【教师参考】新课标人教A版必修4同课异构课件：141正弦函数、余弦函数的性质[来源：学优网1693184](教育精品).ppt-得力文库

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1、 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称

2、定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的对称性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增增区间为区间为，其值从其值从-1增至增至1

3、xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1增增区间为区间为其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z减区间为减区间为，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指

4、出下列各式大于0还是小于还是小于0：(1)sin()sin()(2)cos()-cos()解：解：又又 y=sinx 在在上是增函数上是增函数 sin()0cos()=cos =cos cos()=cos =cos 解：解：cos cos 即：即：cos cos 0又又 y=cosx 在在上是减函数上是减函数从而从而 cos()-cos()0例例2 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合的集合:(1)(2)正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例例3 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)

6、弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性奇偶性单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z单调递增单调递增 +2k,+2k,k Z单调递减单调递减 +2k,2k,k Z单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求求函数的单调区间：函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4)(3)y=(tan )sinx解：解：单调增区间为单调增区间为单调减区间为单调减区间为解：解：定义域定义域为减区间为减区间当当即即当当即即为增区间。为增区间。

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