重积分对称性与轮换对称性.pptx

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1、这个结论，常可简化计算奇、偶函数在对称于原点的区间上的定积分 在计算二重积分时，若积分区域具有某种对称性，是否也有相应的结论呢？回答是肯定的。下面，我们将此结论类似地推广到二重积分第1页/共20页解：解：第2页/共20页积分区域D关于坐标区域内任意直线对称如果积分域D关于直线y=ax+b对称，则二重积分其中D1为D在以直线y=ax+b为轴的右半平面部分第3页/共20页第4页/共20页证明:若区域D对称于直线y=ax+b,不妨设a0，即倾斜角为锐角.首先，平移坐标轴，得坐标系xoy如上图即第5页/共20页其次，将坐标系xoy沿逆时针方向旋转，旋转角为 (tan =a)使x轴与直线y=ax+b重合

2、得新坐标系uov第6页/共20页第7页/共20页第8页/共20页雅可比行列式为:即证第9页/共20页第10页/共20页解：由于积分区域D关于直线x=1对称，被积函数 在区域D上关于（x-1）为奇函数y在区域D上关于（x-1）为偶函数第11页/共20页补充：利用对称性化简三重积分计算补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性第12页/共20页第13页/共20页第14页/共20页轮换对称性第15页/共20页第16页/共20页其中D是平面x=0，y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧第17页/共20页解：因为积分曲面D关于x，y，z具有轮换对称性，所以 =第18页/共20页谢谢！第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页