古典概型 (2)PPT讲稿.ppt

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1、古典概型第1页，共23页，编辑于2022年，星期六考察试验：考察试验：掷一颗质地均匀的骰子的试验掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这个试验中，可能的结果分别有哪些？在这个试验中，可能的结果分别有哪些？结果只有结果只有6个，即个，即C1=出现出现1点点、C2=出现出现2点点、C3=出现出现3点点C4=出现出现4点点、C5=出现出现5点点、C6=出现出现6点点基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基在一次试验中可能出现的每一个基本结果本结果称为基本事件。称为基本事件。第2页，共23页，编辑于2022年，星期六基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥

2、的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。问：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验的问：抛掷一枚质地均匀的硬币的试验的基本事件是什么？与上例有什么共同点？基本事件是什么？与上例有什么共同点？第3页，共23页，编辑于2022年，星期六1 1、有限性有限性：一次试验中只有有限个基本事件一次试验中只有有限个基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以下两个特征的试验称为具有以下两个特征的试验称为古典概型古典概型。第4页，共23页，编辑于2022年，星期六问题：问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该向一个圆面内

3、随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？古典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性第5页，共23页，编辑于2022年，星期六问题：问题：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：有：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888

4、777766665555第6页，共23页，编辑于2022年，星期六掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：解：掷一颗均匀的骰子，基本事件为掷一颗均匀的骰子，基本事件为 1,21,2，3,43,4，5 5，6 6 n=6 而掷得偶数点事件而掷得偶数点事件A=2,4，6m=3P(A)=例例:第7页，共23页，编辑于2022年，星期六 求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件，）写出基本事件，求个数求个数（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概

5、率第8页，共23页，编辑于2022年，星期六例例2 单选题是标准化考试中常用的题型，单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？多少？第9页，共23页，编辑于2022年，星期六解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选

6、择C、选择、选择D，即基本事件，即基本事件只有只有4个，考生随机的选择一个答案是选择个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 第10页，共23页，编辑于2022年，星期六1：将一个骰子先后抛掷将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问问:（1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是）两数

7、之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第二次抛掷后向上的点数第二次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第一一次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解解：（：（1）(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)(4.6)(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)(6.1)(6.

8、2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6)第11页，共23页，编辑于2022年，星期六1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 12 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为

9、事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种。种。（3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：第12页，共23页，编辑于2022年，星期六解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：变式变式1：两数之和不低于两数之和不低于10的结果有多少种的结果有多少种？两数之和不低于？两数之和不低于10的的概率是多少？的的概率是多少？第13页，共23页，编辑于2022年，星期六 1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 8 9 10 11

10、127 8 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 6 7 8 9 105 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数变式变式：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？解：点数之和为解：点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：7 7 8 9 10

11、8 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7第14页，共23页，编辑于2022年，星期六例例4：假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0，1，2，9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上上随随机机试试一一次次密密

12、码码就能取到钱的概就能取到钱的概率是多少？率是多少？第15页，共23页，编辑于2022年，星期六解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以相当于试验的每一个结果试等可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001

13、/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001第16页，共23页，编辑于2022年，星期六例例5：某某种种饮饮料料每每箱箱装装6听听，如如果果其其中中有有2听听不不合合格格，问问质质检检人人员员从从中中随随机机抽抽取取2听听，检检测测出不合格产品的概率有多大出不合格产品的概率有多大？第17页，共23页，编辑于2022年，星期六解解：我我们们把把每每听听饮饮料料标标上上号号码码，合合格格的的4听听分分别别记记作作：1，2，3，4，不不合合格格的的2听听分分别别记记为为a，b，只只要要检检测测的的2听听中中有有1听不合格，就表示查出了不合

14、格产品听不合格，就表示查出了不合格产品.第18页，共23页，编辑于2022年，星期六 2.某口袋内装有大小相同的某口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，从中一只黑球，从中一次摸出次摸出2 2只球只球.（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？第19页，共23页，编辑于2022年，星期六(2010山山东东卷卷)一一个个袋袋中中装装有有四四个个形形状状大大小小完全相同的球，球的完全相同的球，球的编编号分号分别为别为1,2,3,4.(1)从从袋袋中中随随机机取取两两

15、个个球球，求求取取出出的的球球的的编编号之和不大于号之和不大于4的概率；的概率；(2)先先从从袋袋中中随随机机取取一一个个球球，该该球球的的编编号号为为m，将将球球放放回回袋袋中中，然然后后再再从从袋袋中中随随机机取取一一个个球球，该该球球的的编编号号为为n，求求nm2的的概概率率第20页，共23页，编辑于2022年，星期六 4.5 5张奖券中有张奖券中有2 2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求：（1 1）甲中奖的概率）甲中奖的概率P P（A A）；（）；（2 2）甲、乙都中奖的概率；）甲、乙都中奖的概率；（3 3）只）只有乙中奖的概率；有乙中奖的概率；（4 4）乙中奖的概率）乙中奖的概率.第21页，共23页，编辑于2022年，星期六5第22页，共23页，编辑于2022年，星期六(2007宁夏文，宁夏文，20)设有关于设有关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2+2axax+b b2 2=0.=0.（1 1）若）若a a是从是从0 0，1 1，2 2，3 3四个数中任取的四个数中任取的一个数，一个数，b b是从是从0 0，1 1，2 2三个数中任取的一个数，求三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率上述方程有实根的概率.第23页，共23页，编辑于2022年，星期六