材料力学轴向拉伸和压缩.pptx

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1、 本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容 轴力及轴力图轴力及轴力图轴力及轴力图轴力及轴力图 横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律拉压杆的变形、胡克定律 强度计算强度计算强度计算强度计算 材料的力学性质材料的力学性质材料的力学性质材料的力学性质第1页/共55页一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆2-1 概述 工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长

2、或缩短变形。这类构工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。第2页/共55页一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆一、工程实际中的轴向拉压杆2-1 概述 工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构工程上有一些直杆，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构工程上有一些直杆

3、，在外力作用下，主要在轴线方向产生伸长或缩短变形。这类构件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。件称为拉（压）杆。外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合外力特点：外力的合力作用线与杆轴线重合.变形特点：杆沿轴线方向产生伸长或缩短，同时横向产生变形特点：杆沿轴线方向产生伸长或缩短，同时横向产生变形特点：杆沿轴线方向产生伸长或缩短，同时横向产生变形特点：杆沿轴线方向产生伸长或缩短，同时横向产生 缩短或伸长缩短或伸长缩短或伸长缩短或伸长.二、外力特点与变形特点二、外力特点与变形特点二、外力特点与变形特点二、外力

4、特点与变形特点第3页/共55页2-2 轴力及轴力图一、轴力计算一、轴力计算一、轴力计算一、轴力计算求求求求ABAB杆杆杆杆m-mm-mm-mm-m截面上的内力截面上的内力截面上的内力截面上的内力取左段杆取左段杆取左段杆取左段杆解：解：截面法截面法截面法截面法1 1 1 1、截开、截开、截开、截开左段梁与右段梁求出的左段梁与右段梁求出的左段梁与右段梁求出的左段梁与右段梁求出的等值、共线，但反向。等值、共线，但反向。等值、共线，但反向。等值、共线，但反向。符合作用力与反作用力定律符合作用力与反作用力定律符合作用力与反作用力定律符合作用力与反作用力定律.轴力轴力轴力轴力2 2 2 2、代替、代替、代

5、替、代替3 3 3 3、平衡、平衡、平衡、平衡同样取右段杆，可得：同样取右段杆，可得：同样取右段杆，可得：同样取右段杆，可得：轴力正负号的规定：轴力正负号的规定：轴力正负号的规定：轴力正负号的规定：轴力的方向与横截面的外法线方向一致，使杆拉伸为正，反之使得杆压缩为轴力的方向与横截面的外法线方向一致，使杆拉伸为正，反之使得杆压缩为轴力的方向与横截面的外法线方向一致，使杆拉伸为正，反之使得杆压缩为轴力的方向与横截面的外法线方向一致，使杆拉伸为正，反之使得杆压缩为负负负负.第4页/共55页二、轴力图二、轴力图二、轴力图二、轴力图 当杆上受到多个外力作用时，不同截面上的轴当杆上受到多个外力作用时，不同

6、截面上的轴当杆上受到多个外力作用时，不同截面上的轴当杆上受到多个外力作用时，不同截面上的轴力则不同，为了反映不同截面上的轴力，找到危力则不同，为了反映不同截面上的轴力，找到危力则不同，为了反映不同截面上的轴力，找到危力则不同，为了反映不同截面上的轴力，找到危险截面上的轴力，即最大的轴力，通常绘制轴力险截面上的轴力，即最大的轴力，通常绘制轴力险截面上的轴力，即最大的轴力，通常绘制轴力险截面上的轴力，即最大的轴力，通常绘制轴力图来表示轴力沿杆轴线的变化规律。图来表示轴力沿杆轴线的变化规律。图来表示轴力沿杆轴线的变化规律。图来表示轴力沿杆轴线的变化规律。轴力方程轴力方程轴力方程轴力方程正的轴力画在正

7、的轴力画在正的轴力画在正的轴力画在x x轴的上侧，负的画在下侧轴的上侧，负的画在下侧轴的上侧，负的画在下侧轴的上侧，负的画在下侧.2-2 轴力及轴力图第5页/共55页等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图解：解：1 1 1 1、分段求轴力、分段求轴力、分段求轴力、分段求轴力例题12 2 2 2、绘制内力图、绘制内力图、绘制内力图、绘制内力图第6页/共55页等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图等值杆受力如图所示，试作其轴力图解：解：1 1 1 1、

