线性代数线性方程组解的结构.pptx

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1、会计学1线性代数线性方程组解的结构线性代数线性方程组解的结构2理解齐次线性方程组的基础解系、通理解齐次线性方程组的基础解系、通解（全部解）和解空间的概念。掌握解（全部解）和解空间的概念。掌握求齐次线性方程组的基础解系和通解求齐次线性方程组的基础解系和通解的方法。的方法。主要内主要内容容理解非齐次线性方程组的解的结构，理解非齐次线性方程组的解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。掌握求非齐次线性方程组通解的方法。第1页/共37页3解向量的概念解向量的概念设有齐次线性方程组设有齐次线性方程组一、齐次线性方程组解一、齐次线性方程组解的性质的性质方程组可写成向量方程方程组可写成向量方程若若为方程为

2、方程 的的解，则解，则称为方程组的解向量，它也就是向量方程的解称为方程组的解向量，它也就是向量方程的解第2页/共37页4齐次线性方程组解的性质齐次线性方程组解的性质也是也是 的解的解.（1 1）若）若 为为 的解，则的解，则 证明证明第3页/共37页5（2 2）若）若 为为 的解，的解，为实数，则为实数，则 也是也是 的解的解证明证明由以上两个性质可知，方程组的全体解向由以上两个性质可知，方程组的全体解向量所组成的集合，对于加法和量所组成的集合，对于加法和乘乘数运算是封闭数运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组齐次线性方程组 的

3、的解空间解空间第4页/共37页6基础解系的定义基础解系的定义二、基础解系及其求法二、基础解系及其求法注：方程组的基础解系也是方程组解空间的基底。注：方程组的基础解系也是方程组解空间的基底。第5页/共37页7第6页/共37页8线性方程组基础解系的求法线性方程组基础解系的求法 设齐次线性方程组的系数矩阵为设齐次线性方程组的系数矩阵为 ，并不妨，并不妨设设 的前的前 个列向量线性无关个列向量线性无关于是于是 的行最简形矩阵为的行最简形矩阵为第7页/共37页9现对现对 取下列取下列 组数：组数：第8页/共37页10从而求得原方程组的从而求得原方程组的 个解，个解，第9页/共37页11下面证明下面证明

4、是齐次线性方程组解是齐次线性方程组解空间的一个基空间的一个基由于由于 个个 维向量维向量线性无关，线性无关，所以所以 个个 维向量维向量 亦线性无关亦线性无关.第10页/共37页12由于由于 是是 的解的解,故故 也是也是 的解的解.第11页/共37页13第12页/共37页14是齐次线性方程组解空间的一个基是齐次线性方程组解空间的一个基.第13页/共37页15定理定理6 6第14页/共37页16说明说明解空间的基不是唯一的解空间的基不是唯一的第15页/共37页17例例1 1 求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系与通解的基础解系与通解.解解 先将系数矩阵化为最简形，求得基础解系先将系数矩阵

5、化为最简形，求得基础解系第16页/共37页18第17页/共37页19解解练练 习习第18页/共37页20得原方程组的基础解系得原方程组的基础解系第19页/共37页21综上，原方程组的通解为综上，原方程组的通解为第20页/共37页22证证明明非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组三、非齐次线性方程组解的性质解的性质证明证明第21页/共37页23其中其中 为对应齐次线为对应齐次线性方程组的通解，性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任为非齐次线性方程组的任意一个特解意一个特解.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组非齐次线性方程组Ax=b的通解为的

6、通解为第22页/共37页243 3线性方程组的解法线性方程组的解法（1 1）应用克莱姆法则）应用克莱姆法则（2 2）利用初等变换）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题用来证明很多命题特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法的计算方法第23页/共37页25解解第24页/共37页26第25页/共37页27第26页/共37页28解解练练 习习第27页/共37页29第28页/共37页30可得同解方程组可得同解方程组下求对应齐次方程基础解系下求对应齐次方程基础解系第29页/共37页31令令第30页/共37页32作业：作业：习题四习题四 1616、1717、2323第31页/共37页33书后题讲解书后题讲解解解第32页/共37页34解解第33页/共37页35解解第34页/共37页36解解第35页/共37页37证证第36页/共37页