角形课件七年级下册第七章.ppt

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1、7.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段17.2 与三角形有关的角与三角形有关的角27.3 多边形及其内角和多边形及其内角和3全章全章 小结小结4第第7 7章章 三角形三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边三角形的边17.1.2 三角形的高三角形的高.中线与角平中线与角平分分27.1.3 三角形的稳定性三角形的稳定性3n生活中有许多使用三角形的生活中有许多使用三角形的实例实例你能从下图中找出三角形吗？你能从下图中找出三角形吗？n三角形的定义：由三条不在同一条直线由三条不在同一条直线上的线段上的线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组成的图形，所组成的图形，叫做三角形。叫做三角形。7

2、.1.1 三角形的边2、三角形的表示：、三角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表表示示记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。如图，三角形如图，三角形ABC有几个顶点有几个顶点？它们分别是？它们分别是 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 三角形的形状、大小和位置由三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。它的三个顶点确定。组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的边。如图，三角形如图，三角形ABC有几条边？有几条边？它们分别是它们分别是_。4、三角形的边、三角形的边

3、ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所所对的边记作对的边记作b,顶点顶点C所对的边记作所对的边记作c 在在 ABC中，中，AB边所对的角是：边所对的角是：A所对的边是：所对的边是：BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三角形的分类三角形的分类锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形的组成等腰三角形的组成腰腰底在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫底角顶角

4、底角底角练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC探究：探究：如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三

5、边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边结结论论1.下列长度的三条线段能否组成三角下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）5，6，11 （）（3）5，6，10 （）不能不能不能不能能能例：用一条长为例：用一条长为18cm的细绳围成一个等的细绳围成一个等腰三角形。腰三角形。（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边倍，那么各边的长是多少？的长是多少？(2)能围成有一边的长为能围成有一边的长为4cm的等腰三的等腰三 角形吗角形吗?为什么为什么?n解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cmn x+2x+2x=18n解

6、得x=3.6n所以三边长分别为3.6cm，7.2cm,7.2cmn解:(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底,所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则n 4+2x=18n解得 x=7n如果4cm长的边为腰,设底边长为xcm,则n24+x=18n解得 x=10n因为4+410,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.n由以上讨论可知,可以围成底边长是4cm的等腰三角形.总结总结n1.本节学习的数学知识是n （1）三角形的有关概念（边、角、顶点）n （2）会用符号表示一个三角形n （3）通过实践了解三角形的三边不等关系三角形的高.中线与角平分

7、线三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号DAD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的表示法三角形的高的表示法三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个

8、顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCDAD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个

9、三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解课堂思考题课堂思考题如图如图,在在ABC中中,1=2

10、,G为为AD中点中点,延长延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点上一点,CFAD于于H,判断下判断下列说法那些是正确的列说法那些是正确的,哪些是错误的哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是是 ABE的角平分线的角平分线 ()BE是是 ABD边边AD上的中线上的中线()BE是是ABC边边AC上的中线上的中线 ()CH是是ACD边边AD上的高上的高 ()三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，B

11、E，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC4 （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=,3=,ACB=2 。今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三

12、角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在的直所在的直线线作垂作垂线线,顶顶点和垂足之点和垂足之间间的的线线段段AD是是ABC的的BC上上的高的高线线.ADBCADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一一个个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角三角形一个内角的平分的平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与交点之点与交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 归纳小结归纳小结生活的思考生活的思考做一做做一做三角形具有稳定性，

13、三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性 三三角角形形的的稳稳定定性性在在生生活活中中有有广广泛泛的的应应用用，你你能能举举出一些例子吗？出一些例子吗？用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，四边形不具有稳定性，

14、人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其将其变成三角形从而增强其稳定性稳定性n我们来看几个三角形实例，同学们还能举出其他例子麽？四边形的不稳定性有广泛的应用四边形的不稳定性有广泛的应用下列图中具有稳定性有下列图中具有稳定性有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；根木条；要使要使n边形木架不变形，至少要再钉上边形木架不变形

15、，至少要再钉上(n-3)根木条；根木条；n边形呢？边形呢？小结：小结：这一节课你最大的收获是什么？这一节课你最大的收获是什么？同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？三三角角形形绿绿和和三三角角形形红红见见面面了了，绿绿炫炫耀耀的的说说：“我我的的体体积积比比你你大大，所所以以我我的的内内角角和和比比你你大大！”红红不不服服气气的的说说：“那那可可不不好好说说噢噢，你你自自己己量量看！量量看！”绿绿用用量量角角器器量量了了量量自自己己和和红红，就就不不再再说说话了！话了！想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试