8、分段求轴力、分段求轴力、分段求轴力、分段求轴力例题12 2 2 2、绘制内力图、绘制内力图、绘制内力图、绘制内力图四要素：四要素：四要素：四要素：图名、单位、图名、单位、图名、单位、图名、单位、正负号、数值正负号、数值正负号、数值正负号、数值第7页/共55页2-2 横截面上的正应力 通过作轴力图可以找到拉压杆横截面上最大的轴力，即通过作轴力图可以找到拉压杆横截面上最大的轴力，即通过作轴力图可以找到拉压杆横截面上最大的轴力，即通过作轴力图可以找到拉压杆横截面上最大的轴力，即可能可能可能可能存在的危险截面。存在的危险截面。存在的危险截面。存在的危险截面。内力相同，内力相同，内力相同，内力相同，2-

9、22-22-22-2截面危险截面危险截面危险截面危险混泥土梁，底部先破坏混泥土梁，底部先破坏混泥土梁，底部先破坏混泥土梁，底部先破坏上段内力小，截面小上段内力小，截面小上段内力小，截面小上段内力小，截面小下段内力大，截面大下段内力大，截面大下段内力大，截面大下段内力大，截面大哪一段更危险？哪一段更危险？哪一段更危险？哪一段更危险？1 1 1 1 横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）横截面上各点处产生何种应力（正应力或切应力）2 2 2 2 应力在横截面上的分布规律应力在横截面上的分布规律应力在横截面

10、上的分布规律应力在横截面上的分布规律3 3 3 3 各点处应力的数值（计算公式）各点处应力的数值（计算公式）各点处应力的数值（计算公式）各点处应力的数值（计算公式）因此在求出横截面上的内力后，因此在求出横截面上的内力后，因此在求出横截面上的内力后，因此在求出横截面上的内力后，进行强度计算还需要解决三个进行强度计算还需要解决三个进行强度计算还需要解决三个进行强度计算还需要解决三个方面的问题：方面的问题：方面的问题：方面的问题：第8页/共55页2-2 横截面上的正应力找变形规律找变形规律找变形规律找变形规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律研究思路：研究思路：研究思路：研究思路：试验

11、观察试验观察试验观察试验观察一、几何方面一、几何方面一、几何方面一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象：变形现象：变形现象：变形现象：1 1 1 1、纵向线仍保持为直线，且与仍轴线平行，、纵向线仍保持为直线，且与仍轴线平行，、纵向线仍保持为直线，且与仍轴线平行，、纵向线仍保持为直线，且与仍轴线平行，各纵向线间距离缩短。各纵向线间距离缩短。各纵向线间距离缩短。各纵向线间距离缩短。2 2 2 2、横向线仍保持为直线，且

12、与仍轴线正交，、横向线仍保持为直线，且与仍轴线正交，、横向线仍保持为直线，且与仍轴线正交，、横向线仍保持为直线，且与仍轴线正交，各横向线间距离增大。各横向线间距离增大。各横向线间距离增大。各横向线间距离增大。变形现象变形现象变形现象变形现象平面假设平面假设平面假设平面假设 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。面之间只产生相对的平移

13、。面之间只产生相对的平移。面之间只产生相对的平移。第9页/共55页2-2 横截面上的正应力找变形规律找变形规律找变形规律找变形规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律研究思路：研究思路：研究思路：研究思路：试验观察试验观察试验观察试验观察一、几何方面一、几何方面一、几何方面一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象变形现象变形现象变形现象平面假设平面假设平面假设平面假设 变形前为平面的横截面，变形后仍保持为

14、平面，且仍与轴变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且仍与轴线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。线垂直，各相邻的横截面之间只产生相对的平移。变形规律变形规律变形规律变形规律纵向线纵向线纵向线纵向线原长相同原长相同原长相同原长相同变形相同变形相同变形相同变形相同横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向线应变相等即：即：即：即：拉压杆变形几

15、何方程拉压杆变形几何方程拉压杆变形几何方程拉压杆变形几何方程.反映了截面上各点变形之间的几何关系反映了截面上各点变形之间的几何关系反映了截面上各点变形之间的几何关系反映了截面上各点变形之间的几何关系.第10页/共55页2-2 横截面上的正应力找变形规律找变形规律找变形规律找变形规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律应力分布规律研究思路：研究思路：研究思路：研究思路：试验观察试验观察试验观察试验观察一、几何方面一、几何方面一、几何方面一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式

