人教版高中数学必修课-回归分析的基本思想及初步应用-教学PPT课件.ppt

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1、 比数学3中“回归”增加的内容数学数学统计统计1.画散点图画散点图2.了解最小二乘法了解最小二乘法的思想的思想3.求回归直线方程求回归直线方程ybxa4.用回归直线方程用回归直线方程解决应用问题解决应用问题选修选修-统计案例统计案例5.引入线性回归模型引入线性回归模型ybxae6.了解模型中随机误差项了解模型中随机误差项e产产生的原因生的原因7.了解相关指数了解相关指数 R2 和模型拟和模型拟合的效果之间的关系合的效果之间的关系8.了解残差图的作用了解残差图的作用9.利用线性回归模型解决一类利用线性回归模型解决一类非线性回归问题非线性回归问题10.正确理解分析方法与结果正确理解分析方法与结果回

2、归分析的步骤回归分析的步骤画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报函数关系函数关系是一种确定性关系是一种确定性关系相关关系相关关系是一种不确定性关系是一种不确定性关系回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法计分析的一种常用方法.复习、变量之间的两种关系复习、变量之间的两种关系称为样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)回归方程的最小二乘估计公式截距斜率例1从某大学中随机选取从某大学中随机选取8 8名女大学生名女大学生,其身高和其身高和体重数据如下表体重数据如下表编号12345678身

3、高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程归方程,并预报一名身高为并预报一名身高为172cm的女大学生的的女大学生的体重体重.画散点图求回归直线方程用回归直线方程进行预报解取身高为自变量取身高为自变量x,真实体重为因变量真实体重为因变量y作散点图可用线性回归方程刻画它们之间的关系根据公式可得回归方程为所以,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以得到预报其体重身高172cm的女大学生体重一定是60.316kg吗?样本点散布在某一条直线附近用用y=bx

4、+a+e表示身高和体重的关系表示身高和体重的关系 从散点图还看到从散点图还看到,样本点散布在某一条直线的附样本点散布在某一条直线的附近近,而不是在一条直线上而不是在一条直线上,所以不能用一次函数所以不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。描述它们关系。线性回归模型线性回归模型 y=bx+a+ea和b为模型的未知参数e是y与随机误差e=y-y对于样本点对于样本点其估计值为其估计值为思考：思考：产生随机误差产生随机误差e e的原因是什么的原因是什么?一个人的体重值除了受身高的影响外,饮食运动还有度量误差线性模型只是近似模型线性模型只是近似模型可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，可以通过残差发现原

5、始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。判断所建立模型的拟合效果。思考：如何发现数据中的错误？如何衡思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？量模型的拟合效果？编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358残差_-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382女大学生身高体重原始数据和相应的残差数据表编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614358残差_-6.3732.6272.419-4.618

6、1.1376.627-2.8830.382利用图形分析如残差比较均匀地落在水平的带状区域如残差比较均匀地落在水平的带状区域中中,说明选用的模型比较合适说明选用的模型比较合适.带状区域带状区域宽度宽度越窄越窄,模型拟合精度模型拟合精度越高越高,回归方程回归方程的的预报精度预报精度超高超高.想一想：想一想：为了判断所建立模型的拟合效果，为了判断所建立模型的拟合效果，我们我们需要计算残差、需要计算残差、做出做出相应的残差图，做出做出相应的残差图，有没有更省时省力的方法了？有没有更省时省力的方法了？利用相关指数R2来刻画回归的效果R2越接近于越接近于1,表示回归的效果越好表示回归的效果越好R2取值越大

7、,表示残差平方和越小,模型的拟合效果越好.为确定的值为确定的值R2越小,表示残差平方和越大,模型的拟合效果越差.R2越接近于越接近于0,表示回归的效果越差表示回归的效果越差用身高预报体重时用身高预报体重时,需要注意下列问题需要注意下列问题:1.回归方程只适用于我们所研究的样本总体回归方程只适用于我们所研究的样本总体.2.所建立的回归方程一般都有时间性所建立的回归方程一般都有时间性.3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值量的精确值.而是可能取值的平均值而是可能取值

8、的平均值在例在例1中，中，说明女大学生的体重差异有说明女大学生的体重差异有64%是由身高引起的是由身高引起的建立回归模型的基本步骤确定研究对象确定研究对象,明确哪个变量是解释变量明确哪个变量是解释变量,哪个变量哪个变量是预报变量是预报变量;画出确定好的解释变量和预报变量的散点图画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察观察它们之间的关系（如是否存在线性关系）它们之间的关系（如是否存在线性关系）;由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程线性关系，则选用线性回归方程););按一定规则估计回归方程中的参数按一定规则估计回归方

9、程中的参数;得出结果后分析残差图是否有异常得出结果后分析残差图是否有异常,（如个别数据（如个别数据对应残差过大对应残差过大,残差呈现不随机的规律性等）残差呈现不随机的规律性等）.若存若存在异常在异常,则检查数据是否有误则检查数据是否有误,或模型是否合适或模型是否合适.例2 一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y各温度各温度x有关有关.现现收集了收集了7组观测数据列于下表中组观测数据列于下表中,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程.温度温度x/21232527293235产卵数产卵数y/个个711212466115325解作出散点图令令z=lny样本点分布在直线样本点分布在直线 z=

10、bx+a(a=lnc1,b=c2)建立建立y和和x的的非线性回归方程非线性回归方程x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784变换后的样本数据及其散点图得到线性回归方程为得到线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为令t=x2,建立y与t之间的线性回归方程,从而得y与x之间的非线性回归方程t4415296257298411024 1225y711212466115325红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图y与与t的散点图的散点图并

11、不分布在一并不分布在一条直线的周围，条直线的周围，因此用线性回因此用线性回归模型拟合他归模型拟合他们的效果不是们的效果不是最好的。最好的。y关于关于x的二次回归方程的二次回归方程两方程的残差两方程的残差y关于关于x的非线性回归方程的非线性回归方程x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965对应的残差表对应的残差表模型模型 的拟合效果好于的拟合效果好于回回归归分分析析基基本本思思想想及及其其初初步步应应用用基本

12、思想基本思想实际应用实际应用回归分析回归分析相关性方法分析相关性方法分析回归优劣分析回归优劣分析总偏差平方和总偏差平方和残差平方和残差平方和回归平方和回归平方和小结一般地，建立回归模型的基本步骤为：一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。个变量是预报变量。（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。