有限脉冲响应数字滤波器.pptx

《有限脉冲响应数字滤波器.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有限脉冲响应数字滤波器.pptx（68页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、FIR DFFIR DF有以下特点：有以下特点：1 1、h(n)h(n)是有限长的是有限长的 它永远是稳定的它永远是稳定的 2 2、如果对、如果对h(n)h(n)提出一些约束条件，很容易使提出一些约束条件，很容易使H H（Z Z）具有）具有线性相位线性相位。第1页/共68页一、一、线性相位条件线性相位条件FIR DFFIR DF的系统函数为：的系统函数为：令令 代入，得：代入，得：将将 表示成表示成 其中其中 称为幅度特性，为可正可负的实函称为幅度特性，为可正可负的实函数数 为相位特性为相位特性第2页/共68页如果相位如果相位 ()()满足满足：()=()=-,为常数为常数 则称则称 具有线性

2、相位具有线性相位 或或 ：如果：如果()()满足满足下式：下式：()=()=0 0-,-,0 0是起始相位，是起始相位，为常为常数。数。也称也称 具有线性相位特性具有线性相位特性 严格地说，此时严格地说，此时()()不具有线性相位，但由于不具有线性相位，但由于满足群时延是一个常数，即满足群时延是一个常数，即所以也称所以也称()=()=0 0-为近似线性相位为近似线性相位第3页/共68页下面讨论下面讨论h(n)h(n)、0 0要满足什么条件，可使要满足什么条件，可使 具有线性相位：具有线性相位：两式相除得：两式相除得：第4页/共68页所以，如果所以，如果h(n)h(n)是以是以 为中心作偶对称（

3、为中心作偶对称（即即 h(n)=h(N-1-n)h(n)=h(N-1-n)）,那么那么 就必须是以就必须是以 为中心作奇对称。这为中心作奇对称。这等效地要求：等效地要求：0 0=0,=.=0,=.反之，如果反之，如果h(n)h(n)是以是以 为中心作奇对称（为中心作奇对称（即即 h(n)=-h(N-1-n)h(n)=-h(N-1-n)）,则要求则要求 是以是以 为中心的偶对称。这等为中心的偶对称。这等效地要求：效地要求：,第5页/共68页所以，满足所以，满足第一类第一类线性相位的条件是：线性相位的条件是：h(n)h(n)是实是实序列且对序列且对(N-1)/2(N-1)/2偶对称偶对称，即，即h

4、(n)=h(N-n-1)h(n)=h(N-n-1)。满。满足足第二类第二类线性相位的条件是：线性相位的条件是：h(n)h(n)是实序列且对是实序列且对(N-1)/2(N-1)/2奇对称奇对称，即，即h(n)=-h(N-n-1)h(n)=-h(N-n-1)第6页/共68页相对于相对于N N为奇数和偶数，线性相位为奇数和偶数，线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)具有四种形式，它们对应了不同类型的滤波器。具有四种形式，它们对应了不同类型的滤波器。1 1、偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n)Nh(n)=h(N-1-n)N为奇数为奇数 2 2、偶对称偶对称h(n)=h(N-1-n)Nh

5、(n)=h(N-1-n)N为偶数为偶数3 3、奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n)Nh(n)=-h(N-1-n)N为奇数为奇数 4 4、奇对称奇对称h(n)=-h(N-1-n)Nh(n)=-h(N-1-n)N为偶数为偶数 第7页/共68页二、二、线性相位线性相位FIR DFFIR DF幅度特性幅度特性Hg()Hg()的特点的特点1 1、h(n)=h(N-n-1),N=h(n)=h(N-n-1),N=奇数奇数设设 N=2M+1,N=2M+1,则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M=M=,除除h(M)h(M)外其余各项满足：外其余各项满足：h(M-n)=h(M+n),h(M-n)=h(