16、综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式变形现象变形现象变形现象变形现象平面假设平面假设平面假设平面假设变形规律变形规律变形规律变形规律拉压杆变形几何方程拉压杆变形几何方程拉压杆变形几何方程拉压杆变形几何方程.二、物理方面二、物理方面二、物理方面二、物理方面变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系材料的连续性、均匀性假设材料的连续性、均匀性假设材料的连续性、均匀性假设材料的连续性、均匀性假设横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布.即：即：即：即：第11页/共55页找变形规律找变形规律找变形规律找变形规律应力分布规律应力

17、分布规律应力分布规律应力分布规律研究思路：研究思路：研究思路：研究思路：试验观察试验观察试验观察试验观察一、几何方面一、几何方面一、几何方面一、几何方面综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式二、物理方面二、物理方面二、物理方面二、物理方面横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布.横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向线应变相等横截面上各点的纵向

18、线应变相等三、静力学方面三、静力学方面三、静力学方面三、静力学方面此式即为拉压杆横截面上正应力计算公式此式即为拉压杆横截面上正应力计算公式此式即为拉压杆横截面上正应力计算公式此式即为拉压杆横截面上正应力计算公式.正负号规定：正负号规定：正负号规定：正负号规定：拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。2-2 横截面上的正应力第12页/共55页横截面为正方形的立柱分上下两段，受力如图所示，已知横截面为正方形的立柱分上下两段，受力如图所示，已知横截面为正方形的立柱分上下两段，受力如图所示，已知横截面为正方形的立柱分上下两段，受力如图所示，已知F

19、 F=50kN=50kN=50kN=50kN，试求最大，试求最大，试求最大，试求最大的工作应力。的工作应力。的工作应力。的工作应力。解：解：1 1 1 1、作立柱轴力图、作立柱轴力图、作立柱轴力图、作立柱轴力图例题22 2 2 2、分段计算正应力、分段计算正应力、分段计算正应力、分段计算正应力上段内力小，截面小上段内力小，截面小上段内力小，截面小上段内力小，截面小,下段内力大，截面大下段内力大，截面大下段内力大，截面大下段内力大，截面大.哪一段更危险？哪一段更危险？哪一段更危险？哪一段更危险？危险截面在下段危险截面在下段危险截面在下段危险截面在下段.第13页/共55页2-3 拉压杆的变形.胡克

20、定律一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形.胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律 实验证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸实验证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸实验证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸实验证明：当杆所受的外力不超过某一限度时，杆的伸长（缩短）与杆所受的外力、原长成正比，而与横截面面长（缩短）与杆所受的外力、原长成正比，而与横截面面长（缩短）与杆所受的外力、原长成正比，而与横截面面长（缩短）与杆所受的外力、原长成正比，而与横截面面积成反比积成反比积成反比积成反比.轴向伸长轴向伸长轴向伸长轴向伸长轴向线应变轴向线应变轴向线应变轴向线应变即：即：即：即

21、：引进比例系数：引进比例系数：引进比例系数：引进比例系数：E E此关系是英国科学家胡克于此关系是英国科学家胡克于此关系是英国科学家胡克于此关系是英国科学家胡克于1678167816781678年提出的，称为胡克定律年提出的，称为胡克定律年提出的，称为胡克定律年提出的，称为胡克定律.E E：弹性模量，其值随材料不同而异，由实验测定。它反映材料抵抗变形的能力。：弹性模量，其值随材料不同而异，由实验测定。它反映材料抵抗变形的能力。：弹性模量，其值随材料不同而异，由实验测定。它反映材料抵抗变形的能力。：弹性模量，其值随材料不同而异，由实验测定。它反映材料抵抗变形的能力。EA EA：杆的抗拉（压）刚度，

22、它表示杆抵抗变形的能力。：杆的抗拉（压）刚度，它表示杆抵抗变形的能力。：杆的抗拉（压）刚度，它表示杆抵抗变形的能力。：杆的抗拉（压）刚度，它表示杆抵抗变形的能力。第14页/共55页2-3 拉压杆的变形.胡克定律一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形.胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律轴向伸长轴向伸长轴向伸长轴向伸长轴向线应变轴向线应变轴向线应变轴向线应变E E：弹性模量：弹性模量：弹性模量：弹性模量,EA EA：杆的抗拉（压）刚度：杆的抗拉（压）刚度：杆的抗拉（压）刚度：杆的抗拉（压）刚度.胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律正应力与线应变的关系：正应力与线应变的关系：正应力与线应变的关系

