=-2时，不等式即为(x+1)20,故其解集为x|x=-1；当a0时，解集为当-2a0时，解集为当a=-2时，解集为x|x=-1;当a-2时，解集为第46页/共49页12.已知二次函数 f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2R,恒有 f(x1)+f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B=x|x+4|0.（2）B=x|x+4|0，a的取值范围为返回第48页/共49页感谢您的观看！第49页/共49页

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