16、试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢?21801三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABCD 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.练习：已知三角形三个内角的度数

17、练习：已知三角形三个内角的度数之比为之比为1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为由三角形内角和为180得得 x+3x+5x=180 解得解得x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为20,60,100。（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.102 80 60 40（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？个直角？为什么？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？个钝角？为

18、什么？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？个锐角？为什么？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角一个三角形中，最大的一个角的度数至少为的度数至少为 .602111 三角形中最大的角是锐角，那么三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。（这个三角形是锐角三角形。（）2 一个三角形中最多只有一个钝角一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（或直角。（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角一个等腰三角形一定是锐角三角形。（形。（）4 一个三角形最少有一个角不大于一个三角形最少有一个角不大于60度。（度。（）判断正误对对对对错错错错思考题思考题 如图，如图，C

19、岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北岛的北偏西偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E504080证明证明:延长延长BCBC到到CDCD，在，在ABCABC的外部，的外部，以以CACA为一边，为一边，CECE为另一边作为另一边作1=A1=A，于是于是CEBA CEBA(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).B=2 B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=

20、18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21

21、ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A作作AEBC，B=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的外角三角形的外角 AB 1 ACD1 180 180 什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图中的ACD请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）DABCD1外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角1ABCD AB 1 180 ACD1 180 ACD

22、 AB结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的两个的两个 内角的和。内角的和。想一想想一想 说一说说一说探究：探究：根据上面两个等式，你能得到什么样的式子？能用自己的语言表达吗？试一试试一试擅长画平行线的小明用另一种方法解擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？的吗？解：过解：过C作作CEAB 2=A=B 2+=A+B即即ACD=A+BADCBE123 ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB你

23、选谁你选谁？三角形的一个外角与任何一个与它不相邻三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间还有什么关系呢？的内角之间还有什么关系呢？三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：1 1、三角形的一个外角与它相邻角的内、三角形的一个外角与它相邻角的内 ；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角 与它不相邻的与它不相邻的 两个内角的和；两个内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角 任何一个与它任何一个与它 不相邻的内角。不相邻的内角。等于等于大于大于互补互补判断题：判断题：1.1.三角形的一个外角等于两个内角的和。（三角形的一个外角等于两个内角的和。（）2.2.三角形的一个外角

24、大于任何一个内角。（三角形的一个外角大于任何一个内角。（）选择选择:如果三角形的一个外角与它不相邻如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为的两个内角的和为180180，则这个三角形是，则这个三角形是（）（）、锐角三角形、钝角三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、无法确定、直角三角形、无法确定ABC123方法方法1 1方法方法2 212 3 36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果例例ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3

25、360 1 BAC=180解：解：ABC123解解:1=ABCACB2=BAC+ACB3=BAC+ABC 1 2 3=ABCACB+BAC ACB+BACABC =2(ABCACB+BAC)=360 这一节课，我的这一节课，我的 收获是收获是 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的两个性质三角形的两个性质多边形图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形三角形 长方

26、形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由若干条不在同一条在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出四边形、你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形五边形的定义吗？的定义吗？了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角比一比n你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸凸四四边边形形凹凹四四边边形形 在下图中，你能找到哪些多

27、边形？哪些是凸多边形，在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？哪些是凹多边形？想一想：想一想：在平面内，内角都相等，边也都在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做相等的多边形叫做正多边形正多边形等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 B

28、ACDE探究探究15 5边形内角和边形内角和=3=3180=540180=540多边形多边形多边形多边形边边边边数数数数分成三分成三分成三分成三角形的角形的角形的角形的个数个数个数个数图形图形图形图形内角和内角和内角和内角和计算规律计算规律计算规律计算规律三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形七边形七边形七边形七边形n n边形边形边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1804 1803 1803 1802 1801 180总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn n

29、边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？B ACDGFE就是从多边就是从多边形的一个顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。角形。E ABCDO探究探究2180 5 360=540180 5=900？五边形内角和五边形内角和540？把一个五边形分成几个三角把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540探究探究3n边形内角和公式的应用边形内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)1

30、801801.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角。）个内角。4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440度，度，那么这是那么这是（）边形。边形。1800180六十十 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻

31、任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2

32、 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探探究究在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和恒等于边形的外角和恒等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360练习练习1练习练习2综合综合全章 小结