23、：正应力与线应变的关系：胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式胡克定律的另一形式.该式表明：材料在弹性范围内，一点的正应力和线应变成正比，即为线性关该式表明：材料在弹性范围内，一点的正应力和线应变成正比，即为线性关该式表明：材料在弹性范围内，一点的正应力和线应变成正比，即为线性关该式表明：材料在弹性范围内，一点的正应力和线应变成正比，即为线性关系。系。系。系。第15页/共55页2-3 拉压杆的变形.胡克定律一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形一、轴向变形.胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律轴向线应变轴向线应变轴向线应变轴向线应变二、横向线应变、泊松

24、比二、横向线应变、泊松比二、横向线应变、泊松比二、横向线应变、泊松比实验证明：材料在弹性范围内，横向线应变与纵向线实验证明：材料在弹性范围内，横向线应变与纵向线实验证明：材料在弹性范围内，横向线应变与纵向线实验证明：材料在弹性范围内，横向线应变与纵向线应变比值的绝对值为常数。应变比值的绝对值为常数。应变比值的绝对值为常数。应变比值的绝对值为常数。横向线应变横向线应变横向线应变横向线应变即：即：即：即：横向变形系数横向变形系数横向变形系数横向变形系数由法国的数学家泊松（）提出，故又称为泊松比，由法国的数学家泊松（）提出，故又称为泊松比，由法国的数学家泊松（）提出，故又称为泊松比，由法国的数学家泊

25、松（）提出，故又称为泊松比，由实验测定。由实验测定。由实验测定。由实验测定。轴向线应变与横向线应变符号始终相反轴向线应变与横向线应变符号始终相反轴向线应变与横向线应变符号始终相反轴向线应变与横向线应变符号始终相反.第16页/共55页解：解：1 1 1 1、轴力图、轴力图、轴力图、轴力图例题32 2 2 2、分段计算轴向变形、分段计算轴向变形、分段计算轴向变形、分段计算轴向变形如图所示阶梯形直杆，已知如图所示阶梯形直杆，已知AB段横截面面积段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积段横截面面积A2=240mm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa，求杆的总伸长量。，求杆的总伸长量。伸长伸长

26、伸长伸长缩短缩短缩短缩短3 3 3 3、计算总的轴向变形、计算总的轴向变形、计算总的轴向变形、计算总的轴向变形缩短缩短缩短缩短第17页/共55页解：解：1 1 1 1、求杆内力、求杆内力、求杆内力、求杆内力例题42 2 2 2、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形已知钢杆已知钢杆AB截面截面直径直径d1 1=34mm=34mm，E1 1=210=210GPa。木杆。木杆BC截面截面边长边长a=170mm=170mm，弹，弹性模量性模量E2 2=10=10GPa，F=40=40 kN。求节点。求节点B的位移。的位移。伸长伸长伸长伸长缩短缩短缩短缩短第18页/共5

27、5页解：解：1 1 1 1、求杆内力、求杆内力、求杆内力、求杆内力例题42 2 2 2、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形已知钢杆已知钢杆AB截面截面直径直径d1 1=34mm=34mm，E1 1=210=210GPa。木杆。木杆BC截面截面边长边长a=170mm=170mm，弹，弹性模量性模量E2 2=10=10GPa，F=40=40 kN。求节点。求节点B的位移。的位移。伸长伸长伸长伸长缩短缩短缩短缩短3 3 3 3、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定B B B B点的位移点的位移点的位移点的位移分别以

28、分别以分别以分别以A A A A为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，AB1AB1AB1AB1为半径，为半径，为半径，为半径，C C C C为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CB1CB1CB1CB1为半为半为半为半径画弧，相较于径画弧，相较于径画弧，相较于径画弧，相较于B B B B 点，点，点，点，小变形条件，可以用切线代替弧线。小变形条件，可以用切线代替弧线。小变形条件，可以用切线代替弧线。小变形条件，可以用切线代替弧线。第19页/共55页解：解：例题42 2 2 2、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形、计算各杆轴向变形已知钢杆已知钢杆AB截面截面直径直径d1 1=34mm=34

