柯西积分定理.pptx

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1、例 计算下列积分oxy第1页/共36页解法2解第2页/共36页这两个积分都与路线C 无关第3页/共36页oxy解第4页/共36页解oxyrC第5页/共36页第6页/共36页一、柯西积分定理目的研究复积分与路径的无关性首先:若复积分与路径无关,则对任意围线C,在其上任取两点按a(起点),b(终点)将曲线C分成两部分因为积分与路径无关,所以:abCC2C1第7页/共36页C2C1ab第8页/共36页观察上节例1.1 中的被积函数f(z)=z在整个复平面内是处处解析的,它的积分与路径无关。第9页/共36页由此可见，积分值与路线无关，或沿封闭曲线的积分值为零的条件，可能与被积函数的解析性及区域的单连通

2、性有关【柯西积分定理】Cauchy-Goursat基本定理第10页/共36页第12页/共36页注第13页/共36页推论例1例2第14页/共36页二、复合闭路定理 考虑柯西积分定理推广到多连通区域上 第17页/共36页【复合闭路定理】第18页/共36页这说明在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中曲线不经过函数的奇点.注 所以此定理又称为闭路变形定理.第21页/共36页解第22页/共36页第23页/共36页例3例4例5 第24页/共36页 小结与思考1.重点掌握柯西古萨基本定理:2.复合闭路定理与闭路变形原理是复积分 中的重要定理.这个定理是计算闭曲线内部有奇点的积分的有利武器!第29页/共36页第30页/共36页解根据柯西古萨定理得练习1第31页/共36页第32页/共36页解练习2第33页/共36页第34页/共36页请预习 不定积分谢谢同学们，再见。第35页/共36页感谢您的欣赏第36页/共36页