抽样调查 不等概抽样.pptx

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1、PPS抽样的概念PPS抽样的实现方法PPS抽样的估值法最优规模测度第1页/共29页PPS抽样的概念uPPS抽样的使用背景l调查一城市企业的产值，各企业单位是抽样单元，企业规模差异很大，有不同的资产.l调查某一地区小麦产量，以村为抽样单元，但各村 拥有的麦地面积不一样.l调查某商贸集团的销售额，以其下辖各超市为抽样 单元，各超市的销售人员数量不等。第2页/共29页PPS抽样的概念uPPS抽样的概念lProbability proportion to size.l各单元被抽取的概率正比于规模测度l每次抽取后放回抽中的单元再作下次抽取.第3页/共29页PPS抽样的实现方法u累积和法1、求规模测度的累

2、积和2、对自然数集合 1,2,X 作有放回简单随机抽样，根据抽得随机数a决定入样单元.若则第一个单元入样则第i个单元入样，i=2,3,N3、重复2，直至抽得n个单元.第4页/共29页PPS抽样的实现方法u累积和法的另一种形式从0,1中取均匀分布随机数r，重复以上步骤，直至抽得n个单元.第5页/共29页PPS抽样的实现方法u最大规模法1、求规模测度的最大值2、从 1,2,N 抽取随机数a,同时独立地从1,2,M中抽取随机数b,若则第a个单元入样，否则此次抽取无单元入样.3、重复2，直至抽得n个单元.（由统计学家Lahiri最先提出）第6页/共29页PPS抽样的实现方法u目录抽样1、计算抽样间隔2

3、、从 1,2,K 抽取随机数R1,由K确定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R1+(n-1)K;3、根据Ri所在位置确定入样单元：（假定K为整数）;第7页/共29页例题与练习例1 某县有32个乡，每个乡参加分配人口数如表，要调查人均收入，用累积和法抽取8个乡作为样本.例2 以下列概率从总体1,2,3,4,5中抽取容量为2的样本.例3 一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量，以正比于果树棵数的概率取3个果园作样本.第8页/共29页例题与练习练习1 设某个总体有N=10个样本，相应的单元大小Mi及其代码数如表所示，用PPS法抽

4、取一个n=3的样本。第9页/共29页PPS抽样的估值法第10页/共29页PPS抽样的估值法一般无放回不等概抽样比有放回效率高，但理论方法麻烦复杂.实践中,N较大,f 不太大时，均利用上述定理进行估值和误差计算.无放回PPS抽样的实现：在前面方法中去掉重复单元即可.第11页/共29页例题与练习例3 一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65，80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总产量.如果实地调查得第5，第8、第3号三个果园的产量（单位：10 千克）分别为15，12，7，计算该村八个果园的总产量的估计量和估计量的均方偏差。再用简单估值法进行估计，并比较两个结果的优劣。第12页/

5、共29页例题与练习练习1 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业去年完成的产量为3676万吨。考虑时间因素，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性较强，且企业的特点是规模和管理水平差异比较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与去年产量成比例的pps抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本。估计当月的利润及其标准差。练习2 某企业欲估计上季度每位职工的平均病假天数。该企业共有8个分厂，现用pps抽样抽取三个分厂为样本，并以95%的置信度计算其置信区间。第13页/共29页最优规模测度一

6、般，选择合适的规模测度可提高估计精度.第14页/共29页不等概PS抽样的概念估值法不等概PS抽样的实现第15页/共29页不等概PS抽样的概念l proportion to size.l每次抽取后抽中的单元不放回，要求各单元的入样概率正比于规模测度u PS抽样的概念u修正概率修正概率抽样次数较多时，确定修正概率很麻烦，通常将总体分成许多层，在每层使用样本量为2的PS抽样第16页/共29页不等概PS抽样的实现uBrewerBrewer抽样方法抽样方法（1963年由Brewer提出）l大体思路 设计好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使总的入样概率正比于Xil实现步骤第17页/共29页不等

7、概PS抽样的实现l实现步骤第18页/共29页不等概PS抽样的实现uDurbinDurbin抽样方法抽样方法l大体思路 第一次抽取概率正比于pi，调整第二次的抽取概率，使总的入样概率正比于Xil实现步骤第19页/共29页不等概PS抽样的实现第20页/共29页不等概PS抽样的实现uSen-MidzunoSen-Midzuno抽样方法抽样方法l大体思路 解决样本量超过2的麻烦,使 i i近似地正比于近似地正比于X Xi il实现步骤2、从剩下的N-1个单元中，抽取容量为n-1的简单随机样本(不放回)第21页/共29页估 值 法uHorvitz-ThompsonHorvitz-Thompson估计估计

8、(HTHT估计估计)总体总数总体总数Y Y的估计值为的估计值为第22页/共29页估 值 法第23页/共29页例题与习题例：假设有5个居委会，每个居委会的住户数X已知，但常住居民人数Y未知，从这5个居委会抽出2个来估计常住居民的总人数。第24页/共29页实现方法估值法第25页/共29页实 现 方 法u大体思路 将总体随机分成n个群，从每个群中以正比于规模测度的概率抽取一个单元，组成容量为n的样本u实现步骤2、在每一群中，以正比于规模测度的概率抽取一个单元，每群一个单元组成样本量为n的样本第26页/共29页估 值 法为总体总数Y的无偏估计.该估计的均方偏差为第27页/共29页估 值 法有放回抽样的效率比无放回低但分析计算较简单抽样比f很小时，无放回与有放回相比，提高的效率有限，因而现实中多用PPS抽样;仅当f很大时，才使用PS抽样或随机分群抽样.第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页