29、mm，E1 1=210=210GPa。木杆。木杆BC截面截面边长边长a=170mm=170mm，弹，弹性模量性模量E2 2=10=10GPa，F=40=40 kN。求节点。求节点B的位移。的位移。伸长伸长伸长伸长缩短缩短缩短缩短3 3 3 3、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定B B B B点的位移点的位移点的位移点的位移第20页/共55页解：解：例题5 图图示结构中示结构中ABC杆可视为刚性杆，杆可视为刚性杆，BD杆的横截面面积杆的横截面面积A400mm2，材料的弹性，材料的弹性模量模量E2.0105MPa。试求。试求B点的竖直位移。点的竖

30、直位移。图69所示结构中ABC杆可视为刚性杆，BD杆的横截面面积A400mm2，材料的弹性模量E2.0105MPa。试求B点的竖直位移。1 1 1 1、求杆内力、求杆内力、求杆内力、求杆内力2 2 2 2、计算、计算、计算、计算BDBD杆轴向变形杆轴向变形杆轴向变形杆轴向变形3 3 3 3、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定、由变形的几何条件确定B B B B点的位移点的位移点的位移点的位移第21页/共55页2-4 拉压杆强度计算一、等截面直杆轴向拉压时的强度条件一、等截面直杆轴向拉压时的强度条件一、等截面直杆轴向拉压时的强度条件一、等截面直杆轴向拉压时的强度条件

31、强度条件强度条件强度条件强度条件称为材料轴向拉压时的许用应力（容许应力），由实验确定称为材料轴向拉压时的许用应力（容许应力），由实验确定称为材料轴向拉压时的许用应力（容许应力），由实验确定称为材料轴向拉压时的许用应力（容许应力），由实验确定.二、三种类型的强度计算二、三种类型的强度计算二、三种类型的强度计算二、三种类型的强度计算1 1、强度校核、强度校核、强度校核、强度校核成立，满足强度要求；反之，不满足强度要求成立，满足强度要求；反之，不满足强度要求成立，满足强度要求；反之，不满足强度要求成立，满足强度要求；反之，不满足强度要求.？2 2、设计截面、设计截面、设计截面、设计截面3 3、求许可

32、荷载、求许可荷载、求许可荷载、求许可荷载不超过不超过不超过不超过5%5%工程上也工程上也工程上也工程上也认为安全认为安全认为安全认为安全.第22页/共55页解：解：例题6图示平面闸门，用两根钢索吊起。已知闸门的启门力共为图示平面闸门，用两根钢索吊起。已知闸门的启门力共为60kN，钢索材料的许用，钢索材料的许用拉应力拉应力=160 MPa，试求钢索所需的直径。，试求钢索所需的直径。1 1 1 1、求钢索内力、求钢索内力、求钢索内力、求钢索内力2 2 2 2、设计截面、设计截面、设计截面、设计截面)m2第23页/共55页解：解：例题7图示结构图示结构AC杆的截面面积为杆的截面面积为450mm2，B

33、C杆的截面面积为杆的截面面积为250mm2。设两杆材料相。设两杆材料相同，许用拉应力同，许用拉应力=100MPa，试求许可荷载，试求许可荷载F。1 1 1 1、确定各杆轴力和确定各杆轴力和确定各杆轴力和确定各杆轴力和F F的关系的关系的关系的关系 2 2 2 2、求许可荷载、求许可荷载、求许可荷载、求许可荷载F F（）你作为一名设计师，如何优化设计？你作为一名设计师，如何优化设计？你作为一名设计师，如何优化设计？你作为一名设计师，如何优化设计？第24页/共55页解：解：例题8求图示等截面直杆由自重引起的最大应力以及杆的轴向变形。设该杆横截面面积求图示等截面直杆由自重引起的最大应力以及杆的轴向变

34、形。设该杆横截面面积为为A，材料的密度为，材料的密度为，弹性模量为，弹性模量为E。1 1 1 1、确定轴向荷载分布集度确定轴向荷载分布集度确定轴向荷载分布集度确定轴向荷载分布集度2 2 2 2、求、求、求、求x x截面内力并作内力图截面内力并作内力图截面内力并作内力图截面内力并作内力图 3 3 3 3、求、求、求、求最大的应力最大的应力最大的应力最大的应力4 4 4 4、求、求、求、求轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形 等值杆因自重引起的变形在数值上等于将杆重量的一半等值杆因自重引起的变形在数值上等于将杆重量的一半等值杆因自重引起的变形在数值上等于将杆重量的一半等值杆因自重引起的变形在数值上等于

