郑州大学材料力学应力分析.pptx

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1、1 1 概述概述 应力不但与点的位置有关，且与过该点的截面方向有关A 一点 无数截面，同一点各不同方向截面上的应力情况，称为该点的应力状态（Stress State）点的应力状态是取单元体分析A一.点的应力状态低碳钢和铸铁试件受扭后，分别沿横截面和450斜截面破坏（Introduction）第1页/共55页Pqxzy代表构件内一点的几何模型，围绕分析点截取的无限小体 若单元体三对微面应力已知，则过该点任一方向截面应力皆 可由 截面法 求得 yxxyz任一微面，应力不变；二、单元体xy两平行微面，应力相等，相反.性质:（三方向尺寸微分长度表示），常取正六面体从而确定该点应力状态 同一点 若截取方

2、向不同，单元体各微面的应力就不同第2页/共55页m2m1xzyFCBzx例 画出下列图中的 A、B、C 点的单元体.AxxxxxzFBCABCyxxy第3页/共55页三、主平面、主应力主平面(Principal Plane)受力构件内过任一点皆有 三个 主平面（相互垂直）主单元体(Principal Body)主应力(Principal Stress）231xzy主平面上的正应力切应力为零的微面三主平面 围成的单元体按代数值大小顺序xyz和三个主应力（包括零值）可证明:第4页/共55页单向应力状态（Unidirectional State of Stress）：一个主应力不为零的应力状态。二向

3、应力状态（Plane State of Stress）：两个主应力不为零的应力状态。三向应力状态（ThreeDimensional State of Stress）：三个主应力都不为零的应力状态。（如：横弯曲构件中大多数点）（如：轴向拉压、纯弯曲构件中的点）第5页/共55页2 平面应力 分析xyzn nt t一.任意斜截面上的应力y yx xn nxxyyt tn n (Analysis of Plane Stress)第6页/共55页同理化简dAcosadAsinadAn nt t第7页/共55页 ,x ,y符号规则：xxyxyy n n拉为正；绕分析对象顺时针正;逆时针为正x从x n第8页

4、/共55页40040030020kN20m求梁中 m点 300斜截面应力解：1)取单元体，求出其各微面应力2.21.1（实际方向）20160 80m(截面图)（初始表示）例10第9页/共55页2.22)求斜截面应力xy3)标于图上2.60.41.1第10页/共55页总是偏于（x，y）中代数值较大者若：二.主应力（）主平面主应力x xy y令 上式可求出两 （相差 ）确定二主平面（互相垂直）理论分析可知，两主应力（max，min）中代数值较大者主单元体代回n n第11页/共55页主应力是过一点所有各截面的正应力中的极大、极小值主平面第12页/共55页三、极值切应力极值切应力面（）与主平面（）夹角

5、45度第13页/共55页(MPa)202030例1 已知一点应力状态,试求（1）主应力、主平面；（2）绘出主应力单元体（3）切应力极值及其作用面（1）主应力（2）主平面3727第14页/共55页其作用面与主平面交角45度(3)切应力极值及其作用面3727322）如何判断切应力极值 作用面上 的方向？思考:1)此处+号的含义？450第15页/共55页3 平面应力 图解两式两边平方相加一、应力圆（Stress Circle）此方程曲线为圆应力圆=R2(a)2+2xy a（Mohr圆）(德)Otto Mohr提出+-=2cos2sin2xyyx(消去参数2)：(Diagram of Plane St

6、ress)=+_第16页/共55页建立应力坐标系（选比例尺）二、应力圆画法D1(x，xy )和 D2(y，yx)与 轴交点C 即是圆心以C 为圆心，CD1为半径画圆OD1(x,xy)D2(y,yx)Cnx(x面)(y面)量取两点两点连线 应力圆；第17页/共55页xy简证：以上绘出圆即为应力圆（圆心）（半径平方）圆心：半径：即符合应力圆方程：（全等）GFCD2(y,yx)xy(中点)O第18页/共55页单元体应力圆一点的坐标值(，)截面的应力值两点半径夹角2（同一转向）两截面夹角三、图解斜截面应力单元体与应力圆的对应关系Oxn(,)C点面对应转向相同转角两倍nx(y,yx)D2(x,xy)D1

7、E2第19页/共55页 图解 （主应力、最大切应力）D1(x,xy)20 是应力圆上竖标最大点 上下两极 应是应力圆上横标 最大点 左右两极(y,yx)OCD2(x微面)第20页/共55页例1 求图示单元体 1.斜截面应力;2.主应力及主平面位置。坐标系内定出二点;两点连线定圆心CAE单元体斜截面与x轴夹角300 应力圆从D1同向转600 主应力及主平面A(20,0),量出：20 主单 元体10050(单位：MPa)得E（32，68）C 斜截面应力aa(MPa)O50MPaB(x微面)120半径CD1，绘应力圆B(-120,0)解：第21页/共55页A例2 受扭构件，分析破坏规律 求主应力、主

