运动学中两类问题相对运动.pptx

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1、例:一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2t2的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？解由速率定义，有将t2代入上式，得2 s末的速率为 1429(ms1)法向加速度81 ms2 切向加速度 4 ms2，为一常数则2 s末的切向加速度为4 ms2.1第1页/共15页例:一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为 2+3t-4t3(SI)，求距轴心1 m处的点在2s末的速率和切向加速度.解因为 3-12t224t将t2代入，得2 s末的角速度为 312(2)245(rads1)2s末的角加速度为 24248(rads2)在距轴心1 m处的速率为 R 45(ms

2、1)切向加速度为 a R 48(ms2)2第2页/共15页二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程初始条件 t=0，=0可确定 初始条件 t=0，x=x0可确定 3第3页/共15页例：跳水运动员沿铅直方向入水，设接触水面瞬间时速率为 0.入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相抵消，其仅受水的阻力而减速.加速度ak 2，k为正常数.取水面为坐标原点，向下为x轴正向，运动员入水时开始计时.求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；若10 m跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取k0.4 m1，求运动员水中速度降为入水速度1/10时，运动员的入水深度.解 分

3、离变量得4第4页/共15页由题知14 ms1将 0/10，k0.4 m1代入之，即得 x5.76 m第5页/共15页例:一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速 与角位置 成正比，比例系数为k(k0)，且t0时，00，0.求：(1)角速度作为 的函数表达式；(2)最大角位移.解(1)依题意 k 所以有分离变量并积分，且考虑到t=0时，0=0，=0，有6第6页/共15页故(取正值)(2)最大角位移发生在 0时，故(只能取正值)7第7页/共15页1.4相对运动一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性 由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.“静止参考系”、“运动参考系”都是相对的

4、 S系S/系绝对运动，牵连运动，相对运动.也是相对的 8第8页/共15页二、参照系之间的二、参照系之间的变换变换(非相对论效应)参考系:S系和S/系yxSoo/S/1.位矢变换关系绝对位矢牵连位矢相对位矢位移关系：2.速度变换关系：绝对速度牵连速度相对速度称为伽利略速度变换3.加速度变换关系：在在S S/相对于相对于S S平动平动的条件下的条件下,有：有：9第9页/共15页若说明(1)结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立.(2)只适用于相对运动为平动的情形。10第10页/共15页三三.同一参考系内质点系各质点间的相对运动同一参考系内质点系各质点间的相对运动相对位矢 xyzoAB是B对A的位

5、矢相对速度 相对加速度 这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。绝对位矢牵连位矢相对位矢11第11页/共15页例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率 0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：ABuL解:绝对速度为 ，方向AB，牵连速度为u，相对速度为 0，于是有u 0 A当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.12第12页/共15页在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为 讨论：(1)若u0，即河水静止，则(2)若u 0，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了.(3)若u 0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:0 u13第13页/共15页例:如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 1，下落雨滴的速度方向与铅直方向成 角，偏向于汽车前进方向，速率为 2，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示).问车速 1多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.解:因为所以据此可作出矢量图，此时据题要求 雨车与铅直方向的夹角为，14第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页