第二章拉伸压缩与剪切精选PPT.ppt

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1、第二章拉伸压缩与剪切第1页，本讲稿共92页第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切2.12.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.42.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能2.52.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.72.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算2.82.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形2.92.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩

2、的应变能2.102.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题2.112.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力2.122.12 应力集中的概念应力集中的概念2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第2页，本讲稿共92页 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第3页，本讲稿共92页 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第4页，本讲稿共92页 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。短。拉（压

3、）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力受力特点与变形特点：特点与变形特点：第5页，本讲稿共92页2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例第6页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 1、截面法求内力、截面法求内力F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N(1)(1)假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将 杆杆切开切开(2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段(3)(

4、3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替(4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值第7页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力F FF Fm mm mF FF FN NF FF FN N 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。3 3、轴力正负号：、轴力正负号：拉为正、压为负拉为正

5、、压为负4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化第8页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图试画出图示杆件的轴力图。示杆件的轴力图。11例题例题2.12.1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2ABAB段段BCBC段段CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。第9页，本

6、讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第10页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。根据连续根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：于是得静力关系

7、：第11页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线横向线ab、cd仍为直线，且仍为直线，且仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴线，只是分别线，只是分别平行移至平行移至ab、cd。观察变形：观察变形：第12页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等（2）因材

8、料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 第13页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算计算公式。正应力公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。即拉同号。即拉应力为正，压应力为负。应力为正，压应力为负。圣圣维维南南原原理理第14页，本讲稿共92页圣维南原理圣维南原理圣维南圣维南AdhmarJeanClaudeBarrdeSaint-Venant(17971886)圣维南原理（Saint

9、VenantsPrinciple）是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。第15页，本讲稿共92页圣维南原理圣维南原理圣维南圣维南Adhma

10、rJeanClaudeBarrdeSaint-Venant(17971886)要点要点 一、两个力系必须是按照刚体力学原则的“等效”力系；二、替换所在的表面必须小，并且替换导致在小表面附近失去精确解。意义意义 一般对连续体而言，替换所造成显著影响的区域深度与小表面的直径有关。圣维南原理在实用上和理论上都有重要意义。在解决具体问题时，如果只关心远离就荷载处的应力，就可视计算或实验的方便，改变荷载的分布情况，不过须保持它们的合力和合力矩等于原先给定的值。圣维南原理是定性地说明弹性力学中一大批局部效应的第一个原理。第16页，本讲稿共92页100N1mm厚度为厚度为1mm100N50N1mm厚度为厚度

11、为1mm50N100MPa1mm厚度为厚度为1mm100MPa50N50N圣维南原理圣维南原理第17页，本讲稿共92页1039814335100N1mm厚度为厚度为1mm100N68633-160圣维南原理圣维南原理第18页，本讲稿共92页101.799.51672985533-24450N1mm50N50N50N圣维南原理圣维南原理第19页，本讲稿共92页100MPa1mm厚度为厚度为1mm100MPa100MPa100MPa100MPa圣维南原理圣维南原理第20页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第21页，本讲稿共92页

12、2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题2.22.2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。的应力。已知已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截的圆截面杆，水平杆面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。（设斜、计算各杆件的轴力。（设斜杆为杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用截面法取杆）用截面法取节点节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F4545第22

13、页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545第23页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题例题2.22.2 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径d=20mmd=20mm的的钢杆，载荷钢杆，载荷W=15kNW=15kN。当。当W W移到移到A A点时，求斜点时，求斜杆杆ABAB横截面上的应力。横截面上的应力。解：解：当载荷当载荷W移到移到A

14、点时，点时，斜杆斜杆ABAB受受到拉力最大，设其值为到拉力最大，设其值为F Fmaxmax。讨论横梁平衡讨论横梁平衡0.8mABC1.9mdCA第24页，本讲稿共92页2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形由三角形ABCABC求出求出斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为0.8mABC1.9mdCA第25页，本讲稿共92页50例例 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN11