6、M+n),1nM1nM第8页/共68页由于式中由于式中 项对项对=0,2=0,2皆为偶对称，因此皆为偶对称，因此幅度特性的特点是幅度特性的特点是对对=0,2=0,2是偶对称是偶对称的。的。相位特性：相位特性：显然，显然，它是它是的线性函数。可以实现所有滤波特性的线性函数。可以实现所有滤波特性第9页/共68页2)2)h(n)=h(N-n-1),N=h(n)=h(N-n-1),N=偶数偶数 设设N=2M,N=2M,则则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为 ,h(n),h(n)的对称关系可写为：的对称关系可写为：h(M-n)=h(M-1+n),1nMh(M-n)=h(M-1+n),1nM第10页

7、/共68页 可知：可知：Hg()Hg()对对=点呈奇对称点呈奇对称,且在且在=处有一零点。处有一零点。对于高通和带阻不适合对于高通和带阻不适合第11页/共68页3)3)h(n)=-h(N-n-1),N=h(n)=-h(N-n-1),N=奇数奇数 设设N=2M+1N=2M+1，则，则h(n)h(n)的对称中心为的对称中心为M=M=,h(M)=0,h(M)=0，除，除h(M)h(M)外其余各项满足：外其余各项满足：h(M-n)=-h(M+n),1nMh(M-n)=-h(M+n),1nM可证明：可证明：Hg()Hg()对对=0=0和和=均呈奇对称。只能实现带通滤均呈奇对称。只能实现带通滤波器波器第1

8、2页/共68页4)4)h(n)=-h(N-n-1),N=h(n)=-h(N-n-1),N=偶数偶数N=2MN=2M，对称中心为，对称中心为M-1/2 M-1/2。h(M-1+n)=-h(M-n)h(M-1+n)=-h(M-n)关于关于=0=0、=2=2奇对称，奇对称，=偶对称，不能实偶对称，不能实现低通、带阻现低通、带阻第13页/共68页四种波形的幅度特性和相位特性如表所示：四种波形的幅度特性和相位特性如表所示：第14页/共68页第15页/共68页三、三、系统函数系统函数H H（Z Z）的零极点分布）的零极点分布 令令m=N-n-1,m=N-n-1,则有则有可看出，可看出，H H（Z Z-1-

9、1）的零点也是）的零点也是H H（Z Z）的零点，反之亦）的零点，反之亦然。然。一般情况下,如果 是H（Z）的零点,则:也是H（Z）的零点.第16页/共68页设设 H H（Z Z）的一个零点为：）的一个零点为：、取不同的值取不同的值 ,处于不同的位置处于不同的位置1 1、,处于单位圆内处于单位圆内2 2、,在实轴上在实轴上3 3、,在单位圆上在单位圆上4 4、，在单位圆和实轴的交在单位圆和实轴的交点上。点上。第17页/共68页在第一种情况下，在第一种情况下，H H（Z Z-1-1）的零点）的零点 也是也是H H（Z Z）的零点，它与）的零点，它与 是以单位是以单位圆为镜象对称的。因为圆为镜象对

10、称的。因为h(n)h(n)一般都是实数，所以一般都是实数，所以H H（Z Z）的复数零点为共轭成对的。即）的复数零点为共轭成对的。即 也是也是H H（Z Z）的零点。所以如果）的零点。所以如果H H（Z Z）有一个零点）有一个零点 ，那么，那么 、都是都是H H（Z Z）的零点，）的零点，它们构成一个四阶系统，其系统函数它们构成一个四阶系统，其系统函数H H（Z Z）为：）为：第18页/共68页在第二种情况下：在第二种情况下：,它无共轭零点存在，但有镜象零点它无共轭零点存在，但有镜象零点 所以它们可构成一个二阶系统：所以它们可构成一个二阶系统：在第三种情况下：在第三种情况下：,它无镜象零点，但

11、有它无镜象零点，但有共轭零点，共轭零点，,它们可构成一个二阶系统：它们可构成一个二阶系统：第19页/共68页在第四种情况下：在第四种情况下：既无镜象零点，又无共轭零点既无镜象零点，又无共轭零点是一个简单的一阶系统是一个简单的一阶系统这样，一个具有线性相位的这样，一个具有线性相位的FIR DFFIR DF，其系统函数可，其系统函数可表达为上述各式的级联。即：表达为上述各式的级联。即：第20页/共68页8.28.2 利用窗函数法设计利用窗函数法设计FIR DFFIR DF 一、窗函数法设计一、窗函数法设计FIR DFFIR DF 设所希望设计的滤波器传输函数为设所希望设计的滤波器传输函数为Hd(e

