等式约束最优化问题的最优性条件.ppt

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1、一般约束最优化问题一般约束最优化问题 约束最优化问题的最优性条件约束最优化问题的最优性条件(1)(1)可行域可行域可行域可行域S S为为为为 图中的弧图中的弧图中的弧图中的弧AB.AB.(2)(2)最优解在最优解在最优解在最优解在B B点点点点 达到达到达到达到,即即即即 x*=(1,1)x*=(1,1)T T,但但但但 约束最优化问题的最优性条件约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题等式约束最优化问题等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件Lagrange函数函数(Lagrange Function)等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件定理定

2、理若(1)是问题(3.2.1)的局部最优解；(2)与在的某邻域内一阶连续可微；(3)线性无关；则存在一组不全为零的实数使得：等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件一阶必要条件一阶必要条件LagrangeLagrange 定理定理定理说明：定理说明：等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件一阶必要条件一阶必要条件注：注：将等式约束最优化问题转化为无约束最优化问题求解将等式约束最优化问题转化为无约束最优化问题求解.ExampleSolution:等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件一阶必要条件一阶必要条件等式约束最优化问题的最优性条

3、件等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件定理定理3.2.23.2.2 对等式约束问题(3.2.1)，若：(1)与是二阶连续可微函数；(2)与使：(3)且且均有则是问题(3.2.2)的严格局部极小点等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件二阶充分条件二阶充分条件定理的几何意义定理的几何意义等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件二阶充分条件二阶充分条件 在在LagrangeLagrange函数的驻点函数的驻点 处处,如果如果LagrangeLagrange函数关于函数关于x x的的HesseHesse矩阵在约束曲面的切矩阵在约束曲面的切平面上正定平面上正定(并不需要在并不需要在R Rn n上正定上正定)，则，则 就是问题就是问题(3.2.1)(3.2.1)的严格局部极小点的严格局部极小点.等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件二阶充分条件二阶充分条件例例 试用最优性条件求解试用最优性条件求解解解:LagrangeLagrange函数为函数为等式约束最优化问题的最优性条件等式约束最优化问题的最优性条件二阶充分条件二阶充分条件