10.4单缝衍射与圆孔衍射.ppt

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1、10.4.1 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理10.4 单缝衍射与圆孔衍射单缝衍射与圆孔衍射1.光的衍射光的衍射现象现象 衍射现象是否明显，取决于衍射现象是否明显，取决于障碍物障碍物尺度与波尺度与波长的对比。波长越大，长的对比。波长越大，障碍物障碍物越小，衍射越明越小，衍射越明显。显。阴阴影影2.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同同一一波波前前上上的的各各点点发发出出的的子子波波都都是是相相干干波波；各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，决决定定了了该该点点波的强度。波的强度。惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问题，没有考虑各子波之间的相干

2、性。题，没有考虑各子波之间的相干性。1815年年10月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作出了重要发展：出了重要发展：菲涅耳用下面方法得到了各子波相干叠加菲涅耳用下面方法得到了各子波相干叠加的计算公式，即的计算公式，即菲涅耳积分菲涅耳积分。设设波波面面 S 的的初初相相为为零零，其其上上面面元元 dS 在在 P 点点引引起起的的振动为：振动为：取决于波面上取决于波面上 dS 处的波强度。处的波强度。叫叫倾斜因子倾斜因子，它随，它随 的增加而单调减的增加而单调减小，且有：小，且有：这一结果等于假定子这一结果等于假定子波不向后传播。这一波不向后传播。这一点是菲涅耳

3、对惠更斯原理的重要修改。点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。最后得到最后得到 P 点的光强度公式：点的光强度公式：对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法进行简化分析。法进行简化分析。光源光源O、观察屏观察屏E（或二者之一或二者之一）到衍射到衍射屏屏 S 的距离为有限远的衍射，称为的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳衍菲涅耳衍射射，也叫，也叫近场衍射近场衍射。3.衍射分类衍射分类 光源光源 O、观察屏观察屏 E 到衍射屏到衍射屏 S 距离均为无距离均为无穷远的衍射，称为穷远的衍射，称为夫琅和

4、费衍射夫琅和费衍射，也叫，也叫远场远场衍射衍射。(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)(夫琅和费衍射夫琅和费衍射)10.4.2 夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射1.衍射装置及衍射图样衍射装置及衍射图样（单缝衍射条纹）（单缝衍射条纹）（1）明纹相对较宽，暗纹则很窄；）明纹相对较宽，暗纹则很窄；（2）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹宽度的宽度的 2 倍。倍。夫琅和费单缝衍射的特点是：夫琅和费单缝衍射的特点是：2.衍射极大和衍射极小衍射极大和衍射极小半波带半波带|2半波带半波带|2 两两个个半半波波带带相相应应位位置的光线两两相消，置的光线两两相消，方方向向的的衍衍射射光光线线经

5、经透透镜镜会会聚聚后后形形成成暗暗纹纹。依依此此类类推推，凡凡分分为为偶偶数数个个半半波波带带时时都都将将形形成暗纹。成暗纹。夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射暗纹条件暗纹条件：分分为为三三个个半半波波带带时时,剩剩一一个个半半波波带带的的光光线线无无法法相相消消，方方向向的的衍衍射射光光线线经经透透镜镜会会聚聚后后被被认认为为形形成成明明纹纹。依依此此类类推推，凡凡分分为为奇奇数个半波带时都将形成明纹。数个半波带时都将形成明纹。夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射明纹条件明纹条件：3.中央明纹中央明纹 的方向上的各衍射光线之间没有光的方向上的各衍射光线之间没有光程差，显然形成明纹，称之为程差，显然

6、形成明纹，称之为中央明纹中央明纹。1级级暗暗纹纹衍射方向之间的夹角，叫中央明衍射方向之间的夹角，叫中央明纹纹角宽度角宽度：中央明纹在屏幕上的宽度，叫中央明纹在屏幕上的宽度，叫线宽度线宽度：4.其它明纹其它明纹 第第 k1 级暗纹与第级暗纹与第 k 级暗纹衍射角之差，级暗纹衍射角之差，叫第叫第 k 级明纹级明纹的的角宽度角宽度；屏上；屏上第第 k1 级与第级与第 k 级暗纹级暗纹的间距叫的间距叫第第 k 级级明纹的明纹的线宽度线宽度。可见，中央明纹宽度是其它明纹的可见，中央明纹宽度是其它明纹的 2 倍。倍。当当 k 较小时，有：较小时，有：对于对于 k 较大的衍射，必须使用下面公式：较大的衍射，