35、将杆重量的一半作用于杆端所产生的变形。作用于杆端所产生的变形。作用于杆端所产生的变形。作用于杆端所产生的变形。如何测量身高？如何测量身高？如何测量身高？如何测量身高？躺着？站着？躺着？站着？躺着？站着？躺着？站着？第25页/共55页2-5 圣维南原理、应力集中的概念一、圣维南原理一、圣维南原理一、圣维南原理一、圣维南原理力作用于杆端方式的不同，力作用于杆端方式的不同，力作用于杆端方式的不同，力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于横只会使与杆端距离不大于横只会使与杆端距离不大于横只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影响向尺寸的范围内受到影

36、响第26页/共55页4-4 圣维南原理、应力集中的概念二、应力集中的概念二、应力集中的概念二、应力集中的概念二、应力集中的概念工程实际构件，往往需要在杆上开孔、开槽、车螺纹等，使得截面工程实际构件，往往需要在杆上开孔、开槽、车螺纹等，使得截面工程实际构件，往往需要在杆上开孔、开槽、车螺纹等，使得截面工程实际构件，往往需要在杆上开孔、开槽、车螺纹等，使得截面尺寸发生急剧变化，构件在外力作用下，通常也在这类截面处产生尺寸发生急剧变化，构件在外力作用下，通常也在这类截面处产生尺寸发生急剧变化，构件在外力作用下，通常也在这类截面处产生尺寸发生急剧变化，构件在外力作用下，通常也在这类截面处产生破坏破坏破

37、坏破坏.实验表明，杆件在截面突变处的局部范围内，应力数值会急剧增大，实验表明，杆件在截面突变处的局部范围内，应力数值会急剧增大，实验表明，杆件在截面突变处的局部范围内，应力数值会急剧增大，实验表明，杆件在截面突变处的局部范围内，应力数值会急剧增大，而在稍远处又趋于均匀分布，这种由于杆件截面骤然变化（或几何而在稍远处又趋于均匀分布，这种由于杆件截面骤然变化（或几何而在稍远处又趋于均匀分布，这种由于杆件截面骤然变化（或几何而在稍远处又趋于均匀分布，这种由于杆件截面骤然变化（或几何外部局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中外部局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中外部局部不规

38、则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中外部局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中.理论应力集中因素理论应力集中因素理论应力集中因素理论应力集中因素：在工程实际中应力集中的程度用最：在工程实际中应力集中的程度用最：在工程实际中应力集中的程度用最：在工程实际中应力集中的程度用最大的局部应力与该截面上视作均匀分布的名义应力的比大的局部应力与该截面上视作均匀分布的名义应力的比大的局部应力与该截面上视作均匀分布的名义应力的比大的局部应力与该截面上视作均匀分布的名义应力的比值表示。值表示。值表示。值表示。第27页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质 材料的力学性质：材料在外力作用

39、下，在强度和变形方面表现出来的特性材料的力学性质：材料在外力作用下，在强度和变形方面表现出来的特性材料的力学性质：材料在外力作用下，在强度和变形方面表现出来的特性材料的力学性质：材料在外力作用下，在强度和变形方面表现出来的特性.材料的力学性质与试件的几何形状及尺寸有关，为了便于比较实验结果，通常采用标材料的力学性质与试件的几何形状及尺寸有关，为了便于比较实验结果，通常采用标材料的力学性质与试件的几何形状及尺寸有关，为了便于比较实验结果，通常采用标材料的力学性质与试件的几何形状及尺寸有关，为了便于比较实验结果，通常采用标准试件准试件准试件准试件.一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸

40、试验一、材料的拉伸试验试件的具体要求和测试条件，可参阅国家标准，试件的具体要求和测试条件，可参阅国家标准，试件的具体要求和测试条件，可参阅国家标准，试件的具体要求和测试条件，可参阅国家标准，例如例如例如例如,GB/T228-2002,GB/T228-2002金属材料金属材料金属材料金属材料 室温拉伸试验方法室温拉伸试验方法室温拉伸试验方法室温拉伸试验方法.试件中间等截面段用来测变形，试件中间等截面段用来测变形，试件中间等截面段用来测变形，试件中间等截面段用来测变形，称为工作段，其长度称为标距称为工作段，其长度称为标距称为工作段，其长度称为标距称为工作段，其长度称为标距.两种常用的标准试件：两种

