振动和波动学习.pptx

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1、1 振动或扰动在空间以一定速度的传播称为波动,简称为波(wave)。机械振动或扰动在介质中的传播称为机械波，如声波、水波和地震波等。变化电场和变化磁场在空间的传播称为电磁波，例如无线电波、光波和X射线等。机械波只能在介质中传播，例如声波的传播要有空气作介质，水波的传播要有水作介质。但是，电磁波（光）的传播不需要介质，它可以在真空中传播。机械波和电磁波统称为经典波，它们代表的是某种实在的物理量的波动。第1页/共98页2 虽然各类波的具体物理机制不同，但它们都具有叠加性，都能发生干涉和衍射现象，也就是说它们所具有的波动的普遍性质。除了机械波和电磁波都能发生干涉和衍射现象外，实验中发现，电子、质子和

2、中子这些微观粒子也能发生干涉和衍射。因此，微观粒子也具有波动性。简谐振动在空间的传播，称为简谐波，它是最简单的波。我们以机械波中的简谐波为例来介绍波动的普遍性质。第2页/共98页32.1 机械波的形成和特征一、机械波的形成t=T/4 t=T t=00481620 12 24 t=T/2 t=3T/4第3页/共98页4 弹性介质的质元受外界扰动而发生振动时，因质元之间的弹性联系，会使振动传播开去，这就形成了波动机械波（mechanical wave）波动是振动状态的传播，不是介质的传播。机械波形成的条件 “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处

3、出现。第4页/共98页5二、波的几何描述波线（wave line）:表示波的传播方向的射线（波射线）波面（wave surface）:介质振动相位相同的点组成的面（同相面）波阵面（wave front）:某时刻波到达的各点所构成的面（波前）球面波平面波波线 波面第5页/共98页6三、波的分类按波的性质机械波（mechanical wave）电磁波（electromagnetic wave）纵波（longitudinal wave）按波线与振动方向关系 横波（transverse wave）气体和液体中的声波是纵波，而固体中的声波既可以是纵波，也可以是横波。水表面的波既非横波又非纵波，水波中水质

4、元作纵向、横向二维运动，即作圆运动。【演示实验】横、纵波模型，细弹簧纵波第6页/共98页7按波面形状平面波（plane wave）球面波（spherical wave）柱面波（cylindrical wave）按复杂程度简谐波（simple harmonic wave）复波（compound wave）按持续时间连续波（continued wave）脉冲波（pulsating wave）按是否传播行波（travelling wave）驻波（standing wave）第7页/共98页81、波速 u：振动状态（位相）传播的速度。它由介质的性质决定，与波源情况无关。2、周期（period）T：一个

5、完整的波通过波线上的某点所需的时间。它由波源决定（波源、观测者均不动时）频率（frequency）角频率（angular frequency）四、波的特征量不是质元的振动速度！第8页/共98页93、波长（wave length）波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它由波源和介质共同决定波长表示波的空间周期性xu第9页/共98页102.2 行波 简谐波设 为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则某种物理量的扰动的传播称为行波。xxx+xt+t 时刻xxft 时刻一、行波（travelling wave）为沿+x 向传播的行波，u 为波速。第10页/共98页11 具有沿+x向传播的性质。同理，具

6、有沿-x向传播的性质。行波的波函数：即 描述行波传播时，物理量随位置和时间的变化。第11页/共98页12二、简谐波（simple harmonic wave SHW）如果传播的扰动是简谐振动，则这样的波称为简谐波（余弦波，单色波）。1、一维平面简谐波的波函数在 x=0 处质元振动方程为则应有波函数：因无吸收，故振幅 A不变。以机械波的横波为例，设平面波沿 x方向以速度 u 传播，介质均匀、无限大，无吸收。第12页/共98页13波函数式中的，称为波的位相。波在某点的相位反映该点质元的“运动状态”。所以，简谐波的传播也是介质振动位相的传播。相速度（相速）设 t 时刻 x 处的位相经 dt 传到（x