15、33222060+2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力第26页，本讲稿共92页2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。发生，有时却是沿斜截面发生的。第27页，本讲稿共92页例例 直径为直径为d=1 cm 杆受拉力杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大剪应力，并的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。2.3 2.3

16、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力第28页，本讲稿共92页力学性能力学性能(机械性质机械性质)：材料在外力作用下表现出材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性的变形、破坏等方面的特性材料力学包含材料力学包含的两个方面的两个方面理论分析理论分析实验研究实验研究测定材料的力学测定材料的力学性能；解决某些性能；解决某些不能全靠理论分不能全靠理论分析的问题析的问题2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第29页，本讲稿共92页一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能国家标准金属拉

17、伸试验方法（国家标准金属拉伸试验方法（GB228-2002）第30页，本讲稿共92页2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第31页，本讲稿共92页二二 低低碳碳钢钢的的拉拉伸伸2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第32页，本讲稿共92页明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵抗变（失去抵抗变形的能力）形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗变（恢复抵抗变形的能力）形的能力）强度极限强度极限4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef胡

18、克定律胡克定律E弹性模量（弹性模量（GN/m2）2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第33页，本讲稿共92页两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第34页，本讲稿共92页三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是和应变是线性关系，这就是卸载定律卸

19、载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第35页，本讲稿共92页注意：1.低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。2.低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。3.超过屈服阶段后的应变还是以试样工作段的伸长量除以试样的原长而得，因而是名义应变(工程应变)。2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第36页，本讲稿共92页4.伸长率是把拉断后整个工作

20、段的均匀塑性伸长变形和颈缩部分的局部塑性伸长变形都包括在内的一个平均塑性伸长率。标准试样所以规定标距与横截面面积(或直径)之比，原因在此。思考：低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距（l=10d 和 l=5d），试问所得伸长率d10和d5 哪一个大？2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第37页，本讲稿共92页四四 其其它它材材料料拉拉伸伸时时的的力力学学性性质质 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的塑性材屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极料，用名义屈服极限限p0.2p0.2来表示。来表示。2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能第38页，本讲稿共92页2.

21、4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能伸长率局部变形阶段强化阶段屈服阶段弹性阶段退火球墨铸铁强铝锰钢材料第39页，本讲稿共92页2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。脆性材料（

22、铸铁）拉伸的唯一强度指标。第40页，本讲稿共92页第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(2)(2)第41页，本讲稿共92页一一 试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能第42页，本讲稿共92页二二 塑塑性性材材料料（低低碳碳钢钢）的的压压缩缩 拉伸与压缩在屈服阶段拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。以前完全相同。屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限E E-弹性摸量弹性摸量2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能第43页，本讲稿共92页三三 脆脆性性材材料料（铸铸铁铁）的的压压缩缩 脆性材料的抗拉与

23、抗压性脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同质不完全相同 压缩时的强度极限远大于压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限拉伸时的强度极限2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能第44页，本讲稿共92页2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能第45页，本讲稿共92页思考题思考题用这三种材料制成同尺寸拉杆，请回答如下问题：哪种强度最好？哪种强度最好？哪种刚度最好？哪种刚度最好？哪种塑性最好？哪种塑性最好？请说明理论依据？请说明理论依据？三种材料的应力应变曲线如图，123se2.5 2.5 材料压缩时的力学性能材料压缩

24、时的力学性能第46页，本讲稿共92页一一 、安全因数和许用应力、安全因数和许用应力工作应力工作应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 n n 安全因数安全因数 许用应力许用应力2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第47页，本讲稿共92页二二 、关于安全因数的考虑（1）理论与实际差别理论与实际差别：考虑极限应力(ss，s0.2，sb，sbc)、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与实际结构的差异。（2）足够的安全储备足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事故或其它不利情况，也计及构

25、件的重要性及破坏的后果。安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有关安全系数是由多种因素决定的。可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第48页，本讲稿共92页三三 、强度条件、强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可

26、载荷：、确定许可载荷：2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第49页，本讲稿共92页例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P=25 k N，许用应力，许用应力=170MPa，直径，直径 d=14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。解：解：轴力：轴力：FN=P=25kN应力：应力：强度校核：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第50页，本讲稿共92页例例 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种型

