费米分布函数电子的总数.ppt

《费米分布函数电子的总数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《费米分布函数电子的总数.ppt（43页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、费米分布函数电子的总数电子是量子的么？常温常压下是的，确切来说，106K以下都是 像声子那样，有经典模型对应么？n n有！有！n n就是经典自由电子气体，不幸的是我们是在常就是经典自由电子气体，不幸的是我们是在常温常压下检验它，所以它表现得很糟温常压下检验它，所以它表现得很糟 原子中的电子能级 Pauli不相容原理 Fermi-Dirac分布 那么，金属中的自由电子气呢？费米面！教材教材教材教材page 61page 61，（，（，（，（2.2.12.2.1）中）中）中）中19/12519/125怎么来的怎么来的怎么来的怎么来的？把统计物理放旁边 量子统计物理学好没有？n n 费米子。费米子。

2、1 电子的费米统计和比热容 出发点是什么？出发点是什么？n n 经典理想电子气体经典理想电子气体DrudeDrude模型的问题：模型的问题：比热容不符合实验比热容不符合实验n n 泡利不相容原理：泡利不相容原理：从原子级别到固体级别从原子级别到固体级别n n 量子理想电子气体量子理想电子气体SommerfeldSommerfeld模型：模型：费米费米-狄拉克分布狄拉克分布 中间推导过程中间推导过程 n n 态密度复习态密度复习n n 粒子数密度条件粒子数密度条件n n 计算费米能：计算费米能：E EF F 是温度的函数是温度的函数？（化学势化学势）n n 能量，比热的低温行为能量，比热的低温行

3、为 结论有多可靠？结论有多可靠？n n 晶格周期性的影响：晶格周期性的影响：能带纳入考虑能带纳入考虑n n 紧束缚模型观点的能带：紧束缚模型观点的能带：s,p,d,fs,p,d,f 电子电子这是一个什么问题？这是一个统计物理问题（3d，1d，2d？）这是一个量子力学问题这是一个量子统计（量子多体）问题凝练的理论问题出发点（自由）主要讨论方法和技巧（分 T=0 和 T 0）主要结论什么系综？什么系综？细节。费密统计和电子热容量费密统计和电子热容量 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看 作是独立的，具有一系列确定的本征态作是独立的，具有一

4、系列确定的本征态 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都 在一个能带内在一个能带内1.费密分布函数费密分布函数 电子气体服从电子气体服从泡利不相容原理泡利不相容原理和和费米费米 狄拉克统计狄拉克统计 热热平平衡衡下下时时，能能量量为为E的本征态被电子占据的几率的本征态被电子占据的几率物理意义：能量为物理意义：能量为E的本征态上电子的数目的本征态上电子的数目 平均占有数平均占有数 费米分布函数费米分布函数电子的总数电子的总数 对所有的本征态求和对所有的本征态求和 （费米能量？或）（费米能量？或）化学势化学势化学势化学势 体积不变时，系统增

5、加一个电子所需的自由能体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能两本书的差别两本书的差别黄昆：温度升高温度升高 费密能费密能(=化学势化学势)下降下降胡安：化学势化学势 费密能费密能=0温化学势温化学势费米分布函数费米分布函数电子填充能量电子填充能量 几率几率费米分布函数费米分布函数3)在较低温度时，分布函数在在较低温度时，分布函数在 处发生很大变化处发生很大变化k空间的费米面空间的费米面的费米面内所有状态均被电子占有的费米面内所有状态均被电子占有一部分电子被激发到费密面外附近一部分电子被激发到费密面外附近以下推导，我们在做一件什么事情？约束：求解积分方程：积分方程！分两步走:(1)T=0;(2

6、)T0金属中总的电子数金属中总的电子数 取决于费密统计分取决于费密统计分 布函数和电子的能布函数和电子的能 态密度函数态密度函数2.的确定的确定之间状态数之间状态数之间的电子数之间的电子数回忆态密度回忆态密度金属中总的电子数金属中总的电子数自由电子的费密能级自由电子的费密能级自由电子的能态密度自由电子的能态密度费米能级费米能级结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两 个自旋相反的电子个自旋相反的电子 所有的电子不可能都填充在最低能量状态所有的电子