7、+dx）处，则应有于是得到 即，简谐波的波速就是相速。第13页/共98页142、一维简谐波函数的另一种表示0 x沿波传播方向每增加 的距离，位相落后2。说明：因此，x点比0点位相落后 。第14页/共98页15 全反射壁(l-x)lx y0=Acost入射反射S0【例】反射波在S处相位改变。如图示，已知：y0=Acos t ，波长为，求：反射波函数 y(x,t)解：全反射，A不变。波由0经壁反射到 x 传播了距离l+(l x)=2l x，相位落后了(2lx)/，在壁处反射相位改变了，“+”表示沿 x 方向传播取+、均可第15页/共98页163、波函数的意义（1）t=t0，y x 给出 t 时刻空

8、间各点位移分布。（2）x=x0，y t 给出 x 点的振动函数。T yt0振动曲线 x=x0 x y0波动曲线 t=t0第16页/共98页17【例】yx0 已知一个向右传播的波在 x=0点的振动解：yt-TTA0A-A较0点相位落后/20yAx=0点初相位为/2向+y方向运动t=0t 0试画出该波在曲线如图所示。t=0 时的波形曲线。第17页/共98页184、一维简谐波波函数的复数表示表示单位距离内位相的变化 定义波数（wave number）：振动因子空间因子（复振幅）复数表达式：向右：向左波函数：x=0点的位相【例】自由粒子波函数：第18页/共98页192.3 物体的弹性变形 着重搞清线变

9、、切变和体变的概念，以及与三种变化相应的材料的弹性模量。（自学书第2.3节）第19页/共98页202.4 波动方程 波速 色散一、一维波动方程以任意一个沿x正方向传播的行波为例比较可得 波动方程，描述经典波动过程的普遍方程。任何行波，包括平面简谐波，都是它的解。，设u为波速第20页/共98页21 波动方程虽由行波波函数得到，但其解并不限于行波。任何物理量，无论是位移，还是电场或磁场，只要它与坐标、时间的函数关系是波动方程的解，那么该物理量的运动形式就一定是波动。波动：运动函数满足波动方程的运动。第21页/共98页22气体中：液体中：（体积模量）比热比二、波速体变 pp ppV+V第22页/共9

10、8页23固体中（切变模量）（杨氏模量）书表2.2：，地震波传播 弹性绳上的横波：l 绳的线密度F 绳的初始张力，横波F切变FSl l FF线变纵波切应力切应变应力线应变第23页/共98页24三、色散（dispersion）上面给出介质中的波速，只与介质的性质有关，而与波的性质无关。实际上，在有些介质中，波速除了与介质有关外，不同频率简谐波的波速也不同。能产生色散现象的介质称为色散介质。不产生色散现象的介质称为无色散介质。这种波速与波的频率（波长）有关的现象称为色散。第24页/共98页2510 0可见光X 光反常色散区玻璃对光的色散曲线n玻璃（c/u）对 X 光来说，玻璃的折射率入射角 i 。全

11、反射的一个重要应用是光导纤维（光纤），irn1(大)n2(小)i=iC r=90n1(大)n2(小)当入射i 临界角 iC 时，将无折射光 全反射。iC 临界角它是现代光通信技术的重要器件。第46页/共98页47光导纤维第47页/共98页48光缆电缆 图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同我国电信的主干线可达300公里。也只有几十公里。而且损耗小。光纤通信容量大，在不加中继站的情况下，光缆传输距离而同轴电缆只几公里，微波早已全部为光缆。第48页/共98页49近10年发展起来的导管 X 光学也应用了全反射现象。对 X 光来说，玻璃对真空的折射率1，故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。X 光

12、以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃就可以沿着弯曲的导管传播。管内，应用毛细的 X 管束可制成 X 光透镜。聚焦提高光束功率密度将发散光变为平行光第49页/共98页50一、波的叠加原理(superposition principle)2.7 波的叠加 驻波 若几列波同时在介质中传播，则它们各以原有的振幅、波长和频率沿原方向独立地传播，彼此互不影响（独立传播原理）；波的叠加原理是干涉、衍射的基本依据。在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和（波的叠加原理）。1、叠加原理成立的条件：波强度较小，波动方程是线性的。第50页/共98页51 波强度过大时，介质形变与弹力的关系