27、钢的材料均为Q235钢，s=170 MPa。试求许可荷载F。2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第51页，本讲稿共92页解:(拉)（压）2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第52页，本讲稿共92页计算各杆的许可轴力由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的横截面面积由强度条件 ；得各杆的许可轴力：杆AC的横截面面积：杆AB的横截面面积：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：故故2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第53页，本讲稿共92页例例 简易起重机构如图，简易起重机构如

28、图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总为刚性梁，吊车与吊起重物总重为重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？已知已知 BD 杆的杆的许许用应力为用应力为。xLhqPABCD2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第54页，本讲稿共92页 BD杆面积杆面积A：解：解：BD杆杆内力内力FN()：取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXAqFBDxLPABC2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第55页，本讲稿共92页 求求VBD 的的最小值：最小值：2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第56

29、页，本讲稿共92页例例 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓直径。直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为螺栓的直径为2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第57页，本讲稿共92页例题例题2.52.5 ACAC为为5050550505的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。确定许可载荷。确定许可载荷F F。解：解：1 1、计算轴力（设斜杆为、计算轴力（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）用杆）用截面法取节点截面法取节

30、点A A为研究对象为研究对象2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷A AF F查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=24.8cm=24.8cm2 22.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第58页，本讲稿共92页2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷A AF F查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=212.74cm=212.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷第59页，本讲稿共92页例例 图示拉杆沿图示拉杆沿

31、mn由两部分胶合而成，杆横截面积为由两部分胶合而成，杆横截面积为A=4cm，受力受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为=100MPa；许用切应力为；许用切应力为=50MPa。试问试问:为使杆承受为使杆承受最大拉力，最大拉力，角值应为多大角值应为多大?（规定（规定:在在060度之间）。度之间）。PPmna解：解：2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第60页，本讲稿共92页 、的曲线如图所示，显然，的曲线如图所示，显然，B点左点左 侧由剪应力控制侧由剪应力控制杆的强度，杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当

32、点右侧由正应力控制杆的强度，当=60时时Pa6030B2.7 2.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算第61页，本讲稿共92页一一 纵向变形纵向变形二二 横向变形横向变形钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.330.250.33EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变 2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形第62页，本讲稿共92页2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形第63页，本讲稿共92页 对于变截面杆件（如阶梯杆）对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则，或轴力变化。则2.8 2

33、.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形第64页，本讲稿共92页2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形例例 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的点的位移。位移。P3P+解解：第65页，本讲稿共92页例例 写出图中写出图中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形ABCL1L2B解：变形图如图，解：变形图如图，B点点位移至位移至B点，由图知：点，由图知：第66页，本讲稿共92页例题例题2.62.6 ABAB长长2m,2m,面积为面积为200

34、mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆杆，水平杆为为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。A AF F30300 0斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形第67页，本讲稿共92页3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）2.8 2.8 轴

35、向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形A AF F30300 0第68页，本讲稿共92页解：解：1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象2)2)钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形例例 设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩擦的的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。第69页，本

36、讲稿共92页CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3 3）变形图如左图）变形图如左图,C点的垂直位移为：点的垂直位移为：2.8 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形第70页，本讲稿共92页2.9 2.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能在在 范围内范围内,有有应变能（应变能（）：固体在外力作用下，因变形而储）：固体在外力作用下，因变形而储 存的能量称为应变能。存的能量称为应变能。1lD第71页，本讲稿共92页2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 约束反力约束反力（轴力）可由（轴力）可由静力平衡方程静力平衡方程求得求得静定

37、结构：静定结构：第72页，本讲稿共92页 约束反力不能由约束反力不能由平衡方程求得平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第73页，本讲稿共92页1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：2 2、变形几何关系、变