8、平面低碳钢试件沿横截面断开铸铁试件沿与轴线约成45螺旋线开。AAA（横截面 面）解：确定危险点并画单元体yxxy最大切应力及其作用面D（x面）D（y面）,450第22页/共55页低碳钢铸铁A 1)低碳钢圆轴受扭，沿横截面（作用面）断开 2）灰口铸铁圆轴受扭，沿 45螺旋面（作用面)断开（铸铁抗拉强度很低）破坏分析表明由最大切应力引起（剪切破坏）表明由最大拉应力引起:MPa300198b=;MPa960640cb=MPa28098tb=灰口铸铁第23页/共55页xy例3 求图示单元体的主应力及主平面的位置解(一.解析法):观察分析,非典型单元体主平面若求出 ，则 可求得取F微面为x面欲由主应力式

9、求须知相互垂直二微面的应力MPa60103040(单位：MPa)70则E微面为450面第24页/共55页 作应力圆思考：是否还用求相互 垂直两微面的应力？标出点 D1,D2 F、E 两微面应力 由点定圆：C20 以C 为圆心，CD1为半径画圆 应力圆定主应力，主平面从D2（代表E微面）起 转至A点（对应 微面）圆之右极 作用面解(二.图解法):A(80，0)60103040OD1(10,30)D2(60,40)根据F、E两微面应力即可作出应力圆：D1 D2之垂直平分线 与 轴的交点C 便是圆心，第25页/共55页Pq*主应力迹线梁横力弯曲分析截面上各点主应力大小及方向单元体：（横弯曲）可见，的

10、方向将随点位置不同而变化12345第26页/共55页113113530450A2D2D1CA1O20D2A1O20CD1A221343第27页/共55页拉力压力 主应力迹线（Stress Trajectories)：实线主拉应力迹线虚线主压应力迹线3131两族曲线曲线各点切线指示该点的拉（压）主应力方向主应力方向线的包络线，第28页/共55页xqy1234inbacd3131主应力迹线画法：（主拉应力迹线）（主压应力迹线）13第29页/共55页*4 三向应力状态 主单元体 三个主应力知 任一斜截面应力计算与 三主应力平行 的斜截面 平衡力系 所有与 平 行的截面上，应力都与 无关（见图）同样，

11、与 2、3 平行的截面，应力分别与 2、3 无关特殊截面(Concept of Triaxial Stress)第30页/共55页 与 平行的 斜截面EC123与 都不平行的斜截面 与 平行的斜截面，与 平行的斜截面其 可用三圆所围 阴影区内的点之坐标表示可证:与 平行的斜截面其 可用三个圆周上点之坐标表示结论：代表单元体任意斜截面上应力的点必定在三个应力圆圆周或三圆所围区域内第31页/共55页xxyy（大圆左右两极）（大圆上下两极）显然：单元体所有斜截面应力 的极值在最大圆周上max前述 算式只考虑了垂直于零平面的斜截面NOTE若考虑过该点所有斜截面，应为上式.C1231第32页/共55页x

12、yzxyxy小变形、线弹性、各向同性：只与 有关 只与 有关二者互不影响 5 广义Hooke定律 (复杂应力状态下应力-应变关系)单向拉压xzy一、线应变正应力关系:(Stress-Strain in Relation)第33页/共55页叠加（同理）单向拉压xzy分解三向应力xyxy广义Hooke定律 第34页/共55页二、切应变切应力关系:132(主应变)主应变主应力关系:123纯剪切状态 x yxxyyxyz第35页/共55页例11KN1KN 铝锭密实地置于刚性模具凹座内,求铝块任一点主应力刚性凹座铝锭受顶压后横向膨胀受阻两横向受压凹座无变形铝锭横向无应变联立：铝块内各点受力相同，解：xy

13、z顶部应力MPa第36页/共55页三、体积应变体积应变：可见：体积改变只取决于三个主应力之和（或平均值）.而与它们之间的大小比例（相对值）无关应力形式：（单位体积的体积改变）变形后：dxdydz记：(平均应力)(体积弹性模量)略去高阶小量第37页/共55页*6 复杂应力状态下应变能密度2）体积改变形状改变受力分为两部分：体积改变形状改变1）（1）单元体变形看作两部分组成：（Strain Energy Density under Triaxial Stress）第38页/共55页应变能密度可看作 两部分组成：（2）体积改变能密度形状改变能密度（1）广义Hooke定律 代入（1）（形状改变比能）第

14、39页/共55页一、概述：7 强度理论强度理论 皆可由实验结果确定（单向拉压）轴拉、梁上下边缘（纯剪状态）扭、梁中性层（复杂应力状态下的强度条件）关于复杂应力状态下，材料发生强度破坏失效（failure by lost strength）原因的假说强度理论强度理论概念 各微面既有 又有 ;三个主应力比例组合无穷多种，不胜枚举.要按 每种比例组合都进行实验以确定其失效值，工作繁重甚至难以实现复杂应力状态下，完全由实验结果建立强度条件极为困难(Theory of Strength)第40页/共55页两种破坏类型：两方面问题:判断依据引起破坏失效的主要因素？（主应力？应变？能量？）(2)失效值的确定