13、不再呈线性，波动方程非线性，叠加原理不成立。2、光学的非线性现象EB入射到介质中的光波引起振动：第51页/共98页52强光通过介质时,介质出现非线性,引起：光学整流、倍频、混频等效应 弱光：E090dB，炮声120dB。每条曲线描绘的是相同响度下不同频率的声强级。声响曲线听觉界限频率 HzdB声强级第77页/共98页78dBHz声阈频率语音范围疼痛界限音乐范围听觉界限声强级声音范围第78页/共98页79超声波：20KHz的声波要求了解其应用：加湿器（演示实验）声致发光超声探伤声纳（海底地形）超声焊接、切割、手术B超【演示实验】超声喷泉第79页/共98页80声致发光（清华物理系 安宇）第80页/

14、共98页81 由于波源和观察者的运动，而使观测的频率不同于波源频率的现象。2.9 多普勒效应(Doppler effect)一、机械波的多普勒效应设运动在波源 S 和观测者R的连线方向上，以二者相向运动的方向为速度的正方向。vS 0vR 0SR（相对介质）（相对介质）（波源频率）（观测频率）【演示实验】抡蜂鸣器u（波速）第81页/共98页82vS=0vRuvR 0(R接近S)，vR 0,vS 0,vSTSSR第83页/共98页84水波的多普勒效应（波源向右运动）第84页/共98页85（3）vR 0，vS 0当 vR =vS 时，无相对运动：速度vR、vS 是相对介质而言，并以相向为正。vS=0

15、，vR0：vS0，vR0：第85页/共98页86【例】一静止声源 S 频率S=300Hz，声速 u=330m/s，观察者 R 以速度vR=60m/s 向右运动，反射壁以v=100m/s 的速度亦向右运动。解：R收到的声源发射波的频率：反射壁收到的声源发射波的频率：求：R 测得的拍频 B=?vvRRS*uSR收到的反射壁反射波的频率：第86页/共98页87拍频：则由拍频反射壁速度v=100m/s。s=300Hz,vR=60m/s，如果已知测出拍频第87页/共98页88二、电磁波的多普勒效应v(对R)ScR当 时，仍有 横向多普勒效应 电磁波不同于机械波，不需要介质。可以证明，只是光源和观察者的相

16、对速度 决定接收的频率。由相对论可导出：第88页/共98页89 当光源和观察者的相对运动发生在二者连线上，即0时二者以速率v互相接近：二者互相远离：多普勒红移（“大爆炸”宇宙论）第89页/共98页90三、冲击波（shock wave）utSvS vSt 时，后发出的波面将超越先发出的波面，形成锥形波阵面冲击波（激波）冲击波带 马赫数 对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。马赫锥（Mach number）第90页/共98页91超音速的子弹在空气中形成的激波（马赫数为2）第91页/共98页92作起始脉冲和截止脉冲。高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，将发生锥形的电磁波切连柯夫辐射。

17、可用来探测高能带电粒子。脉冲重叠，也可用来 四、多普勒效应的应用：测速（固、液、气）卫星跟踪（书P95 96）不易引起电磁激波切连柯夫辐射(Cerenkov radiation)：它发光持续时间短（数量级10-10s），第92页/共98页93警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速第93页/共98页94*2.10 复波 群速度（书2.12节）若干不同频率的简谐波叠加而成的合成波，它是非简谐波。一、复波例如，两个频率相近的简谐波合成的复波为 波群、波包或信号的传播速度ug，称为群速度（group velocity）。y x波群波群第94页/共98页95二、群速度群速度定义为：对于无色散介质，相速为常数，因此，有 在无色散介质中，群速度等于相速度。由，得相速度：第95页/共98页96色散越严重，即 越大，ug 和 u 相差越大。色散引起波包扩散。色散严重波包扩散消失，群速的概念将失去意义。只有在 较小的情况下，群速才意义，波包才稳定。在色散介质中，复波的群速度不等于相速度第96页/共98页97*2.11 孤子（soliton）（自学书2.13节）在非线性介质中，相速度和振幅有关，非线性效应可能使波包被挤压，起的波包扩散相抵消，形成形状不变的孤立波，又称做孤波、或孤子。孤子在信号传播中有重要应用。从而与色散引第97页/共98页98感谢您的观看！第98页/共98页