7、不可能都填充在最低能量状态 电子的平均能量电子的平均能量 平均动能平均动能总的电子数总的电子数引入函数引入函数 能量能量E以下的量子态总数以下的量子态总数应用分部积分应用分部积分电子的费密能量电子的费密能量能态密度能态密度因为因为分布函数分布函数 的偶函数的偶函数 只在只在 附近有显著的值，具有附近有显著的值，具有 函数特点函数特点 保留到二次项保留到二次项 将将 在在 附近按泰勒级数展开附近按泰勒级数展开第一项第一项第二项第二项 是是 的偶函数的偶函数引入积分变数引入积分变数对于一般温度对于一般温度将将 按泰勒级数在按泰勒级数在 附近展开，只保留到第二项附近展开，只保留到第二项 令令将将Q(

8、EF)按泰勒级数展开，只保留按泰勒级数展开，只保留因为因为对于近自由电子对于近自由电子 温度升高温度升高 费密能级费密能级(化学势化学势)下降下降 温度升高温度升高 费密能级下降费密能级下降3.电子热容量电子热容量 金属中电子总能量金属中电子总能量引入函数引入函数 E以下的量子态被电子填满时的总能量以下的量子态被电子填满时的总能量应用分布积分应用分布积分与与 比较比较应用费密能量的结果应用费密能量的结果金属中电子总能量金属中电子总能量因为因为 T0K 时电子总能量时电子总能量 热激发能热激发能 热激发电子的数目热激发电子的数目 每个电子获得的能量每个电子获得的能量总的激发能总的激发能电子热容量

9、电子热容量近自由电子模型下电子热容量近自由电子模型下电子热容量能态密度函数能态密度函数从从 得到得到的能态密度的能态密度热容量热容量近自由电子模型下电子热容量近自由电子模型下电子热容量 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受 到泡利原理的限制不能参与热激发到泡利原理的限制不能参与热激发(自由度被冻结自由度被冻结)只有在费密能附近约只有在费密能附近约 kBT 范围内电子参与热激发，范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献对金属的热容量有贡献问题的实质在于：问题的实质在于：一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多一般温度下，晶格振动的

10、热容量比电子的热容量大得多低温范围下低温范围下 不能忽略电子的热容量不能忽略电子的热容量 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的 热容量基本是一个常数热容量基本是一个常数研究金属热容量的意义研究金属热容量的意义 许许多多金金属属的的基基本本性性质质取取决决于于能能量量在在 EF 附附近近的的电电子子，电电子的热容量与子的热容量与 成正比成正比 从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息把能带考虑进来是必须的！把能带考虑进来是必须的！过渡元素过渡元素 Mn、Fe、Co和和Ni具有较高的电子热容量具有较高的电子热容

11、量 d壳层电子填充不满壳层电子填充不满 d态态(5重简并重简并)形成晶形成晶 体时相互重叠较小体时相互重叠较小 附近有较大的能态密度附近有较大的能态密度 d能带具有特别大的能带具有特别大的 能态密度能态密度 产生较窄能带，产生较窄能带，5个能个能 带发生一定的重叠带发生一定的重叠重费密子系统重费密子系统 之谜？之谜？之谜？之谜？瞎子摸象瞎子摸象瞎子摸象瞎子摸象1975年发现化合物年发现化合物CeAl3低温下电子比热系数低温下电子比热系数按照近自由电子近似模型按照近自由电子近似模型 电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大 材料称为重费密子系统材料称为重费密子系统目目前前发发现现的的八八种种材材料料中中均均含含有有 f 态态电电子子，具具有有 f 态态电电子子的的材材料料，其原子间距其原子间距 可能有一个电子相互之间的作用很小，与之对应的能带可能有一个电子相互之间的作用很小，与之对应的能带 较窄，因而具有较大的能态密度较窄，因而具有较大的能态密度此此课件下件下载可自行可自行编辑修改，修改，仅供参考！供参考！感感谢您的支持，我您的支持，我们努力做得更好！努力做得更好！谢谢!