15、技术上可行（可由单向破坏实验确定其失效值，再推用于多向应力状态）（各种材料失效现象不同）(1)断裂型：强度理论往往针对两种不同类型的破坏分别提出失效准则 屈服型：铸铁拉断破坏突然、沿螺旋斜面扭断、低碳钢拉伸屈服流动、沿横截面扭断、第41页/共55页1.伽利略最早提出第一强度理论雏形；2.马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；3.杜奎特（C.Duguet)提出了最大切应力理论；4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory）长期以来，许许多多种强度理论先后提出：经长期工程实践的检验筛选，一些被扬弃，一些被证实对某类材料

16、或某些受力状态下适用。但目前现有的各种强度理论还不能圆满地解决所有各类强度问题 下面仅对工程计算中应用较广、影响较大的几种强度理论作扼要介绍：第42页/共55页强度条件：二.四个强度理论1、最大拉应力（第一强度）理论：(认为材料断裂是由最大拉应力引起)无论一点处于何种应力状态,只要最大拉应力达材料的极限值.即会发生脆性断裂.脆断型（单向拉伸）(断裂准则)（失效时）（工业发展早期应用较多，铸铁、岩石、混凝土、陶瓷、玻璃等）强度储备、安全裕度第43页/共55页2、最大伸长线应变（第二强度）理论：(认为材料断裂是由最大伸长线应变引起 )强度条件：无论一点处于何种应力状态,只要最大伸长线应变达材料的极

17、限值.即会发生脆性断裂.（单向）（多向）断裂准则：（失效）形式上看较全面；与混凝土纵向劈裂纹现象吻合（单向拉伸）（失效）3第44页/共55页3、最大切应力（第三强度）理论：屈服准则：强度条件：屈服型(认为材料屈服是由最大切应力引起)（单向拉伸）（单向）无论一点处于何种应力状态,只要最大切应力达材料的极限值.即会发生塑性屈服.（多向）（失效）（与许多塑性材料试验结果相吻合：J.J.Guest钢、铜、铝材薄壁 圆管 加拉压扭转内压，主应力按各种比例组合）（失效）第45页/共55页4、形状改变比能（第四强度）理论：强度条件(认为材料屈服是由形状改变应变能引起)无论一点处于何种应力状态,只要形状改变比

18、能达材料的极限值.即会发生塑性屈服.屈服准则：（多向）（单向）（失效）（形状改变应变能密度）第46页/共55页四强屈服线（椭圆形）说明：第三、四强度理论的比较 几何图形表示两个失效准则比较可知：第三强度理论偏于安全第四强度理论偏于经济 由于以上两个强度理论是针对塑性屈服失效提出固亦称之为屈服准则三强屈服线（多边形）安全区失效区两强度理论的预测值相当接近；而试验数据大多分布在两者之间（二向应力状态，以 、表示两个不为零 主应力，且不以代数值大小排列）（试验数据）第47页/共55页(相当应力)四个强度条件的统一形式：（强度准则统一形式）第48页/共55页例1图为一点应力状态，按第三、四强度理论建立

19、相应的强度条件解：(1)（横弯曲）(2)（扭转）（三强）（四强）(扭转实验)钢结构设计规范 =0 代入上式(用、表示)第49页/共55页1.四个强度理论适用范围脆性材料应采用三向拉应力相近，三向压缩，塑性材料应采用即使塑性材料也将以断裂的形式失效 宜采用脆断型强度理论.三.强度理论应用2.强度计算步骤：内力分析：画内力图，确定危险面；应力分析：由危险面应力分布，确定危险点并求主应力。强度计算：选择适当的强度理论，计算相当应力进行强度计算一般：特殊：即使脆性材料也会出现屈服失效现象宜采用屈服型强度理论.脆断型强度理论第一、二强度理论;屈服型强度理论第三、四强度理论.第50页/共55页DxppD图

20、示薄壁容器承受内压。按三强计算许可内压力值，内径D=800 mm，壁厚 =4mm，环向：对称，仅取四分之一算环向 ，解：壁内取单元体：y轴向 ,p径向例2p第51页/共55页轴向应力:(longitudinal stress)截面法取端部分析xDp代入三强：代入四强：,03=p,42=pD,21=pD（不计）D=800=4mmDp第52页/共55页 例例3 6m1m1m635M(kNm)680630解：2.四强校核 C截面2点1）跨中:2）C截面危险点2 应力状态：1.校核跨中600KN600KN10KN/m64030FS(kN)Cz2020240400400202（横弯）第53页/共55页Thanks!第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页