12、Hd(ejj),),则其则其DTFTDTFT变换对为变换对为:：是与其对应的是与其对应的单位脉冲响应。单位脉冲响应。由由 可求出可求出:第21页/共68页 一般一般Hd(eHd(ejj)是矩形频率特性是矩形频率特性,所以所以hd(n)hd(n)是非是非因果的，且因果的，且hd(n)hd(n)从从 ，物理上无法实现。，物理上无法实现。但由此可得到一个逼近但由此可得到一个逼近Hd(eHd(ejj)的方法。即：将的方法。即：将hd(n)hd(n)截短为有限项截短为有限项,设为设为N N项，则：项，则：窗函数序列的形状及长度的选择很关键为窗函数第22页/共68页以一个理想低通为例来说明，设：其波形如图

13、所示：中心点在 的偶对称无限长非因果序列信号特点：第23页/共68页 为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，将hd(n)截短为N长，即：为窗函数如取矩形窗：hd(n)必须是对称的，取对称中心如图8.2.1所示：第24页/共68页 图图8.2.1 8.2.1 理想低通的单位脉冲响应及矩理想低通的单位脉冲响应及矩形窗形窗 第25页/共68页由由h(n)h(n)求得求得H H（Z Z）：）：对应的频响特性为：对应的频响特性为：上述设计方法由于所设计的线性相位上述设计方法由于所设计的线性相位FIR DFFIR DF的的h(n)h(n)是由是由Hd(eHd(ejj)的傅立叶级数的系数的傅立叶级数的系数h

14、 hd d(n)(n)，截短，截短后得到的，所以称为后得到的，所以称为傅立叶级数法傅立叶级数法。同时又可将。同时又可将h hd d(n)(n)截短的过程视为截短的过程视为h hd d(n)(n)乘以矩形窗口序列，又乘以矩形窗口序列，又称为称为矩形窗口法矩形窗口法。第26页/共68页加窗截断的影响：取矩形窗函数：则：其中：第27页/共68页 的波形如图所示信号特点：有主瓣和旁瓣，主瓣宽度为 正是这些主瓣和旁瓣的影响产生了吉伯斯现象。该现象引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。第28页/共68页也表示为：则：卷积过程如图8.2.2所示 第29页/共68页2、，一

15、半重叠，1、，H（0）值可近似看作 的全部积分面积 图8.2.2 矩形窗对理想低通幅度特性的影响3、，最大旁瓣在外，卷积结果出现最大肩峰值4、卷积结果达到最负值，出现负的肩峰第30页/共68页小结：小结：加窗处理后对原理想低通加窗处理后对原理想低通Hd(eHd(ejj)的影响：的影响：(1)(1)在理想特性不连续点在理想特性不连续点=c=c附近形成过渡带。过附近形成过渡带。过渡带的宽度近似为渡带的宽度近似为4/N4/N （W WR R()()主瓣宽度）主瓣宽度）(2)(2)通带内增加了波动，最大的峰值在通带内增加了波动，最大的峰值在 处。阻带内产生了余振，最大的负峰在处。阻带内产生了余振，最大

16、的负峰在 处。处。以上两点就是对以上两点就是对hd(n)hd(n)用矩形窗截断后在频域的用矩形窗截断后在频域的反映。称为反映。称为吉伯斯现象吉伯斯现象。.第31页/共68页增加截取长度N，则矩形窗幅度谱：1、增加N，主瓣宽度变窄可得出：2、当x增大（N增大）时，主瓣幅度增大但同时旁瓣幅度也增加，保持主瓣和旁瓣幅度相对值不变总结：N增大，的幅度波动并没有改善，如矩形窗时最大肩峰值比H（0）高8.95%，最大负峰比0值小8.95%为了减小吉伯斯现象，可用一些旁瓣较小的窗口来代替矩形窗口第32页/共68页几种常用的窗函数几种常用的窗函数设设 h(n)=hh(n)=hd d(n)w(n)w(n)(n)