38、形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程组，得、求解方程组，得例题例题2.72.7图示结构，图示结构，1、2杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E1A1，3杆抗拉刚杆抗拉刚度为度为E3A3，在外力，在外力F 作用下，求三杆轴力？作用下，求三杆轴力？2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第74页，本讲稿共92页例题例题2.82.8 在图示结构中，设横梁在图示结构中，设横梁AB的变形的变形可以省略，可以省略，1，2两杆的横截面面积相两杆的横截面面积相等，材料相同。试求等，材料相同。试求1，2两杆的内力。两杆的内力。1 1、列出独立的平衡方程、列出独立

39、的平衡方程解：解：2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程组得、求解方程组得2.10 2.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题第75页，本讲稿共92页2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力一、温度应力一、温度应力已知：已知：材料的线胀系数材料的线胀系数温度变化（升高）温度变化（升高）1、杆件的温度变形（伸长）、杆件的温度变形（伸长）2、杆端作用产生的缩短、杆端作用产生的缩短3、变形条件、变形条件4、求解未知力、求解未知力即即温度应力为温度应力为第76页，本讲稿共92页二、装配应力二、装配应力已知：已知：加

40、工误差为加工误差为求：各杆内力。求：各杆内力。1 1、列平衡方程、列平衡方程2 2、变形协调条件、变形协调条件3 3、将物理关系代入、将物理关系代入解得解得因因2.11 2.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力第77页，本讲稿共92页2.12 2.12 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽等常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。处将产生应力集中现象。即即理论应力理论应力集中因数集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性

41、材料的影响严重，应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。应特别注意。尺寸变化越急剧、角越尖、尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严孔越小，应力集中的程度越严重。重。第78页，本讲稿共92页一一.剪切的实用计算剪切的实用计算2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F FF F第79页，本讲稿共92页销轴连接销轴连接2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。等、方向相反且作用线很近。变形特点

42、：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。第80页，本讲稿共92页F FF F2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算F FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF FF Fs sF Fs snnF Fmm第81页，本讲稿共92页2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-m-m m 截面）上是均匀分布的截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：得实用切应力计算公式：切应力强度条件：切应力强度条件：许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定塑性材料：塑性

43、材料：脆性材料：脆性材料：第82页，本讲稿共92页二二.挤压的实用计算挤压的实用计算 假设应力在挤压面上是均匀假设应力在挤压面上是均匀分布的分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式*注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压力挤压力 Fbs=F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积第83页，本讲稿共92页塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算挤压强度条件

44、：挤压强度条件：许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定(a(a)d(b(b)d(c(c)第84页，本讲稿共92页2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第85页，本讲稿共92页 为充分利用材料，为充分利用材料，切应力和挤压应力应切应力和挤压应力应满足满足2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算得：得：第86页，本讲稿共92页 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MP

45、a=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材料，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。相同，试校核其强度。2.2.板的剪切强度板的剪切强度解：解：1.1.板的拉伸强度板的拉伸强度2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算例题例题3-13-1第87页，本讲稿共92页3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算第88页，本讲稿共92页2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算例题例题

46、3-23-2平键连接平键连接 图示齿轮用平键与轴连接，图示齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径已知轴的直径d=70mmd=70mm，键的尺寸，键的尺寸为为 ，传递的扭转力偶矩传递的扭转力偶矩M Me e=2kN=2kNm m，键，键的许用应力的许用应力=60MPa=60MPa，=100MPa100MPa。试校核键的强度。试校核键的强度。OF FdMen nhb(a)(a)FSMennO(b)(b)0.5h0.5hFSnnb b(c)(c)第89页，本讲稿共92页2-13 2-13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算解解：（1 1）校核键的剪切强度）校核键的剪切强度由平衡方程由平衡方程得得（2

47、 2）校核键的挤压强度）校核键的挤压强度由平衡方程得由平衡方程得或或平键满足强度要求。平键满足强度要求。第90页，本讲稿共92页小结小结1.1.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制2.2.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能 及相关指标及相关指标3.3.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算4.4.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移5.5.拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法拉压超静定的基本概念及超静定问题的求解方法6.6.剪切变形的特点剪切变形的特点,剪切实用计算剪切实用计算,挤压实用计算挤压实用计算第91页，本讲稿共92页第92页，本讲稿共92页