7、必须使用下面公式：5.明纹的最高级次明纹的最高级次 方括号表示取整。方括号内的结果正好得方括号表示取整。方括号内的结果正好得到整数时，要减到整数时，要减 1。6.一些讨论一些讨论 （1）由明纹公式可知，要想看到除中央明）由明纹公式可知，要想看到除中央明纹之外的其它衍射明纹，必须纹之外的其它衍射明纹，必须 。（2）在）在 的条件下，缝越窄则的条件下，缝越窄则 越大，这说明各级条纹离中央会更远，即衍越大，这说明各级条纹离中央会更远，即衍射现象明显，但看到的条纹数目较少。射现象明显，但看到的条纹数目较少。（3）在）在 的条件下，缝越宽则的条件下，缝越宽则 越小，而且越小，而且 也越小，这说明各级条纹

8、将也越小，这说明各级条纹将变得越来越窄，且都向中央靠拢。这时虽然变得越来越窄，且都向中央靠拢。这时虽然看到的看到的条纹数目较多，但条纹数目较多，但衍射衍射现象不明显。现象不明显。当缝宽到一定程度的时候，将看不到衍射。当缝宽到一定程度的时候，将看不到衍射。（4）将）将单单缝位置稍稍作上下平移，对衍射缝位置稍稍作上下平移，对衍射条纹不会产生任何影响；将条纹不会产生任何影响；将透镜透镜位置稍稍作位置稍稍作上下平移，则所有条纹也将随之上下平移，上下平移，则所有条纹也将随之上下平移，但条纹间距不变。但条纹间距不变。10.4.3 *圆孔衍射圆孔衍射1.夫琅和费圆孔衍射简介夫琅和费圆孔衍射简介 经经圆圆孔孔

9、衍衍射射后后,一一个个点点光光源源形形成成一一个个爱爱里里斑斑（中央明纹）。（中央明纹）。爱里斑的爱里斑的半角宽度半角宽度为：为：爱爱里里斑斑光光强强度度占占总总光光强强度度的的 84，第第 1 级级明环占明环占 7，其它明环几乎不可见。，其它明环几乎不可见。2.光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率 对对于于两两个个等等光光强强的的非非相相干干物物点点，如如果果一一个个爱爱里里斑斑中中心心恰恰好好落落在在另另一一爱爱里里斑斑的的边边缘缘（第第一一暗暗环环处处），则则此此两两像像斑斑被被认认为为是是刚刚好好能能分分辨，这一判断标准被称为辨，这一判断标准被称为瑞利判据瑞利判据。显显然然，通通光光孔孔径

10、径越越大大，则则爱爱里里斑斑就就越越小小，即两个像斑越容易被分辨开。即两个像斑越容易被分辨开。两两像像斑斑刚刚能能分分辨辨时时的的中中心心角角距距离离，叫叫最最小小分分辨辨角角。按按瑞瑞利利判判据据，最最小小分分辨辨角角等等于于爱爱里里斑的斑的半角宽度半角宽度：最最小小分分辨辨角角代代表表了了光光学学仪仪器器的的分分辨辨能能力力，最最小小分分辨辨角角的的倒倒数数叫叫光光学学仪仪器器的的分分辨辨本本领领，也叫也叫分辨率分辨率：人人的的眼眼睛睛对对波波长长 550 nm 的的光光，最最小小分分辨辨角角为为 。这这相相当当于于在在近近 30 m的的距距离离上，能分辨相距上，能分辨相距 1 cm 的两个物点。的两个物点。对对于于显显微微镜镜，通通光光孔孔径径不不宜宜太太大大，要要提提高高分分辨辨率率，主主要要是是靠靠使使用用波波长长更更短短的的波波。电电子子显显微微镜镜中中用用电电子子束束代代替替可可见见光光，其其德德布布罗罗意意波波长小于波波长小于 0.1 nm，大大提高了分辨率。大大提高了分辨率。对对于于天天文文望望远远镜镜，来来自自天天体体的的可可见见光光波波长长已已经经确确定定，只只能能靠靠加加大大通通光光孔孔径径来来提提高高它它的的分辨率。分辨率。（可分辨）（可分辨）（刚可分辨）（刚可分辨）（不可分辨）（不可分辨）