17、w(n)w(n)表示窗函数。表示窗函数。1.1.矩形窗矩形窗(Rectangle Window)(Rectangle Window)W WR R(n)=R(n)=RN N(n)(n)其频率响应为其频率响应为其主瓣宽度为其主瓣宽度为4/N4/N，第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低13dB13dB第33页/共68页2.2.三角形窗三角形窗(Bartlett Window)(Bartlett Window)其频率响应为其频率响应为 其主瓣宽度为其主瓣宽度为8/N8/N，第一副瓣比主瓣低第一副瓣比主瓣低26dB26dB第34页/共68页3.3.汉宁汉宁(Hanning)(Hanning)窗窗升余弦窗升余

18、弦窗 当当N1N1时，时，N-1NN-1N，其主瓣宽度为其主瓣宽度为8/N8/N,能量更集中在主瓣中能量更集中在主瓣中。如图如图8.2.38.2.3所示所示第35页/共68页 图图8.2.3 8.2.3 汉宁窗的幅度特性汉宁窗的幅度特性 第36页/共68页第37页/共68页 4.4.哈明哈明(Hamming)(Hamming)窗窗改进的升余弦窗改进的升余弦窗其频域函数其频域函数W WHmHm (e(e jj)为为其幅度函数其幅度函数WHm()WHm()为为当当N1N1时，可近似表示为时，可近似表示为这种改进的升余弦窗能量更加集中在主瓣中，这种改进的升余弦窗能量更加集中在主瓣中，主瓣主瓣的能量约

19、占的能量约占99.96%99.96%第38页/共68页第39页/共68页 图图7.2.4 7.2.4 常用的窗函数常用的窗函数 第40页/共68页 表表7.2.2 7.2.2 六种窗函数的基本参数六种窗函数的基本参数第41页/共68页用窗函数法设计FIR DF 的步骤：1、根据技术要求确定待求滤波器的单位脉冲响应如果 复杂，可对 从 采样M个点，采样值为 ，则：根据频率采样定理：当M足够大时 是 的有效逼近第42页/共68页2、根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数的形式，并估计窗口宽度N，设要求的过渡带宽为 ，则3、计算滤波器的单位脉冲响应4、验证技术指标是否满足要求如矩形窗，A=4第43

20、页/共68页 例：设计一个例：设计一个N=13N=13的线性相位的线性相位FIR DFFIR DF，使其幅频特，使其幅频特性接近理想低通滤波器，理想低通滤波器的截频性接近理想低通滤波器，理想低通滤波器的截频fc=100Hzfc=100Hz，取样频率取样频率fs=1000Hzfs=1000Hz解：理想低通解：理想低通DFDF：第44页/共68页第45页/共68页第46页/共68页8.3 用频率采样法设计FIR滤波器 一、基本设计思想 设：所要设计的FIR DF的频率响应为 ，它是频域的周期函数，周期为 ，对它在 间进行等间隔采样N点，得：对 求IDFT，可得：n=0,1,2,N-1 求其Z变换,

21、得系统函数：第47页/共68页 同样，由频域内插公式利用这N个频域采样值Hd(k)也可求得FIR滤波器的系统函数H(z)基本思想：使所设计的FIR数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其它频率处的特性则有较好的逼近。内插公式第48页/共68页二、线性相位约束条件 为了设计线性相位的FIR滤波器，采样值 要满足一定的约束条件。n=0,1,2,N-1 已知：对其取共轭，得：第49页/共68页因为 为实函数，则有 可求得：将 表示为：的取值应使 具有线性相位可求得：式中：第50页/共68页当满足上述条件时，具有线性相位注意：当N为偶数时，由于 ，故：所以