41、常用的标准试件：两种常用的标准试件：两种常用的标准试件：圆形截面圆形截面圆形截面圆形截面矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面第28页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质试验设备简介试验设备简介试验设备简介试验设备简介万能试验机万能试验机万能试验机万能试验机第29页/共55页第30页/共55页第31页/共55页第32页/共55页第33页/共55页第34页/共55页meter-pedestal platecentesimal metermeter pedestalbolt for installing the meter standard specimen spring万能试验机、球型引伸仪

42、、游标卡尺万能试验机、球型引伸仪、游标卡尺万能试验机、球型引伸仪、游标卡尺万能试验机、球型引伸仪、游标卡尺第35页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面.第36页/共55页2-6

43、 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反低碳钢是工程上广泛使用的材料，且其拉伸试验反映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面映的力学现象较为全面.拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图低碳钢拉伸试验可分为个四阶段：低碳钢拉伸试验可分为个四阶段：低碳钢拉伸试验可分为个四阶段：

44、低碳钢拉伸试验可分为个四阶段：阶段阶段阶段阶段：OAOA线弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段阶段阶段阶段阶段：ABAB屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段阶段阶段阶段阶段：BCBC强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段阶段阶段阶段阶段：C C点以后的点以后的点以后的点以后的破坏阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段第37页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验（1 1 1 1）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点拉伸图拉

45、伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图线弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段()()()()：试件变形完全是弹性的，试验曲线为直线，伸长与试件变形完全是弹性的，试验曲线为直线，伸长与外力成线性关系，材料服从胡克定律，外力成线性关系，材料服从胡克定律，与与 成线成线性关系性关系.a点：比例极限点：比例极限 p特征点应力特征点应力特征点应力特征点应力特征点应力：特征点应力：特征点应力：特征点应力：b点：弹性极限点：弹性极限 eoaoa直线斜率：直线斜率：直线斜率：直线斜率：弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量第38页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一

46、、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验（1 1 1 1）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段()：又称流动阶段：又称流动阶段：又称流动阶段：又称流动阶段应力不增加或产生波动，变形却明显增加，此种现应力不增加或产生波动，变形却明显增加，此种现象称为材料的屈服。卸载后变形不能完全恢复象称为材料的屈服。卸载后变形不能完全恢复.屈服高限，不稳定屈服高限，不稳定.特征点应力：特征点应力

47、：特征点应力：特征点应力：c点：屈服低限点：屈服低限塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形残余变形残余变形残余变形残余变形滑移线滑移线滑移线滑移线屈服极限屈服极限 s，又称流动极限又称流动极限第39页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验（1 1 1 1）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段()：材料经屈服后，内部组

48、织发生了改变，重新获得了抵抗外力的能力，要使试件继续材料经屈服后，内部组织发生了改变，重新获得了抵抗外力的能力，要使试件继续变形，外力必须增加，此种现象，称为强化。试件主要发生塑性变形变形，外力必须增加，此种现象，称为强化。试件主要发生塑性变形.特征点应力：特征点应力：特征点应力：特征点应力：d点：强度极限点：强度极限 b第40页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验（1 1 1 1）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点

49、）拉伸各阶段特点拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图破坏阶段破坏阶段破坏阶段破坏阶段()：强化阶段以后，变形增加，但荷载读数下降，试件在某一薄弱区域变强化阶段以后，变形增加，但荷载读数下降，试件在某一薄弱区域变形急剧增大，横截面面积显著收缩，出现颈缩现象。拉伸图曲线下降，形急剧增大，横截面面积显著收缩，出现颈缩现象。拉伸图曲线下降，最后被拉断最后被拉断.断口形状：断口形状：断口形状：断口形状：第41页/共55页2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验一、材料的拉伸试验1 1 1 1、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验

50、、低碳钢的拉伸试验、低碳钢的拉伸试验（1 1 1 1）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点）拉伸各阶段特点拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图应力应变图应力应变图应力应变图应力应变图延伸率延伸率延伸率延伸率(伸长率伸长率伸长率伸长率)：（2 2 2 2）塑性度量指标）塑性度量指标）塑性度量指标）塑性度量指标断面收缩率：断面收缩率：断面收缩率：断面收缩率：试件断裂后，弹性变形随之消失，但塑性变形残留在试件中试件断裂后，弹性变形随之消失，但塑性变形残留在试件中试件断裂后，弹性变形随之消失，但塑性变形残留在试件中试件断裂后，弹性变形随之消失，但塑性变形残留在试件中.工程上将工程上将工程上将工程上将 5