1812_平行四边形的判定(第2课时)(教育精品).ppt

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1、18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）复习巩固1.平行四边形的性质:边_,_角_对角线_2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:边_,_角_对角形_对边平行 对边相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形2 2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题明问题.1 1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法法.3 3、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质

2、、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.4 4、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算明和计算.设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？A BD CABCD已知：ABCD，ABCD求证：四边形ABCD是平行 四边形证明：连接BD ABCDABD CDB又AB CD，BD DBABD CDBAD CB四边形ABCD是平行四边形根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行

3、四边形的第五种方法吗第五种方法吗判定方法（判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言符号语言:如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形CADBB 平行且相等平行且相等（记作：（记作：“”）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等

4、的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 自学导学案和课本4749页解答下列问题。1、叫做三角形的中位线，一个三角形有 条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。连接三角形两边中点的线段三三自主学习三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？如图，如图，EFEF是是ABC

5、ABC 的一条中位线的一条中位线 (1)(1)量一量量一量DEDE,BCBC的长是多少？你能作出什的长是多少？你能作出什么猜测？么猜测？(2)(2)观察图形中的观察图形中的EFEF与与BCBC,猜测猜测DEDE 与与BCBC 位置位置关系吗？关系吗？CABD E 怎样将一个三角形纸片剪成两部怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？平行四边形？(1)剪一个三角形剪一个三角形,记为记为ABC;(2)沿中位线沿中位线DE将将ABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADE绕点绕点E顺时针旋转顺时针旋转180得得四边形四边形BCFD.ABCDEF四边形

6、四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗?为什么？为什么？四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DEBCAFABCDEFDE=EF1=2AE=ECADE CFE证明：如证明：如图，延图，延长长DE到到F，使，使EF=DE，连，连结结CF.AD=FC、A=ECFABFC又又AD=DBBDCF且且BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗？还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC已知：在已知：在ABC中，中，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC，且，且DE=BC。12ABCEDF证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F

7、,使使EF=DE，连接连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ADFC又又D为为AB中点，中点，DBFC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC且且DE=EF=1/2BCCEDFBA证证法法三三：过过点点C作作AB的的平平行行线交线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEFADECFE AD=FC又又DB=AD，DBFC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC且且DE=EF=1/2BC三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边，且，且等于等

8、于第三边第三边的一半的一半。CABD E 用符号语言表示用符号语言表示DEDE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBCDEBC，DE=BC.DE=BC.21数量关系数量关系位置关系位置关系 (1)(1)证明平行证明平行 (2)(2)证明一条线段是另一条线证明一条线段是另一条线段的段的2 2倍或倍或ABCDE 三角形的中位线定理三角形的中位线定理:三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三边，并且等于第三边的于第三边，并且等于第三边的一半一半.三角形的中位线三角形的中位线定理的主要用途：第三边第三边巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图

9、：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则则BC=3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED8cmcm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如图如图,MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线,若若ABC ABC=61=61则则AMN AMN=,若若MN MN=12,=12,则则BC BC=.AMBCN 61 612424 5.5.如图如图,ABC ABC 中中,D D,E E 分别为分别为ABAB,AC A

10、C 的中点的中点,当当BC BC=10=10时时,则则DE DE=.A AD DB BC CE E5 5 6.6.如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=3AB=3,BC=3.4,BC=3.4 AC=4 AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的边的中点中点,则则DEFDEF的周长的周长是是 .ABCDEF F5.27、如下图：在、如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边中分别是各边中点点,AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长=cm。12EFBACDABCDEFGH已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDA

11、BCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结ACACAE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理三角形中位线定理)EFAC，EF=AC四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形同理：同理：HGAC，HG=ACEF HG，且EF=HG挑战自我知识总结知识总结：1。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角

12、形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决.数学方法数学方法：在：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法1.1.有一组对边平行的四边形是平行四边形有一组

13、对边平行的四边形是平行四边形.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形是平行四边形.对角线相等的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是平行四边形.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.判断正误判断正误2 2、如图、如图,四边形四边形ABCDABCD中中,已知已知ABCDABCD，那么再添加，那么再添加_,_,使得四边形使得四边形ABCDABCD是一个平行四边形是一个平行四边形.A AD DC CB B解析：解析：答案不唯一，满足题意即可答案不唯一，满足题意即可答案：答案：

14、ADBCADBC1.1.（20112011潼南中考）如图，在平行四边形潼南中考）如图，在平行四边形 ABCDABCD中中(ABBC)(ABBC)，直线，直线EFEF经过其对角线的交点经过其对角线的交点O,O,且分别交且分别交ADAD、BCBC于点于点M M、N N，交，交BABA、DCDC的延长线的延长线于点于点E E、F F，下列结论：，下列结论：AO=BOAO=BO；OE=OFOE=OF；EAMEBNEAMEBN；EAOCNOEAOCNO，其中正确的是，其中正确的是A.B.A.B.C.D.C.D.【解析解析】选选B B，因为四边形，因为四边形ABCDABCD是平行四边形，所以是平行四边形，

15、所以ADBCADBC，ABCDABCD，OB=ODOB=OD，所以，所以E=FE=F，EBD=BDFEBD=BDF，所以，所以EBOFDO,EBOFDO,所以所以OE=OF.OE=OF.因为因为ADBCADBC，所以，所以EAMEBNEAMEBN；故选；故选B.B.2.2.如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,点点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AB=4AB=4，则则OEOE的长是（的长是（）（A A）2 2 （B B）（C C）1 1 （D D）【解析解析】选选A.A.在在ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O

16、，又又O O为为ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC的中点，即的中点，即OEOE是是ABCABC的中位线，的中位线，所以所以OE=AB=2.OE=AB=2.结结结结6.(20106.(2010宿迁中考）如图，在宿迁中考）如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F是对角线是对角线ACAC上两点，且上两点，且AE=CF.AE=CF.求证：求证：EBF=FDE.EBF=FDE.【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,AB/CD,AB=CD,AB/CD,AB=CD,BAE=DCF,BAE=DCF,AE=CF,AE=CF,ABECDF,ABECDF,BE=DF,

17、AEB=CFD,BE=DF,AEB=CFD,BEF=DFE,BEF=DFE,BEDF,BEDF,四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形,EBF=FDE.EBF=FDE.7.7.如图，分别以如图，分别以RtABCRtABC的直角边的直角边ACAC及斜边及斜边ABAB向外作等边向外作等边ACDACD、等边、等边ABE.ABE.已知已知BAC=30BAC=30,EFAB,EFAB,垂足为垂足为F F，连结，连结DF.DF.（1 1）试说明）试说明AC=EF;AC=EF;（2 2）求证：四边形）求证：四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.【解析解析】(1)(1)在在RtABCR

18、tABC中，中，BAC=30BAC=30,BC=AB,BC=AB,在等边在等边ABEABE中，中，EFAB,EFAB,AC=EF.AC=EF.（2 2）DAF=DAC+BAC=60DAF=DAC+BAC=60+30+30=90=90,EFA=90,EFA=90ADEFADEF又又AC=AD=EFAC=AD=EF四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有接成一个含有4545角的平行四边形角的平行四边形 (不能有余料不能有余料),),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.A AB BC CCABFEDDCABEABCFDE小结小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个 判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理 作业：习题18.1第4、10、11、12题