22、，用频率采样法设计高通和带阻滤波器时，N不能取偶数。第51页/共68页三、逼近误差分析 由上述方法求得 现分析 与 的逼近程度已知频域采样内插公式:式中,()是内插函数 由()的幅度谱可看出,在各频率采样点=2k/N，k=0,1,2,N-1上,(-2k/N)=1第52页/共68页内插公式表明：在各采样点上，,逼近误差为零，频率响应 严格地与理想频响的采样值Hd(k)相等；在采样点之间，频率响应由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性越平滑，则内插值越接近理想值，逼近误差越小，如图a所示；反之，如果采样点之间的理想频率特性变化越陡，

23、则内插值与理想值的误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生肩峰和起伏。使阻带衰减减小。如图b所示.N增大，则采样点变密，逼近误差减小。第53页/共68页图a图b第54页/共68页改进措施:在频率响应间断点附近区间内插入一个或几个过渡采样点，使不连续点变成缓慢过渡，即人为地加一过渡带。如下图所示。这样就减小了频带边缘的突变，减小了通带和阻带的波动，因而增大了阻带最小衰减。第55页/共68页（a）一点过渡带;(b)二点过渡带;(c)三点过渡带 第56页/共68页例:用频率采样法设计一个带通数字滤波器,其通带频率是500Hz700Hz,采样频率为fs=3300Hz,使用阶次N=33解:

24、对应的数字通带频率:第57页/共68页得:H(ej)的幅频特性及衰减特性分别如图所示:显然其通带及阻带内都有较大的波纹.第58页/共68页增加两个过渡点,令的幅值为0.5,重新求出H(ej)的幅频特性及衰减特性如图中红线所示:显然,特性得到了较大的改善第59页/共68页8.4 FIR滤波器和IIR滤波器的比较l 从性能上说，IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，这样一来，所用存储单元少，运算次数少，较为经济而且效率高。但是这个高效率的代价是以相位的非线性得来的。FIR滤波器可以得到严格的线性相位。但是，如果需要获得一定的选择性，则阶数比较高,成本也高，信号延时较大。如果按相同的选择性

25、和相同的相位线性要求的话，那么，IIR滤波器就必须加全通网络来进行相位校正，因此同样要大大增加滤波器的节数和复杂性。所以如果相位要求严格一点，那么采用FIR滤波器不仅在性能上而且在经济上都将优于IIR。第60页/共68页l从结构上看，IIR必须采用递归型结构，极点位置必须在单位圆内;否则,系统将不稳定。此外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的四舍五入处理，有时会引起微弱的寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。第61页/共68

26、页l 从设计来看，IIR滤波器可以借助模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭函数的设计公式可供准确的计算。又有许多数据和表格可查，设计计算的工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器设计则一般没有封闭函数的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。第62页/共68页l 此外，IIR滤波器主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低、高、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。而FIR滤波器则要灵活的多，尤其是频率采样设计法更容易适应各种幅度特性和相位特性的要求，可以设计出理想的正

27、交变换、理想微分、线性调频等各种重要网络。因而有更大适应性。第63页/共68页l 从以上简单比较我们可以看到IIR滤波器与FIR滤波器各有所长，在实际应用时要从多方面考虑来加以选择。从使用要求来看，如对相位要求不敏感的语言通讯等，选用IIR较为合适。而对图像信号处理、数据传输等以波形携带信息的系统，一般对线性相位要求较高，这时采用FIR滤波器较好。当然,在实际设计中,还应综合考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面的因素。第64页/共68页FIR DF的窗函数设计法函数Fir1()采用经典窗函数法设计FIR DF调用格式：n：FIR DF的阶数Wn：滤波器的截止频率，01窗函数，缺省时，自动

28、取哈明窗b:为滤波器的系数向量,FIR具有下列形式:Matlab应用为窗函数,列向量,其长度为N+1.Matlab提供的窗函数有:boxcar,hanning,hamming,bartlett,blackmann,kaiser等第65页/共68页例：用窗函数法设计一个线性相位FIR LP DF，并满足性能指标：阻带衰减不小于40dB，所以取汉宁窗wp=0.5*pi;ws=0.66*pi;ap=3;as=40;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta)Wn=(0.55+0.66)*pi/2;b=fir1(N,wn/pi,hanning(N+1)Freqz(b,1,512)第66页/共68页第67页/共68页感谢您的观看。第68页/共68页